Mechanika 

Mechanika 

Gruntów

Gruntów

osiadanie - konsolidacja

osiadanie - konsolidacja

Plan wykładu

Plan wykładu



Wstęp – osiadanie fundamentów

Wstęp – osiadanie fundamentów



Obciążenia krytyczne i graniczne

Obciążenia krytyczne i graniczne



Konsolidacja

Konsolidacja

Złota myśl

Złota myśl



Każda budowla wzniesiona przez 

Każda budowla wzniesiona przez 

inżyniera na gruncie powoduje 

inżyniera na gruncie powoduje 

nieuchronnie jego osiadanie. 

nieuchronnie jego osiadanie. 



Ważna jest umiejętność 

Ważna jest umiejętność 

przewidywania 

przewidywania 

wielkości

wielkości

 tych osiadań 

 tych osiadań 

oraz 

oraz 

czasu trwania

czasu trwania

 procesu osiadania

 procesu osiadania

Fazy osiadania 

Fazy osiadania 

fundamentów

fundamentów



Faza I

Faza I

 – Osiadanie proporcjonalne do 

 – Osiadanie proporcjonalne do 

nacisku

nacisku



Faza II

Faza II

 – Częściowe uplastycznienie się 

 – Częściowe uplastycznienie się 

gruntu pod krawędziami fundamentu

gruntu pod krawędziami fundamentu



Faza III

Faza III

 – Wypieranie gruntu spod 

 – Wypieranie gruntu spod 

fundamentu w miarę wzrostu nacisku

fundamentu w miarę wzrostu nacisku

P

P

P

osiadan

ie 

fundam

entu

q

s

odks

ztałc

enie

 w 

P

FAZA I

FAZA II

FAZA III

Fazy osiadania 

Fazy osiadania 

fundamentów

fundamentów

Plan wykładu

Plan wykładu



Wstęp – fazy osiadanie fundamentów

Wstęp – fazy osiadanie fundamentów



Obciążenia krytyczne i graniczne

Obciążenia krytyczne i graniczne



Konsolidacja

Konsolidacja

Obciążenie

t

Czas
budowy

Osiadanie

t

Osiadanie podłoża pod 

Osiadanie podłoża pod 

fundamentem

fundamentem

Czas
budowy

Osiadanie
natychmiastowe s

i

Osiadania natychmiastowe



Wyznacza się przy wykorzystaniu równań teorii 
sprężystości, przyjmując wsp. Poissona =0,5 

oraz moduł sprężystości w warunkach bez odpływu 
E

u

u

v

i

E

I

B

q

s







q – obciążenie równomiernie rozłożone,
I

v

 – współczynnik wpływu obciążenia,

B – szerokość podstawy fundamentu

Obciążenie

t

Czas
budowy

Osiadanie

t

Osiadanie
natychmiastowe s

i

Osiadanie podłoża pod 

Osiadanie podłoża pod 

fundamentem

fundamentem

Czas
budowy

Osiadanie
konsolidacjne s

c

Osiad.
Całk.
    s

Tf

Definicja konsolidacji

Definicja konsolidacji

   

   

Konsolidacja

Konsolidacja

 to proces polegający na 

 to proces polegający na 

odkształceniu gruntu spoistego wskutek 

odkształceniu gruntu spoistego wskutek 

przyłożonego  obciążenia  równocześnie 

przyłożonego  obciążenia  równocześnie 

z  rozpraszaniem  się  nadwyżki  ciśnienia 

z  rozpraszaniem  się  nadwyżki  ciśnienia 

wody 

wody 

∆u

∆u

. 

. 

Proces  ten

Proces  ten

 

 

  związany  jest  z 

  związany  jest  z 

odpływem z gruntu wody (zmniejsza się 

odpływem z gruntu wody (zmniejsza się 

jej  objętość  w  porach),  a  zatem  zależy 

jej  objętość  w  porach),  a  zatem  zależy 

od filtracyjnych właściwości gruntu.

od filtracyjnych właściwości gruntu.

Szkielet gr.
(nieściśliwy)

Woda w porach
 (nieściśliwa)

Pory

Szkielet

Pory

Szkielet

Stan początkowy

Stan początkowy

Stan zdeformowany

Stan zdeformowany

Woda

+



Mechanizm konsolidacji

Mechanizm konsolidacji

Deformacja próbki nasyconej wodą może zachodzić 

Deformacja próbki nasyconej wodą może zachodzić 

jedynie poprzez redukcję objętości porów przy 

jedynie poprzez redukcję objętości porów przy 

jednoczesnym „wyciskaniu” wody. Woda może 

jednoczesnym „wyciskaniu” wody. Woda może 

filtrować jedynie przez pory gruntu, które w 

filtrować jedynie przez pory gruntu, które w 

gruntach spoistych są 

gruntach spoistych są 

bardzo

bardzo

 małe

 małe

szkielet gr.

woda

Wyciskanie wody

woda





Rejon dużej

nadwyżki 

ciśnienia wody Przepły

w

Konsolidację można zdefiniować jako proces 

Konsolidację można zdefiniować jako proces 

dyssypacji nadwyżki ciśnienia wody w porach gruntu 

dyssypacji nadwyżki ciśnienia wody w porach gruntu 

wynikającej z przyłożonego obciążenia – jest to 

wynikającej z przyłożonego obciążenia – jest to 

proces odbywający się 

proces odbywający się 

w czasie z uwagi na fakt, że woda nie może „uciec” 

w czasie z uwagi na fakt, że woda nie może „uciec” 

z porów natychmiast po przyłożeniu obciążenia.

z porów natychmiast po przyłożeniu obciążenia.

Rejon o

mniejszym

ciśnieniu wody

Mechanizm konsolidacji

Mechanizm konsolidacji

Konsolidacja a filtracja

Konsolidacja a filtracja

14

14



Tylko grunty całkowicie nasycone woda 

Tylko grunty całkowicie nasycone woda 

i obciążone w sposób uniemożliwiający 

i obciążone w sposób uniemożliwiający 

odsączanie się wody nie ulegają 

odsączanie się wody nie ulegają 

odkształceniu. Obciążenie przejmuje 

odkształceniu. Obciążenie przejmuje 

wówczas woda, która jest praktycznie 

wówczas woda, która jest praktycznie 

nieściśliwa. 

nieściśliwa. 



Zjawisko konsolidacji gruntów jest więc 

Zjawisko konsolidacji gruntów jest więc 

ściśle związane ze zdolnością gruntów do 

ściśle związane ze zdolnością gruntów do 

przepuszczania wody, czyli filtracją. Im 

przepuszczania wody, czyli filtracją. Im 

łatwiej woda filtruje w gruncie, tym szybciej 

łatwiej woda filtruje w gruncie, tym szybciej 

będzie z gruntu wyciskana 

będzie z gruntu wyciskana 

i tym szybszy będzie proces konsolidacji. 

i tym szybszy będzie proces konsolidacji. 

Etapy 

Etapy 

konsolidacji:

konsolidacji:



konsolidacja natychmiastowa (3) -

konsolidacja natychmiastowa (3) -

 występuje w 

 występuje w 

chwili przyłożenia obciążenia,

chwili przyłożenia obciążenia,



konsolidacja pierwotna (4) 

konsolidacja pierwotna (4) 

odpowiadającą procesowi 

odpowiadającą procesowi 

konsolidacji 

wg 

teorii 

konsolidacji 

wg 

teorii 

Terzaghiego; 

Terzaghiego; 

proces 

proces 

odkształcenia  jest  w  tym  etapie  uwarunkowany 

odkształcenia  jest  w  tym  etapie  uwarunkowany 

odpływem wody,

odpływem wody,



konsolidacja  wtórna  (5)

konsolidacja  wtórna  (5)

  -  występuje  po  rozproszeniu 

  -  występuje  po  rozproszeniu 

nadwyżki  ciśnienia  wody  w  porach  spowodowanej 

nadwyżki  ciśnienia  wody  w  porach  spowodowanej 

obciążeniem;  proces  ten  postępuje  przy  stałym 

obciążeniem;  proces  ten  postępuje  przy  stałym 

naprężeniu efektywnym.

naprężeniu efektywnym.

Teoria konsolidacji 1-D Terzaghiego

Teoria konsolidacji 1-D Terzaghiego

Założenia:

Założenia:



Przyjmuje się, że powietrze (max. 2%-5% objętości 

Przyjmuje się, że powietrze (max. 2%-5% objętości 

porów) zawarte jest w izolowanych od atmosfery 

porów) zawarte jest w izolowanych od atmosfery 

pęcherzykach.

pęcherzykach.



Woda zachowuje się zgodnie z prawem filtracji Darcy, 

Woda zachowuje się zgodnie z prawem filtracji Darcy, 

współczynnik filtracji 

współczynnik filtracji 

k

k

 przyjmuje się jako wielkość 

 przyjmuje się jako wielkość 

stałą.

stałą.



Stan naprężenia w gruncie jest zmienny i zależny od 

Stan naprężenia w gruncie jest zmienny i zależny od 

przebiegu-czasu konsolidacji. Naprężenia efektywne 

przebiegu-czasu konsolidacji. Naprężenia efektywne 

wzrastają i zbliżają się do swych ostatecznych 

wzrastają i zbliżają się do swych ostatecznych 

wartości, które osiągną po zakończeniu konsolidacji.

wartości, które osiągną po zakończeniu konsolidacji.



Szkielet gruntowy i woda są nieściśliwe, pomija się 

Szkielet gruntowy i woda są nieściśliwe, pomija się 

wpływ wody związanej.

wpływ wody związanej.



Parametry gruntu nie zmieniają się w trakcie badania.

Parametry gruntu nie zmieniają się w trakcie badania.

Teoria konsolidacji 1-D

Teoria konsolidacji 1-D

Równanie Terzaghi’ego 
(1925):

c

v

 – współczynnik 

konsolidacji:

Teoria konsolidacji 1-D

Teoria konsolidacji 1-D

rozwiązanie równania Terzaghi’ego 
przedstawia się w postaci:

T

v

 – czynnik czasu:

U

v

 – stopień konsolidacji:

 

Teoria konsolidacji 1-D

Teoria konsolidacji 1-D

Alternatywny zapis stopnia 
konsolidacji:

 

Teoria konsolidacji 1-D

Teoria konsolidacji 1-D



Tabela wartości U

Tabela wartości U

v

v

(T

(T

v

v

)

)

Warstwa przepuszczalna

Warstwa przepuszczalna

Warstwa 

konsolidowana

2H

u

i

=const

Warstwa nieprzepuszczalna

u

z

1

1

T

v

=



H

Jeden oraz dwa kierunki odsączania wody z 

Jeden oraz dwa kierunki odsączania wody z 

porów

porów

Teoria konsolidacji 1-D

Teoria konsolidacji 1-D

izochrony

1

1

H

… jest to linia na mapie łącząca 
punkty, w których występuje to 
samo zjawisko w tym samym 
czasie

Konsolidacja 1-D

U=0,9

wieczko

Obciążenie

Czujnik 
przemieszczeni
a

Grunt

Elementy porowate

Edometr

Edometr

Badanie konsolidacji

Badanie konsolidacji

Wykresy konsolidacji

Konsolidacja pierwotna i wtórna

Ściśliwością  pierwotną

Ściśliwością  pierwotną

 

 

nazywane  jest  zjawisko 

nazywane  jest  zjawisko 

odkształcenia  próbki  przebiegające  podczas 

odkształcenia  próbki  przebiegające  podczas 

rozpraszania 

ciśnienia 

wody 

w 

porach 

rozpraszania 

ciśnienia 

wody 

w 

porach 

(spowodowanego obciążeniem) . 

(spowodowanego obciążeniem) . 

Współczynnik  ściśliwości  pierwotnej  C

Współczynnik  ściśliwości  pierwotnej  C

c

 

 

jest 

jest 

parametrem opisującym to zjawisko:

parametrem opisującym to zjawisko:

∆

∆

e - przyrost wskaźnika porowatości  w granicach 

e - przyrost wskaźnika porowatości  w granicach 

t1

t1

 

 

i 

i 

t2;

t2;

     

     

t = t2 – t1.

t = t2 – t1.

t

e

C

c

log







Ściśliwość pierwotna

Ściśliwość pierwotna

Osiadania konsolidacyjne



Są sumą osiadań poszczególnych warstw 
wywołanych ściśliwością pierwotną. 
Dla pojedynczej warstwy o miąższości H:

'

0

'

0

0

log

1

p

p

p

e

H

C

s

c

c











C

c

 – wsp. ściśliwości pierwotnej

e

0

, p

0

’ – początkowe wskaźnik porowatości oraz 

naprężenie

Δp – przyrost naprężenia w danej warstwie

Konsolidacja wtórna

Konsolidacja wtórna

28

28

Ciśnienie wody w porach gruntu u=0
Naprężenie efektywne jest stałe

Ściśliwością  wtórną

Ściśliwością  wtórną

 

 

nazywane  jest  zjawisko 

nazywane  jest  zjawisko 

odkształcenia próbki przebiegające po rozproszeniu 

odkształcenia próbki przebiegające po rozproszeniu 

się  (spowodowane  obciążeniem)  ciśnienia  wody  w 

się  (spowodowane  obciążeniem)  ciśnienia  wody  w 

porach.  Odkształcenie  to  zachodzi  bardzo  powoli, 

porach.  Odkształcenie  to  zachodzi  bardzo  powoli, 

przy stałym naprężeniu efektywnym (pełzanie). 

przy stałym naprężeniu efektywnym (pełzanie). 

Współczynnik 

ściśliwości 

wtórnej 

C

Współczynnik 

ściśliwości 

wtórnej 

C

α

α

 

 

jest 

jest 

parametrem  opisującym  to  zjawisko  i  jest 

parametrem  opisującym  to  zjawisko  i  jest 

zdefiniowany 

wzorem:

zdefiniowany 

wzorem:

   ∆

   ∆

e - przyrost wskaźnika porowatości  w granicach 

e - przyrost wskaźnika porowatości  w granicach 

t1

t1

 i 

 i 

t2;

t2;

     

     

t = t2 – t1.

t = t2 – t1.

t

e

C

log









Ściśliwość wtórna

Ściśliwość wtórna



Osiadaniem

Osiadaniem

 nazywa się pionowe 

 nazywa się pionowe 

przemieszczenie powierzchni obciążonej 

przemieszczenie powierzchni obciążonej 

warstwy gruntu.

warstwy gruntu.



Odprężenie

Odprężenie

 

 

to pionowe przemieszczenie 

to pionowe przemieszczenie 

ku górze powierzchni warstwy przy zdjęciu 

ku górze powierzchni warstwy przy zdjęciu 

obciążenia (np. po wykonaniu wykopu).

obciążenia (np. po wykonaniu wykopu).



Całkowite osiadanie podłoża s

Całkowite osiadanie podłoża s

 jest 

 jest 

sumą osiadania: 

sumą osiadania: 



 

 

początkowego 

początkowego 

S

S

i

i



 

 

konsolidacyjnego 

konsolidacyjnego 

S

S

c

c



 

 

wtórnego 

wtórnego 

S

S

s

s

Osiadanie Gruntów: 

Osiadanie Gruntów: 

podsumowanie

podsumowanie

Osiadanie Gruntów: 

Osiadanie Gruntów: 

podsumowanie

podsumowanie



Osiadanie początkowe (S

Osiadanie początkowe (S

i

i

)

)

, 

, 

wynikające 

wynikające 

z postaciowych odkształceń nasyconego 

z postaciowych odkształceń nasyconego 

ośrodka gruntowego przebiega najczęściej 

ośrodka gruntowego przebiega najczęściej 

w warunkach przyrostu nadwyżki ciśnienia 

w warunkach przyrostu nadwyżki ciśnienia 

wody w porach. Występuje ono głównie 

wody w porach. Występuje ono głównie 

podczas obciążania podłoża i w krótkim 

podczas obciążania podłoża i w krótkim 

czasie po przyłożeniu obciążenia.

czasie po przyłożeniu obciążenia.

Osiadanie Gruntów: 

Osiadanie Gruntów: 

podsumowanie

podsumowanie



Osiadanie konsolidacyjne (S

Osiadanie konsolidacyjne (S

c

c

)

)

, 

, 

wynika 

wynika 

z rozpraszania, powstałej po przyłożeniu 

z rozpraszania, powstałej po przyłożeniu 

obciążenia, nadwyżki ciśnienia wody w 

obciążenia, nadwyżki ciśnienia wody w 

porach. Prędkość konsolidacji pierwotnej 

porach. Prędkość konsolidacji pierwotnej 

zależy od zmian objętościowych i 

zależy od zmian objętościowych i 

charakterystyk przepuszczalności gruntu, jak 

charakterystyk przepuszczalności gruntu, jak 

również od usytuowania warstw 

również od usytuowania warstw 

drenujących.

drenujących.

Dla przykładu: w piaskach, które z 

Dla przykładu: w piaskach, które z 

łatwością przepuszczają wodę, proces 

łatwością przepuszczają wodę, proces 

konsolidacji będzie bardzo szybki, w 

konsolidacji będzie bardzo szybki, w 

iłach natomiast, które są praktycznie 

iłach natomiast, które są praktycznie 

nieprzepuszczalne, proces konsolidacji 

nieprzepuszczalne, proces konsolidacji 

trwać będzie bardzo długo.

trwać będzie bardzo długo.

s

c

i

S

S

S

S







Osiadanie Gruntów: 

Osiadanie Gruntów: 

podsumowanie

podsumowanie



Osiadanie wtórne

Osiadanie wtórne

 

 

(pełzanie) 

(pełzanie) 

szkieletu gruntowego (S

szkieletu gruntowego (S

s

s

)

)

, 

, 

wynika 

wynika 

z plastycznych odkształceń szkieletu 

z plastycznych odkształceń szkieletu 

gruntowego pod wpływem 

gruntowego pod wpływem 

naprężenia efektywnego.

naprężenia efektywnego.



Osiadanie całkowite podłoża 

Osiadanie całkowite podłoża 

gruntowego :

gruntowego :

Przykład obliczeniowy

Przykład obliczeniowy

Podłoże skaliste

Namuł: k=10

-6

 cm/s, M

0

=5.1 

MPa

Projektujemy nasyp drogowy o docelowej wysokości H=10m i szerokości 

Projektujemy nasyp drogowy o docelowej wysokości H=10m i szerokości 

100m. Budowa ma trwać 6 miesięcy. Wyznaczyć przebieg konsolidacji w 

100m. Budowa ma trwać 6 miesięcy. Wyznaczyć przebieg konsolidacji w 

etapach 2-mies.

etapach 2-mies.

10m

30m

Piasek 
γ=22kN/m

3

Podłoże skaliste

Namuł: k=10

-6

 cm/s, M

0

=5.1 

MPa

Wyznaczamy nacisk na namuł od nasypu: 

Wyznaczamy nacisk na namuł od nasypu: 

Δ

Δ

σ

σ

 = H

 = H

γ

γ

 

 

= 10m 

= 10m 





 22kN/m

 22kN/m

3

3

= 

= 

220kPa

220kPa

Szacujemy osiadania całkowite namułu s

Szacujemy osiadania całkowite namułu s

c

c

 = 

 = 

Δ

Δ

σ

σ

h/M

h/M

0 

0 

= 220 30/5100 = 

= 220 30/5100 = 

1,3m

1,3m

10m

30m

Piasek 
γ=22kN/m

3

Przykład obliczeniowy

Przykład obliczeniowy

Przykład obliczeniowy

Przykład obliczeniowy

Podłoże skaliste

Namuł: k=10

-6

 cm/s, M

0

=5.1 

MPa

Wobec wartości osiadań musimy zwiększyć wysokość nasypu, 

Wobec wartości osiadań musimy zwiększyć wysokość nasypu, 

przyjmujemy H=11.5m Wyznaczamy poprawiony nacisk na namuł od 

przyjmujemy H=11.5m Wyznaczamy poprawiony nacisk na namuł od 

nasypu: 

nasypu: 

Δ

Δ

σ

σ

 = H

 = H

γ

γ

 

 

= 11.5m 

= 11.5m 





 22kN/m

 22kN/m

3

3

= 253kPa

= 253kPa

11.5
m

30m

Piasek 
γ=22kN/m

3

Przykład obliczeniowy

Przykład obliczeniowy

Podłoże skaliste

Namuł: k=10

-6

 cm/s, M

0

=5.1 

MPa

11.5
m

30m

Piasek 
γ=22kN/m

3

Szacujemy osiadania całkowite namułu s

Szacujemy osiadania całkowite namułu s

c

c

 = 

 = 

Δ

Δ

σ

σ

h/M

h/M

0 

0 

= 253 30/5100 = 

= 253 30/5100 = 

1,5m

1,5m

Wyznaczamy zależność na czynnik czasu: T

Wyznaczamy zależność na czynnik czasu: T

v

v

=k

=k





M

M

0 

0 



 

t/h

t/h

2

2

=0.0005 

=0.0005 





t 

t 

[doba]

[doba]

Przykład obliczeniowy

Przykład obliczeniowy

Wystarczy teraz wyznaczyć czynnik czasu T

Wystarczy teraz wyznaczyć czynnik czasu T

v 

v 

dla wybranej liczby 

dla wybranej liczby 

dni 

dni 

i odczytać wielkość stopnia konsolidacji U

i odczytać wielkość stopnia konsolidacji U

v

v

 z tabeli. Wielkości U

 z tabeli. Wielkości U

v

v

 

 

dla poszczególnych stopni obciążenia można dodawać!

dla poszczególnych stopni obciążenia można dodawać!

Teoria konsolidacji 1-D

Teoria konsolidacji 1-D



Szkic rozkładu ciśnień w czasie

Szkic rozkładu ciśnień w czasie

Za tydzień ciąg dalszy…

Za tydzień ciąg dalszy…

o parciu i odporze gruntu

o parciu i odporze gruntu