Statystyka
Alicja Ganczarek-Gamrot
Statystyka
Alicja Ganczarek-Gamrot
Prawdopodobieństwo zdarzenia A
}
,
,
,
{
O
R
Z
Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa
Kołmogorowa
Własności
prawdopodobieństwa
Zmienna losowa i jej rozkład
Dystrybuanta zmiennej losowej X
Rozkład zmiennej losowej
skokowej
Rozkład zmiennej losowej
ciągłej
Dla zmiennej losowej ciągłej
prawdziwe są równości:
Parametry zmiennej losowej
Parametry zmiennej losowej
)
X
(
D
2
dx
)
x
(
f
))
X
(
E
x
(
p
))
X
(
E
x
(
2
i
i
2
i
Wariancja
Wybrane rozkłady
zmiennych losowych
Przykłady rozkładów zmiennych
losowych skokowych i ich
parametry
Przykłady rozkładów zmiennych
losowych skokowych i ich
parametry
Przykłady rozkładów zmiennych
losowych skokowych i ich
parametry
B(30;0,1)
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0
1
2
3
4
5 6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B(30;0,1)
Przykłady rozkładów zmiennych
losowych skokowych i ich
parametry
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0
1
2
3
4
5 6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B(30;0,3)
B(30;0,5)
Przykłady rozkładów zmiennych
losowych skokowych i ich
parametry
P_lambda=1
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Rozkład Poissona
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
P_lambda=1
P_lambda=2
P_lambda=3
P_lambda=4
Przykłady rozkładów zmiennych
losowych ciągłych i ich
parametry
Przykłady rozkładów zmiennych
losowych ciągłych i ich
parametry
funkcja gestości rozkładu normalnego
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
x
f(
x)
f(x) N(0,1)
f(x) N(5,2)
f(x) N(5,1)
f(x) N(5,0,5)
Przykłady rozkładów zmiennych
losowych ciągłych i ich
parametry
Funkcja gęstości rozkładu
N(0,1)
1
)
(
,
0
)
(
2
U
D
U
E
Przykłady rozkładów zmiennych
losowych ciągłych i ich
parametry
)
u
(
)
u
(
1
)
u
(
,
)
u
(
0
0
5
0
dx
e
)
u
(
u
x
0
2
2
0
2
1
u
x
dx
e
)
u
(
2
2
2
1
Standaryzacja zmiennej losowej
X
Rozkłady ciągłe
Rozkłady ciągłe
Rozkłady ciągłe
Twierdzenia graniczne
Twierdzenia graniczne
