1

Obliczenia ustrojów 

żelbetowych

na przebicie 

WYKŁAD NR 7

PODSTAWY 

PROJEKTOWANIA 

KONSTRUKCJI 

ŻELBETOWYCH

Semestr V , r .ak. 2011/2012

Opracowanie - prof. dr hab. inż. Andrzej Łapko

 

 

2

Przebicie 

w konstrukcjach żelbetowych

Przebicie należy rozpatrywać jako efekt oddziaływania na konstrukcje 

płytowe (w stropach lub fundamentach) siły skupionej lub miejscowych 

obciążeń równomiernie rozłożonych. 

 

 

3

Płyta stropowa podlegające przebiciu

Strefa przebicia płyty stropu

   

 

 

4

Mechanizmy przebicia płytach podpartych słupami

Obraz przebicia symetrycznego

nad słupem środkowym

Obraz przebicia niesymetrycznego

nad słupem skrajnym

 

 

5

Przebicie w płytach podpartych słupami

Obraz przebicia płyty nad słupem środkowym: a) – przebicie 

symetryczne, 

b) - przebicie niesymetryczne

Obraz przebicia 

niesymetrycznego

nad słupem skrajnym

 

 

6

Założenia obliczeniowe

Oblicza  się  występujące  przy  przebiciu  zastępcze 

naprężenia ścinające 



Ed

  i porównuje z parametrami wytrzymałości betonu.

  Zastępcze  naprężenia  ścinające 



Ed

  oblicza  się  na 

podstawie  działających  obciążeń  na  obwodzie  kontrolnym 
utworzonym  na  powierzchni  betonu.  Powierzchnia  ta  jest 
równa iloczynowi długości obwodu kontrolnego 

u

1

               i 

wymiaru  

d

 reprezentującego grubość płyty.

d

u

V

Ed

Ed

Ed

1









Obwód u

1

d

 

 

7

Założenia obliczeniowe

  Długość  obwodu  kontrolnego 

u

1

 

  jest  wyznaczana  w 

odległości zależnej od
  grubości płyty.

Właściwości  wytrzymałościowe  betonu  przy  przebiciu 
zależą od klasy
      betonu  i  uwzględniają  zróżnicowane  współczynniki 
korekcyjne
      wynikające  z  różnych  efektów,  jak  np.  podłużnego 
zbrojenia płyty,
   właściwości plastycznych betonu i grubości płyty.

 

 

8

Obliczanie elementów na 

przebicie 

wg wymagań Eurokodu 2

 

 

9

Założenia

A  -  podstawowy przekrój 
       kontrolny 

B  – podstawowa powierzchnia 
       kontrolna A

cont

C  – podstawowy obwód 
       kontrolny, u

1

D  – powierzchnia obciążona    
       A

load

R

cont

 dalszy obwód kontrolny

  

V

Ed

 

 

10

Założenia

c

Rd

Ed

Ed

Ed

d

u

V

,

1













         V

Ed

 – obciążenie miejscowe działające na płytę,

         u

1

 – długość kontrolnego obwodu powierzchni przebicia,





y

x

ef

d

d

d



 5

,

0

2d

2d

d

ef

 – 

efektywna wysokość płyty, zależna od użytecznych wysokości 

d

x 

i d

y

V

Ed

d

2d

 

 

11

Obwód kontrolny

 

Przykłady wyznaczania obwodu i przekroju kontrolnego wg PN-EN

W płytach o stałej grubości, długość obwodu kontrolnego u

1

 

jest określona jako wymiar 2d od strefy obciążonej, 

 

 

12

Obwód w pobliżu  krawędzi i naroży

Jeżeli strefa obciążenia jest położona w pobliżu naroża lub krawędzi, 

obwód kontrolny powinien być skonstruowany według schematu

 

Obwód kontrolny – przypadki szczególne

 

2d

2d

< 2d

u

1

2d

< 2d

 

 

13

13

Nośność na ścinanie przy 

przebiciu

 

       

 Obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie przy 

przebiciu płyty 
          bez zbrojenia – 



Rd,c

  

(z uwagi na ukośne rozciąganie 

betonu) 

        

Obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie płyty 

           ze zbrojeniem na przebicie wzdłuż rozważanego 
przekroju – 



Rd,cs

        

Obliczeniowa maksymalna wytrzymałość na ścinanie 

           wzdłuż kontrolnego przekroju  płyty– 



Rd,max

Sprawdzenie nośności następuje na obwodzie słupa 
i wzdłuż  podstawowego obwodu kontrolnego u

1

Określane są następujące obliczeniowe naprężenia ścinające (MPa) wzdłuż 
przekrojów kontrolnych

c

Rd

Ed

,







 

 

14

14

Nośność na przebicie

 
Zbrojenie na przebicie nie jest konieczne, 
jeżeli:

 

 Zbrojenie na  przebicie należy ZAPROJEKTOWAĆ jeżeli 
 w rozważanym przekroju kontrolnym v

Ed

 przekracza 

wartość

 v

Rd,c

W rozważanym przypadku naprężenie ścinające nie 

powinno 

być większe niż v

Rd,max

Sprawdzenie nośności następuje na obwodzie słupa 
i na podstawowym obwodzie kontrolnym u

1

c

Rd

Ed

,







c

Rd

Ed

,







max

,

Rd

Ed







 

 

15

Wytrzymałość na przebicie w płytach 

bez zbrojenia poprzecznego





min

3

/

1

,

,

100









ck

l

c

Rd

c

Rd

f

k

C

v

gdzie f

ck

 w MPa

Parametry we wzorze zapisane są następująco 

C

Rd c

c

,

,



018



k

d

 



1

200

2 0

,

y

x

w

y

slx

y

lx

d

b

A

,

,

,





Wielkości A

s1x,y

 są to pola przekroju zbrojenia płyty na zginanie w kierunkach x i y



 

l

ly lx



002

,

v

k f

ck

min

/

/

,

0035

3 2

1 2

 

 

16

Obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie 

przy przebiciu 



Rd,cs

 w płytach ze 

zbrojeniem poprzecznym



sin

1

5

,

1

75

,

0

1

,

,

,









d

u

f

A

s

d

v

v

ef

ywd

sw

r

c

Rd

cs

Rd

v

Rd,c

  -  składowa uwzględniająca udział betonu bez zbrojenia poprzecznego

A

sw

 –    pole przekroju zbrojenia poprzecznego wokół słupa [mm

2

] , 

d – wysokość efektywna płyt w kierunkach prostopadłych [mm],
S

r

 – rozstaw obwodów promieniowych zbrojenia na przebicie,

f

ywd,ef

 – efektywna obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia na ścinanie 

            przy przebiciu, zgodnie ze wzorem 

f

d f

ywd ef

ywd

,

,







250 025

f

ywd

 - obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia poprzecznego na przebicie.

 

 

17

Założenia przy obciążeniu mimośrodowym

W przypadku obciążenia skupionego V

Ed

 działającego mimośrodowo 

w stosunku do obwodu kontrolnego, naprężenie ścinające obliczamy

max

,

0

Rd

Ed

Ed

d

u

V











Zalecane wartości β przy obciążeniu 
mimośrodowym

Gdzie: u

0

 – oznacza długość obwodu słupa o wymiarach przekroju c

1

i 

 

c

2

 

 

18

Zasady zbrojenia na przebicie wg PN-EN 1992-1-1

               

a)

b)

 

 

19

Prefabrykowane zbrojenie poprzeczne: a) - widok, b) - szczegół

 

 

20

Zbrojenie na przebicie – typy rozwiązań

 

 

21

Zbrojenie strefy podporowej ciętymi profilami 

z kształtowników stalowych

 

 

22

Zbrojenie strefy podporowej listwami

z układem dybli

Listwy dyblowe - widok

Rozmieszczenie listew z dyblami – nowoczesny sposób zbrojenia strefy przebicia

 

 

23

Rozmieszczenie zbrojenia na przebicie

 

 

24

Widok zbrojenia strefy podporowej w systemie De-Ha

 

 

25

Koniec wykładu 7.