Przykład obliczania 
konstrukcji murowej

wg PN-B-03002:1999

Na podstawie:

Ryszard Peła, Projektowanie konstrukcji murowych i stropów w budownictwie 

tradycyjnym. Część II Konstrukcje murowe niezbrojone, Wydawnictwo Politechniki 

Łódzkiej. Łódź 2004

Założenia 

  Określić minimalną klasę elementów 

murowych



cegły ceramicznej pełnej oraz 



minimalną klasę zaprawy 

dla ściany zewnętrznej na kondygnacji „n" 
ocieplonej styropianem o grubości 10 cm.

   Wykończenie powierzchni ściany:



wyprawa zewnętrzna - tynk mineralny 

grubości 0,3 cm,



w pomieszczeniu płyta gipsowo - 

kartonowa grubości 1,25 cm.

Założenia 

  Obciążenia (wartości obliczeniowe):



z górnych kondygnacji - 100 kN/m ,



strop żelbetowy gęstożebrowy 
(podłoga, wyprawa i obciążenie użytkowe) 
–   7,6 kN/m

2

 

Osiowy rozstaw poprzecznych
ścian usztywniających L = 800 cm.

Dane do przykładu – 

fragment przekroju poprzecznego  

1.1.   Zestawienie 

obciążeń

 

Szerokość pasma zbierania obciążeń 

przyjęto 1,0 m

 

a)

 z górnych kondygnacji + wieniec



 z górnych kondygnacji

100,00 kN/m



 wieniec [0,24-0,20-25,0x1,1]

   1,32 kN/m



 osłona wieńca: 

 styropian + tynk [0,24-0,15-0,45 x
 1,2]+[0,24-0,003-21,0x1,3]  

   0,04 kN/m

P =101,30 kN/m

1.1.   Zestawienie 

obciążeń

 

  

b)

 reakcja od stropu: 

             

R

 = 0,5 • 5,75 • 7,60 = 

21,85 kN/m

c)

 ciężar ściany na wysokości 

kondygnacji:



mur         

[3,10•0,25•18,0•1,1]      = 15,35 kN/m



styropian  

[3,10•0,10•0,45•1,2]      = 0,17 kN/m



tynk mineralny 

[3,10•0,003•21,0•1,3]    = 0,25

kN/m



Płyta GK

[3,10•0,0125•12,0•1,2]  = 0,56 kN/m

  

G =16,33 kN/m

 

1.2.

 Schemat statyczny i siły 

wewnętrzne

 

W obliczeniach przyjęto model przegubowy

 

(punkt 5.1.3 PN-B-03002:1999)

Głębokość oparcia stropów na murze

 

(szerokość wieńca)

 

a

w

 = 20 cm



 mimośród reakcji od stropu względem osi
obojętnej 

(nominalnej)

 ściany na kondygnacji „n„

e

sR

 = t / 2 - a

w 

/ 6 = 25 / 2 – 20 / 6 = 9,2 cm

  

mimośród  siły P 

(obciążenie z górnych  kondygnacji  +  

ciężar wieńca)

 względem osi obojętnej ściany na 

kondygnacji „n": 

e

sP

 = t / 2 - a

w 

/ 2 = 25 / 2 – 20 / 2 = 2,5 cm

.

1.2. Schemat statyczny i siły 

wewnętrzne

 



mimośród  przypadkowy 

(niezamierzony)

 

e

a

 = h / 300 = 310 / 300



mimośród  siły N

2

 

(obliczeniowa siła pionowa

 

nad 

  stropem kondygnacji „n-1")
względem osi obojętnej ściany na kondygnacji 
„n":

 

e

sN

 = t / 2 – a

w 

/ 2 = 25 / 2 – 20 / 2 = 

2,5 cm

1.2.1.

 Siły wewnętrzne pod stropem - 

przekrój 1-1 



   siła normalna (obliczeniowa) 

P + R

:

N

1

 = 101,36 + 21,85 = 123,21 kN



   moment zginający:

 M

1

 = P • (e

sP 

+ e

a 

) + R • (e

sR 

+ e

a 

) = 

    = 

101,36 • (0,025+0,010) + 21,85 • (0,092 + 0,010)

 = 

    =  3,548  +  2,229   =   5,777 kNm

mimośród od siły wypadkowej

 

e

1 

= M

1 

/ N

1 

= 

5,777 / 123,21 = 0,047 m

   

,         

 e

1 

/ t

  

= 

0,047 / 0,25 = 0,188 

1.2.2.   Siły wewnętrzne nad stropem nad 

kondygnacją „n-1" - przekrój 2-2  

 



  siła normalna:

    

N

2

 = N

1

 + G = 123,21 + 16,33 = 

139,54 kN



  moment zginający:

M

2

 =   N

2 

• e

2

 = N

2 

• (e

sN 

+ e

a 

) = 

      = 139,54 (0,025 + 0,010) = 4,884 
kNm

e

2

 / t = 0,035 / 0,25 = 0,140 

1.2.3.

 

 

PRZEKRÓJ POŚREDNI

 ( M

1

 

> M

2

 )

 



siła normalna (

w przekroju środkowym)

:

    N

m

= N

1

+ 0,5•G = 

123,21 + 0,5•16,33 

= 131,38 

kN



moment zginający w przekroju pośrednim  
przyjmujemy wg wzoru:

M

m

 = 0,6 M

1

 + 0,4 M

2



mimośród siły obliczeniowej: 

e

m

  = (0,6 M

1

 + 0,4 M

2 

) / N

m

 =

       

=

 

(0,6 • 5,777 + 0,4 • 4,884

 

) / 131,38

 

=

       

=

 

(3,466 + 1,954

 

) / 131,38

 

=

 

0,041 m

    e

m

 / t

 = 

0,041 /

 

0,25

  =  

0,164

 

Wykresy sił wewnętrznych

 

 

1.3. Wymiarowanie ściany na 

kondygnacji „n" - mur z cegły 

ceramicznej pełnej



grupa elementów murowych - 

1



kategoria elementów murowych - 

II

 

(punkt 

3.1.2 normy)



kategoria wykonania robót - 

B

 

(punkt 4.5 normy)



częściowy współczynnik bezpieczeństwa 
dla muru 

γ

m

 = 2,5



obecność spoiny podłużnej w murze - 
współczynnik 

η

1

 = 0,85



pole przekroju muru 

A = 1,00•0,25 = 

0,250 m

2

 

 

1.3.1. Przekrój pod stropem - przekrój 1 - 1

Ф

1

 = 1 - 2 • e

1 

/ t = 1 - 2 • 0,188 = 0,624

wytrzymałość muru

f

d1

 ≥ N

1

 / (A•Ф

1

)=(123,21 • 10

-3

) / (0,250 • 0,624) = 

0,79 MPa

 

1.3.2.  Przekrój nad stropem - przekrój 2 - 2

Ф

2

 = 1 - 2 • e

2 

/t = 1 - 2 • 0,140 = 0,720 

wytrzymałość muru

f

d2

 ≥ N

2

 / (A•Ф

2

)=(139,54 • 10

-3

) / (0,250 •0,720) = 

0,78 MPa

1.3. Wymiarowanie ściany na 

kondygnacji „n" - mur z cegły 

ceramicznej pełnej

1.3. Wymiarowanie ściany na kondygnacji 

„n" - mur z cegły ceramicznej pełnej

  

1.3.3.   Przekrój   pośredni   z   uwzględnieniem   

wpływu   smukłości   ściany   oraz usztywnień 

poziomych i pionowych



wysokość ściany na kondygnacji „n":

h = 3,10 m



usztywnienie poziome stropami  
gęstożebrowymi z wieńcami: 

ρ

h

 = 1,00



brak usztywnienia krawędzi  pionowych 
analizowanego odcinka ściany

(L = 800 cm > 30 - t = 750 cm):

ρ

h

 =

 

ρ

2

 = 1,00

 

wysokość efektywna ściany:

   h

ef

 = ρ

h

•ρ

n

•h  = 1,00• 1,00•3,10 = 3,10 

m

dla smukłości ściany 

λ  =  h

ef

 / t   = 3,10 / 0,25 = 12,4  i 

e

m 

/ t  = 0,041/0,25 = 0,164 , 

przy założeniu

a

c∞

 

= 700

  dla zaprawy 

f

m

 ≥ 5 MPa

 

(patrz tabela 

poniżej)

 

otrzymujemy w wyniku interpolacji liniowej 

współczynnik korekcyjny

 

Ф

m

 = 0,50

 

zaś przy założeniu

 

a

c∞

= 400

 dla zaprawy 

f

m

 < 5 MPa

  - 

Ф

m

 = 0,39

 

   

 

f

d

 ≥ N

m

 / (A•Ф

m

)=(131,38 • 10

-3

) / (0,250 •0,50) = 

1,05 MPa

(dla 

f

m

≥5MPa)

f

d

 ≥ N

m

 / (A•Ф

m

)=(131,38 • 10

-3

) / (0,250 •0,39) = 

1,35 MPa

(dla 

f

m

<5MPa)

1.4. Określenie klasy cegły i klasy 

zaprawy

Wymagana wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie 
osiąga wartość maksymalną w przekroju pośrednim.



 wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie:

f

k

 > f

d 

γ

m

 = 1,05 • 2,5 = 2,62 MPa

    (dla fm≥ 5 MPa) 

f

k

 > f

d 

γ

m

 = 1,35 • 2,5 = 3,38 MPa

    (dla fm<5 MPa)



 cegła ceramiczna pełna klasy 7,5 MPa (f

B,PN

 = 7,5 MPa):

f

B

=η

B

 f

B,PN

     =1,5 • 7,5 =11,25 MPa

f

b

, = η

B

δ f

B,PN

 =1,0 • 0,81 • 11,25 = 9,1 MPa



 cegła ceramiczna pełna klasy 10 MPa (f

B,pN

 = 10,0 MPa):

f

B

=η

B

 f

B,PN

  = 1,5 • 10,0= 15,00 MPa

f

b

, = η

B

δ f

B,PN

 = 1,0 • 0,81 • 15,00=12,2 MPa

 



wytrzymałości    charakterystyczne    muru    na    ściskanie    dla  
zapraw przepisanych klasy M2,5 i M5 

(cem.-wap. wg Pr PN-EN 998-2)

i cegły ceramicznej pełnej klasy  7,5  i  10 obliczono ze wzoru    

f

k

 = K f

b0,65 

f

m0,25

  z uwzględnieniem

współczynnika 

η

1

  = 0,85

 ze względu  na  

obecność spoiny pionowej w murze: 

f

k

 = η

1

 • 0,50 • f

b0,65

 • f

m0,25 

MPa

Klasa 
cegły

Klasa zaprawy 

f

m

 [MPa]

M2,5

M5

7,5

2,2

2,7

10

2,7

3,2

Wnioski

    

Do wykonania muru należy 

zastosować cegłę ceramiczną pełną 

klasy co najmniej 7,5 MPa

      oraz

zaprawę cementową klasy M5

 

(tabela 

powyżej).

 

Wytrzymałość charakterystyczna 
muru na ściskanie 

f

k

 jest większa od 

wartości wymaganej, tj. 

f

k

 = 2,7 MPa 

> 2,62 MPa.