OBUDOW
OBUDOW
A
A
KOTWIOWA
KOTWIOWA
OBUDOW
OBUDOW
A
A
KOTWIOWA
KOTWIOWA
Zasady projektowania
i schematy pracy
obudowy kotwiowej wyrobisk
poziomych o przekroju prostokątnym
i łukowym
w świetle teorii sklepienia ciśnień
Materiały źródłowe:
1. S. Gałczyński, Podstawy budownictwa podziemnego, Ofic. Wyd.PWr 2001
2. J. Dudek, S. Gałczyński, A. Wojtaszek, Zasady doboru podatnej obudowy
kotwiowej wyrobisk korytarzowych i komorowych (na przykładzie kopalń LGOM-u),
Prace Nauk. Instytutu Geotechniki PWr nr 21, seria Monografie nr 4, Wrocław 1978.
3. S. Gałczyński, A. Wojtaszek, Charakterystyka nośności zakotwionego stropu
płaskiego jako podatnej niekonwencjonalnej obudowy podziemnej, Agencja Wyd.
PWr, XXIX ZSMGiG, 2006,
4. S. Gałczyński, A. Wojtaszek, Charakterystyka nośności zakotwionego stropu
jako podatnego sklepienia ciśnień, XXIX ZSMGiG, 2006,
5. A. Wojtaszek, Ocena obciążeń obudów wyrobisk górniczych z wykorzystaniem
kryteriów Hoeka-Browna i Coulomba-Mohra
6. S. Gałczyński, Analiza procesu odprężenia górotworu naruszonego robotami
geoinżynieryjnymi w ujęciu teorii niekonwencjonalnych układów nośnych, Inst.
Geot. I Hydr. PWr, Wrocław 2006.
Obudowa kotwiowa
Obudowa kotwiowa
Obudowa kotwiowa
jest najbardziej typowym
przykładem współpracy elementów
konstrukcyjnych z masywem
skalnym.
Podstawowym
zadaniem
kotwi
jest
stworzenie warunków wstępnego sprężenia
górotworu w bezpośrednim sąsiedztwie
wyrobiska, aby wydzielony kotwiami masyw
mógł pracować jako konstrukcja nośna
(rys.7.48).
p
z
p
v
2
1
2b
Układ nośny zakotwionego wyrobiska podziemnego
1- sklepienie globalne, 2 – sklepienie lokalne
p
z
– obciążenie sklepienia globalnego, p
v
– obciążenie sklepienia lokalnego
Można tu wyróżnić następujące zasady współpracy kotwi z
górotworem
(rys.7.49):
kotwie mogą zatrzymać proces odprężenia górotworu jeszcze
w czasie jego odkształceń sprężystych
, jeśli będą zamontowane
natychmiast po odsłonięciu stropu, a ich nośność będzie
równoważna, bliska pierwotnemu ciśnieniu górotworu, co mogłoby
się zdarzyć tylko w szczególnych przypadkach na bardzo małej
głębokości
(rys.1),
częściej
kotwie ograniczają plastyczne płynięcie górotworu
stabilizując proces jego odprężenia w przedziale ciśnień
deformacyjnych,
jeśli wielkość tego ciśnienia nie przewyższa
granicznej nośności kotwi
(wykres 2),
najkorzystniejszy przedział pracy obudowy kotwiowej, to
stan
pełnego, optymalnego odprężenia górotworu, kiedy obudowa
musi zrównoważyć tylko warstwę odprężoną
(wykres 3),
w przedziale ciśnień statycznych po nadmiernym odprężeniu
górotworu układ kotew - górotwór utraci swoją nośność, jeśli
nie będzie dodatkowo wstępnie sprężony, jeśli nie pojawią się
warunki wzbudzenia sił oporu na ścinanie zapewniających
ciągłość układu
(wykres 4).
1. Nośność pojedynczej kotwi
Charakterystykę nośną pojedynczych kotwi ustala się
na ogół doświadczalnie, wyciągając z górotworu zabudowaną
kotew
(rys.7.50).
Z reguły wyznacza się trzy wielkości właściwe pracy kotwi:
siłę wstępnego sprężenia
jaką nadajemy kotwi po zabudowaniu,
aby zapewnić jej współdziałanie z masywem skalnym, np. około 60
KN dla kotwi ekspansywnych osadzanych w skale,
nominalna nośność kotwi
ustalana na podstawie obciążenia siłą
nominalną,
np. 100 KN z żądaniem, aby jej wydłużenie, wysuw z otworu
wiertniczego nie przekraczał ustalonej wartości np. 2,5 % czy 3 cm,
nośność graniczna rzędu 220 KN
oznaczająca maksymalną siłę,
przy której następuje albo zerwanie kotwi albo jej wyrwanie z
górotworu.
Racjonalnie
zaprojektowana
kotew
powinna
mieć
równoważną wytrzymałość jej cięgna (pręta, kabla lub liny) i
zakotwienia w górotworze.
Niszczące próby nośności kotwi powinny więc kończyć się
normalnym rozkładem ilości ich zerwania lub wyrwania.
Nośność
tak zaprojektowanej
kotwi
można określić na podstawie
wytrzymałości jej cięgna, czyli:
(7.124 a)
gdzie: N
g
- nośność graniczna kotwi, A
k
- przekrój poprzeczny kotwi
lub przekrój jej splotów, R
r
- graniczna wytrzymałość materiału
kotwi, N
w
- siła osadzenia kotwi w górotworze.
Na podobnej zasadzie można też ocenić
nominalną nośność kotwi
przyjmując, że wyznacza ją granica plastycznego płynięcia
cięgna, a więc:
(7.124 b)
gdzie Q
r
- granica plastyczności przy rozciąganiu.
N
A R
N
g
k r
w
N
A Q
p
k r
Ppojedyncza kotew spełnia w górotworze szereg
zadań
, do których należy zaliczyć między innymi
(rys.7.51):
3
podwieszanie
naruszonego
górotworu odprężonego do stropu
zasadniczego nienaruszonego bądź
zakotwienie klina odłamu ociosów w
masywie poza jego zasięgiem,
1
2
spinanie warstw skalnych
czy zbrojenie
górotworu w celu
uzyskania współpracującego ustroju
nośnego zdolnego równoważyć różne
naprężenia: zginające, rozciągające,
ścinające,
zmianę stanu naprężenia
na skutek wstępnego
sprężenia kotwi lub przejęcie przez nie naprężeń rozciągających.
Rzeczywista rola kotwi w pracy całego układu obudowa -
górotwór
zależy od relacji między stanem naprężenia
górotworu a nośnością kotwi
.
Im większe naprężenia w górotworze, tym mniejsze możliwości
pojedynczej kotwi w zakresie ingerencji w pracę układu.
Jedynie kotwie gruntowe o bardzo wysokiej nośności rzędu kilku MN
mogą
istotnie
zmieniać
stosunkowo
małe
naprężenia
przypowierzchniowe.
Kotwie górnicze osadzane w skale z reguły o małej nośności
kilkudziesięciu KN nie są w stanie wpływać w istotny sposób
na bardzo duże naprężenia na znacznych głębokościach pod
powierzchnią terenu.
W tym przypadku kotwie traktujemy jako elementy grupowe
współdziałające z górotworem, jako podstawowym ustrojem
nośnym.
Zmobilizowany kotwiami górotwór do pracy statycznej stanowi
masywną konstrukcję nośną zdolną zrównoważyć znaczne
obciążenia nawet na dużych głębokościach.
2. Nośność skotwionego stropu płaskiego
Zadaniem kotwi spinających strop płaski jest utworzenie
ustroju zdolnego przenosić obciążenia od górotworu
odprężonego nad jego warstwą skotwioną.
W nadkładzie wyrobiska tworzą się dwa ustroje nośne
(rys.7.48):
naturalne sklepienie ciśnień
, równoważące pierwotny stan
naprężeń w nadkładzie wyrobiska (linia ciśnień 1),
sklepieniem płaskie
wytworzone w zasięgu górotworu i
przenoszące ciśnienie strefy odprężonej pod sklepieniem
naturalnym.
Płaskie sklepienie ciśnień bezpośrednio nad wyrobiskiem
stwarza warunki lokalnej stabilizacji górotworu,
aby cały
globalny układ nośny nie uległ naruszeniu.
Zadaniem bezpośrednim grupy kotwi jest więc
zahamowanie procesu degradacji górotworu bezpośrednio
nad wyrobiskiem
,
niedopuszczenie do jego rozwarstwienia, a przede
wszystkim do lokalnych obwałów
, które mogłyby rozpocząć
proces niszczenia nadkładu.
Uformowany kotwiami układ nośny musi zrównoważyć
ciśnienie odprężonego górotworu p
v
.
W układzie
kotew-górotwór
muszą więc powstać wewnętrzne siły
oporu, aby mógł on pracować jako ustrój ciągły, jako sklepienie
płaskie lub belka zginana.
Na przykład, w belce złożonej z m desek wskaźnik wytrzymałości
każdej deski o szerokości 1 m wynosi
(rys.7.52):
(7.125 a)
a m desek odpowiednio:
(6.125 b)
Natomiast wskaźnik wszystkich desek połączonych gwoździami,
nitami lub śrubami wyniesie:
(6.125 c)
gdzie: h
d
- grubość deski (warstwy), m - ilość desek.
Jak widać
wskaźnik wytrzymałości zespolonej belki jest m razy
większy niż złożonej z oddzielnych desek
. Żeby jednak można
było traktować belkę wielokrotną jako
ustrój zespolony, między
deskami musi wystąpić tarcie równoważące siły ścinające
działające wzdłuż jej osi obojętnej
.
W
h
d
d
2
6
W m
h
d
2
6
W
mh
m
h
d
d
2
2
2
6
6
Służy do tego połączenie desek zapewniające ich wstępne
przyleganie przed pojawieniem się sił ścinających.
Na tej samej zasadzie pracują skotwione warstwy
górotworu
.
Kotwie
wstępnie sprężone lub hamujące odprężenie pierwotnie
sprężonego
górotworu wywołują pionową składową ciśnienia p
o
,
która dociskając warstwy górotworu musi wyeliminować ich poziomy
poślizg, to jest:
max
3
2
1
Q
l
p f
o
gdzie:
max
- maksymalne naprężenie ścinające w osi obojętnej belki,
Q - siła poprzeczna, l -wysokość belki, długość kotwi, p
o
- ciśnienie
pionowe pochodzące od naciągu kotwi, f
1
- współczynnik tarcia
między warstwami górotworu.
Uwzględniając, że siła ścinająca wynosi:
Q bp
v
a średnie pionowe ciśnienie od
naciągu kotwi:
b
nN
p
o
2
gdzie: b - połowa rozpiętości wyrobiska, p
v
- obliczeniowe ciśnienie
górotworu,
n - ilość kotwi w jednym rzędzie przy rozstawie rzędów co 1 m, N - siła
naciągu kotwi.
Po
podstawieniu
odpowiednich
wielkości do wzoru
(7.126)
określamy
minimalne
niezbędne
parametry
obudowy kotwiowej - ich
ilość, naciąg lub długość
:
nNl
b p
f
v
3
2
2
1
Spięty górotwór musi zapewnić
równowagę układu również a
raczej przede wszystkim wzdłuż
pionowej dowolnej płaszczyzny
ścięcia
(rys.7.53),
czyli:
Q
fT
max
gdzie: Q
max
- maksymalna siła
ścinająca, f - współczynnik
oporu na ścinanie górotworu
jednorodnego, T - rozpór
wywołany sprężeniem kotwi.
Rozpór wywołany sprężeniem
kotwi będzie składową boczną
naprężeń
pionowych
p
o
rozłożoną na wysokości belki l,
a więc:
T lKp
o
Po
wykorzystaniu
tej
zależności w równaniu
(7.126 a)
parametry
obudowy
kotwiowej
opiszemy
wzorem:
Kf
p
b
nNl
v
2
2
gdzie K - współczynnik parcia
bocznego.
Z porównania wzorów
(7.129) i (7.131)
wynika, że ostatni z nich
będzie bardziej ogólny, jeśli będziemy mieli do czynienia z
górotworem nie uwarstwionym, jednorodnym. Również wówczas,
gdy:
(7.132)
obliczenia według wzoru
(7.131)
spełniają warunek
(7.126).
Ogólnie
można więc stwierdzić, że tylko w szczególnych przypadkach
górotworu uwarstwionego należy w obliczeniach uwzględnić
zależność
(7.129).
f
K
f
1
3
4
Drugim ważnym elementem dyskusji uzyskanych rozwiązań jest
relacja między ciśnieniem górotworu i jego sprężeniem w
strefie skotwionej
(rys.7.49):
Kf
b
l
p
p
o
v
to
,
Gdy
Jest to przypadek, w którym długość
kotwi przewyższa wysokość strefy
odprężonej, a jej sprężenie może
wpływać
na
stan
naprężeń
odprężającego się górotworu, może
zahamować proces odprężenia i może
być
przeciążona
ciśnieniem
deformacyjnym.
Gdy
, to
p
p
l
b
Kf
v
o
Jest to stan, w którym długość kotwi
podwiesza
strefę
odprężoną
do
sklepienia naturalnego, do masywu
nienaruszonego i musi równoważyć
cały ciężar strefy odprężonej
.
Gdy
, to
p
p
l
b
Kf
v
o
Oznacza to, że
kotwie spinają
górotwór poniżej zasięgu strefy
odprężonej
, nie ingerują w proces
odprężenia górotworu.
Skotwiony
górotwór tworzy idealnie podatną
obudowę,
która
nie
hamuje
procesu
odprężenia
,
ale
nie
dopuszcza do obwałów, równoważąc
ciśnienie statyczne. Jest układem
optymalnym.
Z ostatniej analizy wynika, że
nie jest obojętne
jaką
siłę
naciągu
kotwi
uwzględnimy
w
obliczeniach
.
Jeśli to będzie stosunkowo niewielka siła
wstępnego naciągu, to układ obudowa - górotwór nadal będzie
pracował jako układ wspólnie odprężający się. Jeśli przyjmiemy,
że mamy co najmniej siły nominalne czy nawet bliskie
niszczących, to musi już istnieć wyraźna granica między
skotwionym górotworem a jego odprężeniem poza zasięgiem
kotwi.
Muszą się wyraźnie zarysować dwa układy:
nośny w granicach skotwionego górotworu,
obciążający powyżej układu nośnego.
W stropie wyrobiska powstaną dwa układy:
nośny w granicach skotwionego górotworu,
obciążający powyżej układu nośnego.
Jednoznacznie
wydzielona z masywu konstrukcja zacznie więc
pracować samodzielnie jako belka
(płyta),
która ulegnie
ugięciu wraz z rozciąganiem w środku rozpiętości i nad
podporami,
stanowiącymi jej utwierdzenie. Z uwagi na małą
wytrzymałość górotworu na rozciąganie (R
r
0)
belka zamieni się
w sklepienie płaskie
, którego nośność określają zależności
(6.92) i (6.96)
d
b
d
R
p
c
z
tg
2
3
2
d
b d
R
p
c
z
tg
2
odniesione do grubości półki nośnej wynikającej z długości kotwi
(d = l) i ciśnienia równoważnego sklepieniem w strefie
odprężonej (p
z
= p
v
). Długość kotwi powinna spełniać
następujące warunki:
w sklepieniu mimośrodowo
ściskanym
2
2
3
b
p
R
l bf
v
c
w
sklepieniu
ciśnień
b
p
R
l bf
v
c
2
Po uformowaniu się sklepienia w strefie skotwionej rolę
wstępnego sprężenia kotwi przejmuje jego rozpór, który
gwarantuje wytrzymałość ustroju na ścinanie.
Układ staje się bardziej stabilny, globalnie zrównoważony. Tylko w
przypadku, gdy nie będzie spełniony warunek
(7.133b),
wstępne
sprężenie kotwi musi być utrzymane, aby nie nastąpiło zniszczenie
ustroju nośnego.
Na podobnej zasadzie można przeanalizować pracę statyczną zarówno
zakotwionych ociosów jak i spągu wyrobiska. Odpowiednie wzory przyjmą
w tych przypadkach następującą postać:
dla
ociosów
wyrobiska
dla
spągu
wyrobiska
nNl
h p
Kf
b
2
2
h
p
R
l
hf
b
c
2
2
nNl
b p
Kf
s
2
2
b
p
R
l bf
s
c
2
gdzie: h - wysokość wyrobiska, p
b
i p
s
- odpowiednio obliczeniowe ciśnienie
boczne i spągowe.
Stosując inny rozstaw kotwi w układzie podłużnym, różny od 1 m, do
obliczeń
należy
wprowadzić
odpowiednią
korektę
obciążenia
skotwionego górotworu przypadającego na jeden rząd kotwi. Przy
rozrzedzeniu rozstawu rzędów będzie to obciążenie większe, a przy
zagęszczeniu - odpowiednio mniejsze.
3. Nośność skotwionej obudowy masywnej
W świetle dotychczasowej analizy pracy statycznej
górotworu skotwionego powstały
układ nośny kotew-górotwór
możemy traktować jako normalną obudowę wydzieloną z
części
masywu
będącego
miejscowym
materiałem
budowlanym przystosowanym do przenoszenia naprężeń
ściskających i ścinających
(rys.7.54).
p
R
o
c
Rozpatrując pierścień o szerokości t
1
górotworu
skotwionego
cięgnami
rozstawionymi co t
2
wzdłuż osi
obojętnej ustroju nośnego należy
przyjąć, że siła naciągu w każdej kotwi
powinna wynosić co najmniej P, aby
sprężona tą siłą kotew dała wymagany
stan wstępnego sprężenia górotworu
(7.134),
czyli:
W układzie tym musimy wywołać wstępne
sprężenie górotworu albo zachować część
jego pierwotnego ciśnienia spełniającego
warunek wytrzymałości:
p
P
t t
o
1 2
gdzie: t
1
i t
2
- rozstaw kotwi, P - naciąg
kotwi.
Tak skotwiony górotwór wokół wyrobiska traktujemy jako
obudowę masywną i wyznaczamy w niej siły wewnętrzne
M,
N, i Q
dowolną metodą obliczeń statycznych: metodą sił,
przemieszczeń lub elementów skończonych.
Obliczone siły wewnętrzne, zwłaszcza siła normalna musi
uwzględniać również siły pochodzące od wstępnego naciągu kotwi,
co oznacza, że N jest wypadkową wywołaną obciążeniem i
wstępnym sprężeniem górotworu:
N N
N
o
1
gdzie:
N
o
-
wstępne
sprężenie górotworu, N
1
-
siła normalna od obciążeń
zewnętrznych.
Wyznaczone siły muszą spełniać następujące
warunki
nośności ustroju:
skotwiony górotwór nie przenosi
naprężeń rozciągających i nie ulega
zniszczeniu przy ściskaniu
c
R
W
M
A
N
0
siły ścinające nie przekraczają tarcia
wywołanego
wstępnym
sprężeniem
górotworu
Q Tf
gdzie: A - przekrój poprzeczny skotwionego pierścienia (A = l t
1
), W -
wskaźnik wytrzymałości na zginanie (W = t
1
l
2
/6), T - rozpór wywołany
sprężeniem kotwi, f - współczynnik tarcia
górotworu skotwionego, l -
długość kotwi, N, M i Q - wypadkowe siły wewnętrzne.
Oceniając
rozpór
wywołany
sprężeniem kotwi jako boczną
składową
naprężenia
p
o
,
otrzymujemy:
(7.138
T p Klt
P
t
Kl
o
1
2
Z podanych warunków
(7.136) i
(7.137)
wynikają
następujące
niezbędne długości kotwi:
l
M
N
l
N
N
t MR
t R
l
Qt
PKf
c
c
6
24
2
2
1
1
2
Ponieważ kotew musi spełniać wszystkie podane
warunki, należy przyjąć największą jej długość jako
miarodajną.
Kotew musi też spełniać warunki jej
wytrzymałości i nośności na wyrywanie
(7.124 a).
W podanym schemacie obliczeniowym można także rozpatrywać sytuację
lokalnego spękania górotworu w wyniku pojawienia się naprężeń
rozciągających przy zginaniu, ale wówczas zmieni się położenie osi obojętnej
rozpatrywanej obudowy masywnej. Dochodzenie do rzeczywistego schematu
pracy statycznej ustroju musi się odbywać stopniowo drogą iteracji po
wyłączeniu z niego części zdegradowanego górotworu.
Układ może zachować stan wewnętrznej stabilizacji nawet po
spadku wstępnego naciągu kotwi, jeśli jego siły wewnętrzne w
każdym przekroju będą spełniać warunek wytrzymałości na ścinanie:
,
(7.140)
przy czym w tym przypadku siła normalna jest wypadkową
pochodzącą tylko od obciążeń zewnętrznych.
Ogólnie możemy
więc stwierdzić, że
o ostatecznym
ukształtowaniu obudowy masywnej z zakotwionego
górotworu decyduje rozstaw, długość i wstępny
naciąg kotwi.
Powstały ustrój może być korygowany, między innymi,
bieżącym naciągiem kotwi lub wprowadzeniem dodatkowych kotwi,
powodując zagęszczenie ich rozstawu
.
Q Nf