Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Przy badaniu złożonych układów starowania pożyteczne jest
budowanie schematów blokowych (strukturalnych), które
ilustrują zależności funkcjonalne i przepływ sygnałów
pomiędzy blokami składowymi, które mają proste
właściwości przetwarzania sygnałów (są często
podstawowymi członami dynamicznymi).
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Połączenia członów podstawowych
1) połączenie szeregowe
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
1
n
n
i
i
G s
G s G s
G s
G s
=
=
�
� �
=
�
K
Rys. Połączenie szeregowe (kaskadowe)
Transmitancja zastępcza połączenia
szeregowego:
G
1
(s)
G
2
(s)
G
n
(s)
G(s)
U(s)
Y(s)
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
2) połączenie równoległe
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
1
n
n
i
i
G s
G s G s
G s
G s
=
=
+
+ +
=
�
K
Rys. Połączenie równoległe
(alternatywne oznaczenie węzła sumującego)
G(s)
G
1
(s)
G
2
(s)
G
n
(s)
∑
U(s)
Y(s)
Transmitancja zastępcza połączenia
równoległego:
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
3) połączenie
ze sprzężeniem zwrotnym
Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym: (-) ujemnym,
(+)
dodatnim
G(s)
∑
G
z
(s)
U(s)
Y(s)
E(s)
±
H(s)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
( ) 1
z
o
Y s
G s
G s
G s
U s
G s H s
G s
=
=
=
�
m
m
Transmitancja zastępcza G
z
(s) układu zamkniętego ze sprężeniem
zwrotnym:
Uwaga: (+) we wzorze dla sprzężenia ujemnego, (-) dla
dodatniego
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Przykład: Wyznaczyć transmitancję zastępczą układu z pełnym
(sztywnym) sprzężeniem zwrotnym (H(s)=1)
Y(s)
G
1
(s)
∑
G
z
(s)
U(s)
_
G
2
(s)
Odpowied
ź:
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
1
2
1
2
( )
1
1
o
z
o
Y s
G s G s
G s
G s
U s
G s G s
G s
=
=
=
+
+
gdzie G
o
(s)= G
1
(s)G
2
(s)
Określenia:
G(s) – transmitancja toru głównego
H(s) – transmitancja toru sprzężenia zwrotnego
G
o
(s)= G(s)H(s) – transmitancja układu otwartego (przy
przerwanej pętli sprzężenia)
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Rys. Schemat zastępczy obwodu twornika silnika prądu
stałego
b) blok wejście-wyjście-zakłócenie
Przykład: budowa schematu blokowego
obcowzbudnego silnika DC
SEM
e
R
t
L
t
i
t
u
M
e
J
B
ω
M
obc
b)
u
t
ω
z(t) = M
obc
a)
u
w
=const
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Wielkości na schemacie:
u
t
– napięcie zasilające twornika (sygnał wejściowy),
i
t
– prąd twornika,
R
t
– rezystancja zastępcza uzwojeń twornika,
L
t
– indukcyjność zastępcza uzwojeń twornika,
e – siła elektromotoryczna indukcji,
ω – prędkość kątowa wirnika (sygnał wyjściowy),
- strumień magnetyczny wzbudzenia (const)
M
e
– moment elektryczny (napędowy) silnika,
B – tarcie lepkie wału silnika,
J – moment bezwładności wału silnika,
M
obc
– moment obciążenia silnika (sygnał zakłócenia).
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Równanie elektryczne wirnika silnika:
t
t t
t
di
u Ri L
e
dt
=
+
+
SEM indukcji jest proporcjonalna do prędkości kątowej wirnika
e
e kw
=
gdzie k
e
– stała elektryczna (zależna m.in. od strumienia
magnetycznego stojana oraz liczby zwojów w uzwojeniu wirnika).
Po podstawieniu otrzymujemy:
.
t
t t
t
e
di
u Ri L
k
dt
w
=
+
+
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Mechaniczne równanie momentów wywołujących ruch
obrotowy:
e
B
obc
d
J
M
M
M
dt
w
=
-
-
Zakładając, że strumień magnetyczny stojana (wzbudzenia) jest
stały, można przyjąć że moment obrotowy wirnika jest
proporcjonalny do prądu i
t
:
e
m t
M
k i
=
gdzie k
m
– stała mechaniczna (zależna m.in. od strumienia
magnetycznego stojana oraz liczby zwojów w uzwojeniach
wirnika).
Moment związany z oporami ruchu wirnika można zapisać jako
B
M
Bw
=
Po podstawieniu:
m t
obc
d
J
k i B
M
dt
w
w
=
-
-
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Przekształcając równanie elektryczne:
1
(
)
1
(
)
t
t
t
e
t
t
t
e
t
e
t
L di
i
u k
R dt
R
di
T
i
u k
dt
R
w
w
+ =
-
+ =
-
W formie operatorowej z transmitancją członu inercyjnego:
1
( )(
1)
[ ( )
( )]
1/
( )
[ ( )
( )]
1
t
e
e
t
t
t
e
e
I s T s
U s k
s
R
R
I s
U s k
s
T s
+ =
- W
=
- W
+
T
e
- elektromagnetyczna stała czasowa, 1/R
t
– współczynnik
wzmocnienia
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Przekształcając równanie mechaniczne (podejście inne niż
poprzednio):
W formie operatorowej z transmitancją członu całkującego:
1
(
)
m t
obc
d
k i B
M
dt
J
w
w
=
-
-
1
( )
[
( )
( )
( )]
1
( )
[
( )
( )
( )]
m t
obc
m t
obc
s s
k I s B s M
s
J
s
k I s B s M
s
Js
W =
- W -
W =
- W -
W formie operatorowej z transmitancją członu inercyjnego:
1
1
(
)
( )
1
[
( )
( )]
1/
( )
[
( )
( )], gdzie
1
m t
obc
m t
obc
m t
obc
m
m
J d
J
k i M
s
s
k I s M
s
B dt
B
B
B
B
J
s
k I s M
s
T
T s
B
w
w
�
�
+ =
-
� W
+ =
-
�
�
�
�
W =
-
=
+
-mechaniczna
stała
czasowa
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Zmiana sprzężenia zwrotnego niepełnego w
pełne
G
1
U
Y
Reguły przekształcania schematów
blokowych
Wydzielenie członu z gałęzi równoległej
G
2
U
G
1
G
2
Y
1/G
2
G
1
U
Y
G
2
U
G
1
/G
2
Y
G
2
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Przeniesienie węzła zaczepowego przed człon
G
U
Y
Y
G
U
Y
Y
G
Przeniesienie węzła zaczepowego za człon
G
U
Y
U
G
U
Y
U
G
-1
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Przeniesienie węzła sumacyjnego przed człon
Przeniesienie węzła sumacyjego za człon
G
U
Y
X
+
G
U
Y
X
G
-1
+
G
U
Y
X
+
G
U
Y
X
+
G
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Łączenie/rozdzielanie węzłów zaczepowych
Łączenie/rozdzielanie węzłów sumacyjnych
X
X
X
X
X
X
X
X
U
Z
+
X
Y
+
U
Z
X
Y
+
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania
Zadanie: Wyznaczyć transmitancję zastępczą G(s) od u do y
dla podanego schematu blokowego.
y
1
1
4
G
s
=
+
2
1
2
G
s
=
1
1
H
s
=
2
1
H
s
=
x
1
+
+
+
+
_
+
x
4
x
2
x
3
u
Odpowiedź
:
1
2
2
1
1
2
2
1
(1
)
( )
1
(1
)
G
G G H
G s
G H
G H
+ +
=
+
+
Teoria Sterowania
Teoria Sterowania