Zdania kategoryczne

 

 

Zdanie kategoryczne ma 
jedną z czterech 
następujących postaci: 



Każde S jest P 

Każde S jest P 

– ogólno-twierdzące

– ogólno-twierdzące



Pewne S jest P

Pewne S jest P

 –  szczegółowo-twierdzące

 –  szczegółowo-twierdzące



Żadne S nie jest P

Żadne S nie jest P

 – ogólno-przeczące

 – ogólno-przeczące



Pewne S nie jest P

Pewne S nie jest P

 – szczegółowo-przeczące

 – szczegółowo-przeczące

gdzie 

gdzie 

S

S

 i 

 i 

P

P

 to dowolne nazwy generalne

 to dowolne nazwy generalne

 

 

Przykłady zdań ogólno-
twierdzących



Każdy człowiek jest ssakiem

Każdy człowiek jest ssakiem



Każdy Polak jest Europejczykiem

Każdy Polak jest Europejczykiem



Każdy ptak jest gadem

Każdy ptak jest gadem



Każdy samochód jest czerwony

Każdy samochód jest czerwony



Wszystkie wróble są ptakami

Wszystkie wróble są ptakami



Wszystkie kobiety to kury domowe

Wszystkie kobiety to kury domowe

 

 

Przykłady zdań 
szczegółowo-twierdzących



Pewien aktor jest muzykiem

Pewien aktor jest muzykiem



Pewne kobiety są blondynkami

Pewne kobiety są blondynkami



Pewne ptaki są wróblami

Pewne ptaki są wróblami



Niektóre książki są powieściami

Niektóre książki są powieściami



Niektórzy matematycy są filozofami

Niektórzy matematycy są filozofami



Istnieją mężczyźni, którzy są 

Istnieją mężczyźni, którzy są 

przedszkolankami

przedszkolankami

 

 

Przykłady zdań ogólno-
przeczących



Żaden wieloryb nie jest rybą

Żaden wieloryb nie jest rybą



Żadna kobieta nie jest 

Żadna kobieta nie jest 

matematykiem

matematykiem



Żaden pies nie jest kotem

Żaden pies nie jest kotem



Żaden kruk nie jest biały

Żaden kruk nie jest biały



Żaden student nie jest nauczycielem

Żaden student nie jest nauczycielem



Żadna kura nie jest kogutem

Żadna kura nie jest kogutem

 

 

Przykłady zdań 
szczegółowo-przeczących



Pewien człowiek nie jest studentem

Pewien człowiek nie jest studentem



Pewien matematyk nie jest 

Pewien matematyk nie jest 

nauczycielem

nauczycielem



Pewne ssaki nie są ptakami

Pewne ssaki nie są ptakami



Niektóre książki nie są podręcznikami

Niektóre książki nie są podręcznikami



Pewien wróbel nie jest ptakiem

Pewien wróbel nie jest ptakiem



Istnieją mężczyźni, którzy nie są 

Istnieją mężczyźni, którzy nie są 

politykami

politykami

 

 

Symboliczny zapis 

Niech 

Niech 

S 

S 

i 

i 

P

P

 będą niepustymi nazwami

 będą niepustymi nazwami

generalnymi. 

generalnymi. 

S

S

a

a

P

P

 – zdanie postaci 

 – zdanie postaci 

Każde S jest P

Każde S jest P

S

S

i

i

P – 

P – 

zdanie postaci

zdanie postaci

 Pewne S jest P

 Pewne S jest P

S

S

e

e

P

P

 – zdanie postaci 

 – zdanie postaci 

Żadne S nie jest P

Żadne S nie jest P

S

S

o

o

P

P

 – zdanie postaci 

 – zdanie postaci 

Pewne S nie jest P

Pewne S nie jest P

 

 

Związki logiczne w 
obrębie czterech zdań 
kategorycznych

Niech 

Niech 

S 

S 

oraz 

oraz 

P

P

 będą dowolnymi niepustymi

 będą dowolnymi niepustymi

nazwami generalnymi. W obrębie zdań 

nazwami generalnymi. W obrębie zdań 

S

S

a

a

P

P

, 

, 

S

S

i

i

P

P

,

,

S

S

e

e

P

P

 oraz 

 oraz 

S

S

o

o

P 

P 

o identycznych podmiotach, jak

o identycznych podmiotach, jak

również identycznych orzecznikach, zachodzą

również identycznych orzecznikach, zachodzą

następujące relacje

następujące relacje

 

 



Podporządkowanie

Podporządkowanie



Wykluczanie

Wykluczanie



Dopełnianie

Dopełnianie



Sprzeczność

Sprzeczność

 

 

Podporządkowanie

Każde zdanie o postaci 

Każde zdanie o postaci 

S

S

i

i

P

P

 

 

podporządkowane

podporządkowane

 jest

 jest

zdaniu 

zdaniu 

S

S

a

a

P 

P 

(ważne: o ile zdania te posiadają

(ważne: o ile zdania te posiadają

identyczne podmioty, jak również identyczne

identyczne podmioty, jak również identyczne

orzeczniki!).

orzeczniki!).

Ponadto:

Ponadto:

Każde zdanie o postaci 

Każde zdanie o postaci 

S

S

o

o

P

P

 

 

podporządkowane

podporządkowane

 

 

jest

jest

zdaniu 

zdaniu 

S

S

e

e

P.

P.

 

 

 

 

To znaczy

Jeśli prawdziwe jest zdanie 

Jeśli prawdziwe jest zdanie 

S

S

a

a

P

P

, to 

, to 

prawdziwe

prawdziwe

musi być również zdanie z takim samym

musi być również zdanie z takim samym

podmiotem oraz orzecznikiem o postaci 

podmiotem oraz orzecznikiem o postaci 

S

S

i

i

P

P

. I

. I

tak samo prawdziwość zdania 

tak samo prawdziwość zdania 

S

S

e

e

P

P

 

 

gwarantuje

gwarantuje

prawdziwość zdania 

prawdziwość zdania 

S

S

o

o

P

P

.

.

 

 

Wykluczanie

Zdania 

Zdania 

wykluczają się

wykluczają się

, jeśli nie mogą 

, jeśli nie mogą 

być

być

jednocześnie prawdziwe, choć mogą być

jednocześnie prawdziwe, choć mogą być

jednocześnie fałszywe.

jednocześnie fałszywe.

Para zdań wykluczających się:

Para zdań wykluczających się:

S

S

a

a

P

P

 oraz 

 oraz 

S

S

e

e

P

P

 

 

Przykład

Zdania 

Zdania 

Każdy flimon jest dziubdziakiem 

Każdy flimon jest dziubdziakiem 

 

 

 

 

Żaden flimon nie jest dziubdziakiem

Żaden flimon nie jest dziubdziakiem

 

 

nie mogą być jednocześnie 

nie mogą być jednocześnie 

prawdziwe, ale

prawdziwe, ale

mogą być jednocześnie fałszywe!

mogą być jednocześnie fałszywe!

 

 

Dopełnianie

Zdania 

Zdania 

dopełniają się

dopełniają się

, jeśli nie mogą 

, jeśli nie mogą 

być

być

jednocześnie fałszywe, choć mogą być

jednocześnie fałszywe, choć mogą być

jednocześnie prawdziwe.

jednocześnie prawdziwe.

Para zdań dopełniających się:

Para zdań dopełniających się:

SiP

SiP

 oraz 

 oraz 

SoP

SoP

 

 

Przykład

Zdania

Zdania

Pewien Kowalski jest łysy

Pewien Kowalski jest łysy

Pewien Kowalski nie jest łysy

Pewien Kowalski nie jest łysy

nie mogą być jednocześnie fałszywe: w

nie mogą być jednocześnie fałszywe: w

odniesieniu do każdego Kowalskiego prawdą 

odniesieniu do każdego Kowalskiego prawdą 

jest, że

jest, że

albo jest on łysy, albo łysy nie jest; tak więc 

albo jest on łysy, albo łysy nie jest; tak więc 

co

co

najmniej jedno z tych dwóch zdań musi być

najmniej jedno z tych dwóch zdań musi być

prawdziwe

prawdziwe

.

.

 

 

Ale może być tak, że

Zdania

Zdania

Pewien Kowalski jest łysy

Pewien Kowalski jest łysy

Pewien Kowalski nie jest łysy

Pewien Kowalski nie jest łysy

będą jednocześnie prawdziwe: to znaczy, 

będą jednocześnie prawdziwe: to znaczy, 

jeśli

jeśli

wśród Kowalskich są zarówno łysi, jak i 

wśród Kowalskich są zarówno łysi, jak i 

ci,

ci,

którzy łysi nie są.

którzy łysi nie są.

 

 

Sprzeczność

Zdania są 

Zdania są 

sprzeczne

sprzeczne

, jeśli nie mogą być 

, jeśli nie mogą być 

ani

ani

prawdziwe ani fałszywe jednocześnie. To

prawdziwe ani fałszywe jednocześnie. To

znaczy zawsze mają przeciwne wartości

znaczy zawsze mają przeciwne wartości

logiczne.

logiczne.

Pary zdań sprzecznych:

Pary zdań sprzecznych:



S

S

a

a

P 

P 

oraz

oraz

 S

 S

o

o

P

P



S

S

e

e

P 

P 

oraz 

oraz 

S

S

i

i

P

P

 

 

Przykład

Sprzecznymi są pary zdań:

Sprzecznymi są pary zdań:

Każdy polityk to kłamca

Każdy polityk to kłamca

Pewien polityk nie jest kłamcą

Pewien polityk nie jest kłamcą

Prawdziwość jednego z tych zdań implikuje

Prawdziwość jednego z tych zdań implikuje

fałszywość drugiego. I odwrotnie, fałszywość

fałszywość drugiego. I odwrotnie, fałszywość

jednego implikuje prawdziwość drugiego.

jednego implikuje prawdziwość drugiego.

 

 

Sprzeczne są również:



Żaden polityk nie jest uczciwy

Żaden polityk nie jest uczciwy

 oraz 

 oraz 

Pewien polityk jest uczciwy

Pewien polityk jest uczciwy



Każdy matematyk jest mężczyzną 

Każdy matematyk jest mężczyzną 

oraz 

oraz 

Pewien matematyk nie jest mężczyzną.

Pewien matematyk nie jest mężczyzną.



Żadna kobieta nie jest dobrym 

Żadna kobieta nie jest dobrym 

kierowcą

kierowcą

 oraz 

 oraz 

Pewna kobieta jest 

Pewna kobieta jest 

dobrym kierowcą.

dobrym kierowcą.

 

 

Operacje na zdaniach 
kategorycznych



Konwersja

Konwersja



Kontrapozycja

Kontrapozycja



Obwersja

Obwersja

 

 

Konwersja

Konwersją

Konwersją

 zdania kategorycznego nazywamy

 zdania kategorycznego nazywamy

zdanie, które powstaje z tego zdania w

zdanie, które powstaje z tego zdania w

wyniku zamiany podmiotu z orzecznikiem.

wyniku zamiany podmiotu z orzecznikiem.

S

S

a

a

P

P

 po konwersji ma postać 

 po konwersji ma postać 

P

P

a

a

S

S

S

S

i

i

P

P

 po konwersji ma postać 

 po konwersji ma postać 

P

P

i

i

S

S

S

S

e

e

P

P

 po konwersji ma postać 

 po konwersji ma postać 

P

P

e

e

S

S

S

S

o

o

P

P

 po konwersji ma postać 

 po konwersji ma postać 

P

P

o

o

S

S

 

 

Przykłady

Konwersją zdania 

Konwersją zdania 

Każdy mężczyzna jest dobrym

Każdy mężczyzna jest dobrym

mężem

mężem

 jest zdanie 

 jest zdanie 

Każdy dobry mąż jest 

Każdy dobry mąż jest 

mężczyzną

mężczyzną

.

.

Konwersją zdania 

Konwersją zdania 

Pewien uczeń jest analfabetą

Pewien uczeń jest analfabetą

 jest

 jest

zdanie 

zdanie 

Pewien analfabeta jest uczniem

Pewien analfabeta jest uczniem

.

.

Konwersją zdania 

Konwersją zdania 

Żadna modelka nie jest blondynką

Żadna modelka nie jest blondynką

jest zdanie 

jest zdanie 

Żadna blondynka nie jest modelką

Żadna blondynka nie jest modelką

.

.

 

 

Kontrapozycja

Kontrapozycją 

Kontrapozycją 

zdania kategorycznego 

zdania kategorycznego 

nazywamy

nazywamy

zdanie, które powstaje z tego zdania w

zdanie, które powstaje z tego zdania w

wyniku przestawienia i zanegowania obu jego

wyniku przestawienia i zanegowania obu jego

terminów.

terminów.

S

S

a

a

P

P

 po kontrapozycji ma postać 

 po kontrapozycji ma postać 

nie-P 

nie-P 

a 

a 

nie-S

nie-S

S

S

i

i

P

P

 po kontrapozycji ma postać 

 po kontrapozycji ma postać 

nie-P 

nie-P 

i 

i 

nie-S

nie-S

S

S

e

e

P

P

 po kontrapozycji ma postać 

 po kontrapozycji ma postać 

nie-P 

nie-P 

e 

e 

nie-S

nie-S

S

S

o

o

P

P

 po kontrapozycji ma postać 

 po kontrapozycji ma postać 

nie-P 

nie-P 

o 

o 

nie-S

nie-S

 

 

Przykłady



Kontrapozycją zdania 

Kontrapozycją zdania 

Każdy profesor jest 

Każdy profesor jest 

poliglotą

poliglotą

 jest 

 jest 

Każdy nie-poliglota jest nie-

Każdy nie-poliglota jest nie-

profesorem

profesorem

.

.



Kontrapozycją zdania 

Kontrapozycją zdania 

Pewien robotnik jest 

Pewien robotnik jest 

sportowcem

sportowcem

 jest 

 jest 

Pewien nie-sportowiec jest nie-

Pewien nie-sportowiec jest nie-

robotnikiem.

robotnikiem.



Kontrapozycją zdania 

Kontrapozycją zdania 

Żaden sędzia nie jest 

Żaden sędzia nie jest 

adwokatem

adwokatem

 jest Ż

 jest Ż

aden nie-adwokat nie jest nie-

aden nie-adwokat nie jest nie-

sędzią.

sędzią.



Kontrapozycją zdania 

Kontrapozycją zdania 

Pewne pismo nie jest 

Pewne pismo nie jest 

dokumentem 

dokumentem 

jest 

jest 

Pewien nie-dokument nie jest 

Pewien nie-dokument nie jest 

nie-pismem.

nie-pismem.

 

 

Obwersja

Obwersją

Obwersją

 zdania kategorycznego nazywamy

 zdania kategorycznego nazywamy

zdanie, które powstaje z tego zdania w

zdanie, które powstaje z tego zdania w

wyniku zastąpienia orzecznika terminem do niego

wyniku zastąpienia orzecznika terminem do niego

negatywny oraz zamianę jakości tego zdania: z

negatywny oraz zamianę jakości tego zdania: z

twierdzącego na przeczące, a z przeczącego na

twierdzącego na przeczące, a z przeczącego na

twierdzące.

twierdzące.

S

S

a

a

P

P

 po obwersji ma postać 

 po obwersji ma postać 

S

S

e 

e 

nie-P

nie-P

S

S

i

i

P

P

 po obwersji ma postać 

 po obwersji ma postać 

S

S

o 

o 

nie-P

nie-P

S

S

e

e

P

P

 po obwersji ma postać 

 po obwersji ma postać 

S

S

a 

a 

nie-P

nie-P

S

S

o

o

P

P

 po obwersji ma postać 

 po obwersji ma postać 

S

S

i 

i 

nie-P

nie-P

 

 

Przykłady



Obwersją zdania 

Obwersją zdania 

Każdy polityk jest posłem

Każdy polityk jest posłem

 

 

jest zdanie 

jest zdanie 

Żaden polityk nie jest nie-posłem

Żaden polityk nie jest nie-posłem



Obwersją zdania 

Obwersją zdania 

Pewien student jest 

Pewien student jest 

aktorem

aktorem

 jest zdanie 

 jest zdanie 

Pewien student nie jest 

Pewien student nie jest 

nie-aktorem

nie-aktorem

.

.



Obwersją zdania 

Obwersją zdania 

Żaden mężczyzna nie jest 

Żaden mężczyzna nie jest 

szowinistą

szowinistą

 jest zdanie 

 jest zdanie 

Każdy mężczyzna jest 

Każdy mężczyzna jest 

nie-szowinistą.

nie-szowinistą.



Obwersją zdania 

Obwersją zdania 

Pewna kobieta nie jest 

Pewna kobieta nie jest 

gospodynią

gospodynią

 jest zdanie 

 jest zdanie 

Pewna kobieta jest 

Pewna kobieta jest 

nie-gospodynią.

nie-gospodynią.