ŁOŻYSKOWANIE

Łożyska służą do utrzymania stałego położenia osi obrotu 

elementów wirujących.

 

• Łożyska poprzeczne – przenoszą obciążenie 

promieniowe;

• Łożyska wzdłużne – przenoszą obciążenie osiowe;
• Łożyska skośne – przenoszą obciążenie promieniowe i 

osiowe.

• Łożyska  ślizgowe  –  powierzchnia  czopa  ślizga  się  po 

obejmującej ją powierzchni panewki;

• Łożyska  toczne  –  elementy  osiowosymetryczne  toczą 

się  po  powierzchni  zewnętrznej  czopa  (bieżni 
wewnętrznej  osadzonej  na  czopie)  i  po  powierzchni 
wewnętrznej  panewki  (bieżni  zewnętrznej  osadzonej  w 
gnieździe łożyskowym); 

 

 

Łożyska ślizgowe:

• Hydrostatyczne;
• Hydrodynamiczne; 
• Gazowe (na przykład aerodynamiczne);
• Magnetyczne (niekonwencjonalne, aktywne);
• Porowate (panewki porowate nasycone olejem);
• Inne.....

• Niewielkie wymiary poprzeczne, duże wzdłużne;
• Możliwość dzielenia łożyska; 
• Odporność  na  uderzenia,  drgania,  wstrząsy.  Lepsze 

tłumienie drgań niż łożyska toczne;

• Dobrze działają przy dużych prędkościach obrotowych;
• Przy dużych średnicach tańsze od łożysk tocznych;

• Hydrodynamiczne  łożyska  ślizgowe  to  praktycznie 

jedyny  typ  łożysk  stosowanych  w  czterosuwowych 
silnikach 

trakcyjnych, 

silnikach 

stacyjnych, 

okrętowych, turbinach parowych i turbogeneratorach.

  

Łożyska 

ślizgowe

 

 

 

tarcie spoczynkowe

tarcie suche

tarcie mieszane

tarcie 
płynne

Łożyska ślizgowe...

 

Łożyska 

ślizgowe

Krzywa Stribecka

 

 

Łożyska ślizgowe.

• Brązy: B10, B101, B102, B555, B1010, B476, B1032, B331, B520, 

BA1032, B6;

• Mosiądze: MM47, MM55, MA58, MK80, MO59; 
• Stopy łożyskowe (metale białe): cyna, ołów, miedź, antymon, wapń, 

sód, kadm, arsen;

• Żeliwo (łożyska mniej ważne, słabo obciążone);
• Stopy cynku;
• Stopy aluminium;
• Stal (sporadycznie);
• Spieki metali (łożyska porowate);
• Teflon, żywice fenolowe, poliamidy......;
• Drewno (gajwak, dąb), drewno utwardzone żywicami, (często 

smarowanie wodą);

• Guma smarowana wodą;
• ..........

Czopy zwykle stalowe, utwardzone; panewki – do zużycia i wymiany.

 

Materiały łożyskowe na panewki:

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Łożyska ślizgowe poprzeczne

Panewki łożyskowe – warstwa stopu, przykłady:

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Łożyska ślizgowe 

poprzeczne

 Łożyska stałe, przykłady:

Rozkład nacisków

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Łożyska ślizgowe 

poprzeczne

 Łożysko wahliwe, przykład:

Rozkład nacisków

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Łożyska ślizgowe 

poprzeczne

 Obliczanie:

go

x

g

g

k

d

Pl

d

Pl

W

M











3

3

2

.

0

32

2





dop

śr

p

ld

P

p







dop

dp

P

l 

d

l





Jeśli 
przyjmiemy

3

2

.

0

go

k

P

d







3

dop

p

P

d





Zginanie:

Naciski:

Rozgrzewanie:



 



dop

śr

śr

v

p

v

p











































2

2

m

MW

m

MW

100

10

2

dop

śr

v

p













l

P

d

ld

P

v

p

śr

2

2





można wydłużyć czop, zmiana średnicy nic nie daje

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Łożyska ślizgowe wzdłużne

 Łożysko z czopem 

tarczowym:

 Łożysko 

kołnierzowe:

 Łożysko z wahliwymi 

segmentami

(tarcie płynne - łożysko 

hydrodynamiczne!):

Rozkład ciśnienia

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Łożyska ślizgowe wzdłużne

 Obliczanie:





dop

w

z

śr

p

d

d

P

p







2

2

4



Naciski:

Rozgrzewanie:



 



dop

śr

śr

śr

śr

v

p

v

p











































2

2

m

MW

m

MW

100

10

2

dop

śr

v

p









2

2

w

z

w

z

śr

śr

d

d

d

d

P

v

p











4

w

z

śr

d

d

v





 

 

Smarowanie pary 

ciernej

Jedyną  efektywną  metodą  zmniejszenia 

oporów  ruchu  pary  ciernej  oraz  zmniejszenia 
zużycia 

jest 

wprowadzenie 

pomiędzy 

te 

powierzchnie trzeciego ciała- smaru (z wyjątkiem 
oddziaływań  magnetoelektrycznych  i  przegubów 
sprężystych).

 

Problem centralny :

       

uzyskanie  odpowiedniej  ciągłej 

szczeliny                  wypełnionej  smarem 
(ciałem stałym, cieczą  lub   gazem).

 

Zagadnienie  to  dotyczy    m.in.  łożysk  ślizgowych, 

tocznych, 

kół 

zębatych 

oraz 

mechanizmów 

krzywkowych.

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Podział łożysk ślizgowych ze względu na 

na rodzaj tarcia na smarowanych 

powierzchniach ślizgowych

•

Łożyska z tarciem granicznym  lub mieszanym w 

których  występuje  bezpośredni  kontakt  czopa  i 
panwi

•

Łożyska z tarciem płynnym, w których tarcie 

płynne  uzyskuje się na zasadzie 
hydrodynamicznej (równanie 

Reynoldsa) lub 

hydrostatycznej (równanie  Laplace’a)

Warunki powstania ciśnienia 

hydrodynamicznego:

1. występowanie zmiennego przekroju poprzecznego 

(zmienna grubość warstwy smaru)

2. istnienie prędkości v > 0  równej prędkości ruchu 

względnego powierzchni współpracujących.

Łożyska ślizgowe hydrodynamiczne - teoria 

łożyska hydrodynamicznego

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Przepływ smaru w 

klinowej szczelinie 

smarnej

• Przepływ  smaru  w  klinowej  szczelinie  smarnej 

utworzonej  z  dwóch  płyt  o  nieskończonej 
szerokości i kącie . 

• Ciecz  w  szczelinie  nieściśliwa,  przepływ 

laminarny.

•   Adhezja  powoduje  równość  prędkości  płyt  i 

warstw granicznych smaru.

• Wzajemnemu  względnemu  przemieszczaniu  się 

warstw 

cieczy 

przeciwdziałają 

naprężenia 

styczne wg wzoru Newtona dla ruchu płaskiego:

dy

du







Łożyska 

ślizgowe



 -lepkość dynamiczna 

[Nm/m

2

],

u – prędkość względna cieczy w 
szczelinie. (Lepkość 
kinematyczna:



 = 



/



, gdzie 



- gęstość smaru)

 

 

Przepływ smaru w szczelinie 

(3D)

Rozkład ciśnienia i 

prędkości w szczelinie

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Warunek równowagi sił w 
kierunku osi dla ruchu płaskiego 
x:

0













































dx

dy

y

dx

pdy

dy

dx

x

p

p







0













dydx

y

dxdy

x

p



0













y

x

p



2

2

y

u

y

u

y

x

p





































Założenia: dla małej grubości 
warstwy smaru p i dp/dx są 
stałe wzdłuż osi y oraz 
lepkość 



 = const. 

Warunki 

brzegowe:



















2

1

2

2

1

C

y

C

y

x

d

dp

u

















0

0

y

dla

v

)

x

(

h

h

y

dla

u



















2

1

2

2

1

0

C

h

C

h

x

d

dp



Łożyska 

ślizgowe

 

 

v

C

C

C

x

d

dp

v



























2

2

1

0

0

1

h

/

v

h

x

d

dp

v

h

x

d

dp

h

C





























2

2

1

2

1





h

y

h

v

h

y

y

x

d

dp

u









2

2

1



Wzór ten określa rozkład 

prędkości w szczelinie wzdłuż 

osi y :

Rozkład ciśnień wzdłuż osi x:

Warunek  ciągłości  przepływu:  w  dowolnym  przekroju 
na  jednostkę  długości  czopa    (np.  b  =  1  cm)  wydatek 
jest stały.





.

const

vh

dx

dp

h

y

h

y

y

h

v

vy

h

y

y

dx

dp

dy

h

y

h

v

yh

y

dx

dp

dy

u

q

h

h































































2

12

0

2

2

3

2

1

2

1

3

2

2

3

0

2

0







Łożyska 

ślizgowe

 

 

Całkowita siła 

nośna

W miejscu maksymalnego 

ciśnienia (dp/dx = 0) 

wydatek

2

*

*

vh

q 

Dla stałego wydatku w 
każdym przekroju 
równanie określające 
rozkład ciśnień wzdłuż 
osi x: 

C

dx

h

h

h

v

p

*

x









3

6



Warunki brzegowe:

C

oraz

h

p

l

x

dla

p

x

dla

*

x

x















0

0

0





l

x

dx

p

P

0

Na  podstawie  wyznaczonych  zależności  można 
obliczyć  najmniejszą  wartość  szczeliny  smarnej 
koniecznej  do  właściwej  pracy  łożyska  w  warunkach 
tarcia  płynnego  dla  dowolnego  kształtu  szczeliny  jeśli 
znana jest funkcja h = f(x).

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Łożyska 

poprzeczne o 

tarciu płynnym

Wzajemne 

położenie 

czopa i panwi w łożysku 
poprzecznym 

(luz 

przesadny)

Określenie szerokości 

szczeliny jako funkcji 

kąta .

Warunki konieczne do 

powstania ciśnienia 

hydrodynamicznego:  

szczelina między czopem a panewką 

łożyska ślizgowego poprzecznego 

(obszar podobny do klina 

smarnego).

y

x





O

R

O

1

e

h

 min



h

r



1



2



O

O

1

R

r

e

h



γ

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Wyznaczanie ciśnienia w dowolnym 

przekroju określonym kątem 



 

(podobnie jak poprzedni ruch elementu 

smaru w szczelinie)





















cos

e

r

R

h

cos

R

cos

e

r

R

h



















1

Luz względny 
łożyska 

d

S

r

d

d

D

r

r

R

w

















Luz promieniowy

r

R

d

D









2



Ekscentryczność względna 

(mimośrodowość względna )

r

R

e

e











Wzór określający 

szczelinę h:

 

)

1

(







cos

e

h



































2

3

2

1

1

1

1

6



















cos

cos

cos

d

dp

*









C

d

cos

cos

cos

p

*













































2

3

2

1

1

1

1

6

Jeśli użyto  h, v = r



 i dx = 

rd



Łożyska 

ślizgowe

 

 

Zakłada  się,  że  początek  strefy  przenoszącej 

obciążenie  pokrywa  się  z  rowkiem  smarnym  (kąt 



1

  ). 

Koniec  obszaru  określa  kąt 



2

  (  poza  najmniejsza 

szczeliną h

0

). Najczęściej też, gdy 



*

 określa p

max

            

(dla dp/dx=0):































d

cos

cos

cos

p

*

























2

1

2

3

2

1

1

1

1

6

Składowa wyporu smaru musi zrównoważyć obciążenie: 













d

r

sin

p

b

P





2

1

2

2











1

1











b - 

szerokość 

panwi. 

W  rzeczywistym  łożysku  smar  wypływa  na  boki,  co 
powoduje  spadek  ciśnienia  w  kierunku  poosiowym. 
Powoduje  to  zmniejszenie  siły  wyporu,  co  uwzględnia 
się 

poprzez 

wprowadzenia 

współczynnika 

poprawkowego C=f(b/d)

















d

sin

p

C

bd

d

r

sin

p

Cb

bd

P

p

śr











2

1

2

1

2

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Rozkład ciśnienia w łożysku 

poprzecznym

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Rozkład ciśnienia na składowe.      Rozkład 
ciśnienia wzdłuż 
długości czopa.

y



α



x

O

P

O

1

P

P

y

=Psin



P

x

=Pco

s



Łożyska 

ślizgowe

 

 

Rozkład ciśnienia w łożysku z 
rowkiem.

Przybliżone położenie 

środka czopa w 

zależności od prędkości 

obrotowej

y

x

O

1

O

ω = 
0

ω  



Łożyska 

ślizgowe

 

 

Zastępczy  współczynnik 
tarcia:

0

2

S

p

śr







]

[

2

0









śr

p

S

 

0

S

f



















1

0

r

h

W praktyce 
wzór: 

gdzie, 

S

0

-  liczba  Sommerfelda

  jest  funkcją  luzu 

względnego  kąta  doprowadzenia  smaru  oraz   
stosunku długości do średnicy czopa l/d. Wartości S

0

 

przedstawiane są w sposób tabelaryczny i za pomocą 
wykresów w zależności od w/w parametrów.

Stanowi ona kryterium podobieństwa 
hydrodynamicznego dla cylindrycznych łożysk 
poprzecznych obciążonych statycznie. 

Jeśli łożyska konstrukcyjnie podobne (b/d=const., 
kąt opasania =const., S

0 

=const., to 

ekscentryczność  oraz zastępczy współczynnik 

tarcia  / są takie same.  Podobna analiza dla sił 

tarcia i wydatku smaru. 

Najmniejsza 

szczelina 

określona jest jako:

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Aby istniało tarcie płynne 

wymagane jest spełnienie 

warunku:

p

c

f

f

p

c

h

h

h

h

h









0

gdzie,        -  max  wysokość  nierówności  powierzchni 
czopa  ,          -  max  wysokość  nierówności  powierzchni 
panwi,              -ugięcie  czopa  na  brzegu  panwi,            - 
odkształcenie panwi ( na ogół zerowe).

c

h

c

f

h

p

f

h

Określenie minimalnej szczeliny w łożysku 

poprzecznym

p

h

h

g

h

f

h

c

h

p

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Łożyska 

hydrostatyczne. 

Teoria 

hydrostatycznego 

smarowania

Równanie 

Laplace’a :

0

2

2

2

2













z

p

x

p

Podpory hydrostatyczne o stałym 

przepływie (a)  i o stałym ciśnieniu (b) – P - 

pompa, D - dławik, RC - regulator ciśnienia

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Schemat podpory hydrostatycznej o budowie 

osiowo symetrycznej 

Nośność podpory (całka ciśnienia na polu działania)





0

2

0

2

0

0

0

2

0

0

2

2

0

R

R

ln

R

R

p

dr

r

r

R

ln

R

R

ln

p

R

p

W

R

R

















Grubość warstwy smaru w zależności od obciążenia W 

[kN], ciśnienia zasilania Q[m

3

/s], lepkości [Pa s]  i 

geometrii podpory (R i R

0

  [m])

3

2

0

2

W

)

R

Q(R

3







h

Łożyska 

ślizgowe

 

 

Technologia  aktywnego  łożyskowania  magnetycznego   
zasadniczo  różni  się  od  typowych  rozwiązań  systemów 
podparcia  wirujących  wałów,  powszechnie  spotykanych  w 
budowie maszyn.

Jest  to  przykład  tzw.  „aktywnego”  podparcia  wału,  które 
coraz  częściej  są  badane  i  rozważane  jako  interesująca 
alternatywa dla typowych łożysk ślizgowych szczególnie w 
zastosowaniu do wirnikowych maszyn przepływowych.

Możliwość 

zmiany 

charakterystyk 

statycznych 

i 

dynamicznych  łożysk  magnetycznych  w  czasie  ruchu 
maszyny  jak  również  możliwość  identyfikacji  w  czasie 
rzeczywistym  reakcji  dynamicznych  podpór  stwarza  nowe 
możliwości 

w 

dziedzinie 

diagnostyki 

i 

sterowania 

drganiami  systemów  wirujących  maszyn  oraz  wyjaśnia 
powód coraz częstszego stosowania „aktywnych” łożysk w 
przemyśle.

 

 

Zalety aktywnych łożysk magnetycznych:



Praca bez oleju – brak zanieczyszczeń i eliminacja 

uszczelnień



Bardzo niskie straty



Możliwość funkcjonowania w próżni oraz w agresywnym 

chemicznie otoczeniu



Programowo „ustawialne” charakterystyki statyczne i 

dynamiczne łożysk również w czasie funkcjonowania 

maszyny  - aktywne sterowanie drganiami wału



Możliwość pracy w bardzo niskich (poniżej -200° C) i 

relatywnie wysokich temperaturach (aż do 250° C)



Możliwość monitorowania statycznych i dynamicznych 

reakcji łożysk

Wady:



Relatywnie wysoki poziom komplikacji systemu



Wysoki koszt

 

 

Jednostka
 sterująca

Wzmac

-

niacz 

mocy

Zasada działania:

Cewka 

elektroma

g-

netyczna

Wirnik

maszyny

Czujnik 

przemieszcz

eń

 

 

oś x

oś y

Y

ZADANE

X

ZADANE

Poprawna praca łożyska

Poprawna praca łożyska

Y

X

 

 

Zastosowanie systemu aktywnego podparcia magnetycznego 

obiektu 

w co najmniej pięciu osiach kontroli, umożliwia lewitację 

magnetyczną obiektu (rotora maszyny) przy wykorzystaniu 

algorytmu sterowania jego położeniem w przestrzeni. 

 

 

Podatny wirnik z osiowym łożyskiem  

magnetycznym jako

dodatkowa podpora – zmiana charakterystyki 

dynamicznej

układu wirującego

 

 

Faza [°]

 

    

Amplitud

a

[

m

]

Częstotliwość wirowania  [ Hz ]

0              10             20             30             40

              

50            60

Eliminacja rezonansu podczas rozruchu:

 

 

 

Przykład zastosowania podparcia długiego wału 

napędowego w dodatkowym

łożysku magnetycznym pełniącym rolę tłumika drgań – 

modyfikacja

charakterystyki dynamicznej układu wirującego