Bez tytułu slajdu

Tadeusz Zbroja



Ćwiczenia – tematyka

Optymalizacja programu produkcji i sprzedaży

– co i ile produkować i

sprzedawać?

Parametr ilościowy przepływu

– w jakich ilościach kupować i produkować?

(ekonomiczna wielkość zamówienia/produkcji)

Parametr czasowy przepływu

– jak długo będziemy produkować?

(cykl produkcji, sposoby skracania cyklu)

Planowanie potrzeb materiałowych

– co, ile i kiedy produkować i kupować?

(logika planowania, ustalanie wielkości partii)

DOSTAWCY

PRODUKCJA

ODBIORCY

Parametry

przepływów

materiałowych

Parametr ilościowy

(wielkość przepływu)

Parametr ilościowy

(wielkość przepływu)

Parametr czasowy

(szybkość przepływu)

Parametr czasowy

(szybkość przepływu)

Tadeusz Zbroja



Model ekonomicznej wielkości
zamówienia

ZAŁOŻENIA MODELU



Popyt na zapas jest znany i stały



Czas dostawy (realizacji zamówienia) jest znany i stały



Uzupełnianie zapasu jest natychmiastowe



Występują tylko zmienne koszty zamawiania i utrzymania
zapasu

Economic Order Quantity Model - EOQ

OZNACZENIA

Parametry ilościowe

Q - wielkość
zamówienia
S

- zapas maksymalny

śr

- zapas średni

R - punkt zamawiania

Parametry czasowe

Cz - cykl zapasów
T

- cykl zamawiania

TD - czas dostawy

Tadeusz Zbroja



Parametry modelu EOQ (1)

min







min







KRYTERIUM OPTYMALIZACJI

Minimalizacja łącznych rocznych kosztów
zmiennych
zamawiania

i utrzymania zapasów

Roczny koszt utrzymania

zapasu

śr













– jednostkowy koszt

utrzymania

Roczny koszt zamawiania





– jednostkowy koszt zamawiania

– prognoza rocznego popytu

min















Łączny roczny koszt zmienny

Tadeusz Zbroja



Parametry modelu EOQ (2)

Zapas

maksymalny

S 

śr



Zapas średni

Liczba zamówień w

roku

LZ

2DKz



2DKz



Ekonomiczna wielkość

zamówienia

Cykl zapasów = Cykl

zamawiania



Tadeusz Zbroja



Model EOQ – przykład

Liczba zamówień w

roku

zamówie

200

1200



Cykl zapasów = Cykl zamawiania

dni

240



zł

600

200











Roczny koszt utrzymania

zapasu

Roczny koszt

zamawiania

zł

600

100

200

1200











Łączny roczny koszt

zmienny

zł

1200

600











DANE

D = 1200 szt./rok
Kz = 100 zł/zamówienie
Ku = 6 zł/szt./rok
LD

= 240 dni

roboczych/rok

sztuk

200

100

1200







Ekonomiczna wielkość

zamówienia

Zapas maksymalny

sztuk

200



Zapas średni

sztuk

100

200

śr



Tadeusz Zbroja



Model ekonomicznej wielkości
produkcji

ZAŁOŻENIA MODELU



Aktualne założenie ekonomicznej wielkości
zlecenia



Uzupełnianie zapasu jest stopniowe

Production Order Quantity Model - POQ

(Model EOQ z uzupełnianiem stopniowym - EOQ with Gradual Replacement

Model)

OZNACZENIA

Parametry ilościowe

Qp- wielkość serii/partii

produkcyjnej

S - zapas maksymalny
S

śr

- zapas średni

p - tempo produkcji
(dostaw)
d - tempo konsumpcji

zapasu (popytu)

Parametry czasowe

T1 - okres produkcji

i konsumpcji zapasu

T2 - okres konsumpcji zapasu
Cz - cykl zapasów
Cp- cykl produkcji

Tadeusz Zbroja



min







min







Parametry modelu POQ (1)

Roczny koszt utrzymania

zapasu

Roczny koszt przezbrajania produkcji (przestawiania, uruchamiania
produkcji)

KRYTERIUM OPTYMALIZACJI

Minimalizacja łącznych rocznych kosztów
zmiennych
przezbrajania

i utrzymania zapasów

śr











 













– jednostkowy koszt utrzymania





– jednostkowy koszt

przezbrajania

– prognoza rocznego popytu

min

















 









Łączny roczny koszt zmienny

Tadeusz Zbroja



Parametry modelu POQ (2)

Zapas

maksymalny









 



Zapas średni

śr



Cykl

produkcji

Cp

Cykl zapasów



Liczba przezbrojeń (uruchomień) w

roku

LP







2DKp







2DKp

Ekonomiczna wielkość

produkcji











Tadeusz Zbroja



Model POQ – przykład

zł

400

133











Roczny koszt utrzymania

zapasu

Roczny koszt

przezbrajania

zł

400

100

300

1200











Cykl zapasów = Cykl

zlecania

dni

240



Łączny roczny koszt

zmienny

zł

800

400











DANE

D = 1200 szt./rok p = 9 szt./dzień
Kp = 100 zł/zlecenie

d = 5 szt./dzień

Ku = 6 zł/szt./rok
LD

= 240 dni

roboczych/rok

Ekonomiczna wielkość produkcji

sztuk

300









Zapas

maksymalny

sztuki

133











 



Liczba przezbrojeń w

roku

zlecenia

300

1200



Cykl

produkcji

dni

300





Tadeusz Zbroja



Parametry modelu EOQ z
niedoborami (1)

2Qn

śr









Roczny koszt utrzymania

zapasu

KRYTERIUM OPTYMALIZACJI

Minimalizacja łącznych rocznych
kosztów
zmiennych zamawiania

KZ,

utrzymania

i niedoboru zapasu

min







min











Roczny koszt

zamawiania

Łączny roczny koszt

zmienny

min

2Qn



















Roczny koszt niedoboru

zapasu

2Qn

śr









– jednostkowy koszt

niedoboru

Tadeusz Zbroja



2DKz

Qn*







2DKz

Qn*







Parametry modelu EOQ z
niedoborami (2)

Zapas maksymalny





Zapas średni





2Qn

śr

Liczba zamówień w

roku

LZ 

Niedobór

maksymalny







Ekonomiczna wielkość

zamówienia

z niedoborami

Ku





Cykl zapasów



Ku





Okres dostępności

zapasu

Okres niedoboru zapasu

Tadeusz Zbroja



Model EOQ z niedoborami –
przykład

Zapas

maksymalny

Cykl zapasów = Okres (cykl)

zlecania

dni

240



Łączny roczny koszt

zmienny

zł

1000

500

154

346











DANE

D = 1200 szt./rok
Kz = 100 zł/zamówienie
Ku = 6 zł/szt./rok
Kn = 13,5 zł/szt./rok
LD

= 240 dni

roboczych/rok

Ekonomiczna wielkość

zamówienia

Liczba zamówień w

roku

zamówie

240

1200



Okres niedoboru

zapasu

sztuk

240









Niedobór

maksymalny

sztuki









sztuk

166

240











Okres dostępności

zapasu

dni















dni















Tadeusz Zbroja



Model EOQ z niedoborami –
ułatwienie



Trójkąt zapasów jest podobny do trójkąta
niedoborów



Relacje boków w trójkątach są podobne

Wykorzystanie twierdzenia Talesa (podobieństwo

trójkątów)

Ku

RELACJA WYJŚCIOWA

Przykład
Ku = 10 zł/szt/rok
Kn = 20 zł/szt/rok
Qn*

= 600 szt.

Cz = 30 dni
roboczych



S = 400
szt.
N = 200
szt.
T1 = 20 dni
T2 = 10 dni

Tadeusz Zbroja



Koszty modelu EOQ z rabatami
cenowymi

KRYTERIUM OPTYMALIZACJI

Minimalizacja całkowitych kosztów
zmiennych
zamawiania

, utrzymania

i zakupu

zapasów

D·C

min









min









Koszty

KC
(C1)

KC
(C2)

KC
(C3)

D · C1

D · C2

D ·

Realny

koszt całkowity

W modelu EOQ z rabatami cenowymi

przy optymalizacji wielkości

zamówienia

do sumy zmiennych kosztów

zamawiania i utrzymania zapasów

dołącza się (quasi zmienny) koszt

zakupu

Procedura ustalania

ekonomicznej wielkości zamówienia

Qr*

jest zróżnicowana w zależności od

sposobu

określania kosztu utrzymania zapasu



Koszt utrzymania  wartość

stała



Koszt utrzymania  procent

ceny

Tadeusz Zbroja



Koszty utrzymania  wartość

stała

Jedna wspólna obliczeniowa

ekonomiczna wielkość zamówienia

dla różnych cen

2DKz

Q* 

PROCEDURA USTALANIA

EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI ZAMÓWIENIA

Z RABATAMI CENOWYMI Qr*

Koszty

KC
(C1)

KC
(C2)

KC
(C3)

KU (C1, C2,
C3)

1. Oblicz wspólną Q* dla wszystkich cen

według zależności:

2. Ustal krzywą kosztu całkowitego KC

z realnym zakresem dla Q*

3. Jeżeli Q* leży w realnym zakresie

krzywej
KC o najniższej cenie, wówczas Qr* =
Q*

4. Jeżeli Q* leży w realnym zakresie innej

krzywej, oblicz koszt KC dla Q* i dla
punktów
spadku cen krzywych niższych cen

5. Porównaj koszty. Wielkością

ekonomiczną
jest wielkość Q o najniższym koszcie KC

Qr* = Q (KC min)

Tadeusz Zbroja



Model EOQ z rabatami – przykład
1

Roczny koszt KC dla Q* = 200

sztuk

Porównanie kosztów

DANE

D = 1200 szt./rok
Kz = 100 zł/zamówienie
Ku = 6 zł/szt./rok
LD

= 240 dni

roboczych/rok

Wspólna obliczeniowa Q* dla

dwóch cen

sztuk

200

100

1200







Liczba zamówień w roku

LZ = 6

zamówień

RABATY CEN

Zamówienie1 - 599 sztuk

C1 = 10 zł

Zamówienieod 600 sztuk

C2 = 9,5

zł

Koszt utrzymania Ku  wartość

stała

Krzywa realna KC dla Q*  KC

(C1)

zł

13200

)

200

(









Roczny koszt KC dla Q = 600

sztuk

zł

13400

)

600

(









)

600

(

)

200

(



Ekonomiczna wielkość Q* z

rabatami

sztuk

200

Qr 

Cykl zapasów (zamawiania)

Cz =

40 dni

Tadeusz Zbroja



Koszty utrzymania  procent

ceny

Różne obliczeniowe

ekonomiczne wielkości

zamówień Q*

dla różnych cen

2DKz





PROCEDURA USTALANIA

EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI ZAMÓWIENIA

Z RABATAMI CENOWYMI Qr*

1. Poczynając od najniższej ceny oblicz

Q*
dla kolejnych cen według zależności:

2. Ustal najbliższą krzywą kosztu KC

z realnym zakresem dla Q*

3. Jeżeli Q* leży w realnym zakresie

krzywej
KC o najniższej cenie, wówczas Qr* =
Q*

4. Jeżeli Q* leży w realnym zakresie innej

krzywej, oblicz koszt KC dla Q* i dla
punktów
spadku cen krzywych niższych cen

5. Porównaj koszty. Wielkością

ekonomiczną
jest wielkość Q o najniższym koszcie KC

Qr* = Q (KC min)

Koszty

KC
(C1)

KC
(C2)

KC
(C3)

KU
(C1)

KU
(C2)

KU
(C3)

f - stopa procentowa zamrożonego
kapitału

Tadeusz Zbroja



Model EOQ z rabatami – przykład
2

Roczny koszt KC dla Q1* =

310 sztuk

Porównanie kosztów

DANE

D = 1200 szt./rok
Kz = 100 zł/zamówienie
Ku = 25 % ceny
LD

= 240 dni

roboczych/rok

Obliczeniowe Q* dla cen C2 i

Liczba zamówień w roku

LZ = 2

zamówienia

RABATY CEN  jak w przykładzie 1

Koszt utrzymania Ku  procent

ceny

Krzywa realna KC dla Q*  KC

(C1)

zł

12775

)

310

(









Roczny koszt KC dla Q = 600

sztuk

zł

12312,5

)

600

(









)

600

(

)

310

(



Ekonomiczna wielkość Q* z

rabatami

sztuk

600

Qr 

Cykl zapasów (zamawiania)

Cz =

120 dni

sztuk

310

0,25

100

1200

Q1*











sztuk

318

9,5

0,25

100

1200

Q2*











Document Outline