Obwody prądy sinusoidalnego
T
okres
przebiegu sinusoidalnego
)
t
f
2
sin(
U
)
t
sin(
U
)
t
(
U
u
m
u
m
U(t)
wartość chwilowa
napięcia
U
m
wartość maksymalna
(szczytowa)
napięcia,
amplituda
u
faza początkowa
napięcia w chwili t=0
t +
kąt fazowy
napięcia w chwili t
=2f
częstość kątowa, pulsacja
mierzona w
radianach na sekundę [ rad/s ]
f=1/T
częstotliwość
mierzona w hercach (Hz)
|
|
T/
2
T
t
2
t
U
U
m
)
t
sin(
U
)
t
(
U
u
m
|
|
T
u
t
2
t
U i
U(t
)
)
t
sin(
U
)
t
(
U
u
m
i(t)
)
t
sin(
i
)
t
(
i
i
m
i
T/
2
|
|
T/
2
T
u
t
2
t
U
U
m
)
t
sin(
U
)
t
(
U
u
m
Wartość średnia całookresowa
0
dt
)
t
(
u
T
1
)
t
(
u
T
t
t
0
0
0
dt
)
t
(
i
T
1
)
t
(
i
T
t
t
0
0
|
|
T/
2
T
u
t
2
t
U
U
m
)
t
sin(
U
)
t
(
U
u
m
Wartość średnia całookresowa
0
dt
)
t
(
u
T
1
)
t
(
u
T
t
t
0
0
0
dt
)
t
(
i
T
1
)
t
(
i
T
t
t
0
0
–
+
|
|
T/
2
T
t
2
t
U
Wartość średnia całookresowa
kwadratu
T
0
2
2
dt
)
t
(
u
T
1
)
t
(
u
T
0
2
2
dt
)
t
(
i
T
1
)
t
(
i
2
m
U
u
0,70
7
T
0
2
2
sk
dt
)
t
(
u
T
1
)
t
(
u
u
T
0
2
2
sk
dt
)
t
(
i
T
1
)
t
(
i
i
Wartość skuteczna prądu sinusoidalnego
m
m
sk
u
707
,
0
2
u
u
m
m
sk
i
707
,
0
2
i
i
)
t
(
j
m
u
m
u
e
U
)}
t
(
j
exp{
U
)
t
(
U
)
t
(
j
m
i
m
i
e
i
)}
t
(
j
exp{
i
)
t
(
i
)
t
(
i
L
j
e
i
j
L
dt
)
t
(
di
L
)
t
(
U
)
t
(
j
m
i
)
t
(
U
C
j
e
U
j
C
dt
)
t
(
dU
C
)
t
(
i
)
t
(
j
m
u
)
t
(
i
R
)
t
(
U
)
t
(
j
m
u
e
U
)
t
(
U
)
t
(
j
m
i
e
i
)
t
(
i
)
t
(
i
X
j
)
t
(
i
L
j
)
t
(
U
L
)
t
(
i
R
)
t
(
U
)
t
(
i
X
j
)
t
(
i
C
1
j
)
t
(
U
C
X
L
reaktancja
indukcyjna
X
C
reaktancja
pojemnościowa
C
1
L
X
X
X
C
L
X
reaktancja
wypadkowa
R
rezystencja
Impedancj
a
Z = R + j X
R
rezystencja
j
e
Z
)
sin
j
(cos
Z
jX
R
Z
2
2
X
R
Z
R
X
arctg
X
reaktancja
|Z|
zawada
Prawo Ohma
)
t
(
i
Z
)
t
(
U
)
t
(
j
m
u
e
U
)
t
(
U
)
t
(
j
m
i
e
i
)
t
(
i
)
t
(
U
jB
)
t
(
U
C
j
)
t
(
i
C
)
t
(
U
jB
)
t
(
U
L
1
j
)
t
(
i
L
)
t
(
U
G
)
t
(
i
B
L
Susceptancja
indukcyjna
B
C
Susceptancja
pojenościowa
L
1
C
B
B
B
L
C
B
Susceptancja
wypadkowa
G
Konduktancja
Admitancj
a
Y = G + j B
j
e
Y
)
sin
j
(cos
Y
jB
G
Y
2
2
B
G
Y
G
B
arctg
G
konduktancja
B
susceptancja
|Y|
moduł
admitancji
Prawo Ohma
)
t
(
U
Y
)
t
(
i
Rezystor - Opór
Jednostką rezystancji jest om ( ) a konduktancji,
siemens (S).
U
R
R
Z = R
Y = G
i
R
Zwroty
prądów
i
napięć
w elementach
obciążających
źródło ( odbiornikach ) są
przeciwne
a w
elementach
źródłowych
zwroty
są
zgodne
.
)
t
sin(
U
)
t
(
U
u
m
R
)
t
sin(
i
)
t
(
i
i
m
R
)
t
sin(
i
R
)
t
(
U
m
R
)
t
(
j
m
R
u
e
U
)
t
(
U
)
t
(
j
m
R
i
e
i
)
t
(
i
R
Z
)
t
(
i
R
)
t
(
i
Z
)
t
(
U
R
R
R
)
t
(
j
m
R
e
i
R
)
t
(
U
G
Y
)
t
(
U
G
)
t
(
U
Y
)
t
(
i
R
R
R
)
t
sin(
U
)
t
(
U
m
R
)
t
sin(
i
)
t
(
i
m
R
)
t
(
j
m
R
e
U
)
t
(
U
)
t
(
j
m
R
e
i
)
t
(
i
)
t
sin(
U
G
)
t
(
i
m
R
)
t
(
j
m
R
e
U
G
)
t
(
i
|
|
T/
2
T
t
2
t
U i
U(t
)
)
t
sin(
U
)
t
(
U
m
R
i(t)
)
t
sin(
i
)
t
(
i
m
R
)
t
sin(
i
R
)
t
(
i
R
)
t
(
U
m
R
R
U
R
i
R
Cewka idealna
Cewce idealnej przypisuje się właściwość, zwaną
indukcyjnością własną (indukcyjnością)
L
.
Jednostką indukcyjności jest
henr
H
1H=1 s
U
L
L
reaktancja
indukcyjna
susceptancja
indukcyjna
i
L
Z = j X
L
= X
L
e
j
/
2
Y = –j B
L
= B
L
e
-
j
/
2
L
X
L
L
1
B
L
Re
Im
i
1
– 1
–i
2
/
j
e
j
2
2
/
j
e
j
2
)
2
/
t
(
j
m
L
2
/
j
L
L
L
i
e
i
X
e
)
t
(
i
L
)
t
(
i
L
j
U
)
t
sin(
U
)
t
(
U
U
m
L
)
t
sin(
i
)
t
(
i
i
m
L
)
t
(
j
m
L
u
e
U
)
t
(
U
)
2
/
t
sin(
i
X
)
t
cos(
Li
)
t
(
U
i
m
L
i
m
L
L
L
L
L
L
X
j
Z
)
t
(
i
X
j
)
t
(
i
Z
)
t
(
U
)
t
(
j
m
L
i
e
i
)
t
(
i
)
t
sin(
U
)
t
(
U
U
m
L
)
t
sin(
i
)
t
(
i
i
m
L
)
t
(
j
m
L
i
e
i
)
t
(
i
L
L
L
L
L
B
j
Y
)
t
(
U
B
j
)
t
(
U
Y
)
t
(
i
)
2
/
t
sin(
U
B
)
t
(
i
u
m
L
L
)
2
/
t
(
j
m
L
L
u
e
U
B
)
t
(
i
)
t
(
j
m
L
u
e
U
)
t
(
U
|
|
T/
2
T
u
t
2
t
U i
U
L
(t
)
)
t
sin(
U
)
t
(
U
U
m
L
i
L
(t)
)
t
sin(
i
)
t
(
i
i
m
L
2
U
)
t
cos(
U
)
t
cos(
Li
)
t
(
U
m
m
L
)
2
/
t
sin(
U
)
t
(
U
m
L
0
i
i
L
(t)
U
L
(t
)
Kondensator
Kondensatorowi idealnemu przypisuje się
właściwość zwaną pojemnością
C
.
U
C
C
i
C
reaktancja
pojemnościow
a
susceptancja
pojemnościow
a
Z = –j X
C
= X
C
e
–
j
/
2
Y = j B
C
= B
C
e
j
/
2
C
B
C
C
1
X
C
Re
Im
i
1
– 1
–i
2
2
/
j
e
j
2
2
/
j
e
j
)
2
/
t
(
j
m
C
2
/
j
C
C
C
i
e
i
X
e
)
t
(
i
C
1
)
t
(
i
C
j
1
U
)
t
sin(
U
)
t
(
U
U
m
C
)
t
sin(
i
)
t
(
i
i
m
C
)
t
(
j
m
C
i
e
i
)
t
(
i
)
2
/
t
sin(
i
X
)
t
cos(
i
C
1
)
t
(
U
i
m
C
i
m
C
C
C
C
C
C
X
j
Z
)
t
(
i
X
j
)
t
(
i
Z
)
t
(
U
)
t
(
j
m
C
u
e
U
)
t
(
U
)
t
sin(
U
)
t
(
U
U
m
C
)
t
sin(
i
)
t
(
i
i
m
C
C
C
C
C
C
B
j
Y
)
t
(
U
B
j
)
t
(
U
Y
)
t
(
i
)
2
/
t
sin(
U
B
)
t
(
i
u
m
C
C
)
2
/
t
(
j
m
C
C
u
e
U
B
)
t
(
i
)
t
(
j
m
C
u
e
U
)
t
(
U
)
t
(
j
m
C
i
e
i
)
t
(
i
|
|
T/
2
T
u
t
2
t
U i
U
C
(t)
)
t
sin(
U
)
t
(
U
u
m
c
i
C
(t
)
)
t
sin(
i
)
t
(
i
m
c
2
U
)
t
cos(
C
i
)
t
(
U
m
C
)
t
cos(
U
)
t
(
U
m
C
)
2
/
t
sin(
U
)
t
(
U
m
c
0
i
i
C
(t
)
U
C
(t
)
i
C
(t
)
U
C
(t
)
i
L
(t)
U
L
(t
)
U
R
i
R
Re
Im
i
1
– 1
–i
Prawa Kirchhoffa w obwodzie prądu
zmiennego
Prawo
Kirchhoffa
dotyczące
prądów
Suma wartości chwilowych prądów
wpływających do
węzła równa się sumie wartości chwilowych
prądów
odpływających z węzła.
m
od
m
n
w
n
)
t
(
i
)
t
(
i
R
U
L
C
i
i
R
i
L
i
C
i = i
R
+ i
L
+
i
C
U
L
1
C
j
G
U
L
j
1
U
c
j
U
G
i
Prawo
Kirchhoffa
dotyczące
napięć
Suma wartości chwilowych sił
elektromotorycznych
źródeł występujących w oczku równa się
sumie
wartości chwilowych napięć odbiorników
wszystkich
gałęzi.
m
m
n
n
)
t
(
U
)
t
(
E
U
R
R
U
L
U
C
E
L
C
i
E = U
R
+ U
L
+
U
C
i
C
1
L
j
R
i
C
j
1
i
L
j
i
R
E
X
j
R
C
1
L
j
R
j
Z
Z
U
R3
L
i
3
U
C
C
i
1
R
2
i
2
U
L
R
3
U
R2
E
Przykład
i
3
U
R3
U
L
(t
)
U
R2
U
R3
L
i
3
U
C
C
i
1
R
2
i
2
U
L
R
3
U
R2
E
i
3
U
R3
U
L
(t
)
U
R2
i
2
i
1
U
R3
L
i
3
U
C
C
i
1
R
2
i
2
U
L
R
3
U
R2
E
i
3
U
R3
U
L
(t
)
U
R2
i
2
i
1
U
C
E
•
