Kinetyka chemiczna i
enzymatyczna
2008
Kinetyka chemiczna i
enzymatyczna
2008
Kinetyka chemiczna
Kinetyka chemiczna to analiza szybkości reakcji chemicznych ich
mechanizmów oraz wpływu rozmaitych czynników na tempo ich przebiegu
Reakcje homogeniczne i
heterogeniczne
Szybkość reakcji homogenicznej
3
1
1
i
i
dc
mol
v
dt
dm s
n
-
-
�
�
=
�
�
�
�
2
3
[ ] 1 [ ]
[ ]
1 [ ]
3
2
A
B
C D
d D
d C
d A
d B
dt
dt
dt
dt
+
�
+
=
=-
=-
Równane kinetyczne, rząd reakcji, stała szybkości reakcji
..
+
+ �
+
=
A
B
A
B
lL mM
v k c c
a
b
a
b
g g
k – stała szybkości zależna tylko od temperatury
równanie kinetyczne
a b
+
rząd reakcji
Reakcja wieloetapowa składa się z kilku etapów z których każdy jest
reakcją elementarną
Cząsteczkowością reakcji elementarnej nazywamy liczbę cząsteczek
(jonów
atomów, rodników) biorących w niej udział
Etap limitujący szybkość procesu to najwolniejsza reakcja
elementarna reakcji
wieloetapowej
Do badania kinetyki reakcji chemicznych może być
zastosowana każda metoda analityczna pozwalająca określić
stężenie reagentów w czasie dużo krótszym od czasu trwania
reakcji
Całkowa postać równania kinetycznego
Równanie zerowego rzędu
3
1
1
2
0
;
0
[
]
/ 2
[ ]
2
-
-
-
=
-
=
=
= �
=
=
-
=
=
= =
=
A
A
A
A
dc
k
dt
a c
x
dx
k
warunki początkowe t
c
a x
dt
a c x
k
dm mol s
t
t
c
x a
a
t
s
k
g
g
A→P
v k
=
Równanie pierwszego rzędu
0
0
1
(
)
ln
1
ln
ln
[ ]
(1
)
A
A
A
A
c
t
A
A
A
A
a
kt
A
A
kt
dc
kc
a c
x
dt
dx
k a x
dt
dc
dc
kt
k dt
c
c
a
kt
c
a e
c
a
a
kt
k
s
a x
t a x
x a
e
-
-
-
-
=
-
=
=
-
-
=
-
=
� �
=
=
� �
� �
�
�=
=
�
�
-
-
�
�
=
-
�
�
1
1
2
2
ln2
ln
/2
ln
/2
A
A
a
a
kt
dla c
x a
kt
t
c
a
k
� �
�
�
=
= =
=
�
=
� �
�
�
�
�
� �
A
v kc
=
A→P
Reakcje drugiego rzędu
2
A
A
dc
v
kc
dt
=-
=
A A
P
+ �
stężenia początkoweA a
=
2
2
2
3
1
1
(
)
.
0
;
0
1 1
1
1
[
]
(
)
-
-
-
=
� -
=
- =
=
-
=
=
=
-
=
=
+
=
-
dc
dc
kc
kt
dt
c
dx
a c x
k a x
dt
wbrzegowe t
c a
x
a
kt
c
c a
kta
x
k
dm mol s
t a a x
g
g
1
1
2
2
1
/2
[ ]
dlat
c x a
t
s
ka
= =
=
Jeśli
A
B
a b to
x a c
b c
�
= -
= -
3
1
1
(
)(
)
1
(
)
ln
[
]
(
)
(
)
-
-
=
-
-
-
=
-
-
dx
k a x b x
dt
a b x
k
dm mol s
t b a
b a x
g
g
wobec
a b
�
nie można jednoznacznie zdefiniować
1
2
t
A B
P
+ �
A
B
A B
dc
dc
v
kc c
dt
dt
=-
=-
=
2
1
1
(
2 )
ln
(
2 )
(
)
A B
A
B
P
v kc c
a b
x
k
t b
a
b a x
+
�
=
-
=
-
-
.
1
(
)
ln
(
)
(
)
A P
A
P
r autokatalityczna
v kc c
a p x
k
t a p
p a x
�
=
+
=
-
-
p- stężenie początkowe produktu
Reakcja II-rzędu
Reakcje trzeciego rzędu
3
3
6
2
1
2
2
2
2
1
2
2
3
(
)
1 1
1
1
1
1
[
]
2
2 (
)
3
/ 2
[ ]
2
-
-
�
=-
=
= -
=
-
�
�
�
�
=
-
=
-
�
�
�
�
-
�
�
�
�
= =
�
=
A
P
dc
v
kc
dt
dx
c a x
k a x
dt
k
dm mol s
t c
a
t a x
a
c x a
t
s
ka
g
g
2
2
2
(
)(
2 )
1
2(2
)
(
2 )
ln
(2
)
(
2 )
(
)
A
A
B
P
dc
dx
v
k a x b
x
dt
dt
a b x
a b
x
k
t a b
b b
x
b a x
+
�
=-
=
=
-
-
�
�
-
-
=
+
�
�
-
-
-
�
�
Reakcje n-tego rzędu
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
(
1) (
)
/ 2
2
1
(
1)
n
A
n
n
A
n
n
nA
P
dlan
v kc
k
t n
a x
a
c
x a
t
n
ka
-
-
-
-
�
�
=
�
�
=
-
�
�
-
-
�
�
= =
-
=
-
Metody wyznaczania rzędów reakcji
Metody całkowe – porównanie mierzonych stężeń reagentów w funkcji czasu z
z zależnościami stanowiącymi scałkowane równania szybkości reakcji dla
różnych rzędów
Metody różniczkowe – badamy wpływ stężeń reagentów na szybkość reakcji
wyrażoną pochodną dc/dt i dedukujemy wartość wykładników potęgowych w
równaniu szybkości a więc rząd reakcji
1. Podstawienie do kolejnych wzorów
2. Metoda graficzna f(c)=t
3. Metoda okresów półtrwania
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
(1)
;
(2)
(
1)
(
1)
2
1
(
1)
(1)
(2)
ln[ (1) / (2)]
1
ln( / )
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
=
=
-
-
-
=
=
-
=
= +
n
n
n
n
n
n
n
n
t
t
n
ka
n
ka
ponieważ
t a
const
n
k
t
a
t
a
t
t
n
a a
g
g
g
Rząd
(
t
3/4
-
t
1/2
)/t
1/2
zerowy
0,5
pierwszy
1
drugi
2
trzeci
3
Metoda różniczkowa vant`Hoffa szybkości początkowych
0
0
1
1
2
2
1
2
0
0
1
1
2
2
0
0
1
2
1
2
0
1
0
2
1
2
ln( ) ln
ln
ln( ) ln
ln
ln( ) ln( )
(ln
ln )
ln
ln
n
n
dc
dc
v
kc
v
kc
dt
dt
v
k n c
v
k n c
v
v
n c
c
v
v
n
c
c
� �
� �
=-
=
=-
=
� �
� �
� �
� �
=
+
=
+
-
=
-
� �
� �
� �
=
� �
� �
� �
Metoda izolacji – duży nadmiar jednego ze składników
0
0
[ ][ ]
[ ]
`[ ]
`
[ ]
=
=
=
v k A B
B duże
v k A
gdzie k k B
g
reakcja pseudopierwszego rzędu
Obniżanie rzędu reakcji
Metoda izolacyjna Ostwalda – wyznaczanie rzędów cząstkowych
0
0
0
0
( )
( )
`( )
`
`( )
log
log ` log( )
=
=
=
=
=
=
+
A
B
B
A
B
A
A
B
A
A
v k c
c
dlac
c
v k c c
k c
k k c
v
k c
v
k
c
a
a
a
a
a
g
g
?
g g
g
g
g
Pomiary wykonujemy dla różnych wartości c
A
0
2I(g)+Ar(g)→I
2
(g)+Ar
Kinetyka reakcji złożonych
`
k
k
A
B
��
�
���
[ ]
[ ]
; [ ]
(
)
`
(
)
`
.
/
0
`
(
)
1
ln
`
{1 exp[ ( `) }
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
A
a poczasiet A
a x B
x
dx
k a x k x
dt
k a x
k x
tzn dx dt
a x
k k
x
dx ka
x x
dt
x
x
ka
k k
x
t
x x
x x
k k t
=
= -
=
=
-
-
-
=
=
-
=
=
-
=
= +
-
=
-
- +
;
`
;
`
`
`
e
Ae
Be
Be
c
Ae
t
x
x
ak
ka
c
c
k k
k k
c
k
K
c
k
� � �
=
=
+
+
= =
(
`)
`
`
k k t
A
k ke
a
c
k k
-
+
+
=
+
powiązanie kinetyki
z termodynamiką
Reakcja estryfikacji
kwas+alkohol
`
k
k
��
�
���
ester+woda
`
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2
(
)
`
stanrównowagi
(
)
(
)
`
`
(2
)
[(
)
(
) ]
(
)
)
2
(
2 )
ln
2 (
)
(
)
+
+
=
=
-
-
� �
-
-
=
� =
�
�
-
=
-
-
-
=
-
-
�
�
-
�
�
-
+
=
-
-
k
k
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
A B
C D
a b
dx
k a x
k x
dt
t
k a x
k a x
k x
k
x
ka x a
ax
dx
k
a x x
x a x
x x
x
dt
x
x
x a
x
x a
x
ax
k
ta a x
a x x
���
���
�
Reakcje równoległe
A
k
1
k
2
k
3
B
C
D
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
1
1
2
3
1
1
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
1
1
2
3
(
)
1
ln
exp[ (
) ]
;
exp[ (
) ]
0
0
exp[ (
) ]
{1 exp[ (
-
=
+ +
+ + =
=
-
+ +
=
=
=
=
=
-
+ +
=
=
=-
-
+ +
+
+ +
+ +
=
-
-
+
+ +
A
A
A
A
c
B
D
A
A
A
B
A
B
B
B
dc
k k k c
dt
a
k k k
c
a
k k k t
t c
dc
dc
dc
kc
k c
k c
dt
dt
dt
dc
kc
ka
k k k t
c
dla t
dt
k
ka
c
a
k k k t
k k k
k k k
ka
c
k
k k k
g
g
2
3
) ]}
+
k k t
1
2
3
:
:
: :
:
:
C
B
D
B
C
D
dc
dc
dc
k k k
c c c
dt
dt
dt
=
=
Reakcje następcze
1
2
k
k
A
B
C
��
� ���
0
[ ]
t
mamy tylko A
a
=
=
1
exp(
)
A
c
a
kt
=
-
C tworzy się z B z szybkością
2
1
2
2
1
1
1
exp(
)
C
B
B
B
A
B
B
A
dc
k c
dt
dc
dc
kc
k c
k c
kc
ka
kt
dt
dt
=
=
-
�
+
=
=
-
2
1
1
2
2
1
[exp(
) exp(
)]
B
A
B
C
C
dla
k
k
k
c
a
k t
k t
k k
c
c
c
a
c
�
=
-
-
-
-
+ + =
�
2
1
1
2
2
1
1
k t
k t
c
ke
k e
c
a
k k
-
-
�
�
-
= +
�
�
-
�
�
dla jakiego czasu t c
B
=max
0
B
dc
dt
=
Rozwiązanie równania metodą uzmienniania stałej
1
1
1
2
2
2
1
1
2
max
1
2
,max
2
1
1
2
max
2
1
2
[
exp(
)
exp(
)] 0
ln( / )
1
ln
1
=
-
-
+
-
=
-
=
-
�
�
B
B
dc
k
a
k
kt
k
k t
dt
k k
k k
t
k k
c
k
k
gdy
k
k
to
t
oraz
k
k
a
k
=
=
2
1
1
2
2
1
2
1
2
2
1
1
1
exp(
)
exp(
)
[1 exp(
)]
-
-
�
�
-
= +
�
�
-
�
�
-
�
-
-
� -
-
k t
kt
c
C
ke
k e
natomiast
c
a
k k
wobec k k k
oraz
k t
kt
c
a
kt
=
Przybliżenie stanu stacjonarnego Bodensteina
0
B
dc
dt
�
po okresie indukcji
1
1
2
2
�
�
B
B
A
A
c
k
k
c
c
c
k
k
1
1
2
2
1
1
1
2
1
exp(
)
0
0
[1 exp(
)]
=
=
�
=
-
=
=
=
-
-
��
�
g g
C
B
A
A
C
c
k
dc
k
k c
k c
c k ka
kt
dt
k
c
dla t
c
a
kt
A
C
Równowaga wstępna
1
2
1
-
��� ���
���
k
k
k
A
B
C
1
1
1
1
2
2
(
)
0
0
-
-
=-
+
=
-
+
=
=
=
= =
A
A
B
B
A
B
c
B
A
B
C
dc
kc
k c
dt
dc
kc
k
k c
dt
dc
k c
dt
t
c
a oraz c
c
1
2
1
2
1
2
1
1 2
2
1 2
1
exp( ) exp(
) exp( ) exp(
)
exp(
) (
)
2
2
exp( ) exp(
)
exp(
)
2
exp( ) exp(
) exp( ) exp(
)
1 exp(
)
2
2
2
1
[(
4
-
-
�
�
-
-
+
-
=
-
+ -
+
�
�
�
�
�
�
-
-
=
-
�
�
�
�
�
�
�
�
-
-
+
-
=
-
-
+
�
�
�
�
�
�
�
�
+ +
=
=
-
-
=
A
B
C
t
t
t
t
c
a
t
k
k
t
t
c
a
t k
t
t
t
t
c
t
k k k
kk
kk
k
b
b
b
b
a
a
b
b
b
a
b
b
b
b
b
a
a
a
b
a
b
a
a
2
2
2
1
1
1
1 2
)
2(
)] 0
-
-
-
-
+
+
+
>
k
k
kk
k k
z przybliżenia stanu stacjonarnego
1
1
2
,
1
1
1
2
1
2
(
)
0
1
B
A
B
B s
A
dc
kc
k
k c
dt
c
k
k
k
k
c
k
k
-
-
-
=
-
+
�
=
�
+
+
=
=
A
B
C
c
c
c
a
+ + =
ustala się równowaga wstępna
β- zawsze dodatnie
1 2
1
1
,
1
2
`
-
-
-
=
-
=
=
-
+
A
A
B s
A
A
dc
kk
kc
k c
c
k c
zanikI rzędu
dt
k
k
1 2
,
1
2
1 2
,
,
1
2
exp
1
-
-
�
�
=
-
�
�
+
�
�
�
�
�
�
� -
=
-
-
�
�
�
�
+
�
�
�
�
A s
C s
A s
kk
c
a
t
k
k
kk
c
a c
a
exp
t
k
k
Zastosowanie przybliżenia równowagi wstępnej znacznie uprościło równania
Załóżmy, że
2
1
k
k
-
=
w rezultacie stężenia A i B są bliskie stężeń równowagowych
1
1
1
1
-
-
�
�
=
B
A
B
A
c
k
kc
k c
K
c
k
1 2
2
2
1
`
-
=
=
=
=
C
B
A
A
A
dc
kk
k c
c
Kk c
k c
dt
k
Rozpatrzmy dwa przypadki:
1
1
1
1
-
-
k
k
oraz k
k
?
=
1
1
2
1
1
/
1
-
-
= ?
=
=
k k
K
k
k
k
tworzenie B najszybszą reakcją
stężenie końcowego produktu C jest tak małe, że można go
pominąć w bilansie masy
2
2
2
(1
)
1
1
A
B
C
A
A
C
A
C
A
C
A
c
c
c
c
Kc
c
K c
c
a
a
c
K
dc
K
Kk c
k a k a const
dt
K
+ + = +
+ = +
+ �
=
+
=
=
�
=
+
Po czasie
1
2
2
( )
C
t
k
c
k at
-
=
=
reakcja zerowego rzędu
A stałe spełniają
zależność
1
1
2
0
`
-
=
=-
=
=
B
C
A
A
A
gdy
k
k
dc
dt
dc
dc
Kk c
k c
dt
dt
=
reakcja I-rzędu
Reakcje enzymatyczne
Jest to przykład reakcji w której tworzy się produkt
pośredni [ES]
Mechanizm Michaelisa-Menten
I etap tworzenie kompleksu enzym-substrat
(r. dwucząsteczkowa)
1
1
[
]
[ ][ ]
k
ES
E S
ES
d ES
v
k E S
dt
+ ��
�
=
=
szybkość
powstawania
II etap rozpad kompleksu (r. jednocząsteczkowa)
1
1
[
]
k
ES
ES
E S
d
v
k ES
dt
-
-
��� +
=-
=
szybkość rozpadu
III etap reakcja tworzenia produktu i odtwarzania wolnego enzymu
2
2
2
[
]
[
]
[
]
k
P
ES
ES
P E
dP
v
k ES
dt
d ES
v
k ES
dt
��� +
=
=
=-
=
szybkość tworzenia produktu
szybkość zużywania produktu pośredniego ES
1
2
1
-
+
���
k
k
k
E S
ES
P
���
�
���
�
Sumarycznie zapis reakcji jest następujący
Przyjmujemy przybliżenie stanu stacjonarnego
1
1
2
[ ][ ]
[
]
[
] 0
ES
v
k E S k ES k ES
-
=
-
-
=
szybkość tworzenia kompleksu
1
1
2
[ ][ ]
[
]
k E S
ES
k
k
-
=
+
[E] i [S] stężenia wolnego enzymu i substratu
0
[ ] [
] [ ];
[ ] [ ] [
]
E
ES
E
S
S
ES
+
=
� +
Ponieważ stężenie enzymu jest bardzo małe w porównaniu do
stężenia substratu, to możemy napisać:
1
0
1
1
2
1
2
1
0
1
2
1
([ ] [
])[ ]
[ ][ ]
[
]
[ ][ ]
[
]
[ ]
k E
ES S
k E S
ES
k
k
k
k
k E S
ES
k
k k S
-
-
-
-
=
=
+
+
=
+ +
1
0
2
2
1
2
1
[ ][ ]
[
]
[ ]
-
=
=
=
+ +
P
k E S
dP
v
k ES
k
dt
k
k k S
g
Dzieląc licznik i mianownik przez k
1
i oznaczając:
1
2
1
M
k
k
K
k
-
�
�
+
=
�
�
�
�
stała Michaelisa
otrzymamy:
2
0
[ ][ ]
[ ]
P
M
k E S
dP
v
dt
K
S
=
=
+
dla [S]>>K
M
2
0
max
[ ]
p
v
k E
v
=
=
k
2
- maksymalna liczba obrotów
cały enzym związany jest w kompleks
max
[ ]
[ ]
=
+
M
S
v
v
S K
g
Równanie Michaelisa-Menten
max
max
max
[ ]
1
1
[ ]
1
1
1
[ ]
+
=
�
�
=
+� �
�
�
M
M
S K
v
S
v
K
v v
v
S
g
g
wykres Lineweavera-Burka
Inhibitory odwracalne i nieodwracalne
Inhibitory odwracalne
kompetyncyjny – wiąże z się enzymem
w tym samym miejscu co substrat
niekompetyncyjny wiąże się z enzymem
i kompleksem enzym-substrat w innym
miejscu niż substrat
akompetyncyjny wiąże się tylko z
kompleksem enzym-substrat w innym
miejscu niż substrat
Inhibicja kompetycyjna
0
0
0
2
[ ][ ]
[ ][ ]
[ ]
[ ]
[ ] [ ] [
] [ ]
[
]
[ ][ ]
[
]
[ ]
[ ]
[
][ ]
[ ]
[ ]
[
]
[ ][
]
[ ]
[
]
[ ]
[
]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ][ ]
[
]
[ ]
(1 [ ]/
)
[
��
� +
��
�
=
�
=
=
+
+
=
�
=
=
�
�
=
+
+
=
+
+
�
�
�
�
=
+
+
=
I
I
M
M
M
I
M
M
M
M
I
I
M
I
P
EI
E I
E I
E I
K
EI
EI
K
E
E
ES
EI
ES K
E S
ES
E
K
S
K ES I
EI
K S
K ES
K I ES
K I
ES
E
ES
K
S
S
K S
S
K
S E
ES
S K
I K
v
k ES
2
0
[ ][ ]
]
[ ]
(1 [ ]/
)
=
+
+
M
I
k S E
S K
I K
max
2
0
max
max
max
[ ]
[ ]
[ ]
(1 [ ]/
)
1
1
1
[ ]
1
[ ]
=
=
+
+
�
��
�
=
+
+
�
��
�
�
�
�
�
g
M
I
M
I
v
S
v
k E
v
S K
I K
K
I
v v
S v
K
V
max
nie ulega
zmianie
1/v
1/[S]
1/v
max
zwiększające
się stężenie inhibitora
[I]=0
[I]
1
[I]
2
0
[ ]
1
= +
i
i
I
nachylenie
I
nachylenie
K
max
[ ]
[ ]
(1 [ ]/
)
[ ]
(1 [ ]/
)
[ ] 0
[ ]
0
/
[ ]
1
[ ]
=
+
+
+
=
+
=
=
=
=
�
=-
=-
�
=-
M
I
M
M
I
M
app
I
app
M
M
app
M
M
I
I
I
v
S
v
S K
I K
K I
K
I K
K
K
K
dla I
K
K
K I
K
K
K
K
I
K
I
K
Wyznaczanie stałej K
I
K
app
[I]
K
M
-K
I
0
Metoda Dixona
Wykonujemy pomiary dla stałych, ale różnych wartości stężeń
substratów w funkcji stężenia inhibitora
max
max
1
1
1
[ ]
1
[ ]
�
��
�
=
+
+
�
��
�
�
�
�
�
g
M
I
K
I
v v
S v
K
1/v
[I]
-K
I
[S]
1
[S]
2
[S]
3
Inhibicja niekompetycyjna
Całkowite stężenie enzymu opisywane jest teraz wyrażeniem
0
`
[ ]
[ ] [
] [ ] [
]
[ ][ ]
[ ][ ]
[ ][
]
[
]
[ ]
[
]
=
+
+
+
=
=
=
M
I
I
E
E
ES
IE
IES
E S
E I
I ES
ES
IE
IES
K
K
K
Przyjmujemy, że K
I
=K
I
`
0
0
2
0
max
2
[
]
[
][ ] [ ][
]
[ ]
[
]
[ ]
[ ]
[ ]
[
]
[ ][ ]
[
]
[ ]
[ ]
1
(
[ ])
[ ]
[ ]
[ ][ ]
[
]
([ ]
)(1 [ ]/
)
[
]
[ ][ ]
[ ]
([ ]
)(1 [ ]/
) ([ ]
)(1 [ ]
=
+
+
+
=
�
�
�
�
=
+
+
+
=
+
+
�
�
�
�
�
�
�
�
=
+
+
=
=
=
+
+
+
+
M
M
I
I
M
M
M
I
I
I
M
I
M
I
M
K ES
K ES I
I ES
E
ES
S
K S
K
K I
ES
I S
ES
I
K
S
K
S
S
K
K
E
K
S E
ES
S K
I K
v k ES
S E
v
S
v k
S K
I K
S K
I /
)
I
K
max
max
([ ]
)(1 [ ]/
)
[ ]
1
1/
1
1
[ ]
[ ]
1
1
1
0
1
0
[ ]
[ ]
�
�
�
�
+
+
=
= +
+
�
�
�
�
�
��
�
�
�
=
�
+
= �
=-
�
�
�
�
g
g
M
I
M
I
M
M
S K
I K
K
I
v
v
S
S
K
v
K
v
S
S
K
1/[S]
1/v
K
M
Wzrastające stężenie inhibitora
Dla tego typu inhibicji stała Michaelisa
nie ulega zmianie
Inhibicja akompetyncyjna
max
max
max
max
[ ]
[ ]
1 [ ]/
[ ](1 [ ]/
)
[ ]
1 [ ]/
1 [ ]/
1
1
[ ]
+
=
=
+
+
+
+
+
=
+
I
M
I
M
I
M
I
v
S
v
S
I K
v
K
S
I K
K
S
I K
K
I K
v v
S
v
Zarówno v
max
oraz K
M
są zależne od obecności inhibitora akompetyncyjnego
1/[S]
1/v
Inhibitory nieodwracalne
+ ���
k
E I
EI
1
2
1
+
+
-
���
�
+
���
�
���
�
k
k
k
E I
E I
EI
g
specyficzne
niespecyficzne
active – site – directed inhibitors (ASDINS); - zawierają grupę
reaktywną zdolną do utworzenia wiązania z enzymem.
„ mechanism – based” – sam inhibitor nie jest reaktywny,
natomiast produkty reakcji enzymatycznej powodują trwałe
uszkodzenie enzymu (substraty samobójcze);
Typy inhibitorów nieodwracalnych:
Nieodwracalna inhibicja niespecyficzna
.
0
0
0
0
0
0
=
-
� -
=
=
=
=
-
-
=
-
-
� �
[ ]
([ ] [ ]) ([ ] [ ])
podstawiamy:
[ ]
[ ]
[ ]
(
)(
)
(
)(
)
t
x
d EI
k E
EI
I
EI
dt
EI
x
E
a
I
b
dx
k a x b x
dt
dx
k dt
a x b x
+ ���
k
E I
EI
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
=
-
-
=
+
-
-
-
-
-
+
-
=
-
+
-
=
+
-
+
=
+ = �
=-
+
= �
=
=
-
-
� �
Dla każdego x musi być spełnione
(
)(
)
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
:
:
oraz
:
t
x
dx
k dt
a x b x
A
B
a x b x
a x b x
A b x
B a x
Ab Ax Ba Bx
Ab Ba
A B x
stąd
A B
A
B
oraz
Ab Ba
A
B
b a
a b
(
)
(
)
[ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
(
)
[ ] [ ] [ ]
(
)
[ ] [ ]
(
)
[ ] [ ] [ ]
(
)
[ ] [ ] [ ]
(
)
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2 303
ln
ln
,
log
a b x
kt
b a b a x
E
I
EI
kt
I
E
I
E
EI
E
I
EI
t
k I
E
I
E
EI
-
=
-
-
-
=
-
-
-
=
-
-
Jeżeli użyty został duży nadmiar inhibitora, wówczas [I
0
]-[EI]≈ [I
0
].
(Reakcja biegnie wg pseudo I-rzedu kinetycznego
.
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
0
0
0
0
0
0
0
0
2 303
[ ]
[ ]([ ] [ ])
[ ]
'([ ] [ ])
'
'
'
ln
l
'
,
g
[ ]
o
t
t
E
t
t
t
d EI
k I
E
EI
dt
d EI
k E
EI
k E
dt
d E
k
dt
E
E
E
I
E
k t
E
k
k
=
-
=
-
=
=
-
=
=
=
� �
Ostatnie równanie można przedstawić jako funkcję
aktywności enzymatycznej:
0
2 303
-
=
'
,
log
t
a
k t
a
Czas połowicznej
inhibicji
:
0
log
t
a
a
wzros
t [I]
nachylenie = -k’
1
2
2 0 693
=
=
ln
,
'
'
t
k
k
nachylenie = k
'
k
[ ]
I
Reakcje jednocząsteczkowe
Mechanizm Lindemanna
*
*
2
1
*
*
*
2
*
*
*
3
*
2
*
1
2
3
2
*
3 1
3
2
3
[ ]
[ ][ ]
[ ]
[ ]
dlastanustacjonarnego
0
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
+ �
+
=
+ � +
=-
�
=-
=
=
+
=
=
+
dA
A A
A
A
k A
dt
dA
A
A
A A
k A A
dt
dA
A
P
k A
dt
dA
dt
k A
A
k A k
k k A
dP
k A
dt
k A k
c-C
3
H
6
→CH
3
CH=CH
2
Jeśli szybkość dezaktywacji jest większa od szybkości
tworzenia produktu
2
3
2
2
3 1
3 1
3 1
2
3
2
2
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
=
�
=
=
+
k A
k
to
k k A
k k A
k k A
dP
k A
dt
k A k
k A
k
?
r. I-rzędu tak jak powinno być dla reakcji jednocząsteczkowej
2
3
2
2
2
3 1
3 1
1
2
3
3
[
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
=
�
=
+
k A
k
to
k k A
k k A
dP
k A
dt
k A k
k
=
dla małych ciśnień reakcja II-rzędu
Kinetyka chemiczna reakcji złożonych
Prawo Starka-Einsteina
Każda cząsteczka uczestnicząca w
pierwotnym procesie fotochemicznym
absorbuje jeden foton
Prawo Grotthusa-Drapera
Aktywne fotochemicznie jest tylko to
promieniowanie które jest absorbowane
Reguła Kashy
Procesy fotochemiczne jak i fotofizyczne w roztworze zachodzą
przede wszystkim z najniższego stanu wzbudzonego
Proces przemiany fotochemicznej można podzielić na trzy stadia:
A akt absorpcji kwantu promieniowania
B pierwotne procesy fotochemiczne w których uczestniczą atomy
lub cząsteczki
C procesy wtórne, „ciemne” lub termiczne
Procesy ciemne – reakcje biegnące bez udziału
promieniowania
Wydajność
kwantowa
pierwotnego
procesu
fotochemicznego jest to stosunek ilości cząsteczek
substratu tworzących określony produkt pierwotny do ilości
zaabsorbowanych kwantów promieniowania
A→B
hv
Różniczkowa wydajność kwantowa
[ ]
[ ]
-
-
=
=
A
B
A
A
a
a
d A
d B
dt
dt
I
I
j
j
I
a
A
szybkość absorpcji promieniowania [mol fotonów*l
-1
*s
-1
]
Całkowa wydajność kwantowa
0
[ ] [ ]
[ ]
-
=
=
�
�
t
t
A
B
t
t
A
A
a
a
o
o
A
A
B
I dt
I dt
j
j
Kinetyka prostego procesu fotochemicznego A→B
hv
0
0
0
[ ]
0
0
[ ]
[ ]
[ ]
(1 10
)
gdyabsorbujetylkosubstrat
gdy absorbują produkty to
[ ]
1 10
1
[A]=
log(1 10
10
)
-
-
-
-
-
-
=
-
=
-
�
�
�
=
-
�
�
�
�
+
-
�
A
i i
i
A
A A
A A
A
A a
A l
A
l
c
A
A
a
i i
i
A l
I t
I t
A
d A
I
dt
d A
I
dt
A
I
I
c
l
e
e
e
e j
e j
j
j
e
e
e
Rozwiązania graniczne:
1 substrat absorbuje promieniowanie całkowicie
[ ]
0
0
0
[ ]
2
wówczas 10
0
[ ]
[ ] [ ]
reakcja rzędu zerowego
-
>
�
-
=
-
=
A
A l
A
A
A
A l
d A
I t
dt
A
A
I t
e
e
j
j
2 absorpcja substratu jest mała (<0,1)
[ ]
2
0
2
0
0
0
gdy [ ]
0,1 10
rozwijamy w szereg wokól punktu [ ]
0
[ ]
( [ ] )
[ ]
1
1
(1 1
.... )
1! log
2! (log )
[ ]
2,303
[ ]
[ ]
log
równanie pierwszego rzędu kinetyczneg
[ ]
-
<
=
-
=
- +
+
+ +
-
=
=
A
A l
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A l
to
A l
A l
A l
d A
I
dt
e
e
d A
I
A l
dt
A
I
t
A
e
e
e
e
e
j
j
e
j
e
o
Reakcje fotochemiczne
NH
N
H
O
O
NH
N
H
O
H
3
C
HN
N
H
CH
3
O
O
O
hv
hv (UV-C)
O
O
11-cis retinal
11-trans retinal
tymina
CH
3
H
3
C
H
O
R
CH
3
HO
CH
2
R
witamina D
3
prowitamina
7-dehydrocholesterol
cholekalcyferol
hv
hv
(UV-B)
H
H
Reakcje złożone
Reakcje przebiegające w fazie gazowej lub polimeryzacji
Mechanizm łańcuchowy
H
2
(g)+Br
2
(g)→2HBr(g)
1 etap inicjacja (termoliza, fotoliza)
2
2
2
[ ] [ ]
+ �
�+
=
Br M
Br
M v k Br M
2 etap propagacja
2
2
2
`
2
[
][
]
[
][
]
�+
�
+ �
=
�
�+
�
+ �
=
�
b
b
Br
H
HBr H
v k Br H
H
Br
HBr H
v k Br H
3 etap hamowanie
2
[
][
]
�+
�
+ �
=
�
c
H
HBr
H
Br
v k H HBr
4 etap terminacja
2
2
[
] [ ]
�+ �+ �
+
=
�
d
Br
Br
M
Br M
v k Br
M
1/2
3/2
2
2
2
`
2( / ) [
][
]
[
]
[
] ( / )[
]
=
+
a
d
c
b
k k
H Br
d HBr
dt
Br
k k HBr
Jeśli zamiast termolizy pierwszym etapem reakcji będzie fotoliza to
2
2
2
[
]
+ �
�
=
abs
Br h
Br
d Br
I
dt
n
1/2
2
2
2
`
2(1/ ) [
][
]
[
]
[
] ( / )[
]
=
+
d
abs
c
b
k
H Br
I
d HBr
dt
Br
k k HBr
2
2
2
2
2
2
*
2
2
2
inicjacja
propagacja
( )
rozgałęzienie
rozgałęzienie
eliminacja
+ � � +�
+�
� � +
�
�+� � � �+�
� �+
� � +�
� + + �
�+
�+ �
H
O
OH
OH
H
OH
H H O
O
H
O
OH
O
H
OH
H
H O
M
HO
M
HO
M
Zależność stałej szybkości reakcji od temperatury
/
ln
ln
-
=
-
= g
a
E RT
a
E
k
A
k A e
RT
Równanie Arrheniusa
A – czynnik przedwykładniczy, E
a
– energia aktywacji
Czynnik
przedwykładniczy
A
przedstawia
współczynnik
proporcjonalności między stężeniami cząsteczek a częstością ich
wzajemnych zderzeń
Energia aktywacji E
a
przedstawia minimalną energię kinetyczną potrzebną,
by zderzenie doprowadziło do reakcji
10
3 4
+
=
� �
K
K
t
t
q
Energia aktywacji jest różnicą energii cząsteczek reagujących i
cząsteczek w stanie podstawowym.
Stała Arrheniusa A jest maksymalną stałą szybkości reakcji, w warunkach,
gdy wszystkie zderzenia są efektywne.
2
ln
d k
E
dT
RT
=
1
2
1
2
1
2
1 2
(
)
1
1
log
2.303
2.303
�
�
-
=-
-
=
�
�
�
�
a
a
E
E T T
k
k
R T T
RTT
ln
ln
=
-
A
E
k
A
RT
-
= �
A
E
RT
k A e
Teoria zderzeń warunkiem koniecznym zajścia reakcji jest
zderzenie aktywnych cząsteczek.
Szybkość reakcji zależy od liczby zderzeń:
AB
z
~
r
AB
z
~
r
Liczba zderzeń cząsteczek substratów z
AB
zależy od:
liczby cząsteczek substratów w jednostce objętości (1cm
3
) NA*
oraz NB*, których energia jest ‘wystarczająco’ duża
średniej prędkości cząsteczek
~
AB
r z
_
c
przekroju czynnego na zderzenie
Średnia prędkość cząsteczki w fazie gazowej zależy od:
temperatury T
zredukowanej masy reagujących cząsteczek
_
c
_
c
A
B
A
B
m m
m m
m
�
=
+
1/2
_
8
k T
c
m
�
�
��
=�
�
�
�
Cząsteczki traktowane są jak sztywne kulki o średnicach dA i dB
przekrój czynny na zderzenie dwóch sztywnych kul:
2
2
2
A
B
AB
d
d
d
s
p
p
+
�
�
= � = �
�
�
�
�
Liczba cząsteczek o energii
A
oraz
B
wystarczającej do reakcji:
*
A
kT
A
A
N
N e
e
-
=
�
*
B
kT
B
B
N
N e
e
-
=
�
oraz
Liczba zderzeń w 1 cm
3
:
Szybkość reakcji:
1/2
2
*
*
8
2
A
B
AB
A
B
d
d
kT
z
N N
p
pm
�
�
+
�
�
= �
�
� �
�
� �
�
�
� �
�
3
10
AB
o
z
r
N
�
=
1/2
2
3
8
10
2
AB
E
o
A
B
RT
A
B
N
d
d
kT
r
e
c c
p
pm
-
�
�
+
�
�
= � �
�
�
� �
�
� �
�
�
� �
�
(
)
AB
o
A
B
E
N e
e
=
� +
gdzie
Stała szybkości reakcji k:
Zgodność teorii zderzeń z eksperymentem:
1/2
2
3
8
10
2
AB
E
o
A
B
RT
N
d
d
kT
k
e
p
pm
-
�
�
+
�
�
= � �
�
�
�
� �
�
�
� �
�
porównanie z równaniem Arrheniusa
ln
ln
a
E
k
A
RT
=
-
z teorii zderzeń po zlogarytmowaniu
1
ln
ln
2
AB
E
k const
T
RT
�
�
=
+
- � �
�
�
i zróżniczkowaniu po
temperaturze:
2
2
1/ 2
ln
1
2
AB
AB
E
RT E
d k
dT
T RT
RT
� +
=
+
=
Z porównania wynika, że:
1/ 2
a
AB
E
E
RT
=
+
�
Stała Arrheniusa:
1/2
2
3
8
10
2
o
A
B
N
d
d
k
A p
pm
� �
+
�
�
= � �
�
�
� � �
�
� � �
obliczona z teorii zderzeń nie zgadza się z wielkościami
wyznaczonymi doświadczalnie:
Reakcja
Stała
Arrheniusa(l*mol-
1
*s
-
1
)
E
a
kJ/mol
eksperyment
teoria
2NOCl 2NO + 2Cl
9,4*10
9
6,9*10
10
102,0
2ClO Cl2 + O2
6,3*10
7
2,5*10
10
0
H2 + C2H4 C2H6
1,24*10
6
7,3*10
11
180
K + Br2 KBr + Br
1,0*10
12
2,1*10
11
0
Wniosek przekrój czynnym na reakcję * różni się od przekroju
czynnego na zderzenie
P
*
P współczynnik steryczny zajście reakcji wymaga odpowiedniej
konfiguracji zderzających się cząsteczek
Energia aktywacji reakcji złożonych
2
2
ln
=
=
d
a
d k RT dk
E
RT
dT
k dT
A
B
D
k
1
k
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 1
2 2
1
2
[ ]
[ ]
[ ] (
)[ ]
[ ]
1
(
)
=
=
-
=
+
=
+
=
�
�
�
�
�
�
=
+
=
+
�
�
�
�
�
�
+
+
�
�
�
�
�
�
+
=
+
w
d
a
d
a
dk
dk
RT
RT
E
E
k dT
k dT
d A
k A k A
k k A
k A
dt
dk
dk
RT
d
RT
RT
E
k k
k
k
k k dT
k k
k dT
k dT
k E k E
E
k k
E
a
d
nie może być większa od największej i mniejsza od najmniejszej
spośród wartości energii aktywacji reakcji elementarnych
Jeśli, np.
1
2
1
�
d
a
a
k
k
to
E
E
?
3 1
2
3 1
3
1
2
2
3 1
2
[ ]
[ ]
exp(
( ) /
)
( exp(
(3) /
) ( exp(
(1) /
)
exp(
(2) /
)
exp[ ( (3)
(1))
(2)]/
(3)
(1)
(2)
=
=
=
-
-
-
=
=
=
-
-
+
+
=
+
-
g
i
i
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
k k A
dP
k A
dt
k
k
A
E i RT
k k
A
E
RT A
E
RT
k
k
A
E
RT
A A
E
E
E
RT
A
E
E
E
E
Wedlug mechamizmu Lindemanna dla dużych ciśnień
mieliśmy:
gdy (3)
(1)
(2)
0
gdy (3)
(1)
(2)
0
+
>
>
�
�
+
<
<
�
�
a
a
a
a
a
a
a
a
E
E
E
toE
k gdyT
E
E
E
toE
k gdyT
E
a
(2)
Ea(2)
Ea(1)
Ea(1)
Ea(3)
Ea(3)
Teoria absolutnej szybkości reakcji (teoria stanu przejściowego)
Teoria stanu przejściowego (Eyring 1935) uwzględnia zmianę
konfiguracji atomów wskutek reakcji.
Celem teorii jest scharakteryzowanie zmian energii układu podczas reakcji.
Ścieżka reakcji jest najłatwiejszym przejściem od substratu do
produktu wymagającym pokonania najniższej bariery energetycznej.
�
+
�
�
A B
C
P
Substraty, w reakcji odwracalnej,
tworzą produkt pośredni, zwany
stanem przejściowym AB
,
z którego w reakcji nieodwracalnej
powstaje produkt reakcji
Szybkość powstawania produktu, którą określa stała szybkości k
,
zależy od stężenia stanu przejściowego [AB
]:
[ ]
d P
r
k
AB
dt
�
�
�
�
=
= �
�
�
Stan przejściowy powstaje z substratów w reakcji odwracalnej.
Można założyć, że stężenie stanu przejściowego osiąga wartość stacjonarną:
[ ] [ ]
[ ] [ ]
stąd
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
=
=
� �
�
�
�
c
c
AB
K
AB
K
A B
A B
[ ]
[ ] [ ]
�
�
�
�
�
�
=
= �
= � � �
�
�
c
d P
r
k
AB
k K
A B
dt
Stała szybkości reakcji:
�
�
= �
r
c
k
k K
Szybkość reakcji k
rozpadu stanu przejściowego [AB
]
do produktów reakcji zależy od częstości drgań wzdłuż drogi reakcji
:
KT
k
h
k n
k
�
�
= � = �
Stałą ‘równowagi’ stanu przejściowego można powiązać z różnicą entalpii
swobodnych kompleksu G
i substratów (G
A
+G
B
)
p
(
) oraz K
�
D
-
�
�
�
D
=
-
+
=
o
G
RT
o
A
B
G
G
G
G
e
- D
�
�
� �
=
�
� �
� �
n
c
p
o
RT
K
K
p
ponieważ
Dla reakcji, w której z dwóch cząsteczek substratów
A i B powstaje jedna cząsteczka ‘produktu’ AB
n = -1, stąd:
�
�
�
D
D
D
-
-
�
�
=
� =
�
=
�
�
o
o
o
G
H
S
RT
RT
R
c
p
o
o
o
RT
RT
RT
K
K
e
e
e
p
p
p
�
�
D
D
-
= � � �
�
o
o
H
S
RT
R
r
o
kT RT
k
e
e
h p
k
ln
ln
2ln
�
�
D
D
��
=
+
-
+
�
o
o
r
o
H
S
k R
k
T
h p
RT
R
k
Po zróżniczkowaniu:
2
2
2
ln
2
�
�
D
+D
= +
=
o
o
r
H
RT
H
d k
dT
T
RT
RT
i porównaniu z równaniem Arrheniusa:
2
ln
=
a
r
E
d k
dT
RT
o
2
stąd H
2
�
�
=D
+
D
= -
a
o
a
E
H
RT
E
RT
2
�
D
-
= � � � � �
o
a
S
E
R
RT
r
o
kT RT
k
e e
e
h p
k
2
�
D
= � � � �
o
S
R
o
kT RT
A
e e
h p
k
Entropia aktywacji – różnica entropii stanu przejściowego i
substratów pozwala zaproponować budowę stanu przejściowego.
stąd
