1
Planowanie przedsięwzięć na
poziomie operacyjnym
Metoda CPM
Metoda PERT
Wykres Gantta
Opracowane przez
Mariusz Baranowski
Adrian Ciepielewski
Paweł Kicek
Z9R1S2
1
Planowanie przedsięwzięć na
poziomie operacyjnym
Metoda CPM
Metoda PERT
Wykres Gantta
Opracowane przez
Mariusz Baranowski
Adrian Ciepielewski
Paweł Kicek
Z9R1S2
2
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Cel zajęć
Po dzisiejszych zajęciach każdy powinien potrafić:
•
podać podstawowe definicje z zakresu zarządzania
projektami;
•
zastosować podstawowe zasady rysowania wykresów
sieciowych;
•
przeanalizować czas trwania projektu i określić jego
ścieżkę krytyczną;
•
przedstawić projekt w postaci sieci CPM oraz PERT;
•
obliczyć prawdopodobieństwo zrealizowania projektu w
określonym czasie;
•
narysować wykres Gantta;
•
zastosować w.w umiejętności w zadaniach.
3
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Planowanie przedsięwzięć
Faza planowania – projekt jest definiowany, testuje się
jego wykonalność, ustanawia cele, opracowuje szczegóły
prac, przypisuje zasoby, ustala czas wykonania, zarządza
i organizuje prace.
Faza wykonania – zakupuje się i dostarcza materiały,
wykonuje prace, przekazuje się gotowy produkt
klientowi, przeprowadza badania i rozruch.
Projekt (produkcja jednostkowa) – jest unikalnym
zadaniem, którego efektem jest pojedynczy produkt. Ma
on określony moment rozpoczęcia i zakończenia, a
wszystkie prace w tym przedziale czasowym, muszą być
koordynowane.
Zarządzanie projektami – zajmuje się wszystkimi
aspektami planowania, organizowania, zatrudnienia przy
pracach i kontroli wykonania zadania.
4
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Zarządzanie każdym projektem należy rozpocząć od opisu
pracy (zaplanowanie celów projektu, prac do wykonania,
zaproponowanie terminu rozpoczęcia i zakończenia prac,
budżet).
Aby skrócić i uprościć cały proces planowania, używa się
tzw. planowania sieciowego, które zostało opracowane na
przełomie lat `50 i `60 przez dwie niezależne grupy.
Dzięki ich pracy powstały dwie znane metody planowania
sieciowego:
CPM (Critical Path Method) - metoda ścieżki krytycznej;
PERT (Program Evaluation and Review Technique) - technika
oceny i przeglądu projektów.
Programowanie sieciowe
5
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Jak rysować sieci?
każdy projekt składa się z pewnych działań, czynności
działania reprezentowane są przez strzałki
kółka (wydarzenia) oznaczają miejsce rozpoczęcia lub
zakończenia działania
Działania: A, B, C, D
Wydarzenia: 1, 2, 3,
4, 5
3
1
2
3
4
A
B
C
1
5
2
1
D
Działanie
Czas
trwania
Opis
Poprzedni
k
A
B
C
D
1
3
1
2
Wybór miejsca
Zbicie ścian
Dołączenie dachu
Malowanie budy
-
A
B
C
6
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Podstawowe zasady rysowania wykresów
sieciowych
rysowanie sieci rozpoczynamy od lewej strony;
dane wydarzenie może nastąpić, dopiero po zakończeniu
wszystkich czynności poprzedzających;
sieć może mieć tylko jedno wydarzenie początkowe i
końcowe;
wydarzenia początkowe nie mają czynności
poprzedzających;
wydarzenia końcowe nie mają czynności następujących po
nich;
dwa wydarzenia mogą być połączone tylko jednym
działaniem;
strzałki pokazują działania oraz ich kolejność;
7
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
CPM (Critical Path Method)
CPM - Metoda Ścieżki Krytycznej (z ang. Critical Path
Method) to jedna z metod stosowanych w zarządzaniu
projektami. Utworzona została w roku 1958 w
amerykańskiej firmie chemicznej DuPont, w celu
usprawnienia procesów produkcji. Metoda ta pozwala na
graficzną prezentację kolejnych czynności
wykonywanych w ramach projektu, z zaznaczeniem
szacowanego czasu trwania tych czynności, oraz z
zachowaniem ich sekwencji. Metodę ta stosujemy wtedy,
gdy znane są czasy trwania poszczególnych czynności.
3
2
5
numer
wydarzenia
najwcześniejszy
czas rozpoczęcia
najpóźniejszy
czas zakończenia
8
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Sieć z czasami trwania działań
1
3
2
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
F
E
D
H
K
J
I
G
L
3
1
4
2
2
5
1
3
2
4
5
3
Działa
nie
Czas
trwania
Poprzed
nik
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
3
2
4
2
1
5
2
4
3
5
1
3
-
-
A
B
C, D
C, D
E
E
G
H
F
I, J, K
9
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Sieć z najwcześniejszymi i
najpóźniejszymi czasami
B
F
D
K
G
2
2
5
1
2
3
2
5
6
12
16
7
10
14
A
C
E
H
J
I
L
3
1
4
3
4
5
3
1
0
0
2
3
3
4
7
7
8
12
12
5
8
8
20
20
9
17
17
10
3
2
5
numer
wydarzeni
a
najwcześniejszy
czas rozpoczęcia
najpóźniejszy
czas
zakończenia
10
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Ścieżka krytyczna
Niektóre działania posiadają pewną elastyczność czasu, w
którym muszą się rozpocząć (rezerwa, margines). Czas
wykonania tych działań może się przedłużyć lub przesunąć,
niekoniecznie wpływając na moment zakończenia projektu.
Działanie K może rozpocząć się najwcześniej w tygodniu 12
lub najpóźniej w tygodniu 16.
6
12
16
9
17
17
K
1
Z drugiej jednak strony, istnieją także działania które nie
posiadają takiej elastyczności (marginesu) i muszą być
wykonane w ściśle określonym czasie (najwcześniejszy
możliwy czas rozpoczęcia jest taki sam jak najpóźniejszy
czas zakończenia).
Działania które mają jeden moment, w którym muszą zostać
wykonane, nazywamy działaniami krytycznymi. Tworzą
one nieprzerwany ciąg prowadzący przez sieć, który
nazywamy ścieżką krytyczną.
11
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Ścieżka krytyczna: A,C,E,H,J,L = 20
Działanie
Czas
trwania
Najwcześniejszy możliwy
czas
Najpóźniejszy możliwy
czas
Margines
początku
końca
początku
końca
A
3
0
3
0
3
0
B
2
0
2
3
5
3
C
4
3
7
3
7
0
D
2
2
4
5
7
3
E
1
7
8
7
8
0
F
5
7
12
11
16
4
G
2
8
10
12
14
4
H
4
8
12
8
12
0
I
3
10
13
14
17
4
J
5
12
17
12
17
0
K
1
12
13
16
17
4
L
3
17
20
17
20
0
Margines jest różnicą między czasem dostępnym do
wykonania czynności a czasem rzeczywistego wykonania i
oblicza się go w następujący sposób:
Margine
s =
najpóźniejszy
możliwy czas
zakończenia
-
najwcześniejszy
możliwy czas
rozpoczęcia
-
czas
trwania
12
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
PERT (Program Evaluation and Review
Technique)
PERT opracowano w amerykańskiej marynarce wojennej
w celu koordynacji 3000 wykonawców przy pracach nad
projektem nuklearnej łodzi podwodnej Polaris –
skrócenie
czasu pracy nad projektem o dwa lata.
Celem PERT jest opracowanie sieci czynności, ich
wzajemnych powiązań oraz ukazanie krytycznych odcinków
czasu, które wywierają wpływ na cały projekt.
13
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
PERT (Program Evaluation and Review
Technique)
Wykorzystuje prawdopodobieństwo do określenia czasu
czynności.
Przyjmuje się, że czas trwania czynności ma rozkład beta
( wyglądający jak spłaszczony rozkład normalny)
Do określenia prawdopodobieństwa czasu wykonania
czynności wykorzystuje się wariancję i średnią.
Czas wykonania czynności jest sumą czasów wykonania
poszczególnych działań składających się na ścieżkę krytyczną.
Średnia – suma oczekiwanych czasów wykonania
poszczególnych czynności ze ścieżki krytycznej,
Wariancja – suma wariancji działań krytycznych
14
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
PERT (Program Evaluation and Review
Technique)
Wariancję i średnią można obliczyć na podstawie trzech
znanych czasów trwania czynności
optymistyczny czas realizacji (O) – najkrótszy czas
wykonania w sprzyjających warunkach ( bez
żadnych zastojów i opóźnień);
czas prawdopodobny (M) – określa realizację w
warunkach normalnych;
czas pesymistyczny (P) – czas realizacji w
przypadku zaistnienia poważnych przeciwności;
36
2
P
O
6
4
P
M
O
Wartość
oczekiwa
na
Wariancja
15
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Procedura obliczenia
prawdopodobieństwa ukończenia
czynności przed określonym terminem
1. Wyliczenie czasu niezbędnego do każdego zdarzenia i czasu
niezbędnego do przejścia od jednego zdarzenia do następnego –
oczekiwany czas trwania
2. Opracować sieć ukazującą relacje między działaniami i
zdarzeniami.
3. Zidentyfikować w ramach sieci najdłuższą ścieżkę, która
prowadzi do realizacji projektu –
ścieżka krytyczna.
4. Obliczyć wariancję poszczególnych działań krytycznych.
5. Obliczyć średnią czyli sumę oczekiwanych czasów wykonania
poszczególnych czynności ze ścieżki krytycznej.
6. Obliczyć sumę wariancji działań krytycznych.
7. Obliczyć odchylenie standardowe z wariancji.
8. Oszacować odchylenie standardowego (Z) do obliczenia
prawdopodobieństwa.
9. Korzystając z tabeli rozkładu normalnego wyznaczyć
prawdopodobieństwo ukończenia zadania przed dniem X.
16
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Działani
e
Poprzednic
y
Czas trwania
Optymistycz
ny (O)
Prawdopodob
ny (M)
Pesymistycz
ny (P)
A
B
C
D
E
F
G
H
I
-
-
-
AG
B
B
B
CF
DE
2
4
8
4
3
2
6
5
6
3
5
10
4
6
5
6
7
8
10
12
12
4
15
8
6
15
10
Wartość
oczekiwan
a
Wariancja
36
2
P
O
6
4
P
M
O
Działanie
Obliczenie
czasu
trwania
Oczekiwan
y czas
trwania
A
B
C
D
E
F
G
H
I
2+4x3+10 /
6
4+4x5+12 /
6
8+4x10+12
/6
4+4x4+4 /6
3+4x6+15 /
6
2+4x5+8 /6
6+4x6+6 /6
5+4x7+15 /
6
6+4x8+10 /
6
4
6
10
4
7
5
6
8
8
Ścieżka krytyczna:
B,G,D,I = 24
2.
3.
1
.
17
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Wyznaczanie wariancji dla ścieżki
krytycznej
Działani
e
Poprzednic
y
Czas trwania
Optymistycz
ny (O)
Prawdopodo
bny (M)
Pesymistyc
zny (P)
B
-
4
5
12
G
B
6
6
6
D
AG
4
4
4
I
DE
6
8
10
Działanie
Oczekiwa
ny czas
trwania
Obliczani
e
wariancji
Wariancja
B
6
(4-
12)*2/36
1,78
G
6
(6-6)*2/36
0
D
4
(4-4)*2/36
0
I
8
(6-
10)*2/36
0,44
Wartość
oczekiwan
a
Wariancja
( )
36
2
P
O
Odchylenie
standardow
e
1,49
22
,
2
4.
Średnia
24
Wariancja
2,22
5.
6
.
6
4
P
M
O
7.
2
2
18
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
a) Obliczamy prawdopodobieństwo
ukończenia zadania przed 27 dniem
Średnia
24
X
27
1,49
Z = (27-24)/1,49 =
2,01
8.
Korzystając z danych obliczamy
odchylenie standardowe ( Z ) niezbędne
do określenia prawdopodobieństwa
ukończenia czynności w terminie
2
19
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
9.
Prawdopodobieństwo ukończenia
zadania przed 27 dniem wynosi
97,8%.
P = 1 –
0,0222 P
= 0,9778
Z= 2,01
20
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
b) Obliczamy prawdopodobieństwo
ukończenia zadania przed 20 dniem
Średnia
24
X
20
1,49
2
Korzystając z danych obliczamy
odchylenie standardowe ( Z ) niezbędne
do określenia prawdopodobieństwa
ukończenia czynności w terminie
Z = (24-20)/1,49 =
2,68
8
.
21
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Prawdopodobieństwo ukończenia
zadania przed 20 dniem wynosi
0,37%.
P = 0,0037
P =
0,37%
9.
Z= 2,68
22
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Wykres Gantta
23
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Definicja
Wykres Gantta – graficzny sposób
planowania i kontroli
1
1
J.A.F. Stoner, Ch. Wankel, Kierowanie, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne,
Warszawa 1996, s. 162.
Wydział X
Miesiąc 1 – Miesiąc 6
Miesiąc 1
Miesiąc 2 Miesiąc 3 Miesiąc 4 Miesiąc 5 Miesiąc 6
Wyrób A
Wyrób B
Wyrób C
Zaopatrzenie Produkcja Wysyłka
Zaopatrzenie Produkcja Wysyłka
Zaopatrzenie Produkcja Wysyłka
Plan Kamień milowy Wykonanie
24
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Tworzenie Wykresu Gantta
W celu zrealizowania wykresu Gantta należy wykonać
następujące kroki:
1. Na wstępie należy podzielić projekt na drobne
zadania;
2. Dla każdego zadania wyznacza się czas w jakim dane
zadanie ma być wykonane oraz datę jego realizacji,
które są konieczne do sfinalizowania całego
przedsięwzięcia w uprzednio wyznaczonym czasie;
Informacja ta na wykresie Gantta zobrazowana jest w
formie „klamry”. Jej początek wskazuję termin startu,
a koniec wyznacza dzień, w którym dane zadanie ma
zostać zakończone;
3. Przenosi się wszystkie ustalenia na formę graficzną.
25
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Kamienie milowe.
Kamienie milowe - sformalizowane
punkty kontrolne, w których można
zanalizować koszty, postęp prac czy
potrzebę modyfikacji lub zmiany planu
2
.
2
J.A.F. Stoner, Ch. Wankel, Kierowanie, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne,
Warszawa 1996, s. 163.
26
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Zadania
Zad.1. Na podstawie danych z tabeli narysuj sieć projektu
metodą CPM. Określ ścieżkę krytyczną oraz maksymalny
czas trwania projektu.
Działanie
Czas trwania Poprzednik
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
6
2
4
3
2
3
4
5
7
7
4
-
-
A
B
C
C
D
D
E
F,G
H
Rozwiązan
ie
27
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
2. Projekt składa się z dziewięciu działań o czasach trwania i
kolejności podanej w tabeli. Narysuj sieć dla tego projektu,
znajdź ścieżkę krytyczną i określ czas trwania całości projektu
korzystając z wzoru:
wartość oczekiwana =
6
4
0
P
M
Działan
ie
Poprzedni
cy
Czas trwania
Optymistyc
zny (O)
Prawdopodobn
y (M)
Pesymistycz
ny (P)
A
-
2
5
8
B
-
6
8
10
C
A
8
10
12
D
A
2
5
8
E
C
5
7
9
F
D
4
5
6
G
B
6
9
12
H
E,F
6
8
10
I
G
7
9
11
Rozwiązan
ie
28
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
3.Korzystając z tablicy rozkładu normalnego
oblicz prawdopodobieństwo ukończenia zadania
przed 26 i 32 dniem.
Wariancja ( ) =
Odchylenie standardowe =
2
2
36
2
P
O
Rozwiązan
ie
29
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
4. Wykres Gantta
Polecenie
Wykonaj wykres Gantta na podstawie podanych informacji i
danych:
1.Wykres obejmuje 12 kolejnych miesięcy
2.Wykres obejmuje 8 produktów
3.Mamy obecnie koniec miesiąca nr. 10(na osi X pkt z nr. 10)
4.Działania w obrębie każdego produktu: Zaopatrzenie,
Produkcję, Wysyłkę
5.Wykorzystaj dane z tabeli
6. Czy występuje jakieś opóźnienie w pracach związanych z
jakimś produktem?
30
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Początek Koniec Wykonano Początek Koniec Wykonano Początek Koniec Wykonano
1
0 1,5 100%
1,5
5 100%
5,5
8 100,00%
2
0,5
1 100%
1,5
3 100%
4
6 100,00%
3
1,5
3 100%
3,5
4 100%
6 12 25,00%
4
0
1 100%
1,5
4 100%
8 10 50,00%
5
1
2 100%
2,5 3,5 100%
4 10 100,00%
6
0 0,5 100%
1
2 100%
3
5 100,00%
7
3
5 100%
5
9 100%
9 12 16,67%
8
0
2 100%
3
5
25%
6 7,5 0,00%
Wyrób
Zaopatrzenie
Produkcja
Wysyłka
31
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 11,5 12
8
7
6
5
4
3
2
1
Pr
od
uk
ttt
Miesiąc
Zaopatrzenie
Produkcja
Wysyłka
Pozostało
Rozwiązanie
32
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Dziękujemy za uwagę
33
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Rozwiązania
34
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
3
2
8
5
5
11
8
10
16
1
0
0
2
6
6
4
10
10
7
13
13
6
12
13
9
20
20
A
C
4
D
3
B
H
5
E
2
G
J
7
I
K
F
6
2
4
7
4
3
Ścieżka krytyczna A,C,F,J
Czas trwania projektu: 20 tygodni
Powró
t
Działanie
Czas
trwania
Poprzednik
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
6
2
4
3
2
3
4
5
7
7
4
-
-
A
B
C
C
D
D
E
F,G
H
35
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Działanie
Oczekiwan
y czas
trwania
A
5
B
8
C
10
D
5
E
7
F
5
G
9
H
8
I
9
1
1
0
0
2
5
5
3
8
1
2
1
0
1
7
5
1
5
1
5
4
2
2
2
2
6
3
0
3
0
8
1
7
2
1
7
A
B
C
D
E
F
G
H
I
5
8
1
0
5
5
7
9
8
9
Ścieżka krytyczna A,C,E,H
Czas trwania projektu 30 tygodni
Powró
t
36
Planowanie przedsięwzięć na poziomie operacyjnym
Odchylenie standardowe ( ) = 1,52
Średnia = 30
Działani
e
Czas
optymistyczny
(O)
Czas
pesymistyczn
y (P)
Warianc
ja
A
2
8
(2 –
8)*2/36
1
C
8
12
(8-
12)*2/36
0,44
E
5
9
(5-9)*2/36
0,44
H
6
10
(6-
10)*2/36
0,44
Suma
2,32
36
2
P
O
Ścieżka krytyczna A,C,E,H
2
2
Czas trwania projektu 30 tygodni
Przed 26 dniem
Z=(30-26)/1,52 = 2,63
Z = 0,0043 = 0,43%
Przed 32 dniem
Z = (32-30)/ 1,52 =
1,32
Z = 0,0934
1 - 0,0934 = 90,7%
Powró
t