Wielowymiarowa analiza danych

Warunki „zaliczenia”

przedmiotu:

• Zaliczenie ćwiczeń (

według wymagań prowadzącego

ćwiczenia

- czyli ogólnie rzecz biorąc weryfikacja hipotezy

H0(student nie opanował materiału)

na poziomie istotności 0.05- metodę weryfikacji ustala

prowadzący

)

•

Pozytywna ocena przez prowadzącego ćwiczenia pracy
okresowej (

dwa projekty:

(i)

indywidualny

wykonana analiza

na własnym zbiorze danych rzeczywistych, (ii) zespołowy
dopuszcza się prace indywidualne lub w grupach 1-3 osobowych

)

•

Test sprawdzający wiedzę z przedmiotu obejmującą
zagadnienia omawiane na wykładzie i ćwiczeniach.

•

Zaliczenie finalne przedmiotu średnia z projektów i
testu z wagami 0.3, 0.4, 0.3

Harmonogram wykładu

Metody analizy danych

• 1. Zagadnienia wstępne. Schemat analizy danych

wielowymiarowych

(punkt ciężkości badań dawniej – dzisiaj)

• 2-9. Klasyczne metody analizy danych: wielowymiarowa

analiza porównawcza (WAP), analiza regresji, analiza

klasyfikacyjna (z nauczycielem i bez)

• 10-11 Wybrane informacje dotyczące metod: składowych

głównych, analizy odpowiedniości i analizy czynnikowej,

• 12-13. Wybrane informacje dotyczące niestandardowych

metod

analizy

danych:

GCCA

(

gradacyjna

analiza

odpowiedniości i skupień

), GAP (

Generalized Association Plots

wizualizacja

wyników

uzupełnianie

braków

danych

wyszukiwanie elementów odstających.

• 14. Studium przypadku:

porównanie wyników uzyskanych przy

wykorzystaniu klasycznych i nowo-proponowanych technik analizy

i wizualizacji danych wielowymiarowych oraz przegląd pakietów

komputerowych (komercyjnych i bezpłatnych dostępnych przez

Internet) pod tym kątem.

• 15. Wykorzystanie technik symulacji komputerowej do

badania użyteczności omówionych metod.

schemat złożony z trzech bloków:

A B C,

gdzie

ustalenia dotyczące badań wstępnych (określenie

tematyki badawczej i typu badań, dokonanie

wyboru obiektów i cech, które je opisują;

utworzenie macierzy danych i jej analiza,

połączona z oczyszczeniem danych z grubych

błędów i elementów odstających od „głównego

trendu” oraz uzupełnieniem brakujących danych;

wyznaczenie struktury danych;

synteza, wizualizacja, weryfikacja i interpretacja

praktyczna uzyskanych informacji.

Wspólny rdzeń statystyki matematycznej

i analizy danych w przypadku danych

wielowymiarowych:

Przykład z pracy: Chun Houh Chen, Generalized Assoctiation Plots: Information
Visualization
Via Iteratively Generated Correlation Matrices, Statistica
Sinica 12 (2002) 7-29

Przykład 0.

danych do

analizy:

Wybrane

symptomy

chorobowe.

Porządkowanie obiektów wielo-

cechowych (na razie tylko skala

przedziałowa)

• Wybór wskaźników (jak z danych powstają cechy)
• Podział na stymulanty, destymulanty i nominanty
• Zamiana na stymulanty (zmiana zwrotu)
• Normalizacja cech (wskaźników)
• Budowa wskaźnika syntetycznego (m. in. wagi,)
• Podział na grupy według wartości wskaźnika

syntetycznego

• Informacja nt innych sposobów podziału wartości

wskaźnika na jednorodne grupy

• Porządkowanie obiektów w oparciu o odległość

(niepodobieństwo) od wzorca (lub dwu wzorców)

Klasyczny schemat

analizy danych

prowadzącej do

porządkowania

obiektów na

podstawie

utworzonego miernika

syntetycznego i

podziału badanego

zbioru na podzbiory -

ten schemat często

oznacza się symbolem

WAP

Schemat ten nie

obejmuje elementów

wstępnej danych – w

szczególności

elementów

odstających.

Ani

schematu sprawdzania

skuteczności uzytej

metody (metod)

Przyjęliśmy, że cechy te odnoszą się do oddziałów pewnego banku, gdzie D1 –

D3 są to dochody poszczególnych dziedzin działalności z uwzględnieniem
kosztów transferu funduszy, K1 – K3 to kategorie kosztów działalności a W –
wynik ekonomiczny (finansowy) oddziału.

Przykład 1.

danych do

analizy:

Wyniki

oddziałów

pewnego

Banku

Przykład 2.

danych do

analizy:

Spożycie

produktów

żywnościowy

ch w kg w

ciągu roku w

Europie.

Problem:

DOKONAĆ

PODZIAŁU

KRAJÓW NA

PODOBNE

GRUPY pod

względem

profilu spożycia

Przykład 3.

Wyniki 10 Banków.

Problem:

uporządkować pod względem atrakcyjności dla

inwestora i podzielić na 4 grupy

Na ćwiczeniach:

ustalimy które cechy są Stymulantami

destymulantami. oraz nominantami oraz przeprowadzimy

normowania tego zbioru danych oraz konstrukcję miernika

syntetycznego. Podział dopiero na kolejnych zajęciach.

Uwagi na temat modeli regresji II-go

rodzaju

(

czyli rozszerzenie wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa i

statystyki

)

Wykorzystanie cech o wartościach na różnych skalach
• Skala porządkowa - rangowanie
• Skala nominalna – zamiana na zestaw cech dychotomicznych
Uwagi dot. szacowania parametrów w regresyjnych

modelach nieliniowych

• Przybliżone rozwiązywanie – przykłady (model potęgowy itp.)
• Rozwiązania techniką iteracyjną (EXCEL i dedykowane pakiety

programowe)

Techniki wyboru najlepszego modelu regresji w przypadku

dużej liczby cech oraz interpretacja wyników

• Regresja krokowa
• Interpretacje: współczynników regresji, współczynnika

determinacji przyrost marginalny itp

• O czym mówią reszty itp
Inne uwagi dotyczące problematyki regresji

Globalne modele

parametryczne

W modelach parametrycznych ogólna postać modelu jest założona z góry,

a celem procedury regresji jest dobranie takich jej parametrów, które
definiowałyby funkcję możliwie dobrze odpowiadającą próbie uczącej.

Zwykle stosuje się tzw. globalne modele parametryczne, gdzie wartości

współczynników są takie same dla dowolnych wartości zmiennych
objaśniających.

Ogólna postać modelu
W zapisie formalnym model przybiera zwykle postać:
Y = f(X,β) + ε
gdzie:
X – wektor zmiennych objaśniających, Y – zmienna objaśniana,
β - wektor współczynników regresji (zwykle będących

liczbami rzeczywistymi

)

f(X,β) – funkcja regresji o wartościach w liczbach rzeczywistych,
ε – błąd losowy, o rozkładzie być może zależnym od X, przy czym

oraz

Dzięki temu

Dysponujemy więc zmiennymi losowymi, o określonej liczbie przypadków lub danymi

empirycznymi pochodzących z szeregów czasowych. Zmienne objaśniane tworzą macierz

natomiast wartości zmiennej objaśnianej tworzą wektor Y. Dysponując macierzą X, w

której znajdują się wartości zmiennych objaśniających oraz wektorem Y zmiennej

objaśnianej. Przy czym warto zaznaczyć, że wektor jedynkowy w macierzy X jest

pomyślany jako wyraz wolny.

Aby dokonać estymacji metodą najmniejszych kwadratów należy pamiętać, iż ilość

wyznaczanych parametrów musi być równa lub mniejsza ilości okresów, z jakich

pochodzą dane.

Zmienne ze zbioru X={X1, ..., Xm} traktujemy jako ustalone na podstawie analizy

merytorycznej. Zależność zmiennej Y od zmiennych X1, ..., Xm przedstawia się za

pomocą (równania regresji II - ego rodzaju) równania:

gdzie: X1, ..., Xm to zmienne regresyjne, objaśniające, natomiast e - element losowy modelu.

Zatem ogólny model regresji liniowej, funkcja teoretyczna - ma postać równania:

gdzie: - to parametry strukturalne populacji oraz element losowy modelu.

Rozwiązanie:

,...,



Trudniejsze przykłady WAD.

• Wybór dostawcy oprogramowania wspomagającego

kompleksowo zarządzanie w firmie finansowej (banku,

towarzystwie ubezpieczeniowym)

• Wybór dostawcy konkretnego oprogramowania

realizującego postawione zadania przed pewnym

obszarem dużej firmy (np. Data Mining, Integracja

Danych, Bussines Intelligence, ERP itp.)

• Wybór kredytu konsumpcyjnego lub hipotecznego z

punktu widzenia interesu klienta

• Wybór Banku z którym wiążemy się na dłużej….
• Wybór portfela inwestycyjnego na GPW lub w innym

kraju

• Ranking Uczelni ….

Typowe dylematy analityka danych i

współpracujących z nim przedstawicieli

IT:

(

występujące w centrali dużej instytucji

)

• jakie dane są potrzebne aby odpowiedzieć na

postawione pytanie i jak „mocne” należy przygotować

uzasadnienie do przygotowanej odpowiedzi;

• jak zdobyć i jak przygotować do analizy zdobyte dane;
• jakich narzędzi analitycznych użyć do zebranych

danych;

• przy

pomocy

jakich

narzędzi

(programów)

obliczeniowych zrealizować zadanie analityczne;

• jak szybko dokonać syntezy podstawowych informacji

zawartych w danych;

• jak w prosty sposób przekonać odbiorcę, że wnioski

przedstawione

przez

niego

wynikają

zgromadzonego materiału liczbowego;

Literatura

Borkowski B, Dudek H., Szczesny W. : Ekonometria. Wybrane zagadnienia, PWN, Warszawa 2003.
Cun Houh Chen: Generalized Assoctiation Plots: Information Visualization Via Iteratively Generated

Correlation Matrices. Statistica Sinica 12 (2002), 7-29. (Dostępny w Internecie:

http://gap.stat.sinica.edu.tw/index.html

)

Charemza W., Deadman D. : Nowa Ekonometria, PWE 1997.
Frączak E. (red): Wielowymiarowa Analiza Statystyczna,Teorai – przykłady z zastosowań z

systemem SAS , Szkoła Główna Handlowa, Warszawa 2009

Kowalczyk T., Pleszczyńska E., Ruland F. (Eds), Grade Models and Methods for Data Analysis, Studies in

Fuzziness and Soft Computing No 151, Springer, Berlin-Heidelberg-New York 2004, 1-477.

Kukuła K.: Metoda unitaryzacji zerowej, PWN 2000.
Koronacki J., Ćwik J.: Statystyczne systemy uczące się. WNT Warszawa 2005.
Koronacki J., Mielniczuk J.: Statystyka dla kierunków technicznych i przyrodniczych WNT Warszawa 2001.
Malina A. : Wielowymiarowa analiza przestrzennego zróżnicowania struktury gospodarki Polski

według województw, AE, Seria Monografie nr 162, Kraków 2004.

Młodak A.: Analiza taksonomiczna w statystyce regionalnej, Warszawa 2006.
Mardia K. V. , Kent J. T., Bibby J.,M.: Mutlivariate Analysis, Academic Press, London, New York, Toronto

1979

Morison D. F.: Wielowymiarowa Analiza Statystyczna, PWN Warszawa 1990.

Ostasiewicz W (red): Statystyczne metody analizy danych. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej

im. Oskara Lanego we Wrocławiu, Wrocław 1999.

Panek T. :Statystyczne Metody Analizy Wielowymiarowej, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa 2009

Szczesny W.: Grade correspondence analysis applied to contingency tables and questionnaire data.

Intelligent Data Analysis 6 (2002), No 1, 17-51.

Tadeusz Marek: Analiza skupień w badaniach empirycznych, M. Metody SAHN, PWN Warszawa 1989.
Zeliaś A. (red): Taksonomiczna analiza przestrzennego zróżnicowania poziomu życia w Polsce w ujęciu

dynamicznym, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków 2000.

Document Outline