Franciszek Rosiek
Instytut Górnictwa
Politechniki Wrocławskiej

Wentylacja i 

pożary I

Wykład 6b

Połączenie szeregowe i 

Połączenie szeregowe i 

równoległe bocznic

równoległe bocznic

 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie szeregowe bocznic

Połączenie szeregowe bocznic

 

 

Jeśli bocznica składa się z kilku wyrobisk różniących się np. 
rodzajem obudowy lub przekroju połączonych szeregowo to jej 
opór wypadkowy jest sumą oporów poszczególnych wyrobisk 

(16)







N

i

i

f

w

f

R

R

1

 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie szeregowe bocznic

Połączenie szeregowe bocznic

 

 

Analogicznie jest wyznaczany opór wypadkowy szeregowo 
połączonych bocznic.
Dla dwóch bocznic o oporach R

f1

 i R

f2

 połączonych szeregowo 

opór wypadkowy jest równy

: 

R

R

R

f w

f

f





1

2

Wypadkowa dyssypacja energii przy założeniu, że   

         

1.20 kg/m

3

 jest równa:

 





n









2

2

2

1

2

2

2

1

2

1

V

R

V

R

R

V

R

V

R

l

l

l

fw

f

f

f

f

fv

fv

fvw























 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

 

 

Połączenie szeregowe bocznic

Połączenie szeregowe bocznic

 

 

Przykład 1

Obliczyć opór bocznicy 

17-19

jeśli mamy dane:
 

-chodnik podścianowy 

(17-17a):

- obudowa ŁP-7 

( L=430m,                  
r

100

= 0,0081 kg/m

8

, 

A=10,9m

2

)  

- chodnik nadścianowy (17b-19): 
   obudowa ŁP-6 (L=400m, 

f

=0,049742, A=9,3 m

2

, B=4,16= 12,69 

m)
 
- ściana (17a-17b) (przestrzeń przodkowa 3,8x2,0m , L=200m, 
ściana zmechanizowana,    r

100

=2,47A

-1,18

) 

 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

 

 

Połączenie szeregowe bocznic

Połączenie szeregowe bocznic

 

 

Przekrój ściany prowadzonej z zawałem 
po załadowaniu urobku wrębiarką i 
podwieszeniu stropnic: 

a) przekrój 

poziomy, b) przekrój poprzeczny

7

100

17

17

03483

0

100

430

0081

0

100

m

/

kg

,

,

L

r

R

a

f













7

3

19

17

04708

0

33

9

400

69

12

8

2

1

049742

0

8

m

/

kg

,

,

,

,

,

A

L

B

R

n

f

b

f





















7

18

1

100

17

17

451198

0

100

200

6

7

47

2

100

m

/

kg

,

,

,

L

r

R

,

b

a

f

















7

19

17

17

17

17

17

19

17

53311

0

m

/

kg

,

R

R

R

R

b

f

b

a

f

a

f

f

















 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

 

 

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

 jest to otwór w 

nieskończenie cienkiej ściance, przez który, przy danej różnicy 
potencjałów (depresji) przepływa taki sam strumień powietrza 
jak przez wyrobisko (kopalnię). Prędkość przepływu powietrza 
przez taki otwór wynosi: 

(17)





fv

l

g

w

2



gdzie:

- współczynnik ścieśnienia (bezwymiarowy) wyznaczony 

doświadczalnie, 

przy czym wynosi on 

=  0.570.70                (średnio                = 

0.65)

 

- ciężar właściwy powietrza; 

=1.20 kG/m

3

,

- dyssypacja energii, kGm/m

3

.





úr







fv

l

 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Otwór równoznaczny będzie równy:
 

 

(18)

przy czym dyssypację energii podstawia się w kGm/m

3

.

fv

fv

fv

fv

e

l

V

l

V

l

g

V

l

g

V

w

V

A











38

.

0

6278

.

2

2

65

.

0

2

















 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

W układzie jednostek SI wzór ten przyjmie postać:
 

(18a)

 

przy czym dyssypację energii podstawia się w J/m

3

. 

Jeśli  wyznaczamy  otwór  równoznaczny  całej  kopalni,  a  nie 
wyrobiska,  to  w  miejsce  dyssypacji  energii  we  wzorze  (18a) 
wstawia się spiętrzenie wentylatora

 

(19)

fv

fv

fv

n

fv

n

e

l

V

l

V

l

V

l

g

g

V

w

V

A











19

.

1

839

.

0

2

65

.

0

2

















c

e

p

V

A







19

.

1

 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Podział kopalni ze względu na wielkość otworu 
równoznacznego 
(wg. W. Budryka):
 

- wąska

A

e

< 1m

2

,

- średnia

1  A

e

   2m

2

, 

         

        (20)

- szeroka

 A

e

 > 2 m

2

.

Obecnie  podział  ten  nie  ma  większego  znaczenia,  ponieważ 
otwory  równoznaczne  aktualnie  czynnych  kopalń  mają  otwory 
znacznie przekraczające 2 m

2

.

Gdy stosujemy dużą koncentrację wydobycia to   4 m

2

.

W literaturze podawane są ponadto zależności ujmujące 
relację między otworem równoznacznym a oporem bocznicy 
(wyrobiska). 

 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

W technicznym układzie jednostek mają one postać:

 

(21)

lub

(22)

gdzie:

A

e

 - otwór równoznaczny, m

2

,

 m

f 

 - opór właściwy w miurgach,

kM

f

  - opór właściwy w kilomiurgach; [kM

f

] = 

kGs

2

/m

8

,

f

e

e

f

m

A

A

m

12

144

2







f

e

e

f

kM

.

A

.

A

kM

38

0

144

0

2







f

f

m

kM 1000

1



 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Chcąc wyznaczyć zależność między oporem i otworem 
równoznacznym w układzie SI wychodzimy z zależności (18a) i 
uwzględniając w niej, że
 

oraz podnosząc ją obustronnie do kwadratu otrzymujemy:
 

 

(23)

 

gdzie:

R

f

  - opór właściwy, kg/m

7

.

2

V

R

l

f

fv









416

.

1

19

.

1

19

.

1

2

2

2

2

2

2













e

f

f

e

fv

e

A

R

V

V

R

A

V

l

A







416

1

2

.

A

R

e

f



 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

 

 

W każdej z bocznic połączonych równolegle, przy założeniu, że 

, powstaje taka sama dyssypacja energii. Wynika 

to z faktu, że w stanie ustalonym algebraiczna suma spadków 
potencjału w oczku powinna być równa zero. 







1

2





n

 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

 

 

Wobec tego dla układu bocznic przedstawionego na rysunku 
 

Ponieważ

oraz

można napisać:

(24)

 

2

v

1

v

2

v

1

v

0

























1

1

fv

v

l







2

2

fv

v

l







2

2

2

2

1

1

2

1

V

R

V

R

l

l

f

f

fv

fv



 





1

2

2

1

R

R

V

V







 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

 

 

Wychodząc z zależności (23) dla tego układu bocznic 
otrzymamy:
 

oraz

 
skąd

a po skojarzeniu ze wzorem (24) uzyskujemy zależność:

(25)

416

.

1

2

1

1



e

f

A

R

416

.

1

2

2

2



e

f

A

R

2

1

1

2

f

f

e

e

R

R

A

A



2

1

2

1

e

e

A

A

V

V







 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

 

 

Chcąc dla tego układu bocznic wyprowadzić zależność na jego 
otwór wypadkowy wychodzimy z relacji:

 

 

Połączenie szeregowe i 

równoległe

równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

 

 

Wprowadzając za   zależność (25) oraz za  
odpowiednio zależność 

(24) otrzymamy:

          |*

lub ogólnie dla bocznic połączonych równolegle
 

(27)

gdzie:

N - liczba bocznic połączonych równolegle. 

1

2

V

V





fw

f

R

R

1

1

1

2

1

e

ew

e

e

A

A

A

A







1

1

2

1

e

ew

e

e

e

A

A

A

A

A





1

e

A

ew

e

e

A

A

A





2

1







N

i

ei

ew

A

A

1

 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

 

 

Wychodząc natomiast z równania (26) i uwzględniając w nim 
zależność (24) otrzymamy: 

 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

 

 

Wobec tego dla przypadku ogólnego opór połączenia 
równoległego bocznic jest równy:
 

(28)

2

1

1

1





















N

i

f

fw

R

R

Przykłady

Przykłady

1. Znaleźć opór połączenia szeregowego dwóch bocznic o 

oporach R

f1

 = 0,157 kg/m

7

 i R

f2

 = 0,086 kg/m

7

.

R

fw

 = R

f1

 + R

f2

 = 0,157 + 0,083 = 0,240 kg/m

7

.

2. Znaleźć opór połączenia równoległego dwóch bocznic o oporach 

R

f1

 = 0,157 kg/m

7

 i R

f2

 = 0,086 kg/m

7

.

2

1

00

3

157

0

416

1

m

,

,

,

A

e





2

2

13

4

083

0

416

1

m

,

,

,

A

e





A

ew

 = A

e1

 + A

e2 

= 3,00 + 4,13=7,13 m

2

 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

 

 

7

2

2

02785

0

13

7

416

1

416

1

m

/

kg

,

,

,

A

,

R

ew

fw







7

2

2

1

02783

0

083

0

1

157

0

1

1

1

1

m

/

kg

,

,

,

R

R

N

i

f

fw







































3. Wyznaczyć otwór równoznaczny kopalni jeśli strumień 

objętości powietrza płynący przez kopalnię wynosi                   
         , a spiętrzenie wentylatora głównego jest równe   

min

/

m

V

3

12000





Pa

p

c

2430





2

828

4

2430

200

19

1

19

1

m

,

,

p

V

,

A

c

e















 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

 

 

4. Wyznaczyć rozpływ powietrza w dwóch bocznicach 

połączonych równolegle jeśli mamy dane:

2

2

2

1

3

13

4

00

3

80

m

,

A

,

m

,

A

,

s

/

m

V

e

e









2

1

2

1

2

1

V

V

V

oraz

A

A

V

V

e

e

















Kojarząc równania

otrzymamy:

s

/

m

,

,

,

,

A

A

A

V

V

e

e

e

3

2

1

1

1

66

33

13

4

00

3

00

3

80













 



s

/

m

,

,

,

,

A

A

A

V

V

e

e

e

3

2

1

2

2

34

46

13

4

00

3

13

4

80













 



 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

 

 

Przykład 5
Wyznaczyć opór bocznicy 10-12 zgodnie z poniższym rysunkiem.

 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

 

 

Dane:
 - chodnik T-145 wykonany w obudowie kotwiowej otorkretowany, 
A=15,8m

2

,

  

f

=0,00892 , wymiary wyrobiska 3,15,1m. B=2  3,1 + 2  

5,1=16,4m,

 - chodnik W-145 w obudowie kotwiowej nieotokretowany, A-16m

2

, 

r

f100

=1,598A

-2,196

7

3

3

11

10

02967

0

8

15

800

4

16

00892

0

m

/

kg

,

,

,

,

A

L

B

R

f

T

f



















7

196

2

100

11

10

02981

0

100

800

0037267

0

100

800

8

15

598

1

100

m

/

kg

,

,

,

,

L

r

R

,

W

f





















7

196

2

100

12

11

01491

0

100

400

8

15

598

1

100

m

/

kg

,

,

,

L

r

R

,

f

















7

12

11

2

11

10

11

10

12

10

02234

0

01491

0

007435

0

1

1

1

m

/

kg

,

,

,

R

R

R

R

f

W

f

T

f

f



































 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

 

 

II sposób wyznaczenia oporu bocznic równoległych 

2

11

10

11

10

908

6

416

1

m

,

R

,

A

T

f

T

e









2

11

10

11

10

892

6

416

1

m

,

R

,

A

W

f

W

e









2

11

10

800

13

892

6

908

6

m

,

,

,

A

A

e

e













7

2

11

10

007435

0

8

13

416

1

m

/

kg

,

,

,

R

f







 

 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór 

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

 

 

Wzory empiryczne służące do wyznaczania 

oporów właściwych stumetrowych odcinków 

wyrobisk górniczych oraz orientacyjne 

współczynniki oporów właściwych niektórych 

wyrobisk górniczych