PODSTAWY  MECHANIKI   

TECHNICZNEJ

Politechnika Łódzka, Wydział Elektroniki 
                   i Elektrotechniki 

Mieczysław JARONIEK, 

Wydział Mechaniczny

Katedra Wytrzymałości Materiałów 

 

 

Obliczyć współrzędną środka ciężkości y

c

 figur przedstawionych na 

rysunku  
                                                                              Obliczyć momenty 
bezwładności figur 

 
 
 
 
 

x 

y 

4a 

3a 

2a 

3a 

 
 
 
 
 

x 

y 

4a 

3a 

a 

3a 

3a 

 
 
 
 
 

a 

a 

3a 

3a 

 
 
 
 
 

x 

y 

6a 

3a 

a 

4a 

4a 

a 

 

 

Obliczyć współrzędną środka ciężkości y

c

 figuyr przedstawionej na 

rysunkach                                                     Obliczyć momenty 
bezwładności figur 

 
 
 
 
 

a 

a 

3a 

3a 

 
 
 
 
 

4a 

a 

2a 

3a 

2a 

a 

 
 
 
 
 

4a 

2a 

2a 

3a 

2a 

2a 

a 

 

 

 
 
 
 
 

P

 

E, F

 

=30

0 

a

 

b=3a

 

l

 



 

A

 

B

 

C

 

D

 

Obliczyć reakcje oraz przemieszczenie punktu A

 
 
 
 
 

P

 

E, F

 

=30

0 

a

 

b=2a

 

l

 



 

A

 

B

 

C

 

D

 

 

 

Tarcie i prawa tarcia- Obliczyć współczynnik tarcia 

  

                                                                                                                        

Tarcie cięgien 

(wzór Eulera)

          

       

 
 
 
 
 

Q 

Q sin  

R = Q 

T= N 

 

Q cos  

N  

  

  

 
 
 
 
 

Q 

Q sin  

R = Q 

T= N 

 

 Q cos  

N  

  

  

e 

 C 

  

 h/2  

 x 

 y 

b) 

 

 

2.

 

Tarcie

 

i współczynnik tarcia  dla ciała zsuwającego 

się z równi nachylonej pod kątem 

                                                            

                                                            

 
 
 
 
 

Q 

S  

S  

P  

y 

x  

R

AY

  

R

AX

  

A 

B 

 C 

 

a  

a 

 b  

 b  

 
 
 
 
 

Q 

S  

S  

P  

y 

x  

R

AY

  

R

AX

  

A 

B 

 C 

 

a  

a 

 b  

 b  

 

 

Obliczyć reakcje

Obliczyć reakcje

 
 
 
 
 

 

P

 

45

0 

a

 

 b

 

 a

 



 

A

 

B

 

C

 

R

AX 

R

AY 

R

CX 

R

CY 

 x

 

 y

 

 

 

• Wyprowadzić wzory na położenie środków 

ciężkości: trójkąta i linii (Łuk o promieniu r i kącie 
2) 

• Obliczyć reakcje w punktach A i C

 
 
 
 
 

 P

 

45

0 

a

 

 2a

 

 a

 

 

 

A

 

B

 

C

 

a

 

 

 

3. Równania równowagi – dla płaskiego i  
przestrzennego układu sił 
4. Obliczyć wartość siły S, tak aby zahamować układ. 
Dane: P, l, h,         R,  

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

  

 

 

   

2l 

 h 

    

  l 

S 

R 

 P 

2R 

 

 

4.

 

Tarcie cięgien – wzór Eulera 

5. Obliczyć reakcje

 
 
 
 
 

 P

 

 

a

 

 2a

 

 a

 

 A

 

B

 

C

 

2a

 

 a

 

 

 

Obliczyć siły w prętach kratownicy przedstawionej na 

rysunku

  -  

Warunek geometrycznej niezmienności 

układu 

 

Obliczyć siły w prętach kratownicy przedstawionej na 

rysunku

  -  

Warunek geometrycznej niezmienności 

układu 

 

 
 
 
 
 

P

 

a

 



 

 2P

 

a

 



 



 

a

 

=45

o 

A

 

B

 

C

 

  D

 

 E

 

1

 

 2

 

3

 

4

 

6

 

  5

 

R

BX 

R

CX 

R

CY 

R

BY

=0 

3

2 

 w

p

 

 

Obliczyć siły w prętach kratownicy   -  najpierw należy obliczyć siły w 
punktach podparcia B i C,   następnie dla każdego węzła zapisać 

układ 2  równań równowagi

  

   

Obliczyć siły w prętach kratownicy   -  najpierw należy obliczyć siły w 
punktach podparcia B i C,   następnie dla każdego węzła zapisać 

układ 2  równań równowagi

  

   

 
 
 
 
 

P

 



 

 2P

 



 



 

A

 

B

 

C

 

  D

 

 E

 

S

1 

 S

2 

S

1 

S

2 

S

4 

S

3 

S

6 

S

5 

R

CX 

 R

CY 

R

BX 

  







n

i

ix

P

1

0

          







n

i

iy

P

1

0

 

 

 

 
 
 
 
 

P

 

E, F

 

a

 

a

 

l

 



 

2P

 

2a

 

a

 



 



 



 



 

