Podstawy metrologii
Pomiar. Rodzaje pomiarów.
Podstawy metrologii
Pomiar. Rodzaje pomiarów.
Pomiar - definicja
POMIAR
Ilościowe wyznaczenie
na drodze eksperymentu
jakiejś cechy zjawiska, ciała lub
procesu
Pomiar - definicja
Cecha
=
Wartość wielkości
— iloczyn jednostki miary i liczby
Pomiar - definicja
POMIAR
=
wyznaczenie wartości wielkości
Pomiar - wielkość
Wielkość
każda mierzalna własność zjawiska lub
ciała
Pomiar – jednostka miary
Jednostka miary
umownie wybrany stan wielkości
fizycznej
Pomiar
Miara A wielkości fizycznej
iloczyn liczby {A}
(wartości liczbowej wielkości
fizycznej)
oraz
jednostki miary [A] tej wielkości
A = {A}[A]
Pomiar
Pomiar jest zespołem działań i doświadczeń
obejmujących:
• teoretyczne i praktyczne przygotowanie,
• techniczną realizację,
• opracowanie i interpretację wyników
pomiarów.
Pomiar
Przyrząd pomiarowy przyporządkowuje zbiorowi
mierzonych cech obiektu zbiór wartości, zwykle w
postaci wartości liczbowych. Podstawą tego
przyporządkowania jest skala pomiarowa, a wiec
zbiór uporządkowanych liczb, którym odpowiadają
wartości mierzonej cechy obiektu. Skalę pomiarową
budujemy w oparciu o wzorce, a interwałem skali
jest zwykle wartość wielkości przyjęta za jednostkę
miary.
Etapy procesu pomiarowego
i struktura przyrządu pomiarowego
Etapy procesu pomiarowego -
Etap I
• Przejęcie sygnału ze źródła wielkości
• Wyselekcjonowanie interesującej nas
wielkości
• Przetworzenie wielkości na porównywalną
• Dopasowanie wartości wielkości
porównywalnej do zakresu przyrządu
pomiarowego
Etapy procesu pomiarowego -
Etap II
(podstawowa struktura procesu pomiarowego)
• Odszukanie wzorca w pamięci
• Porównanie przetworzonej wielkości z
wzorcem
• Przekazanie sygnału o wyniku
porównania
Etapy procesu pomiarowego -
Etap III
• Przetworzenie surowego wyniku
pomiaru do dalszego opracowania
• Dopasowanie wielkości
• Opracowanie wyniku pomiaru według
modelu matematycznego
Etapy procesu pomiarowego -
Etap IV
• Przetworzenie wyniku pomiaru dla
ujawnienia wielkości
• Ujawnienie wyniku:
–
analogowe (wychylenie wskaźnika, wykres, itp.)
–
cyfrowe (wyświetlacz, wydruk, zapis w pamięci)
Zasada pomiaru
Zasada pomiaru
określa zjawisko fizyczne stanowiące
podstawę pomiaru
(np. zasada proporcjonalnego wydłużania słupka
rtęci pod wpływem wzrostu temperatury)
Metoda pomiarowa
Metoda pomiarowa
sposób postępowania przy porównaniu
parametrów badanego zjawiska z
wzorcem celem wyznaczenia wartości
danej
wielkości fizycznej
Sposób pomiaru
Sposób pomiaru
określa kolejność czynności
koniecznych
do wykonania pomiaru
Metody pomiarowe - rodzaje
Metody pomiarowe
– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej
Metoda pomiarowa bezpośrednia
W jej wyniku otrzymuje się bezpośrednio
wartość wielkości mierzonej
bez potrzeby wykonywania dodatkowych
obliczeń opartych na zależnościach
funkcjonalnych
Metody pomiarowe
– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej
Metoda pomiarowa bezpośrednia
Równanie
y = a · x
Gdzie
y – wynik pomiaru
x – wartość odczytana
a – stała przyrządu pomiarowego
Metody pomiarowe
– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej
Metoda pomiarowa bezpośrednia
Przykład
Pomiar długości śruby za pomocą przymiaru
x = 65 [mm], a = 1
y = 1 · 65[mm] = 65 [mm]
65mm
Metody pomiarowe
– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej
Metoda pomiarowa pośrednia
W jej wyniku otrzymuje się wartości innych
wielkości związanych funkcjonalnie z
wielkością mierzoną i znając zależność
funkcjonalną oblicza
się wielkość mierzoną
Metody pomiarowe
– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej
Metoda pomiarowa pośrednia
Równanie
y = f (x
1
, x
2
, x
3
,…x
n
)
Gdzie
y – wynik pomiaru
x
1
, x
2
, x
3
,…, x
n
– wielkości zmierzone bezpośrednio
Metody pomiarowe
– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej
Metoda pomiarowa pośrednia
Przykład
Pomiar gęstości przedmiotu na podstawie pomiarów
jego wymiarów zewnętrznych i masy
m = 2,25
[kg]
x
1
= 0,10
[m]
x
2
= 0,11
[m]
x
3
= 0,12
[m]
y =
m
x
1
· x
2
· x
3
y =
2,25 [kg]
0,10 [m] · 0,11 [m] · 0,12
[m]
y = 1704,55
kg
m
3
Metody pomiarowe
– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej
Metoda pomiarowa złożona
Polegająca na bezpośrednim wyznaczeniu
wartości pewnej liczy wielkości lub na
pośrednim wyznaczeniu wartości tych
wielkości grupowanych w różnych
kombinacjach, co wymaga rozwiązania
układów odpowiednich równań
Metody pomiarowe
– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej
Metoda pomiarowa złożona
Równanie
f
1
(y
1
, y
2
, y
3
, …, y
n
, x
1
, x
2
, x
3
, …, x
n
) = 0
f
2
(y
1
, y
2
, y
3
, …, y
n
, x
1
, x
2
, x
3
, …, x
n
) = 0
f
3
(y
1
, y
2
, y
3
, …, y
n
, x
1
, x
2
, x
3
, …, x
n
) = 0
f
n
(y
1
, y
2
, y
3
, … ,y
n
, x
1
, x
2
, x
3
, …, x
n
) = 0
Gdzie
y – wynik pomiaru
x
1
, x
2
, x
3
,…, x
n
– wielkości zmierzone bezpośrednio
y
1
, y
2
, y
3
,…, y
n
– wielkości zmierzone pośrednio
…
Metody pomiarowe
– podział wg wielkości mierzonej i
porównywanej
Metoda pomiarowa złożona
Przykład
Pomiar masy odważników kompletu przy znanej masie jednego
z nich i znane są wyniki porównań mas różnych kombinacji
odważników.
Metody pomiarowe
– podział wg sposobu porównania
wielkości
Metoda wychyleniowa
Polega na określeniu wartości wielkości mierzonej na
podstawie odchylenia wskazówki lub innego
wskazania
(np. cyfrowego) narzędzia pomiarowego.
Odchylenie to jest miarą wielkości mierzonej.
Podczas pomiaru wzorzec wielkości mierzonej nie
występuje bezpośrednio, natomiast przy produkcji
narzędzia pomiarowego cały szereg wartości
wzorcowych został wykorzystany do odpowiedniego
wykonania podziałki (wzorcowanie podziałki).
Metody pomiarowe
– podział wg sposobu porównania
wielkości
m
p
=
Metoda wychyleniowa
Metody pomiarowe
– podział wg sposobu porównania
wielkości
Metoda różnicowa
Jest metodą porównawczą, przy której w układzie
pomiarowym występuje wzorzec wielkości o
wartości zbliżonej do wartości mierzonej (np.
jednowartościowy wzorzec nienastawialny). W tym
przypadku bezpośrednio mierzy się różnicę obu
wartości, a wynik pomiaru określa się następująco:
y = x
w
+Δx
gdzie: x
w
- wartość wzorcowa,
Δx - zmierzona bezpośrednio różnica, z uwzględnieniem jej znaku.
Metody pomiarowe
– podział wg sposobu porównania
wielkości
d
N
d
d = N - d
Metoda różnicowa
Metody pomiarowe
– podział wg sposobu porównania
wielkości
Metoda podstawieniowa
W układzie pomiarowym musi znajdować się
wzorzec wielkości mierzonej o wartościach
nastawianych w szerokich granicach. Podczas
pomiaru wartość mierzoną x zastępuje się
wartością wzorcową x
w
, dobraną w taki sposób,
aby skutki (np. odchylenia wskazówki miernika)
wywoływane przez obie wartości były takie same,
z czego wynika zależność: y = x = x
w
.
Metoda podstawieniowa
Metody pomiarowe
– podział wg sposobu porównania
wielkości
m
x
= m
u
m
u
= m
w
m
x
= m
w
y =
m
w
=
>
Metody pomiarowe
– podział wg sposobu porównania
wielkości
Metoda zerowa - kompensacyjna
Mamy z nią do czynienia, jeżeli w procesie
porównywania wielkość wzorcowa przeciwdziała
wielkości mierzonej i kompensuje jej fizyczne
działanie na detektor. W stanie równowagi
fizyczne działanie obu wielkości (x, w) jest
jednakowe i przeciwnie skierowane.
Metoda zerowa - kompensacyjna
Metody pomiarowe
– podział wg sposobu porównania
wielkości
m
x
= m
w
y =
m
w
Metody pomiarowe
– podział wg sposobu porównania
wielkości
Metoda zerowa - komparacyjna
Polega na porównaniu bezpośrednio wielkości
mierzonej x z wielkością wzorcową w za pomocą
dodatkowej regulacji k zmniejszającej lub
zwiększającej wielkość wzorcową w.
Metoda zerowa - komparacyjna
Metody pomiarowe
– podział wg sposobu porównania
wielkości
m
x
· l
x
= m
w
· l
w
m
x
= m
w
y =
m
w
l
w
l
x
l
w
l
x
Metody pomiarowe
– podział wg sposobu przekształcania
sygnału
Metoda bezpośredniego
porównania
Polega na uformowaniu sygnału y przez
porównanie wielkości mierzonej x z
wielkością wzorcową x
w
. Sygnał y przenosi
informacje o wartości wielkości wzorcowej x
w
odpowiadającej stanowi równowagi, a więc i
o wartości wielkości mierzonej.
Metody pomiarowe
– podział wg sposobu przekształcania
sygnału
Metoda przekształcania
Polega na uformowaniu sygnału y przez
zmianę skali wielkości mierzonej x, zmianę
rodzaju energii przenoszącej wielkość x lub
też na drodze sterowania wielkością x
procesami energetycznymi przenoszącymi
sygnał y
Metody pomiarowe
– podział wg sposobu przekształcania
sygnału
Metoda analogowa
Wartość wielkości mierzonej, która
zmienia się w sposób ciągły, odpowiada
również wielkość wyjściowa (wskazanie)
o ciągłych wartościach
.
Metody pomiarowe
– podział wg sposobu przekształcania
sygnału
Metoda analogowa
Przykład
Pomiar długości
suwmiarką
uniwersalną
Metody pomiarowe
– podział wg sposobu przekształcania
sygnału
Metoda cyfrowa
Ciągłym przedziałom wartości wielkości
mierzonej są przyporządkowane nieciągłe
(dyskretne) przydziały wartości wielkości
wyjściowej To znaczy, że wartości wyjściowe
mają formę cyfrową, która składa się z
całkowitej liczby kwantów
Metody pomiarowe
– podział wg sposobu przekształcania
sygnału
Metoda cyfrowa
Przykład
Pomiar długości
suwmiarką
z odczytem
cyfrowym
Podstawy metrologii
Błędy pomiarów
Błędy pomiarów
Podstawowy aksjomat metrologii:
NIE MA POMIARÓW BEZBŁĘDNYCH
Z każdym pomiarem wiąże się błąd, który wyraża
niezgodność wartości uzyskanej w wyniku pomiaru z
rzeczywistą wielkością wartości mierzonej
Błędy pomiarów
Pomiar to zbiór czynności, po wykonaniu których
możemy stwierdzić, że w danej chwili
w określonych warunkach wielkość mierzona
miała wartość (x
r
), spełniającą następujący warunek:
a <= x
r
<= b
W wyniku pomiaru jesteśmy w stanie jedynie
wskazać przedział < a,b >, w którym znajduje się
faktyczna wartość wielkości mierzonej.
Błędy pomiarów
–
wartość prawdziwa
Wartość prawdziwa (wielkości)
Jest to wartość, jaką uzyskałoby się jako
wynik bezbłędnego pomiaru.
Wartości prawdziwe są ze swej natury
nieznane.
Błędy pomiarów
– wartość umownie prawdziwa
Wartość umownie prawdziwa
(wartość poprawna)
Wartość przypisana wielkości określonej i
uznana, niekiedy umownie, jako wartość
wyznaczona z niepewnością akceptowalną w
danym zastosowaniu.
Wartość umownie prawdziwa jest niekiedy nazywana
wartością przypisaną, najlepszym oszacowaniem
wartości, wartością umowną lub wartością odniesienia
.
Błędy pomiarów
– wynik pomiaru
Wynik pomiaru
Jest to wartość przypisana wielkości
mierzonej, uzyskana drogą pomiaru.
Błędy pomiarów
- definicja
Błąd pomiaru
Różnica miedzy wynikiem pomiaru a
wartością prawdziwą wielkości mierzonej
Ponieważ wartość prawdziwa nie może być określona,
stosuje się w praktyce wartość umownie prawdziwą
Błędy pomiarów
- sposób wyrażania błędów
Błąd w postaci bezwzględnej
x = y – x
r
Gdzie:
x – wartość błędu
y – wynik
x
p
– mara poprawna wielkości
Błędy pomiarów
- sposób wyrażania błędów
Błąd w postaci bezwzględnej
• jest liczbą mianowaną
• wyrażany jest w jednostkach wielkości
mierzonej
• jest opatrzony znakiem (+ lub -)
Znak „+” oznacza, że wynik pomiaru jest większy od
wartości rzeczywistej, znak „-”, że jest mniejszy od
wartości rzeczywistej mierzonej wielkości
Błędy pomiarów
- sposób wyrażania błędów
Błąd w postaci względnej
x =
--------
100%
Gdzie:
x – wartość błędu
y – wynik
x
p
– mara poprawna wielkości
y – x
p
x
p
Błędy pomiarów
- sposób wyrażania błędów
Błąd w postaci względnej
• jest wyrażany liczbą niemianowaną
• jest wyrażany w procentach
Błędy pomiarów
- rodzaje
Błędy pomiarów
- błąd przypadkowy
Błąd przypadkowy
Jest to błąd pomiaru, który podczas
wielokrotnego wykonywania pomiaru tej
samej wartości pewnej wielkości, w
praktycznie tych samych warunkach,
przybiera różne wartości i znaki,
zmieniające się według nie ustalonego
prawa.
Błędy pomiarów
- błąd przypadkowy
Błąd przypadkowy - wartość
Jest to różnica między wynikiem pomiaru a
średnią z nieskończonej liczby wyników
pomiarów tej samej wielkości mierzonej,
wykonanych w warunkach powtarzalności
.
Błędy pomiarów
- błąd systematyczny
Błąd systematyczny
Jest błąd pomiaru, który podczas
wielokrotnego wykonywania pomiaru tej
samej wartości pewnej wielkości, w
praktycznie tych samych warunkach,
pozostaje niezmienny, lub zmienia się w
funkcji parametru, według ustalonego
prawa.
Błędy pomiarów
- błąd systematyczny
Błąd systematyczny - wartość
Jest to różnica między średnią z
nieskończonej liczby wyników pomiarów tej
samej wielkości mierzonej, wykonanych w
warunkach powtarzalności, a wartością
prawdziwą wielkości mierzonej.
Błędy pomiarów
- błąd nadmierny
Błąd nadmierny
Jest to błąd zbyt duży w stosunku do błędów
przypadkowych i systematycznych
Błędy pomiarów
- graficzna interpretacja
Błędy pomiarów
- surowy wynik pomiaru
Surowy wynik pomiaru
Jest to wynik wynik pomiaru
przed korektą błędu systematycznego
Błędy pomiarów
- poprawiony wynik pomiaru
Poprawiony wynik pomiaru
Jest to wynik pomiaru
po korekcie błędu systematycznego
Błędy pomiarów
- wynik pomiaru – sposób zapisu
Gdy podaje się wynik, należy wyraźnie
zaznaczyć, czy dotyczy on:
•wskazania wyniku surowego
•wyniku poprawionego i czy jest średnią
uzyskaną z wielu obserwacji.
Całkowite wyrażenie wyniku pomiaru
zawiera dane dotyczące niepewności
pomiaru
Błędy pomiarów
- wskazanie
Wskazanie przyrządu pomiarowego
Jest to wartość wielkości
podawana przez przyrząd pomiarowy.
Błędy pomiarów
- wielkość wpływająca
Wielkość wpływająca
Jest to wielkość nie będąca wielkością
mierzoną, która ma jednak wpływ na wynik
pomiaru.
Błędy pomiarów
- wielkość wpływająca
Wielkość wpływająca
Przykłady:
• temperatura mikrometru podczas pomiaru
długości
• częstotliwość podczas pomiaru amplitudy
przemiennego napięcia elektrycznego
• stężenie bilirubiny podczas pomiaru stężenia
hemoglobiny w próbce plazmy krwi ludzkiej
.
Błędy pomiarów
- dokładność pomiaru
Dokładność pomiaru
Jest to stopień zgodności wyniku pomiaru
z wartością rzeczywistą wielkości mierzonej.
Błędy pomiarów
- powtarzalność (wyników pomiaru)
Powtarzalność
Jest to stopień zgodności wyników kolejnych
pomiarów tej samej wielkości mierzonej,
wykonywanych w tych samych warunkach
pomiarowych.
Błędy pomiarów
- powtarzalność (wyników pomiaru)
Warunki powtarzalności wyników
pomiarów
• ta sama procedura pomiarowa i ten sam
obserwator
• ten sam przyrząd pomiarowy stosowany w
tych samych warunkach i to samo miejsce
• powtarzanie pomiaru w krótkich odstępach
czasu
.
Błędy pomiarów
- odtwarzalność (wyników pomiaru)
Odtwarzalność
Jest to stopień zgodności wyników kolejnych
pomiarów tej samej wielkości mierzonej,
wykonywanych w tych samych warunkach
pomiarowych.
Błędy pomiarów
- odtwarzalność (wyników pomiaru)
Warunki odtwarzalności wyników
pomiarów
• Warunki podlegające zmianom mogą obejmować:
zasadę pomiaru, metodę pomiaru, obserwatora,
przyrząd pomiarowy, etalon (wzorzec)
odniesienia, miejsce, warunki stosowania, czas.
• Odtwarzalność można wyrażać ilościowo za
pomocą charakterystyk rozrzutu wyników
.
Podstawy metrologii
Niepewność pomiarowa i jej wyznaczanie
Błędy pomiarów
- błędy przypadkowe
Błędy pomiarów
-
niepewność pomiarowa
Niepewność pomiarowa
Jest to parametr, związany z wynikiem
pomiaru, charakteryzujący rozrzut
wartości, które można w uzasadniony
sposób przypisać wielkości mierzonej.
Błędy pomiarów
-
niepewność pomiarowa
Niepewność pomiarowa
• Parametrem niepewności może być odchylenie
standardowe albo połowa szerokości przedziału
odpowiadającego określonemu poziomowi
ufności.
• Przyjmuje się, ze wynik pomiaru stanowi
najlepsze oszacowanie wartości wielkości
mierzonej i że wszystkie składniki niepewności,
włącznie z tymi, które pochodzą od efektów
systematycznych, jak na przykład składniki
związane z poprawkami lub z wzorcami
odniesienia, wnoszą swój udział do rozrzutu.