RÓWNANIA
RÓWNANIA
RÓŻNICZKOWE
RÓŻNICZKOWE
WYKŁAD 12
RÓWNANIA
RÓWNANIA
RÓŻNICZKOWE
RÓŻNICZKOWE
WYKŁAD 12
2
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
3
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
4
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
5
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
6
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
7
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
8
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
9
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
x
O
f
(x)
-
Przykład
Wykres funkcji spełniającej warunki Dirichleta
10
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
k
kx
x
S
n
n
k
n
sin
)
1
(
2
)
(
1
1
Przykład (c.
d.)
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
k
kx
x
S
n
n
k
n
sin
)
1
(
2
)
(
1
1
Przykład (c.
d.)
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
k
kx
x
S
n
k
sin
)
1
(
2
)
(
1
50
1
50
Przykład (c.
d.)
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
n =
1
n =
2
n =
4
n =
3
Przykład
Aproksymacja „sygnału prostokątnego” za pomocą pierwszych 4 wyrazów
szeregu Fouriera
Trygonometryczny szereg Fouriera - animacja
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
17
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
18
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
0
cos
)
(
1
nxdx
t
f
a
n
(nieparzysta)
×
(parzysta)
| |
(nieparzysta)
0
)
(
1
0
dx
x
f
a
0
sin
)
(
2
sin
)
(
1
nxdx
x
f
nxdx
x
f
b
n
| |
(parzysta)
(nieparzysta)
×
(nieparzysta)
(nieparzysta)
)
(x
f
x
Wyznaczanie współczynników Fouriera funkcji nieparzystej
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
)
(x
f
x
Wyznaczanie współczynników Fouriera funkcji parzystej
0
cos
)
(
2
cos
)
(
1
nxdx
x
f
nxdx
x
f
a
n
| |
(parzysta)
0
sin
)
(
2
nxdx
x
f
b
n
(parzysta)
×
(nieparzysta)
| |
(nieparzysta)
(parzysta)
×
(parzysta)
Przykłady rozwijania funkcji w szeregi Fouriera w załączonym pliku:
Szereg_Fouriera_przyklady
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
22
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
23
Szeregi Fouriera
Szeregi Fouriera
DZIĘKUJĘ ZA
DZIĘKUJĘ ZA
UWAGĘ
UWAGĘ
