PROJEKT SŁUPA OSIOWO
ŚCISKANEGO OBUSTRONNIE
PRZEGUBOWO PODPARTEGO
PROJEKT SŁUPA OSIOWO
ŚCISKANEGO OBUSTRONNIE
PRZEGUBOWO PODPARTEGO
KOLEJNOŚĆ POSTĘPOWANIA
PRZY PROJEKTOWANIU
SŁUPA
• Przyjąć obciążenie i schemat
statyczny
• Przyjąć kształt przekroju
poprzecznego i oszacować pole
przekroju
d
f
N
A
• gdzie:
• fd – wytrzymałość obliczeniowa stali
na ściskanie (rozciąganie)
• φ – współczynnik wyboczeniowy
przyjmowany wstępnie φ=0,6÷0,8
• 3. Dobranie kształtowników z tabeli
( przypadku projektowania z profili
gorącowalcowanych) lub obliczenie
potrzebnych wartości przekroju w
przypadku projektowania z profili
blachownicowych spawanych. (A; Jx;
Jy; Wx; Wy; ix; iy; etc.)
• 4. Ustalenie klasy przekroju wg
normy PN-90/B-03200 rozdz. 4.1.3
• 5. Określenie współczynnika długości
wyboczeniowej () i obliczenie
smukłości dla wyboczenia giętnego:
;
;
y
y
y
y
x
x
x
x
i
l
i
l
• 6. Określenie smukłości
porównawczej:
d
d
p
f
f
E
215
84
15
,1
• 7. Określenie smukłości względnej:
;
p
x
albo:
;
p
y
(większa z tych
wartości)
8. Sprawdzenie warunku nośności
(stateczności) (wzór 39):
1
Rc
N
N
φ – współczynnik wyboczeniowy
(mniejszy) przyjęty z tablicy 11
• SŁUP WIELOGAŁĘZIOWY
• Założenie, że jedna oś nie przecina
materiału przekroju (oś
niematerialna)
• Odstęp pomiędzy gałęziami słupa
ustala się z warunku jednakowej
stateczności (smukłości) w
płaszczyźnie x-x i y-y, przyjmując:
my
x
x
y
J
J
1
,
1
my
- smukłość zastępcza przekroju
słupa względem osi y-y, przy czym
wstępnie zakłada się moment
bezwładności względem osi y-y o
10% wiekszy niż moment
bezwładności względem osi x-x.
Stąd wynika, że dla słupa złożonego z dwu
gałęzi, smukłość zastępcza jest większa od
smukłości słupa jednolitego zwiększa się
wraz ze wzrostem rozstawu gałęzi słupa.
• stąd można wyznaczyć:
1
2
1
1
2
1
,
1
2
2
x
y
J
e
A
J
1
1
1
1
,
1
2
A
J
J
e
y
x
s
e
e
d
2
2
1
A1; Jx; Jy – pole i momenty bezwładności
pojedynczej gałęzi słupa; e1 – odległość środka
ciężkości przekroju pojedynczej gałęzi od krawędzi
tego przekroju (np. ceownika)
• Dla osi niematerialnej należy
przyjmować smukłość zastępczą:
2
2
2
m
my
gdzie:
- smukłość ustalona jak dla pręta pełnościennego
m – ilość gałęzi słupa
- smukłość postaciowa zależna
od sposobu połączenia gałęzi:
dla przewiązek:
1
1
i
l
;
• l1 – osiowy rozstaw przewiązek, lecz
nie większy niż odstęp pomiędzy nimi
zwiększony o minimalną szerokość
przewiązki =100mm
• i1 – najmniejszy promień
bezwładności przekroju gałęzi
• Osiowy rozstaw przewiązek nie jest
ograniczony, lecz ograniczona jest
smukłość pojedyńczej gałęzi
(powinna być mniejsza od smukłości
całego słupa),
• Trzon słupa wymiaruje się jak słup
pełnościenny, przyjmując smukłości
zastępcze.
y
8
,
0
1
• PRZYKŁAD:
• Zaprojektować przekrój trzonu
przegubowo podpartego, osiowo
ściskanego, dwugałęziowego słupa
spawanego z przewiązkami. (proponowany
przekrój słupa jak na rysunku). Gałęzie
słupa z profili gorącowalcowanych.
• Dane:
• Obliczeniowa siła osiowa N=1900 kN
• Stal S235 (St3S) fd=215 MPa;
• l=4,5 m; rozstaw przewiązek l1=0,9 m
• Orientacyjne pole przekroju słupa:
2
1
2
1
92
,
58
83
,
117
215
75
,
0
10
1900
75
,
0
2
cm
A
cm
f
N
A
d
Przyjęto przekrój słupa 2[300
cm
i
cm
i
cm
J
cm
J
cm
s
cm
e
cm
A
y
x
y
x
9
,
2
7
,
11
495
8030
10
7
,
2
8
,
58
1
1
4
4
1
2
1
• grubość środnika tw=10mm
• grubość półki tf=16mm
• współczynniki długości
wyboczeniowej:
1
y
x
cm
A
J
J
e
y
x
82
,
23
91
,
11
2
8
,
58
495
8030
1
,
1
2
1
,
1
2
1
1
1
min
przyjęto d=20cm
mm
cm
e
254
4
,
25
7
,
2
2
20
• Określenie klasy przekroju:
• - półki:
9
215
215
9
63
,
5
16
10
100
f
t
b
(nie uwzględniono wyobleń styków środnika i półek)
- środnik:
33
33
8
,
26
10
16
2
300
w
t
b
• zarówno półki jak i środnik spełniają
kryteria klasy 1 więc cały przekrój
można zaliczyć do klasy 1.
• Gdyby np. środnik trzeba by było
zaliczyć do klasy 2, to cały przekrój
również należy zaliczyć do klasy 2.
• Sprawdzenie słupa na wyboczenie:
4
2
2
1
1
19958
2
4
,
25
8
.
58
2
495
2
2
2
2
cm
e
A
J
J
y
y
cm
A
J
i
y
y
03
,
13
8
,
58
2
19958
2
1
46
,
38
7
,
11
450
1
x
x
x
i
l
54
,
34
03
,
13
450
y
y
y
i
l
• smukłość pojedyńczej gałęzi
pomiędzy przewiązkami:
03
,
31
90
,
2
90
1
1
1
i
l
smukłość porównawcza:
84
215
84
d
p
f
• smukłość zastepcza:
37
,
0
84
03
,
31
1
1
p
z tablicy 11 PN-90/B-03200 wg
krzywej „c” odczytujemy:
93
,
0
~
1
• - współczynnik redukcyjny
nośności
przekroju
Smukłość zastępcza słupa względem osi niematerialnej:
43
,
46
03
,
31
2
2
54
,
34
2
2
2
2
2
m
y
my
smukłość względna:
533
,
0
93
,
0
84
43
,
46
p
my
my
Współczynnik wyboczeniowy z tablicy 11 według krzywej „b”
jak dla przekroju skrzynkowego:
925
,
0
~
• Nośność obliczeniowa przekroju
słupa wynosi:
kN
f
A
N
d
Rc
4
,
2351
10
15
,
2
10
2
8
,
58
93
,
0
5
4
1
87
,
0
4
,
2351
925
,
0
1900
Rc
N
N
PROJEKTOWANIE PRZEWIĄZEK
W SŁUPIE
• Dla spoin pachwinowych naprężenia
w materiale określa się wg wzorów:
d
x
x
f
W
d
T
W
M
2
c
t
T
J
t
S
T
x
x
5
,
1
max
• gdzie:
• T – siła ścinająca według wzoru:
e
n
l
Q
T
1
Q – uogólniona siła poprzeczna:
d
f
A
Q
012
,
0
według normy rozdz.4.7.3)
• wskaźnik wytrzymałości:
6
2
c
t
W
x
• gdzie:
• t; c – grubość i wysokość przewiązki
• d – odstęp pomiędzy gałęziami słupa
• b – długość poziomej spoiny
pachwinowej
• rx – odległość środka ciężkości spoin od
krawędzi pionowej przewiązki
• a – grubość spoiny
• Sx; Jx – moment statyczny połowy
przekroju poprzecznego przewiązki i
moment bezwładności całego przekroju z
przewiązkami względem osi x-x
• W związku z tym, że spoiny pracują w
złożonym stanie naprężeń, należy
sprawdzić naprężenia zastępcze
według wzoru:
d
x
f
2
2
3
- współczynnik materiałowy
według normy rozdz. 6.3.3.3
• PROJEKTOWANIE PRZEWIĄZEK W SŁUPIE
• Przewiązki i ich połączenia należy obliczać na obciążenie
zastępczą siłą poprzeczną Q. Jest to tzw uogólniona siła
poprzeczna określana wzorem normowym:
• lub:
• gdzie:
• V – maksymalna siła poprzeczna wywołana obciążeniem
mimośrodowym, które działa oprócz obciążenia osiowego N.
d
f
A
Q
012
,
0
V
Q
2
,
1
• Musi być jednak zachowany warunek:
• Jeżeli nie występuje siła poprzeczna przyjmuje
się do obliczeń Przewiązki w słupach należy
rozmieszczać w jednakowych odstępach
przyjmując parzystą liczba przewiązek.
Minimalna szerokość przewiązki wynosi 10 cm,
a przewiązek skrajnych 15 cm.
• Rozstaw przewiązek przyjmuje się tak, aby
smukłość gałęzi pomiędzy przewiązkami była
mniejsza niż smukłość ogólna słupa. Jest to
uzależnione od możliwości utraty stateczności
ogólnej słupa jak i pojedynczej gałęzi
;
2
,
1
012
,
0
V
f
A
d
• Siłę ścinającą w przewiązce liczy się przy poniższych
założeniach:
• Zastępcza siła poprzeczna Q jest stała w rozpatrywanym
przekroju słupa
• Przewiązka jest nieskończenie sztywna
• Przemieszczenie gałęzi jest asymetryczne
• Moment działający w jednej gałęzi w odciętej części słupa
względem p. A wynosi:
• n – liczba płaszczyzn przewiązek
n
e
T
l
Q
2
2
1
• Stąd:
;
1
e
n
l
Q
T
Moment zamocowania przewiązki w słupie
:
;
2
z
T
M
z – odległość pomiędzy środkiem ciężkości spoin
łączących przewiązki słupa
• Rozwiązania przewiązek przewiązek
słupach:
• a Przewiązki połączone z gałęziami
słupa spoinami pachwinowymi
• b Przewiązki połączone z gałęziami
słupa spoinami czołowymi
• c Nitowane (historia )
• d Skręcane (baaaardzo rzadko )
• Ad a)
• Dla spoin pachwinowych naprężenia
w materiale określa się wg wzorów:
d
x
x
f
W
d
T
W
M
2
c
t
T
J
t
S
T
x
x
5
,
1
max
gdzie:
T – siła ścinająca według wzoru:
e
n
l
Q
T
1
• Q – uogólniona siła poprzeczna:
d
f
A
Q
012
,
0
według normy rozdz.4.7.3)
6
2
c
t
W
x
gdzie:
t; c – grubość i wysokość przewiązki
• d – odstęp pomiędzy gałęziami słupa
• b – długość poziomej spoiny
pachwinowej
• rx – odległość środka ciężkości spoin
od krawędzi pionowej przewiązki
• a – grubość spoiny
• Sx; Jx – moment statyczny połowy
przekroju poprzecznego przewiązki i
moment bezwładności całego przekroju
z przewiązkami względem osi x-x
• W związku z tym, że spoiny pracują w
złożonym stanie naprężeń, należy
sprawdzić naprężenia zastępcze według
wzoru:
d
x
f
2
2
3
gdzie:
- współczynnik materiałowy według
normy rozdz. 6.3.3.3
c
t
T
;
1
1
s
x
A
S
r
• Moment bezwładności spoin:
;
5
,
0
2
12
2
;
5
,
0
2
12
2
3
2
.
2
2
.
x
x
ysp
xsp
r
a
b
a
ab
ab
acr
J
a
c
ab
ac
J
• Biegunowy moment bezwładności
spoin:
;
.
.
ysp
xsp
o
J
J
J
• Maksymalne naprężenie w spoinach
(p.1)
;
0
max
max
d
M
f
J
r
M
gdzie:
;
2
z
T
M
;
5
,
0
2
2
2
max
x
r
a
b
c
r
• W p.2 należy obliczyć wypadkowe
naprężenia w spoinach od momentu
M i siły T, przy czym T przenosi
wyłącznie spoina pionowa.
• Otrzymujemy:
d
f
J
r
M
0
max
;
;
5
,
0
;
2
2
5
,
0
2
2
0
0
0
2
2
d
T
x
My
y
Mx
x
f
ac
T
J
a
r
M
a
c
J
M
J
a
r
M
a
r
a
c
r
• Więc:
;
2
2
2
d
Mx
My
T
f
Tak można gdy:
;
40
;
10
mm
b
a
b
a spoiny wokół przewiązki ułożone
SA bez przerw w narożach
• W pozostałych przypadkach pomija
się spoiny poziome i uwzglednia
wyłącznie spoiny pionowe.
• Wtedy:
;
;
2
6
2
.
d
T
d
xśś
M
f
ac
T
f
ac
b
d
T
W
M
• Ad b) W przypadku połączenia
przewiązek przewiązek gałęziami
słupów na spoine czołową,
naprężenia w spoinie czołowej należy
sprawdzac według wzorów:
;
3
6
2
2
2
d
x
f
tc
Td
tc
d
T
W
M
;
d
f
tc
T
;
2
2
d
z
f
PROJEKTOWANIE BLACH
GŁOWICOWYCH I
STOPOWYCH
• Blachy stopowe przenoszą obciążenia
ze słupa na fundament.
• W naszym przypadku są to
obciążenia osiowe.
• Potrzebne pole podstawy blachy
stopowej można wyznaczyć ze
wzoru:
;
c
c
f
A
N
(&)
• gdzie:
• fc – wytrzymałość obliczeniowa
betonu da docisk podstawy słupa
• N – osiowa siła obliczeniowa od słupa
• A – pole blachy podstawy słupa
• fc=0,8f *cd;
• f *cd – wytrzymałość obliczeniowa
betonu fundamentu
• Literatura podaje, że odległość krawędzi
blachy od środnika ceownika (nasz
przypadek) lub od półki dwuteownika
powinna być ~1 cm. Wtedy szerokość
blachy stopowej B wyniesie:
• B=s+2,0;
• s – wysokość ceownika (nasz przypadek)
lub szerokość półki dwuteownika
• Znając B, można ze wzoru (&) określić
długość blachy stopowej L
• W naszym przypadku odległość środnika
ceownika lub końców półek od krawędzi
blachy przyjmiemy 5÷10cm.
Odpowiednio zmieni się wtedy
szerokość i długość blachy stopowej
słupa.
• Jeżeli konstrukcja wykonywana jest w
renomowanej, atestowanej wytwórni, to
przy liczeniu naprężeń ścinających w
spoinie łączącej gałęzie słupa z blachą
stopową możemy zredukować siłę
pionową do 0,25N (nie o 25%, ale o 75%
!!)
• wtedy naprężenia ścinające spoinę
łączącą blachę z gałęziami można
określić ze wzoru:
;
)
25
,
0
(
d
f
l
a
N
N
gdzie:
l – długość spoiny łączącej
blachę z gałęziami słupa
a – grubość spoiny
•Obliczenie grubości
blachy stopowej
• Wytnijmy z blachy beleczke
utwierdzona w środniku ceownika, o
szerokości 1 i wysokości równej
grubości blachy stopowej t. Długość
beleczki wynosi lx.
• Beleczka obciążona jest odporem
fundamentu σc.
• Moment utwierdzenia wynosi:
;
2
0
,
1
x
c
l
M
• Naprężenia w blasze stopowej można
określić wzorem:
;
W
M
ale jednocześnie dla beleczki
prostokątnej:
;
6
0
,
1
2
t
W
• więc naprężenia wynoszą:
;
6
6
2
2
d
f
t
M
t
M
stąd grubość blachy stopowej wyniesie:
;
6
d
f
M
t
• W celu wzmocnienia blachy stopowej,
często stosuje się żebra usztywniające.
• Są to pionowe blachy spawane do
gałęzi słupa, które zwiększają
sztywność blachy stopowej.
• Żebra usztywniające sprawdza się na
siły wewnętrzne (momenty zginające i
siły poprzeczne) wywołane odporem
fundamentów, w najniekorzystniejszym
przekroju (a-a).
• Na rysunku poniżej zakreskowane pole jest powierzchnią
oddziaływania odporu fundamentów na jedno żeberko.
• Wartość momentów zginających w
przekroju a-a można obliczyć ze
wzoru:
;
4
2
5
,
0
2
z
c
z
z
c
a
a
l
B
l
l
B
M
a wartość siły poprzecznej w przekroju
a-a ze wzoru:
;
5
,
0
c
z
a
a
l
B
Q
powyższe wzory wynikają z analizy rysunku powyżej.
• Naprężenia normalne:
x
a
a
J
z
M
gdzie:
Jx – moment bezwładności
przekroju żeberka i wycinka
blachy podstawy względem osi x-
x
• Naprężenia styczne oblicza się
według wzoru:
;
58
,
0
d
z
z
a
a
f
h
t
Q
Naprężenia zastępcze oblicza sie
według wzoru:
;
3
2
2
d
z
f
• W spoinach czołowych, łączących
żebra z gałęziami słupa (jeżeli
wystąpią):
• maksymalne naprężenia rozciągające
oblicza się ze wzoru:
;
d
x
z
a
a
sp
f
J
z
h
M
• naprężenia ścinające:
;
d
z
z
a
a
sp
f
h
t
Q
Naprężenia zastępcze w przekroju
połączenia żeberka z blachą stopową:
;
2
2
d
sp
sp
z
f
• Naprężenia zastępcze w poziomych
spoinach pachwinowych (łączących
blachę stopowa z blacha żeberka)
sprawdza sie według wzoru:
;
3
2
2
2
d
z
f
• jednocześnie musi zachodzić:
;
2
1
2
d
z
a
a
f
l
a
Q
oraz:
;
2
d
x
x
a
a
f
J
a
S
Q
gdzie:
Sx – moment statyczny przekroju blachy
stopowej o szerokości 0,5B wzgledem osi
x