Bryłami obrotowymi
nazywamy bryły,
które powstają w
wyniku obrotu
figur płaskich
wokół osi obrotu.
Bryłami obrotowymi
nazywamy bryły,
które powstają w
wyniku obrotu
figur płaskich
wokół osi obrotu.
wokół jednego z jego boków.
Pole powierzchni podstawy (koła) P
p
= πr
2
Pole powierzchni bocznej P
b
= 2πrh
Pole powierzchni całkowitej P
c
= 2P
p
+ P
b
= 2πr
2
+ 2πrh = 2πr(r
+ h)
Objętość V = πr
2
h
Walcami określa się również inne bryły i powierzchnie, których
podstawą może być
, lub
, czyli
. Mówimy wówczas odpowiednio o walcu
eliptycznym, hiperbolicznym i parabolicznym, przy czym jedynie
pierwszy z nich może stanowić bryłę, a pozostałe dwa to
powierzchnie nieskończone.
Stożek to bryła wypukła
powstała przez obrót
trójkąta prostokątnego
wokół jednej z
przyprostokątnych.
Przyprostokątna ta tworzy
wysokość (h) stożka, druga
przyprostokątna staje się
promieniem podstawy (r)
zaś
tworzącą stożka (l).
Objętość stożka
Pole powierzchni całkowitej stożka
Pole powierzchni bocznej stożka
Pole podstawy stożka
kartezjańskim układzie współrzędnych
opisany jest
Beczka -
bryła obrotowa
powstająca przez
obrót
ograniczonej łukiem,
dwoma odcinkami
jednakowej długości
prostopadłymi do
i osią
obrotu, dookoła tej osi.
Gdy łuk jest fragmentem
paraboli:
wybranego punktu (zwanego środkiem kuli) nie bardziej niż o zadaną
odległość.
trójwymiarowej, jest to część
przestrzeni ograniczona
(sfera jest
kuli).
Kulę można opisać wzorem jako zbiór punktów
których
(x,y,z) spełniają nierówność:
gdzie (x
0
,y
0
,z
0
) są współrzędnymi środka kuli, a r oznacza jej promień.
W przestrzeni n-wymiarowej wzór ten ma natychmiastowe uogólnienie – kula o
środku w punkcie
i promieniu r to zbiór punktów,
których współrzędne spełniają nierówność:
•Objętość n - wymiarowej kuli o promieniu r:
•Pole powierzchni kuli
Objętość3-wymiarowej kuli-
Torus - dwuwymiarowy torus
oznaczany często T
2
to
dwuwymiarowa powierzchnia
leżąca w przestrzeni
trójwymiarowej, powstała przez
okręgu wokół
)
co
ten
, i nie przecinającej go
(czyli nie mającej z nim wspólnych
).
Jeśli okrąg ten ma
r, a odległość
prostej od jego środka wynosi R, to
pole powierzchni S torusa wynosi S =
4π
2
rR, a
2
Rr
2
.
Równanie torusa ma postać: .
, której
wszystkie przekroje płaskie są
. Szczególnym
przypadkiem elipsoidy jest
elipsoida obrotowa,
powierzchnia ograniczona
powstała przez obrót elipsy
wokół własnej osi symetrii.
Równanie elipsoidy ma postać:
Dla a=b=c elipsoida jest sferą o
promieniu a.
Objętość elipsoidy
wyraża się wzorem:
Pole powieszchni: