Mechanika
Mechanika
Ogólna
Ogólna
Część II Kinematyka
Część II Kinematyka
Wykład X
Wykład X
Zasadnicze pojęcia i
Zasadnicze pojęcia i
określenia
określenia
Wykład XI
Wykład XI
Kinematyka punktu
Kinematyka punktu
Adam F.
Adam F.
Bolt
Bolt
Mechanika
Mechanika
Ogólna
Ogólna
Część II Kinematyka
Część II Kinematyka
Wykład X
Wykład X
Zasadnicze pojęcia i
Zasadnicze pojęcia i
określenia
określenia
Wykład XI
Wykład XI
Kinematyka punktu
Kinematyka punktu
Adam F.
Adam F.
Bolt
Bolt
Wprowadzen
ie
Nazwa przedmiotu
Mechanika ogólna
Studium dzienne
w
c
l
p
Semestr II
Godziny 2
2
-
-
Punkty kredytowe
Sposób zaliczenia: egzamin
Katedra:
Budownictwa Wodnego i Gospodarki Wodnej
Odpowiedzialny:
dr h. Inż Adam Bolt Prof. PG
Kinematyka
Podstawowe
pojęcia
kinematyki.
Równania drogi punktu materialnego.
Definicja prędkości i przyspieszenia
punktu materialnego (dalej p.m. w ujęciu
skalarnym i wektorowym.Ruch płaski p.m.
we współrzędnych biegunowych. Ruch
krzywoliniowy
p.m.
w
naturalnym
układzie współrzędnych. Ruch obrotowy
p.m. Elementy ruchu ciała sztywnego.
Ruch obrotowy ciała sztywnego wokół
nieruchomej osi. Ruch złożony p.m. i jego
podstawowe
wielkości,
prędkość
i
przyspieszenie
unoszenia,
prędkość
Coriolisa.
Literatura:
J. Misiak Mechanika Ogólna
Tom I Statyka i kinematyka
Wyd. Naukowo-Techniczne
Warszawa1998
JE. Wittbrot „Mechanika ogólna” Skrypt
PG 1981
Marek Sperski „Mechanika”
Wydawnictwo PG 2002
Plan wykładów
Plan wykładów części II Kinematyka
W X - Zasadnicze pojęcia i
określenia
W XI- Kinematyka punktu
W XII- Podstawowe pojęcia ruchu
ciała sztywnego
W XIII- Ruch złożony
W XIV- Ruch płaski
W XV- Ruch kulisty
Wykład X
Zasdnicze
pojęcia i
określenia
Plan wykładu
Plan wykładu
X
X
Zasdnicze pojęcia i określenia
Przedmiot i zakres kinematyki
Zasady ogólne,jednostki
Różniczkowanie i całkowanie wektorów
pochodna jednostkowego wektora (wersora)
pochodna wektora względem skalara
całkowanie wektorów
Mechanikę ogólną można podzielić
na:
kinematykę - zajmującą się
ilościowym badaniem ruchu ciał,
pomijając czynniki fizyczne,
wywołujące ten ruch, jest więc
pewnego rodzaju geometrią ruchu w
czasie.
dynamikę - rozpatrującą zachowanie
się ciał materialnych w zależności od
działających na nie sił.
Dynamika dzieli się na:
statykę -jest szczególnym przypadkiem
dynamiki polegającym na tym, że siły działające
na ciało materialne znaj dują się w równowadze.
Oznacza to, że ciało jest w spoczynku lub porusza się
ruchem jednostajnym prostoliniowym Statykę, ze
względu na prostotę jej praw i metod, można wydzielić
z dynamiki i rozpatrywać jako pierwszy dział mechaniki,
co jest zresztą zgodne z historycznym jej rozwojem
kinetykę - jest działem dynamiki ustalającym
prawa zachowania się ciał materialnych, na
które działa niezrównoważony układ sil,
Ciała materialne znajdują się wtedy w ruchu.
Zakres kinematyki
Kinematyka
zajmuje się ilościowym
badaniem ruchu ciał z pominięciem
czynników fizycznych wywołujących ten
ruch.
Stanowi ona pewnego rodzaju geometrię
ruchu, gdyż zasadniczo stosujemy w niej
tylko dwa podstawowe pojęcia:
•przestrzeń,
• czas.
W wykładzie kinematyki stosowane będą
zasady mechaniki klasycznej.
Zakres
Analizę ruchu rozpoczniemy od ruchu
punktu stanowiącego najprostszy obiekt
geometryczny, a w dalszej kolejności
zajmiemy się badaniem mchu ciała
sztywnego.
Układ odniesienia,
określenie położenie dowolnego
punktu ciała
Z ciałem przyjętym za nieruchome, np.
ziemią, słońcem itp. możemy związać
sztywny prostokątny układ
współrzędnych, który nazywamy
układem odniesienia.
Określenie położenia w przestrzeni
dowolnego punktu ciała polega na
podaniu w każdej chwili trzech jego
współrzędnych prostokątnych
.
Ruch ciała
Ruchem ciała
nazywamy
zachodzącą w czasie zmianę jego
położenia względem innego ciała,
które umownie przyjmujemy za
nieruchome.
Trzy współrzędne i czas,
traktowany jako parametr,
określają ruch punktu ciała
W mechanice ogólnej rozważa się
zagadnienia ruchu ciał z prędkościami
bardzo małymi w porównaniu z
prędkością światła.
Przestrzeń Euklidesa
Do zagadnień ruchu ciał z prędkościami
bardzo małymi w porównaniu z prędkością
światła można stosować zasady klasycznej
mechaniki, wprowadzone przez Galileusza
i Newtona.
Zgodnie z tymi zasadami przestrzeń ma
określoną metrykę, niezmienne jednostki
odległości, niezależne od znajdujących się
w przestrzeni ciał i stanu ruchu.
Tak określona przestrzeń nosi nazwę
przestrzeni Euklidesa.
Pojęcie czasu
Cechą charakterstyczną czasu w
myśl mechaniki Newtona jest
nieodwracalność jego płynięcia,
które ma tylko jeden kierunek (od
przeszłości do przyszłości).
Czas ma tylko jeden wymiar w
odróżnieniu od przestrzeni, która ma
trzy wymiary.
Tak zdefiniowany czas nazwano
absolutnym,
a rozpatrywana przestrzeń jest
również absolutna.
Pojęcie czasoprzestrzeni
Według ogólnej teorii względności Einsteina
•obecność materii powoduje zmianę
własności geometrycznych
przestrzeni.
•przestrzeń i czas są ze sobą
związane,
tworząc czasoprzestrzeń, zależną od
znajdujących się mas i od stanu
ruchów.
•czas i odległość są określane tylko
jako kolejność konkretnych zjawisk.
Podstawowe jednostki
jednostka długości — metr (1 m)
Metr jest to długość równa 1
650763,73
długości fali w próżni
promieniowania,
odpowiadającego
przejściu między
poziomami 2p
10
a
5d
5
atomu
86
Kr
(kryptonu 86).
•jednostka czasu — sekunda (1 s),
Sekunda jest to 1/24x60x60
=1/86400
średniej doby
słonecznej.
Sekunda jest to czas trwania 9 192 631 770
okresów promieniowania, odpowiadającego
przejściu między dwoma nadsubtelnymi
poziomami stanu pod stawowego atomu
133
Cs (cezu 133).
Plan wykładu
Plan wykładu
XI
XI
Kinematyka punktu
Opis matematyczny ruchu punktu
Prędkość i przyspieszenie
Ruch prostoliniowy
Ruch krzywoliniowy
Prędkość i przyspieszenie punktu we
współrzędnych prostokątnych,
biegunowych i walcowych
Opis matematyczny ruchu punktu
Torem punktu
nazywamy linię ciągłą
będącą miejscem geometrycznym
kolejnych położeń ruchomego punktu w
przestrzeni.
Tor jest zawsze związany z układem
odniesienia i może być krzywą płaską
lub przestrzenną.
Ruch punktu
jest określony równaniem,
które ustala zależność jego położenia w
przestrzeni w funkcji czasu.
Istnieje kilka sposobów opisu ruchu
punktu.
Opis położenia punktu w przestrzeni
za pomocą promienia - wektora
Opis położenia punktu w przestrzeni za pomocą promienia -
wektora
Opis położenia punktu w przestrzeni
za pomocą wspólrzędnych
prostokątnych
Ruch punktu opisany współrzędnymi
prostokątnymi
Ruch punktu opisany współrzędną
łukową
Ruch punktu opisany współrzędną łukową
Załóżmy, że znany jest tor poruszającego się
punktu M. W celu określenia położenia tego punktu
w przestrzeni należy podać współrzędną s,
zmierzoną wzdłuż jego toru, od pewnego
nieruchomego punktu M
0
(rys. 11.5).
Współrzędna s, którą nazywamy
współrzędną
łukową,
jest równa długości łuku M
0
M ze znakiem
plus lub minus, w zależności od tego czy jest
odmierzana od punktu M
0
zgodnie, czy też
przeciwnie z umownie przyjętym i zaznaczonym
strzałką, dodatnim kierunkiem na torze.
W przypadku ruchu punktu M na torze możemy
wyznaczyć jego położenie, gdy jest znana
współrzędna s, jako funkcja czasu t.
Równanie ruchu punktu w rozważanym przypadku
ma następującą postać:
s = f(t)
(11.6)
Ruch punktu opisany współrzędną łukową
Równanie (11.6) nosi nazwę równania ruchu
punktu na torze. Ruch punktu jest określony,
jeżeli znane są: tor punktu (początek i kierunek
odmierzania współ rzędnej łukowej) oraz
równanie ruchu.
Współrzędnej łukowej s punktu nie należy
utożsamiać z długością drogi przebytej przez
poruszający się punkt. Jest ona równa przebytej
drodze przez punkt w przedziale czasu (0, t)
tylko wtedy, gdy ruch punktu zaczyna się od
punktu M
0
i porusza się w dodatnią stronę toru.
Zmiana współrzędnej łukowej s w elementarnym
czasie dt jest równa różniczce ds = df(t); przy
ruchu punktu w stronę dodatnią
ds> 0, a w stronę ujemną ds < 0.
Ruch punktu opisany współrzędną łukową
Droga przebyta przez punkt w przedziale czasu (0, t) wynosi:
Ruch punktu opisany współrzędnymi
krzywoliniowymi
Ruch punktu opisany współrzędnymi
krzywoliniowymi
Polożenie punktu w przestrzeni można
określić za pomocą
współrzędnych
krzywoliniowych
Wspołrzędne biegunowe na płaszczyźnie
Współrzęd
ne
biegunowe
w
przestrzen
i
Wspołrzędne biegunowe w przestrzeni
Wspołrzędne walcowe ( cylindryczne)
Współrzędne walcowe ( cylindryczne)
Prędkość i
przyspieszenie
Prędkość średnia i
chwilowa
Prędkość średnia i
chwilowa
Prędkość średnia i chwilowa
Prędkość średnia i chwilowa
Hodograf
prędkości
Hodograf
prędkości
Hodograf
prędkości
Przyspieszeni
e średnie i
chwilowe
Przyspieszenie średnie i chwilowe
Ruch
prostoliniowy
Ruch prostoliniowy
Ruch prostoliniowy
Wykresy drogi i prędkości w funkcji czasu w ruchu
jednostajnym
Ruch prostoliniowy
Ruch prostoliniowy
Ruch prostoliniowy
Wykreślny sposób przedstawienia ruchu
Wykreślny sposób przedstawienia ruchu
Wykreślny sposób przedstawienia ruchu
Ruch harmoniczny prosty
Ruch harmoniczny
prosty punktu
Ruch harmoniczny prosty
Ruch harmoniczny prosty
Ruch harmoniczny prosty
Ruch harmoniczny prosty
Wykresy drogi, prędkości i przyspieszwenia
Wykresy drogi, prędkości i przyspieszwenia
Ruch krzywoliniowy
Ruch krzywoliniowy
Ruch
Ruch
krzywoliniow
krzywoliniow
y punktu na
y punktu na
płaszczyźnie
płaszczyźnie
Ruch krzywoliniowy
Ruch
krzywoliniowy
Ruch krzywoliniowy
Ruch
krzywoliniow
y punktu w
przestrzeni
opisany
współrzędny
mi
naturalnymi
Ruch
krzywoliniowy
Przyspieszenia styczne i normalne
Przyspieszenie styczne i normalne
Przyspieszenie styczne i normalne w ruchu
krzywoliowym punktu na płaszczyźnie
Przyspieszenie styczne i normalne
Przyspieszenie styczne i normalne
Przyspieszenie styczne i normalne
Przyspieszenie styczne i normalne
Przyspieszenie styczne i normalne
Ruch punktu po okręgu
Ruch punktu po okręgu
Ruch punktu po okręgu
Ruch punktu po okręgu
Ruch punktu po okręgu
Ruch punktu po okręgu
Ruch punktu po okręgu
Ruch punktu po okręgu
Prędkość i przyspieszenie
punktu we współrzędnych
prostokątnych, biegunowych i
walcowych
Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych prostokątnych
Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych prostokątnych
Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych prostokątnych
Składowe prędkości i przyspieszenia w
płaszczyźnie współrzędnych prostokątnych
Składowe prędkości i przyspieszenia w
płaszczyźnie współrzędnych prostokątnych
Składowe prędkości i
przyspieszenia punktu we
współrzędnych
biegunowych
Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych biegunowych
Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we wspólrzędnych biegunowych
Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we wspólrzędnych biegunowych
Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych biegunowych
Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych biegunowych
Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu w biegunowym układzie
współrzędnych na płaszczyźnie
Położenie
punktu M we
współrzedny
ch
biegunowyc
h określamy
za pomocą
promienia
wodzącego r
i kąta
,
zwanego
argumentem
Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we wspólrzędnych biegunowych
Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we wspólrzędnych biegunowych
Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we wspólrzędnych biegunowych
Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we wspólrzędnych biegunowych
Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych walcowych
Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych walcowych
Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych walcowych
Zależności między składowymi
przyspieszenia punktu we
współrzędnych naturalnych,
biegunowych i prostokątnych
Przejście między układem naturalnym
a biegunowym na płaszczyźnie
W celu
określenia
zależności
między
składowymi
przyspieszenia
we
współrzędnych
naturalnych i
biegunowych
należy wykonać
rzutowanie
przyspieszenia
na kierunki
stycznej i
normalnej do
toru.
Przejście między układem naturalnym
a biegunowym na płaszczyźnie
Przejście między układem naturalnym
a prostokątnym na płaszczyźnie
Przejście między układem naturalnym a prostokątnym na
płaszczyźnie
DZIĘKUJĘ
DZIĘKUJĘ