Podstawowa osnowa 

POZIOMA

Podstawową osnowę poziomą I klasy tworzą:

— sieć astronomiczno-geodezyjna (SAG), która charakteryzuje się
     następującymi parametrami:

(a) przeciętną odległością pomiędzy poszczególnymi punktami 
wynoszącą 
     ok. 20 km,

(b) odpowiednio rozmieszczonymi elementami liniowymi, punktami 
Laplace’a 
      i punktami niwelacji astronomiczno-grawimetrycznej,

(c) średnimi błędami kąta po wyrównaniu m

k

  0,7 (2,2

cc

) oraz 

średnim błędem 
     względnym długości boku m

D

/D  3 · 10

–6

,

— sieć wypełniająca (SW), którą charakteryzują:

(a) przeciętną odległość pomiędzy punktami wynosząca 7 km,

(b) średni błąd kąta po wyrównaniu m

k

  2,3 (3,7

cc

), średni błąd 

względny 
     długości boku m

D

/D  5 · 10

–6

.

 

 

-

��

�

� �

"

cc

6

k

D

m

0,7 lub 2,2

oraz m /D 3 10 dla SAG

-

��

�

� �

"

cc

6

k

D

m

1,2 lub 3,7

oraz m /D 5 10 dla SW

i

Pomiary poziomej osnowy podstawowej 

(1)

Średnie błędy po wyrównaniu osnowy poziomej I klasy:

Dla sieci astronomiczno-geodezyjnej dopuszczalne średnie błędy 
obserwacji wynoszą:

— 

pomiary astronomiczne szerokości (), długości () i azymutu () na punktach 

Laplace’a:

j

l

a

��

��

��

"

"

"

m

0,2 , m

0,3 , m

0,3

— pomiary astronomiczne na punktach niwelacji astronomiczno-
grawimetrycznej:

j

l

��

��

"

"

m

0,2 , m

0,3

(na terenach górskich błędy te mogą być większe – odpowiednio 0,4  i 0,6)

 

 

Pomiary poziomej osnowy podstawowej 

(2)

— składowe względnego odchylenia pionu:

x

h

=

��

�

"

"

m

m

0,7 , w górach 1,2

— odstępy geoidy od elipsoidy:

z

��

m

1cm/km

— pomiary kątów:

��

"

cc

k

m

0,5 (1,5 )

— pomiary długości boków:

-

� �

6

D

m /D 1,5 10

Dla sieci wypełniającej średnie błędy pomiarów kąta i długości boków 
wynoszą odpowiednio:

-

��

�

�

"

cc

k

6

D

m

1,0 (3,1 ),

m /D 2,5 10

 

 

Pomiary poziomej osnowy podstawowej 

(3)

Wysoką, wymaganą dokładność pomiarów można uzyskać, gdy 
spełnione są następujące warunki:

— odpowiednie przygotowanie stanowisk obserwacyjnych, stanowisk 
     heliotropowych i sygnałów,

— wybór instrumentów o odpowiedniej dokładności, zbadanych 
     i zrektyfikowanych przed pomiarem,

— zastosowanie odpowiedniej metody pomiaru,

— odpowiednie przygotowanie obserwatora,

— odpowiednie warunki atmosferyczne.

 

 

Pomiary poziomej osnowy podstawowej 

(4)

Sprawdzanie, badanie i rektyfikacja teodolitów precyzyjnych

Badania obejmują:

— lunetę (ocena zdolności rozdzielczej, badanie jasności, badanie przedziału 
     ogniskowania okularów i stałości osi celowej ocena prawidłowości obrotu 
wokół osi
     poziomej,
— mikrometr optyczny (wyznaczenie błędu koincydencji, badanie martwego 
ruchu,
     wyznaczenie błędu runu, badanie błędów systematycznych i przypadkowych,
— koło poziome i pionowe (badanie błędów systematycznych i wyznaczenie 
błędów
     przypadkowych z obserwacji runu),
— wyznaczenie mimośrodu alidady i limbusa,
— wyznaczenie inklinacji i kolimacji oraz ich wpływ na odczyt koła 
poziomego,
— wyznaczenie kąta nachylenie osi poziomej teodolitu za pomocą libeli 
nasadkowej,
— ocenę stabilności osiowego układu pionowego,
— ocenę efektu porywania limbusa,
— sprawdzenie i rektyfikację pionu optycznego.

 

 

Zasady wyrównywania podstawowej osnowy poziomej

Model funkcjonalny

Model funkcjonalny charakteryzuje zależność funkcyjną między 
obserwacjami l

i

’ (wyniki pomiarów po uwzględnieniu redukcji) a 

poprawkami X

i

 do przybliżonych współrzędnych punktów sieci X

i

. 

Model ten opisuje liniowa zależność:

l

i

’ + V

i

 = A

i

 X

i

 

gdzie V

i 

oznacza wektor poprawek obserwacji l

i

, natomiast A

i

 – macierz 

współczynników (pochodne cząstkowe) odzwierciedlających geometrię 
sieci.

Pomiary poziomej osnowy podstawowej 

(5)

 

 

Pomiary poziomej osnowy podstawowej 

(6)

Zasady wyrównywania podstawowej osnowy poziomej

Model stochastyczny

Model stochastyczny określa wariancje i kowariancje wyrównywanych 
wielkości, a opisuje go macierz wariancyjno-kowariancyjna postaci:

gdzie       oznacza wariancję wagi jednostkowej, P

i

 – macierz wektora 

wag, 
a         – macierz dopełnienia algebraicznego.

— macierz dopełnienia algebraicznego.

Proces wyrównania obserwacji metodą najmniejszych kwadratów:

Prowadzi do zestawienia układu równań normalnych postaci:

-

D

=s

=s

i

2

1

2

i

0

i

0

l

cov( x )

P

Q

s

2
0

i

l

Q

T

i i i

VP V

min

=

 

 

Pomiary poziomej osnowy podstawowej 

(7)

lub w skróconym zapisie:

(

)

i

i

1

T

T

1 '

i

l

i

i

i

l

i

A Q A

X

A Q l

0

-

-

D -

=

i

i

i

N X n

0

D -

=

gdzie:

T

i

i i

T

'

i

i

i

N

A P A

n

A P l

=

=

Rozwiązanie układu równań normalnych daje poszukiwane wartości:

1

i

i

i

'

i

i

i

X

N n ,

V

A X l

-

D =

= D -

 

 

Pomiary poziomej osnowy podstawowej 

(8)

oraz:

'

i

i

i

'

i

i

i

i

i

l

l

V wyrównane obserwacje,

X

X

X

wyrównane wspórzędne (B , L lub x, y albo X, Y, Z)

= + -

= +D -

Ocena dokładności przeprowadzonego wyrównania określa błąd średni 
(odchylenie standardowe) wagi jednostkowej:

T

i i i

0

VP V

m

n u

=�

-

gdzie (n – u) określa liczbę obserwacji nadliczbowych.

 

 

Pomiary poziomej osnowy podstawowej 

(9)

Dane geodezyjne punktów osnowy podstawowej I klasy 
w dokumentacji końcowej należy zapisywać z 
dokładnością do:

0,0001’’

– współrzędne geodezyjne (B, L);

0,01’’ 

– azymuty geodezyjne (A);

0,01 m

– współrzędne prostokątne (x, y);

0,1’’ lub 0,1

cc

– kąty i kierunki obserwowane;

0,001 m 

– pomierzone długości boków;

0,1’’ lub 1

cc

 

– kąty kierunkowe

odległości do punktów kierunkowych:

1 m

– pomierzone;

10 m

– określone z mapy;

0,1 m

– wysokości punktów (określone metodą 

trygonometryczną)