NAPĘD 

ELEKTRYCZNY

Teresa Orłowska-Kowalska, 

prof. dr hab. inż.

Zakład Napędów Elektrycznych

www.imne.pwr.wroc.pl/zne

godz. konsultacji:  wt.11-13, 

czw.11-13

 

WYKŁAD 15

Metody regulacji 

prędkości SI

Sterowanie prędkością 

SI 

w układach 

kaskadowych

Podstawy metody 

sterowania

  Istota kaskadowej metody regulacji 

prędkości SI pierścieniowego – zmiana 

poślizgu wirnika. 

  Przy czym 

w układach kaskadowych 

moc poślizgu nie jest tracona na 

dodatkowej rezystancji, 

jak przy  

regulacji prędkości za pomocą 

dodatkowej rezystancji w obwodzie 

wirnika, lecz: 

-  oddawana w postaci mocy elektrycznej 

do sieci –

     

kaskada stałego momentu 

M=const;

- w postaci  mocy mechanicznej 

oddawana na wał silnika indukcyjnego - 

kaskada stałej mocy 

   P = const. 

Podstawy metody 

sterowania

W przeszłości

 – przetwarzanie 

oddawanej przez wirnik mocy czynnej 
poślizgu – za pośrednictwem 
dodatkowych maszyn prądu stałego lub 
przemiennego (

kaskady 

elektromaszynowe

) – łączonych z 

głównym SI:
• elektrycznie – kaskada M=const;
• elektrycznie i mechanicznie – kaskada 
P=const.

Obecnie

 – zamiast maszyn pomocniczych 

– przekształtniki energoelektroniczne – 

kaskady zaworowe.

Podstawy metody 

sterowania

Zasada regulacji prędkości w klasycznym, 
maszynowym układzie kaskadowym 
polega na 

wprowadzeniu do obwodu 

wirnika dodatkowej siły 
elektromotorycznej E

d

 o 

częstotliwości równej częstotliwości 
SEM wirnika E′

r

 .

Zmiana amplitudy 

E

d

 oraz jej 

przesunięcia w fazie względem 

E′

r 

powoduje zmianę poślizgu s oraz 
poprawę współczynnika mocy silnika 
cos



.

Podstawy metody 

sterowania

Wykresy wektorowe SI przy różnych SEM Ed  w obwodzie wirnika: 

a) Ed = 0,  b) Ed > 0,  

  < /2,  c) Ed > 0,    > /2

 

Podstawy metody 

sterowania

Prąd wirnika SI w trakcie normalnej pracy:

(1)

a po wprowadzeniu dodatkowej SEM E

d

:

(2)





2

2

r

r

ro

r

sX

R

s

E

I











2

2

r

r

d

ro

ed

r

sX

R

E

s

E

I









Podstawy metody 

sterowania

Jeżeli regulacja odbywa się przy M

z 

=const, to:

Jeżeli 



,

 to  E

da 

= - E

d

  

i w stanie ustalonym 

musi być spełniony warunek:

(4)

przy czym z porównania (1) i (2) przy

 I

r

=const:

(5)

czyli:

 

A więc, 

po wprowadzeniu dodatkowej SEM E

d

 

skierowanej przeciwnie do E

r

, poślizg musi 

wzrosnąć,

 aby przy I

r

=const był spełniony 

warunek (4); 
a więc prędkość musi zmaleć – 

regulacja w dół!

const

I

I

r

ed

r





w

d

ed

r

E

E

s

E





 )

(

0

const

E

s

E

s

E

E

d

ed

r

r

w









 )

(

0

0















)

(

)

(

ed

ed

s

s

Podstawy metody 

sterowania

Jeśli 



=0

, to E

da

= +E

d

 

(skierowana zgodnie z E

r

), to 

dla I

r

=const:

(6)

czyli:

A więc, po wprowadzeniu dodatkowej SEM 

E

d

 

skierowanej zgodnie z 

E

r

, poślizg musi zmaleć aby przy 

I

r

=const  był spełniony warunek (4); 

a więc prędkość musi wzrosnąć – regulacja w górę!

Jeżeli amplituda                  , to (6) może być spełnione 
tylko dla                                       czyli silnik osiągnie

        

           

Wniosek: 

w układach kaskadowych możliwe jest 

osiągnięcie prędkości kątowej zarówno poniżej 

jak i powyżej synchronicznej.

const

E

s

E

s

E

E

d

ed

r

r

w









)

(

0

0















)

(

)

(

ed

ed

s

s

s

E

E

r

d

0



0



ed

s

synchr







Podstawy metody 

sterowania

Jeżeli kąt 



 <



/2 (rys. b), to 

wprowadzenie E

d

 do obwodu wirnika 

powoduje wzrost wypadkowej SEM E

w

. 

Przy założeniu stałej wartości 
impedancji wirnika ze wzrostem E

w

 

zwiększy się prąd wirnika I′

r

, a tym 

samym moment rozwijany przez silnik, 
co doprowadzi do wzrostu prędkości 
kątowej układu.

Przy małych kątach 



  i  E

w

 > 

s

E′

r

 

równowaga momentu 
elektromagnetycznego i oporowego 
nastąpi przy ujemnym poślizgu, tj. przy 
prędkościach nadsynchronicznych. 

Podstawy metody 

sterowania

Jeżeli kąt 



 >



/2 (rys. c), to wypadkowa 

SEM E

w

 zmniejszy się, prąd I′

r

 i moment 

zmaleją, co doprowadzi do zmniejszenia 
prędkości kątowej silnika. 
Przy odpowiednio dobranej wielkości 
dodatkowej SEM E

w

 i kąta 



 można 

układ napędowy zatrzymać i 
przeprowadzić jego nawrót.

Kaskada 

zaworowo – maszynowa

 

P = const

W kaskadzie zaworowo-maszynowej P 
= const   SEM E′

r

 jest prostowana za 

pomocą prostownika niesterowanego i 
dodawana jest do niej SEM 
obcowzbudnej maszyny prądu stałego 
MP, która pracuje na wspólnym wale z 
SI pierścieniowym

Wobec tego moc poślizgu nie jest 
tracona bezużytecznie, lecz oddawana 
na wał SI jako moc mechaniczna. 

Kaskada 

zaworowo – maszynowa

 

P = const

Kaskada zaworowo-maszynowa P = const: 

a) schemat ideowy, b) bilans mocy

Kaskada 

zaworowo – maszynowa

 

P = const

Przy pominięciu strat mocy w 
układzie napędowym – całkowita moc 
el. P pobrana  przez SI z sieci jest 
zamieniana na P

mech

  przekazywaną 

do MR – stąd: „kaskada na stałą moc”.
Jeśli:
- P(1 – s) - moc mechaniczna na wale 
SI,
- Ps - moc mechaniczna równa mocy 
poślizgu – przekazywana przez MP na 
wał SI, 
to spełniony jest zawsze warunek:

P = P(1 – s) + Ps = P = const. 

Kaskada 

zaworowo – maszynowa

 

P = const

Sterowanie prędkością kaskady 

zaworowo-maszynowej typu P = const 

realizuje się przez 

zmianę prądu 

wzbudzenia I

w

 pomocniczej 

obcowzbudnej maszyny prądu stałego 

MP

. 

Regulując wartość prądu I

w

, zmienia 

się wartość strumienia 



w

, a tym 

samym siłę elektromotoryczną E

M

 = E

d

 

= k

e 



w 



 , czyli SEM dodatkową w 

obwodzie prądu stałego. 

Kaskada zaworowo – maszynowa P = 

const

Średnia 
wartość prądu 
wyprostowane
go I

d 

(w 

zakresie pracy 
silnikowej – 
E

d

=E

M 

w 

przeciwfazie 
z U

d

):

w której:

d

E

D

U



2

s

X

m

z

p

π

2

s

E

k

r

p

0



r

R

2

t

R

s

E

k

U

R

U

E

s

E

k

I

I

r

p

d

z

D

d

r

p

t

d

0

0

,

2

















)

6

(

34

,

2

sin

 

6











p

p

p

p

m

dla

m

m

k

,

2

2

t

r

z

p

z

R

R

s

X

m

R











,

1

2

e

s

r

z

X

X

X











Kaskada 

zaworowo – maszynowa 

P = const

Po założeniu  I

d

 = 0 i pominięciu 



U

D:

a po uwzględnieniu, że

oraz 

stosunek prędkości biegu jałowego 
kaskady 



0k

 do prędkości synchronicznej 



0s

 SI:

0

0

0

0

:

/

M

k

w

e

M

k

r

p

E

Φ

k

E

s

E

k









s

k

s

k

s

0

0

0

0











,

0

0

M

s

w

e

E

Φ

k





)

1

(

'

'

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

s

k

M

r

p

s

k

s

M

r

p

s

k

E

E

k

E

E

k























Kaskada 

zaworowo – maszynowa 

P = const

Po przekształceniu:

czyli:

 - 

hiperboliczna funkcja strumienia 

wzbudzenia

 (prądu wzbudzenia) MP 

.

'

0

0

0

0

0

0

0

0

s

w

e

r

p

r

p

M

r

p

r

p

s

k

Φ

k

E

k

E

k

E

E

k

E

k





















.

)

'

1

(

'

0

0

0

0

0

0

M

r

p

s

k

M

r

p

E

E

k

E

E

k









Charakterystyki kaskady P = const: 

a) regulacyjna biegu jałowego, b) 

mechaniczne

 

Z przebiegu charakterystyki regulacyjnej wynika, że 

w 

układzie kaskady P=const nie można doprowadzić 

SI do prędkości 



 = 0.

 

Charakterystyki mechaniczne w zakresie roboczym 

zachowują swój charakter przebiegu, tj. bocznikowy (są 

równoległe, M

k

 się zmienia).

Kaskada 

zaworowo – maszynowa 

P = const

Poślizg idealnego biegu jałowego 
kaskady można przedstawić w postaci 
następującej zależności:

przy czym:

Jeśli przyjąć 



0k

 = 0,5



0s

,

 czyli 

s

0k

 = 0,5 

(



 = 1),

 

to  MP powinna być zwymiarowana na moc 
znamionową wynikającą z napięcia: E

M0N

 

= k

p

E′

r0

 , 

czyli moc MP powinna być 

w tym przypadku równa mocy 
znamionowej SI.

 

,

1

0

0

0

0















M

r

p

M

k

E

E

k

E

s

.

0

0

r

p

M

E

k

E





Kaskada zaworowo – maszynowa P 

= const

Przy dalszym zwiększeniu zakresu 

regulacji bardzo szybko zwiększa się moc 

znamionowa  MP, 

np.: 



0k

 = 0,4



0s

,

 czyli 

s

0k

 = 0,6 ---  



 = 

1,5 itd.

 

Wskutek tego w kaskadach zaworowo-

maszynowych typu P=const praca układu 

odbywa się w zakresie poślizgów idealnego 

biegu jałowego

 s

0k

  0,5   (



s

N

  



 < 0,5 



s

N

 

).

Za ekonomiczny zakres prędkości 

kątowej przyjmuje się przedział 

1:1,5



1:2, ze względu na wymagania 

dotyczące maszyny pomocniczej prądu 

stałego.

Kaskada stałej mocy P = 

const

Układy kaskadowe typu P = const 
stosuje się zatem 

w napędach wielkich 

mocy

, w których zachodzi potrzeba 

ciągłej zmiany prędkości kątowej w 
małym zakresie , np. napędy pomp i 
wentylatorów, których moment 
mechaniczny obciążenia zmienia się z 
kwadratem prędkości kątowej. 

Moc maszyny pomocniczej dobiera się 
(na ogół) według kryterium 
maksymalnej mocy poślizgowej 
występującej podczas regulacji 
prędkości kątowej kaskady.

Kaskada zaworowo – maszynowa 

M = const

Kaskada zaworowo-maszynowa typu M = 

const

Kaskada zaworowo – maszynowa M 

= const

Moment na wale silnika kaskady przy 
różnych prędkościach jest stały 
(pomijając straty mocy):

Dla 



  oraz                       (bieg jałowy):

czyli:

 









const

1

1

0

0















eN

s

s

m

M

P

s

s

P

P

M







,

,

0

0

0

M

w

e

M

M

k

r

p

Φ

k

E

E

s

E

k











0





t

d

I

I

0

0

'

r

p

M

w

e

k

E

k

k

s







Kaskada zaworowo – maszynowa M 

= const

Ponieważ:

to:

-charakterystyka regulacyjna ma przebieg 

prostoliniowy

 (dla 



M

=const)

 i możliwe jest 

doprowadzenie prędkości SI do zera!

Jednak, podobnie jak w układzie P=const, 

zakres regulacji od dołu jest ograniczony 

wartością mocy MP, od góry – minimalną 

wartością poślizgu s.

,

1

,

0

0

0

0

0

0

0

k

s

k

s

k

s

k

s

s



















.

0

0

0

0

r

p

M

w

e

r

p

s

k

E

k

Φ

k

E

k















Charakterystyki kaskady M= const: 

a) regulacyjna biegu jałowego, b) 

mechaniczne

Kaskada zaworowa M = 

const

d

U

dw

U

PW

~

M

L

PS

T

2

U

1

L

3

L

2

L

Prostownik sterowany PS zasilany z sieci, pracuje w zakresie 
pracy falownikowej. Transformator dopasowujący T - 
dopasowanie napięcia strony wtórnej do napięcia równego 
napięciu wirnika.

Kaskada zaworowa M = 

const

Przekładnię transformatora 
dopasowującego przy zastosowaniu 
przekształtników o identycznej liczbie 
pulsów m

p

 = 6 można określić wzorem:

w którym: U

1 

– napięcie zasilające 

transformator dopasowujący, U

rN

 – 

napięcie znamionowe wirnika, s

max

 – 

maksymalny poślizg silnika przy 
minimalnym kącie wysterowania 
tyrystorów 



min

.

,

 

cos

max

min

1

s

U

U

rN







Kaskada zaworowa M = 

const

Moc poślizgu sP silnika 
pierścieniowego przekazywana jest do 
sieci zasilającej przez prostownik 
niesterowany, pośredni obwód prądu 
stałego, przekształtnik sieciowy PS 
i transformator T.

W obwodzie pośrednim prądu stałego 
zastosowany jest dławik o dużej 
indukcyjności L, który zapewnia 
ciągłość prądu w obwodzie oraz 
ograniczenie wyższych harmonicznych 
prądu. 
 

Kaskada zaworowa M = 

const

Zbyt duża indukcyjność dławika 
powoduje jednak wzrost stałej 
czasowej układu napędowego, a także 
zwiększenie strat w samym dławiku. 

Przyjmuje się, że wartość 
indukcyjności dławika powinna 
wynosić: L = 4



5L

2

, gdzie L

2

 – 

indukcyjność dwóch faz wirnika silnika 
pierścieniowego.

Schemat zastępczy obwodu prądu stałego 

kaskady tyrystorowej M = const

Wartość prądu I

d

  w obwodzie 

pośrednim można określić z 
zależności:

w której:



cos

0

d

E



2

T

p

X

m

D

U



2

w

U



2

s

X

m

z

p



2

s

E

r0

r

R'

2

dt

R

T

R

2





,

2

2

2

dl

T

r

T

p

z

p

z

R

R

R

X

m

s

X

m

R





















,

2

cos

 

0

0

Z

D

PW

d

r

d

R

U

U

E

s

E

I















Kaskada zaworowa M = 

const

przy czym:
E

r0 

= 1,35 E′

r0

  – dla prostownika 

PW, 
E

d0

 = 1,35 E

2T

  – dla przekształtnika 

PS,
E′

r0

 , E

2T

 

– SEM wirnika oraz 

napięcie fazowe uzwojenia wtórnego 
transformatora, 



U

PW

, 



U

D

  – spadki napięcia na 

zaworach prostownika sterowanego i 
niesterowanego, 
R′

r

, R

T

, X

z

, X

T

 

– odpowiednio 

rezystancje i reaktancje faz silnika 
oraz transformatora, sprowadzone do 
obwodu wirnika.

Kaskada zaworowa M = 

const

Dla prędkości silnika 



 = 0 (s = 1) średnia 

wartość napięcia na wyjściu prostownika PW 

E

d max

 = 1,35 E′

r0

 = E

r0

,

natomiast przy dowolnej prędkości silnika

E

d



 = s·1,35 E′

r0

 = s·E

r0

 .

Jeżeli napięcie: E

d

 = E

d



 , to prąd w 

obwodzie pośrednim 

I

d

 = 0. 

Także prąd wirnika silnika I

r 

= 0 i wówczas 

SI nie rozwinie momentu. 
Stan ten odpowiada idealnemu biegowi 

jałowemu silnika. 

Kaskada zaworowa M = 

const

Pomijając spadki napięcia na 

zaworach, można przyjąć, że poślizg 

idealnego biegu jałowego kaskady 

skąd

Jeżeli:
 

 

to prędkość idealnego biegu jałowego 

kaskady odpowiadająca poślizgowi s

0k

 

gdzie 



0s

 – prędkość synchroniczna silnika.

,

cos

0

max

0



d

d

k

E

E

s



.

cos

max

0

0

d

d

k

E

E

s









,

1

0

0

0

k

s

k

s









,

cos

1

max

0

0

0

















d

d

s

k

E

E







Kaskada zaworowa M = 

const

A więc po zmianie wartości napięcia E

d

 

poprzez zmianę wysterowania 

tyrystorów przekształtnika PS (kąt 



) 

można uzyskać różne prędkości 

idealnego biegu jałowego kaskady.
Dla kąta 



 = 90



 (E

d

 = 0) uzyskuje się 

największą wartość prędkości silnika 

kaskady. 
Wzrostowi kąta wysterowania 



 

odpowiada zmniejszanie się prędkości 

silnika w układzie kaskadowym. 
Maksymalny poślizg silnika w układzie 

kaskady zależy od napięcia strony 

wtórnej transformatora 

dopasowującego U

T0

. 

Kaskada zaworowa M = 

const

Moment elektromagnetyczny silnika w 

układzie kaskady można wyrazić 

wzorem:

w którym

Moment krytyczny SI w układzie 

kaskadowym określony jest wzorem 

(przy pominięciu wyższych 

harmonicznych prądu):

w którym M

k

 – moment krytyczny 

silnika.

 





,

0

2

0

0

2

0

s

s

R

R

E

M

z

z

r

e













.

2

3

3

0

0

dl

T

r

T

z

z

R

R

R

X

s

X

R















,

3

k

kk

M

M





Charakterystyka mechaniczna kaskady 

zaworowej M = const

W wyniku 
oddziaływani
a 
harmoniczny
ch

W 
praktycznyc
h układach 
obniżenie 
momentu 
krytycznego 
może 
dochodzić 
do 17%. 

.

3

k

kk

M

M





s

0









12

6



Charakterystyka naturalna





12

7







12

8







12

10



1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

–0,2

M

k

M

kk

M

N

M

Kaskada zaworowa M = 

const

Sztywność charakterystyk 
mechanicznych silnika indukcyjnego w 
kaskadzie jest mniejsza niż jego 
charakterystyki naturalnej i maleje 
wraz ze zmniejszeniem prędkości. 

Przyczyną zwiększonego nachylenia są 
dodatkowe rezystancje dławika i 
transformatora wprowadzone do 
obwodu wirnika. 
Wraz z obniżeniem prędkości rośnie 
ponadto udział reaktancji (sX

z

), co 

powoduje dodatkowe pogorszenie 
sztywności charakterystyk 
mechanicznych. 

 

 

39

Zalety sterowania SI w układzie 

kaskady zaworowej M=const

• Płynna regulacja prędkości kątowej
• Szeroki zakres regulacji
• Liniowość charakterystyk 

mechanicznych

• Możliwość sterowania prędkością 

napędów grupowych oraz 
indywidualnych

• Wysoka sprawność napędu (wraz z 

PCz)

Dziękuję za uwagę 