Analiza dynamiki

Analiza dynamiki

W  analizie  dynamiki,  tzn. 

W  analizie  dynamiki,  tzn. 

dokonując  ilościowego  opisu  zmian 

dokonując  ilościowego  opisu  zmian 

badanego 

zjawiska 

badanego 

zjawiska 

w 

czasie, 

dane 

statystyczne 

w 

czasie, 

dane 

statystyczne 

prezentowane  są  najczęściej  w 

prezentowane  są  najczęściej  w 

formie:

formie:

1.

1.

szeregu czasowego momentów,

szeregu czasowego momentów,

2.

2.

szeregu czasowego okresów.

szeregu czasowego okresów.

 

 

Metody indeksowe

Metody indeksowe

Do 

najprostszych 

miar 

statystycznych 

Do 

najprostszych 

miar 

statystycznych 

wykorzystywanych w badaniu dynamiki zjawisk 

wykorzystywanych w badaniu dynamiki zjawisk 

zalicza się: 

zalicza się: 



przyrosty 

absolutne

przyrosty 

absolutne

 

– 

obrazujące 

 

– 

obrazujące 

bezwzględną 

różnicę 

zaobserwowaną 

w 

bezwzględną 

różnicę 

zaobserwowaną 

w 

poziomie  badanego  zjawiska  w  dwóch  różnych 

poziomie  badanego  zjawiska  w  dwóch  różnych 

okresach (momentach),

okresach (momentach),



przyrosty względne

przyrosty względne

 – które wyrażają stosunek 

 – które wyrażają stosunek 

przyrostu  absolutnego  do  poziomu  zjawiska  w 

przyrostu  absolutnego  do  poziomu  zjawiska  w 

okresie przyjętym za podstawę porównań,

okresie przyjętym za podstawę porównań,



wskaźniki  dynamiki

wskaźniki  dynamiki

  (

  (

indeksy

indeksy

)  –  rozumiane 

)  –  rozumiane 

jako stosunek wielkości tego  samego zjawiska  

jako stosunek wielkości tego  samego zjawiska  

w dwóch różnych okresach (momentach).

w dwóch różnych okresach (momentach).

 

 

Rodzaje podstawy porównań

Rodzaje podstawy porównań

Wszystkie wymienione wyżej miary dynamiki w 

Wszystkie wymienione wyżej miary dynamiki w 

zależności  od  rodzaju  podstawy  porównań 

zależności  od  rodzaju  podstawy  porównań 

mogą 

mieć 

charakter 

mogą 

mieć 

charakter 

łańcuchowy

łańcuchowy

 

lub 

 

lub 

jednopodstawowy

jednopodstawowy

. 

. 

O  ile  w  pierwszym  przypadku  podstawą 

O  ile  w  pierwszym  przypadku  podstawą 

porównań  jest  zawsze  okres  bezpośrednio 

porównań  jest  zawsze  okres  bezpośrednio 

poprzedzający  badany,  o  tyle  wybór  stałej 

poprzedzający  badany,  o  tyle  wybór  stałej 

podstawy  miar  jednopodstawowych  zależy  od 

podstawy  miar  jednopodstawowych  zależy  od 

celu  badania.    Zazwyczaj  przyjmuje  się 

celu  badania.    Zazwyczaj  przyjmuje  się 

pierwszy 

okres 

(moment) 

pierwszy 

okres 

(moment) 

w  szeregu  czasowym,  jednak  jeżeli  istnieją 

w  szeregu  czasowym,  jednak  jeżeli  istnieją 

uzasadnione  przesłanki  podstawa  porównań 

uzasadnione  przesłanki  podstawa  porównań 

może być inna.

może być inna.

 

 

Interpretacje

Interpretacje

Przyrosty 

absolutne

Przyrosty 

absolutne

 

 

są 

miarami 

są 

miarami 

mianowanymi, 

czyli 

wyrażonymi 

w 

mianowanymi, 

czyli 

wyrażonymi 

w 

nominalnych  jednostkach  badanego  zjawiska 

nominalnych  jednostkach  badanego  zjawiska 

(np. kg, szt., zł, itp.).

(np. kg, szt., zł, itp.).

Przyrosty  względne

Przyrosty  względne

 

 

i

i

 

 

indeksy

indeksy

 

 

dostarczają 

dostarczają 

tych samych informacji o procentowej zmianie 

tych samych informacji o procentowej zmianie 

badanego 

zjawiska 

w 

porównywanych 

badanego 

zjawiska 

w 

porównywanych 

okresach, przy czym należy pamiętać, że:

okresach, przy czym należy pamiętać, że:



aby  uzyskać  wynik  w  procentach    należy 

aby  uzyskać  wynik  w  procentach    należy 

przyrost względny pomnożyć przez 100,

przyrost względny pomnożyć przez 100,



aby  uzyskać  wynik  w  procentach  należy  od 

aby  uzyskać  wynik  w  procentach  należy  od 

wartości  indeksu  odjąć  jeden  a  następnie 

wartości  indeksu  odjąć  jeden  a  następnie 

wynik przemnożyć przez 100. 

wynik przemnożyć przez 100. 

 

 

Przyrosty absolutne

Przyrosty absolutne

Jeżeli 

Jeżeli 

t

t

  oznaczać  będzie  numery 

  oznaczać  będzie  numery 

kolejnych  jednostek  czasowych  a

kolejnych  jednostek  czasowych  a

 

 

y

y

t

t

 

 

wielkość  badanego  zjawiska  w  okresie 

wielkość  badanego  zjawiska  w  okresie 

(momencie) 

(momencie) 

t

t

  to  odpowiednie  formuły 

  to  odpowiednie  formuły 

wykorzystywane 

do 

obliczania 

wykorzystywane 

do 

obliczania 

omówionych wyżej miar są następujące:

omówionych wyżej miar są następujące:



przyrost absolutny łańcuchowy

przyrost absolutny łańcuchowy

:

:



przyrost absolutny jednopodstawowy

przyrost absolutny jednopodstawowy

:

:

1

1

/











t

t

t

t

y

y

y

0

0

/

y

y

y

t

t







 

 

Przyrosty względne i indeksy

Przyrosty względne i indeksy



przyrost względny łańcuchowy

przyrost względny łańcuchowy

:

:



przyrost względny jednopodstawowy

przyrost względny jednopodstawowy

:

:



indeks łańcuchowy

indeks łańcuchowy

:

:



indeks jednopodstawowy

indeks jednopodstawowy

:

:

1

1

1

1

/















t

t

t

t

t

t

y

y

y

y

y

o

t

o

t

y

y

i 

/

1

1

/







t

t

t

t

y

y

i

o

o

t

o

o

t

y

y

y

y

y







/

 

 

Miary syntetyczne

Miary syntetyczne

Przyrosty  absolutne    i  przyrosty  względne 

Przyrosty  absolutne    i  przyrosty  względne 

oraz  indeksy  pozwalają  na  ocenę  zmian 

oraz  indeksy  pozwalają  na  ocenę  zmian 

poziomu  badanego  zjawiska  jedynie  między 

poziomu  badanego  zjawiska  jedynie  między 

dwoma 

wyróżnionymi 

okresami 

dwoma 

wyróżnionymi 

okresami 

(momentami). 

(momentami). 

W  przypadku,  gdy  przebieg  zjawiska 

W  przypadku,  gdy  przebieg  zjawiska 

w  całym  przedziale  czasowym  objętym 

w  całym  przedziale  czasowym  objętym 

badaniem  jest  dosyć  regularny  wykorzystać 

badaniem  jest  dosyć  regularny  wykorzystać 

można 

pewne 

miary 

syntetyczne, 

a 

można 

pewne 

miary 

syntetyczne, 

a 

mianowicie 

mianowicie 

średni przyrost absolutny

średni przyrost absolutny

 oraz 

 oraz 

średnie  tempo  zmian

średnie  tempo  zmian

  (zwane  inaczej 

  (zwane  inaczej 

przeciętnym  tempem  przyrostu  lub  średnią 

przeciętnym  tempem  przyrostu  lub  średnią 

stopą wzrostu).

stopą wzrostu).

 

 

Interpretacje

Interpretacje

Miary 

syntetyczne 

obrazują 

Miary 

syntetyczne 

obrazują 

o 

ile 

o 

ile 

wzrastało 

(ewentualnie 

spadało) 

wzrastało 

(ewentualnie 

spadało) 

średnio 

średnio 

z okresu na okres analizowane zjawisko 

z okresu na okres analizowane zjawisko 

w 

przedziale 

czasowym 

objętym 

w 

przedziale 

czasowym 

objętym 

badaniem

badaniem

, przy czym należy pamiętać, że:

, przy czym należy pamiętać, że:



średni  przyrost  absolutny  jest  wyrażony 

średni  przyrost  absolutny  jest  wyrażony 

w  nominalnych  jednostkach  badanego 

w  nominalnych  jednostkach  badanego 

zjawiska 

zjawiska 

(np. kg, szt., zł, itp.).

(np. kg, szt., zł, itp.).



średnie  tempo  zmian  jest  wyrażone 

średnie  tempo  zmian  jest  wyrażone 

w procentach. 

w procentach. 

 

 

Wzory

Wzory



Średni przyrost absolutny

Średni przyrost absolutny

:

:



Średnie tempo zmian

Średnie tempo zmian

:

:

gdzie:

gdzie:

%

100

)

1

(







g

y

T

1

1





n

n

g

y

y

y

1

1

1

/











n

y

y

y

n

t

t

 

 

Dziękuję za uwagę

Dziękuję za uwagę

Zapraszam do współpracy

Zapraszam do współpracy

dr Rafał Klóska

dr Rafał Klóska

Katedra Metod Ilościowych

Katedra Metod Ilościowych

Wydziału Zarządzania i Ekonomiki Usług

Wydziału Zarządzania i Ekonomiki Usług

Uniwersytetu Szczecińskiego

Uniwersytetu Szczecińskiego

ul. Cukrowa 8, pok. 403

ul. Cukrowa 8, pok. 403

rafal.kloska@wzieu.pl

rafal.kloska@wzieu.pl