P

Prąd elektryczny stały



Prąd elektryczny



Prawo Ohma

•

Opór elektryczny



Obwody prądu stałego

•

Prawa Kirchhoffa

•

Łączenie oporów

•

Siła elektromotoryczna



Obwody RC

•

Łączenie pojemności



Prąd elektryczny w elektrolitach

•

Prawa Faradaya



Prądy elektryczny w gazach

Wykład

Prąd elektryczny

natężenie prądu

Wykład

Przepływ prądu elektrycznego związany jest z ruchem ładunków elektrycznych.

Ruch ten odbywa się dzięki istnieniu napięcia, czyli różnicy potencjałów.

Za kierunek prądu przyjmuje się kierunek od potencjału wyższego – dodatniego

do niższego ujemnego.

Natężenie prądu elektrycznego wyraża się stosunkiem ładunku przepływającego

przez przekrój przewodnika do czasu przepływu.

Jednostką natężenia prądu elektrycznego jest Amper.

Prąd elektryczny

moc prądu

Wykład

Aby określić pracę prądu elektrycznego korzystamy

ze wzoru na pracę potrzebną do przeniesienia

ładunku dq pomiędzy punktami o różnicy

potencjałów U.

dW Udq

po uwzględnieniu definicji natężenia prądu

dW UIdt

U const

I const

W UIt

Wzór ten przedstawia również

energię cieplną wydzieloną w

obwodzie podczas przepływu prądu.

P UI

Podstawiając napięcie w woltach i prąd w amperach

otrzymujemy moc w watach.

Prąd elektryczny

gęstość prądu

Wykład

Gęstość prądu definiujemy jako iloczyn gęstości ładunku i prędkości jego

przepływu.

jest to natężenie prądu na jednostkę powierzchni – C/m

s = A/m

I j A

= �

v uv

Wektor A ma kierunek prostopadły do płaszczyzny przez którą przepływa prąd.

Jeżeli gęstość prądu zmienia się na powierzchni to:

j dA

�

Prawo Ohma

Wykład

Prawo Ohma dotyczy przepływu prądu przez przewodnik.

I U

Natężenie prądu, płynącego przez przewodnik jest zawsze proporcjonalne do różnicy

potencjałów, przyłożonej do przewodnika.

const R

wielkość charakteryzująca

przewodnik, zwana oporem

Element obwodu spełnia prawo

Ohma, gdy jego opór nie zależy

od wartości i polaryzacji

przyłożonej różnicy potencjałów.

Opór elektryczny

Wykład

Odwrotność oporu elektrycznego nosi nazwę

przewodności elektrycznej

Jednostką oporu elektrycznego jest Ohm.

Opór przewodnika równa się jednemu Ohmowi, jeżeli niezmienne

napięcie równe jednemu woltowi istniejące na końcach

przewodnika wywołuje w nim przepływ prądu o natężeniu

jednego ampera.

Opór elektryczny jest właściwością ciała (konkretnego przewodnika).

Opór elektryczny właściwy

Wykład

r =

Opór elektryczny właściwy jest wielkością charakteryzującą materiał z

jakiego wykonany jest przewodnik.

natężenie pola elektrycznego w jakimś punkcie materiału przewodnika

gęstość prądu w rozważanym punkcie

Odwrotność oporu elektrycznego właściwego nosi nazwę

przewodności

elektrycznej właściwej

Opór elektryczny wyrażony przez opór elektryczny

właściwy

Wykład

Zakładamy, że linie gęstości prądu są rozłożone jednorodnie, wtedy natężenie pola

elektrycznego i gęstość prądu są stałe we wszystkich punktach przewodnika.

U S

L I

r =

Wzór można stosować do

jednorodnego izotropowego

przewodnika o stałym przekroju

poprzecznym.

Opór elektryczny

zależność od temperatury

Wykład

(

)

R R

Opór elektryczny metali jest funkcją temperatury i na ogół ze wzrostem

temperatury rośnie zmieniając się według równania:

(

)

R R

1 dR

R dT

a =

opór metalu w

temperaturze 0°C

współczynniki

temperaturowe

W temperaturach bliskich

pokojowej dla wielu metali

można tę zależność zredukować

do zależności liniowej.

 przedstawia względną

zmianę oporu przy

zmianie temperatury o

1°C i wyraża się w K

-1

Prawa Kirchhoffa

pierwsze prawo - węzeł

Wykład

W dowolnym punkcie obwodu, w węźle, suma algebraiczna natężeń prądów

stałych dopływających i odpływających równa się zero.

I =

�

W żadnym punkcie obwodu ładunki się nie gromadzą, nigdzie nie giną ani nie

powstają – zasada zachowania ładunku.

W dowolnie wydzielonej zamkniętej części obwodu, w oczku, suma algebraiczna

wszystkich napięć elektrycznych panujących na poszczególnych elementach

oczka równa się zero.

Prawa Kirchhoffa

drugie prawo - oczko

Wykład

= E +

� � �

Należy pamiętać o regule znaków – wybieramy

punkt początkowy oraz kierunek obiegu.

1 1

2 2

3 3

4 4

4 2

5 5

I R I R

I R

- E +

opory wewnętrzne

ogniw

Prawa Kirchhoffa

drugie prawo - oczko

Wykład

R R

- E +

rzeczywista

bateria

źródło SEM

opornik

Łączenie oporów

łączenie szeregowe

Wykład

II prawo Kirchhoffa

IR IR

- E =

(

)

I R

E =

opór

równoważny

= +

Opór równoważny (zastępczy) przewodników

połączonych szeregowo równa się sumie

oporów poszczególnych przewodników.

�

Łączenie oporów

łączenie równoległe

Wykład

prawo Ohma

I U

�

I I

= + +

I prawo Kirchhoffa

opór

równoważny

Odwrotność oporu równoważnego oporowi przewodników połączonych równolegle

równa się sumie odwrotności oporów poszczególnych przewodników.

�

Siła elektromotoryczna

Wykład

E =

Aby spowodować przepływ nośników ładunku elektrycznego przez opornik,

należy wytworzyć różnicę potencjałów między końcami opornika.

Do wytworzenia stałego przepływu ładunku potrzebne jest urządzenie,

które wykonując pracę nad nośnikami ładunku, utrzymuje różnicę

potencjałów między parą swych zacisków.

Urządzenie takie nazywamy źródłem siły elektromotorycznej (SEM).

zacisk zwany

biegunem dodatnim

ma większy potencjał

zacisk zwany

biegunem ujemnym

ma mniejszy potencjał

Siła elektromotoryczna źródła SEM jest pracą przypadającą na

jednostkę ładunku, jaką wykonuje źródło, przenosząc ładunek z

bieguna o mniejszym potencjale, do bieguna o potencjale większym .

Siła elektromotoryczna

Wykład

Doskonałym źródłem SEM

jest źródło, które nie wykazuje żadnego oporu

wewnętrznego podczas ruchu ładunku przez ogniwo, od bieguna do bieguna.

Rzeczywiste źródło SEM

wykazuje wewnętrzny opór podczas ruchu

ładunku przez ogniwo.

Gdy rzeczywiste źródło nie jest włączone w obwód, czyli nie płynie przez nie

prąd, wtedy różnica potencjałów jest równa SEM.

Gdy przez źródło płynie prąd, różnica potencjałów między jej biegunami

różni się od jej SEM ze względu na opór wewnętrzny.

Siła elektromotoryczna

łączenie źródeł prądu stałego

Wykład

R n

Łączenie szeregowe

Łączenie równoległe

Szeregowy sposób łączenia

powoduje uzyskanie

większego prądu w

przypadku, gdy opór

wewnętrzny ogniw jest mały

w porównaniu z oporem

zewnętrznym.

Równoległy sposób łączenia

powoduje uzyskanie

większego prądu w

przypadku, gdy opór

zewnętrzny jest mały w

porównaniu z oporem

wewnętrznym ogniw.

Obwody prądu stałego

amperomierz i woltomierz

Wykład

Opór wewnętrzny amperomierza powinien

być bardzo mały w porównaniu z innymi

oporami w obwodzie. W przeciwnym wypadku

sama obecność miernika zmieni natężenie

mierzonego prądu.

Opór wewnętrzny woltomierza powinien być

bardzo duży w porównaniu z innymi oporami

w obwodzie. W przeciwnym wypadku sama

obecność miernika zmienia mierzoną różnicę

potencjałów.

Obwody RC

Wykład

opornik

kondensator

źródło prądu

SEM

Jeżeli do elementów obwodu

dołączymy kondensator, to

mamy do czynienia z prądami

zmieniającymi się w czasie.

Obwody RC

ładowanie kondensatora

Wykład

Z chwilą zamknięcia obwodu zaczyna przepływać

ładunek (prąd) między okładką kondensatora i

biegunem źródła po każdej stronie kondensatora.

Prąd zwiększa ładunek na okładkach i różnicę

potencjałów kondensatora. Gdy różnica potencjałów

stanie się równa różnicy potencjałów między

biegunami źródła (SEM), to natężenie prądu stanie

się równe zero.

E -

dq q

+ =E

równanie ładowania kondensatora

Jest to równanie różniczkowe opisujące zależność od czasu

ładunku q na kondensatorze.

Aby to równanie rozwiązać należy znaleźć funkcję q(t), która

je spełnia przy warunku początkowym q = 0 dla t = 0

Obwody RC

ładowanie kondensatora

Wykład

(

)

exp

q q

rozwiązanie ogólne

rozwiązanie

szczególne

stała do wyznaczenia z

warunków początkowych t

= 0  q = 0

Aby znaleźć rozwiązanie

szczegółowe

podstawiamy dq/dt = 0

= E

( )

exp

q C

= E +

wyznaczamy stałą K wstawiając

warunki początkowe

0 C

= E +

=- E

exp

q C

�

= E - E

�

dla t  

q C

= E

wartość końcowego

ładunku na kondensatorze

Obwody RC

ładowanie kondensatora

Wykład

exp

�

1 exp

�

= =E -

�

1 exp

q C

�

= E -

�

E/R

= 0 dla t = 0

= E dla t  

Obwody RC

stała czasowa

Wykład

1 exp

q C

�

= E -

�

wielkość ta ma wymiar czasu

t =

pojemnościowa stała czasowa

( )

(

)

1 exp 1

0.63

q C

= E -

W ciągu czasu równego stałej czasowej

ładunek wzrasta od zera do 63% wartości CE.



2

3

Czas ładowania kondensatora wyraża się

często przez podanie stałej czasowej. Im

większa wartość stałej czasowej, tym

dłuższy jest czas ładowania.

Obwody RC

rozładowanie kondensatora

Wykład

Kondensator całkowicie naładowany do

różnicy potencjałów równej SEM.

Kondensator może się rozładować

przez opornik R

dt RC R

W obwodzie

nie ma SEM

exp

q q

�

początkowy

ładunek na

kondensatorze

Ładunek maleje w czasie, z

szybkością zależną od

pojemnościowej stałej czasowej RC.

Łączenie pojemności

łączenie szeregowe

Wykład

U q

�

pojemność

równoważna

U U

Odwrotność pojemności układu złożonego z

kondensatorów połączonych szeregowo równa się sumie

odwrotności pojemności poszczególnych kondensatorów.

�

Łączenie pojemności

łączenie równoległe

Wykład

(

)

q U C C

q UC
q

q q q

= + +

pojemność

równoważna

Układ równolegle połączonych

kondensatorów ma pojemność równą sumie

pojemności kondensatorów składowych.

�

Prąd elektryczny w

elektrolitach

Wykład

Przewodnictwo metaliczne związane jest z ruchem swobodnych elektronów i

przepływowi prądu nie towarzyszą na ogół żadne chemiczne zmiany

przewodnika.

Przepływowi prądu przez elektrolity towarzyszą zawsze chemiczne zmiany.

Najpospolitszymi elektrolitami są roztwory, przede wszystkim wodne, kwasów,

zasad i soli.

W wyniku przepływu prądu na elektrodzie ujemnej (katodzie) wydzielają się

takie substancje, jak wodór, metale oraz grupy takie jak NH

. Na elektrodzie

dodatniej (anodzie) wydzielają: tlen, reszty kwasowe, grupa OH.

Wydzielanie substancji w wyniku przepływu prądu nazywamy

elektrolizą

Naczynie, w którym odbywa się elektroliza nazywamy

woltametrem

Prąd elektryczny w

elektrolitach

woltametr - przykład

Wykład

Proces polega na

przenoszeniu miedzi od

jednej elektrody do

drugiej, nie powodując

żadnego ubytku w ilości
siarczanu miedzi i dając

w wyniku czystą miedź.

„Produktami” są miedź

i jej ubytek.

CuSO

m kIt

m kQ

Prawa Faradaya

Wykład

m m m

R R R

Badaniem elektrolizy zajmowała się Faraday, który wyniki swych doświadczeń

przedstawił w postaci dwóch praw.

Pierwsze prawo

Masy produktów elektrolizy wydzielane na elektrodach są

proporcjonalne do natężenia prądu i czasu jego przepływu,

czyli do ładunku przepływającego przez elektrolit.

równoważnik elektrochemiczny

Drugie prawo

Masy produktów elektrolizy wydzielane na elektrodach
różnych woltametrów podczas przepływu prądu o tym

samym natężeniu i w tym samym czasie są proporcjonalne

do gramorównoważników danych substancji.

masa molowa

wartościowość

Równoważnik

elektrochemiczny wyraża

liczbowo masę produktu

elektrolizy wydzieloną na

elektrodzie przez prąd o

natężeniu 1A w ciągu 1s.

Michael Faraday (1791 – 1867)

Prawa Faradaya

Wykład

m m m

R R R

k It

Oba prawa można ująć w jedno.

Czyli, stosunek gramorównoważników równy jest stosunkowi

równoważników elektrochemicznych danych substancji.

: :

m m m

k k k

R R R

k k k

const

= =

Stała Faradaya

Prawo Faradaya

Wykład

Sens fizyczny stałej Faradaya jest następujący: skoro wydzielenie w

czasie elektrolizy masy równej równoważnikowi elektrochemicznemu k

wymaga przepływu ładunku jednego Coulomba, to wydzielenie masy

równej gramorównoważnikowi R wymaga przepływu ładunku równego

stosunkowi R/k, czyli stałej Faradaya F.

Ostateczna postać prawa Faradaya

F = 96 485.3415C

Prąd elektryczny w gazach

Wykład

Gazy są zwykle złymi przewodnikami. W pewnych warunkach – po zjonizowaniu

– stają się jednak przewodnikami elektryczności.

Oddzielenie elektronu od atomu wymaga pewnej pracy, wymaga dostarczenia

energii jonizacji.

Do czynników jonizujących gaz należą:

1. promieniowanie nadfioletowe

2. promieniowanie Röntgena

3. reakcje chemiczne

4. wysoka temperatura

5. promieniowanie kosmiczne

Obojętna cząsteczka lub atom gazu traci słabiej związany elektron i

przekształca się w jon dodatni. Niektóre z oderwanych elektronów dołączają do

obojętnych cząsteczek lub atomów, tworząc jony ujemne.

Document Outline