Piotr Kawalec

Wykład II - 1

Wykład II

Arytmetyka systemów 

cyfrowych

c.d.

Technika cyfrowa

Piotr Kawalec

Wykład II - 2

Technika cyfrowa 

Kody stosowane w technice cyfrowej



  

Kodami nazywamy ciągi binarne nie mające

      cech pozycyjnych systemów liczbowych



  Kody stosowane do zapisu liczb względnych



 

kod U1 (zapis odwrotny)

 

kod U2 (zapis dopełniający)



 

Kody stosowane w arytmetyce dwójkowo- 

      dziesiętnej (

kod BCD

) 

Piotr Kawalec

Wykład II - 3

Technika cyfrowa 

Kody stosowane w technice 

cyfrowej (2)



Kody wykorzystywane w syntezie 

układów

     cyfrowych



 

kod Gray’a



 Kody stosowane w transmisji danych



 

kody detekcyjne

 kody korekcyjne

Piotr Kawalec

Wykład II - 4

Technika cyfrowa 

Zapis znaku liczby



 

pozycja znakowa liczby binarnej



 

.

 

liczba w NKB

 



  

dla liczb

 

dodatnich

 - pozycja znakowa 

0.



  

dla liczb 

ujemnych

 - pozycja znakowa  

1.

 

Piotr Kawalec

Wykład II - 5

Technika cyfrowa 

Zapis liczb względnych (1)

1

.  

zapis znak - moduł

znak.

 

moduł liczby w NKB

 



  

dla liczb

 

dodatnich

 - pozycja znakowa 

0.



  

dla liczb 

ujemnych

 - pozycja znakowa  

1.

 

Piotr Kawalec

Wykład II - 6

Technika cyfrowa 

Zapis liczb względnych (2)

2

.  

zapis odwrotny (uzupełnienie do jedności, 

kod 

U1

) 



  

dla liczb

 

dodatnich

 - taki jak zapis modułowy



znak.

 moduł liczby w NKB



  

dla liczb 

ujemnych:

 zanegować bity modułu

 na pozycji znakowej umieścić  

1.

 

Piotr Kawalec

Wykład II - 7

Technika cyfrowa 

Zapis liczb względnych (3)

3

. 

zapis dopełniający (uzupełnienie do 

dwóch, 

     kod 

U2

) 



  

dla liczb

 

dodatnich

 - taki jak zapis modułowy



znak.

 moduł liczby w NKB



  

dla liczb 

ujemnych:

 zanegować bity modułu
 dodać jedynkę
 na pozycji znakowej umieścić  

1.

 

Piotr Kawalec

Wykład II - 8

Technika cyfrowa 

Wykonywanie operacji 
arytmetycznych 
w zapisie modułowym



 

operacje 

 

wykonuje się na modułach liczb;



 

oddzielne bloki do dodawania (sumatory) i odejmowania

      (subtraktory);



 konieczność wstępnego porównywania liczb, aby przy

      odejmowaniu  zawsze odejmować od liczby o większej 

wartości 

      bezwzględnej liczbę o mniejszej wartości bezwzględnej

      (

znak wyniku taki jak znak liczby o większej wartości

       bezwzględnej

)

  

Piotr Kawalec

Wykład II - 9

Technika cyfrowa 

Wykonywanie operacji 
arytmetycznych 
w kodzie U1 (1)



 

wykonywane jest tylko sumowanie;



 

kolejność czynności:



 

po wyznaczeniu NKB liczb należy wyrównać 

pozycyjność;

 

liczby zapisać w kodzie U1;



 

wykonać sumowanie na wszystkich bitach łącznie z 

bitami

     znaku;



 

ewentualną jedynkę przeniesienia lub pożyczki 

dodać do

     najmniej znaczącego bitu wyniku; 

Piotr Kawalec

Wykład II - 
10

Technika cyfrowa 

Wykonywanie operacji arytmetycznych 

w kodzie U1 (2)



 przy operacjach na liczbach o tym samym znaku 

sprawdzić

     możliwość przekroczenia zakresu i przeprowadzić 

     ewentualną korektę;



 

jeśli na pozycji znakowej wyniku występuje 

1. 

uzyskać

 

NKB

     

wyniku negując bity modułu i umieszczając przed nim 

znak 

- 

.

 

Cechy charakterystyczne:



 

podwójna reprezentacja zera;



 konieczność zarezerwowania czasu na dwukrotne

     sumowanie

 

Piotr Kawalec

Wykład II - 
11

Technika cyfrowa 

Wykonywanie operacji 
arytmetycznych 
w kodzie U2 (1)



 

wykonywane jest tylko sumowanie;



 

kolejność czynności:



 

po wyznaczeniu NKB liczb należy wyrównać 

pozycyjność;

 

liczby zapisać w kodzie U2;



 

wykonać sumowanie na wszystkich bitach łącznie z 

bitami

     znaku;



 

ewentualną jedynkę przeniesienia lub pożyczki 

pominąć !!!

Piotr Kawalec

Wykład II - 
12

Technika cyfrowa 

Wykonywanie operacji 
arytmetycznych 
w kodzie U2 (2)



 przy operacjach na liczbach o tym samym znaku 

sprawdzić

     możliwość przekroczenia zakresu i przeprowadzić 

     ewentualną korektę;



 

jeśli na pozycji znakowej wyniku występuje 

1. 

uzyskać

 NKB

     

wyniku negując bity modułu, 

dodając 1

 i 

umieszczając 

     przed   NKB znak 

- 

.

 

Cechy charakterystyczne:



 

jednoznaczna reprezentacja liczb;



 jednokrotne sumowanie

 

Piotr Kawalec

Wykład II - 
13

Technika cyfrowa 

Arytmetyka dwójkowo-dziesiętna



  

zamienić

 

moduł liczby dziesiętnej na kod BCD;



  

wykonać sumowanie bitów zaznaczając 

* 

tetrady z 

których

     nastąpiło przeniesienie;

  

do tetrad z których nastąpiło przeniesienie dodać 

korekcyjną

     wartość 

110 

(6);

  

do tetrad w których został przekroczony zakres kodu 

BCD

     dodać korekcyjną wartość

 110 

(6)

 

Piotr Kawalec

Wykład II - 
14

Technika cyfrowa 

Wykonywanie operacji mnożenia



  przy pomocy specjalnych układów mnożących 

     

(multiplikatorów);



 metodą wielokrotnego sumowania mnożnej i 

przesuwania

     tworzonych sum cząstkowych:



 

liczba sumowań zależy od ilości jedynek mnożnika;



 

liczba przesunięć zależy od ilości bitów mnożnika