Siły w ruchu po
okręgu
Siły w ruchu po
okręgu
N
-
N
Kamień wirujący na
sznurku po okręgu pod
wpływem napięcia nici N
Kamie
ń
Ręka
a)
IU
O
N
-
N
Kamień wirujący na
sznurku po okręgu pod
wpływem napięcia nici N
Księżyc poruszający się po
okręgu wokół Ziemi pod
wpływem siły grawitacji F
g
Kamie
ń
Ziemi
a
Księż
yc
-
F
g
F
g
Ręka
a)
b)
IU
O
N
-
N
Kamień wirujący na
sznurku po okręgu pod
wpływem napięcia nici N
Księżyc poruszający się po
okręgu wokół Ziemi pod
wpływem siły grawitacji F
g
+
-
F
el
-
F
el
Elektron w atomie
wodoru poruszający się
po okręgu wokół jądra
pod wpływem siły
elektrycznej F
el
Kamie
ń
Ziemi
a
Proto
n
Elektr
on
Księż
yc
-
F
g
F
g
Ręka
a)
b)
c)
IU
O
N
-
N
Kamień wirujący na
sznurku po okręgu pod
wpływem napięcia nici N
Księżyc poruszający się po
okręgu wokół Ziemi pod
wpływem siły grawitacji F
g
+
-
F
el
-
F
el
Elektron w atomie
wodoru poruszający się
po okręgu wokół jądra
pod wpływem siły
elektrycznej F
el
-T
T
Moneta na płycie
gramofonu
poruszająca się pod
wpływem siły tarcia T
IU
O
Kamie
ń
Ziemi
a
Proto
n
Mone
ta
Płyta
gramofonu
Elektr
on
Księż
yc
-
F
g
F
g
Ręka
a)
b)
c)
d)
W IUO występują:
Siła dośrodkowa F
d
działająca na ciało
poruszające się po okręgu
Siła odśrodkowa F
o
działająca na ciało
centralne
I
IUO
I
II
IUO
I
II
III
IUO
N
R
O
r
r
I
II
III
IV
IUO
N
R
O
r
r
I
II
III
IV
ma
d
=R
R=N=F
o
F
d
=F
o
IUO
I
N
R
O
r
r
I
II
III
IV
IUO
NU
O
ma
d
=R
R=N=F
o
F
d
=F
o
I
II
N
R
O
r
r
I
II
III
IV
IUO
NU
O
F
b
F
b
=ma
b
a
b
=2s/t
2
ma
d
=R
R=N=F
o
F
d
=F
o
I
II
III
N
R
O
r
r
I
II
III
IV
F
b
IUO
NU
O
F
b
F
b
=m
a
b
ma
d
=R
R=N=F
o
F
d
=F
o
N
R
O
r
r
I
II
III
IV
N
R
O
r
r
I
II
III
IV
F
b
IUO
NU
O
F
b
F
b
F
b
=R
ma
d
=R
R=N=F
o
F
d
=F
o
N
R
O
r
r
NU
O
I
II
III
IV
N
R
O
r
r
IUO
I
II
III
IV
F
bo
F
b
F
b
F
b
=F
bo
=
F
o
F
bo
=R
ma
d
=R
R=N=F
o
F
d
=F
o
Siła bezwładności odśrodkowa F
bo
-bezwładności
-
tyle powie obserwator nieinercjalny,
-odśrodkowa
-
doda
obserwator nieinercjalny, jeśli będzie
miał możliwość
porównania swoich
spostrzeżeń z NUO z tym
co się działo w IUO.
IUO
F
d
-
siła dośrodkowa działająca na ciało
poruszające się po okręgu,
F
o
-
siła odśrodkowa działająca na ciało centralne.
NUO
F
bo
-
siła bezwładności odśrodkowa działająca na
ciało.
1. Samochód o masie m=1000 kg jedzie przez most z prędkością
v=108 km/h. Jaką siłą samochód naciska na most, gdy most
jest:
a) wypukły o promieniu krzywizny r=100 m?
b) wklęsły o promieniu krzywizny r=100m?
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
Q
O
r
IUO
.
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
Q
.
R
N
O
r
IUO
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
Q
.
N
O
r
IUO
R
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
Q
.
N
O
r
ma
d
=Q-
R
IUO
R
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
Q
.
N
O
r
ma
d
=Q-
R
IUO
R
R=N, Q=mg,
a
d
=v
2
/r
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
Q
.
N
O
r
ma
d
=Q-
R
IUO
R
N=m(g-v
2
/r)
nacisk jest mniejszy niż
ciężar
R=N, Q=mg,
a
d
=v
2
/r
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
Q
.
N
O
r
ma
d
=Q-
R
IUO
R
N=m(g-v
2
/r)
nacisk jest mniejszy niż
ciężar
Gdy g=v
2
/r to
N=0
R=N, Q=mg,
a
d
=v
2
/r
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
Q
.
N
O
r
ma
d
=Q-
R
IUO
Q
.
R
N
O
r
NU
O
R
F
bo
N=m(g-v
2
/r)
nacisk jest mniejszy niż
ciężar
Gdy g=v
2
/r to
N=0
R=N, Q=mg,
a
d
=v
2
/r
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
Q
.
N
O
r
ma
d
=Q-
R
IUO
Q
.
R
N
O
r
ma
bo
+
R=
Q
NU
O
R
F
bo
N=m(g-v
2
/r)
nacisk jest mniejszy niż
ciężar
Gdy g=v
2
/r to
N=0
R=N, Q=mg,
a
d
=v
2
/r
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
Q
.
N
O
r
ma
d
=Q-
R
IUO
Q
.
R
N
O
r
ma
bo
+
R=
Q
NU
O
R
F
bo
R=N, Q=mg,
a
d
=v
2
/r=
a
bo
N=m(g-v
2
/r)
nacisk jest mniejszy niż
ciężar
Gdy g=v
2
/r to
N=0
Q
.
O
r
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
IUO
Q
.
R
N
O
r
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
IUO
Q
.
R
N
O
r
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
IUO
Q
.
R
N
O
r
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
IUO
ma
d
=R-
Q
Q
.
R
N
O
r
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
ma
d
=R-
Q
IUO
R=N, Q=mg,
a
d
=v
2
/r
Q
.
R
N
O
r
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
ma
d
=R-
Q
N=m(g+v
2
/r)
nacisk jest większy niż
ciężar
IUO
R=N, Q=mg,
a
d
=v
2
/r
Q
.
R
N
O
r
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
ma
d
=R-
Q
Q
.
R
N
r
F
bo
O
IUO
NU
O
N=m(g+v
2
/r)
nacisk jest większy niż
ciężar
R=N, Q=mg,
a
d
=v
2
/r
Q
.
R
N
O
r
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
ma
d
=R-
Q
Q
.
R
N
r
F
bo
O
IUO
NU
O
Q+
F
bo
=
R
N=m(g+v
2
/r)
nacisk jest większy niż
ciężar
R=N, Q=mg,
a
d
=v
2
/r
Q
.
R
N
O
r
1
. Dane: m=1000 kg, v=108 km/h=30 m/s.
Szukane: N=?
ma
d
=R-
Q
Q
.
R
N
r
F
bo
O
IUO
NU
O
Q+
F
bo
=
R
N=m(g+v
2
/r)
nacisk jest większy niż
ciężar
R=N, Q=mg,
a
d
=v
2
/r
=a
bo
Q
.
R
IUO
ma
d
=R-
Q
Q
.
R
ma
d
=Q-R
Q
.
R
F
bo
NU
O
Q+
F
bo
=
R
Q
.
R
F
bo
+
R=Q
F
bo
2. Nitka o długości d=0,5m z przymocowaną do niej kulką o
masie m=0,1 kg zakreśla z częstotliwością f=4Hz
powierzchnię
stożka
(tzw. wahadło stożkowe). Jakie jest wtedy napięcie nici?
r
d
O
Q
r
d
O
IU
O
2. Dane: d=0,5m, m=0,1 kg, f=4Hz,
Szukane: N=?
N
Q
r
d
O
IU
O
2. Dane: d=0,5m, m=0,1 kg, f=4Hz,
Szukane: N=?
N
Q
r
d
O
2. Dane: d=0,5m, m=0,1 kg, f=4Hz,
Szukane: N=?
F
d
IU
O
N
Q
F
d
r
d
O
2. Dane: d=0,5m, m=0,1 kg, f=4Hz,
Szukane: N=?
IU
O
N
Q
F
d
r
d
O
2. Dane: d=0,5m, m=0,1 kg, f=4Hz,
Szukane: N=?
IU
O
d
r
N
F
d
N
Q
F
d
r
d
O
. Dane: d=0,5m, m=0,1 kg, f=4Hz,
Szukane: N=?
F
d
=m4
2
f
2
r,
Q=mg,
N= m4
2
f
2
d.
IU
O
d
r
N
F
d
N
Q
F
d
r
d
O
d
N
F
bo
O
Q
r
NU
O
IU
O
2. Dane: d=0,5m, m=0,1 kg, f=4Hz,
Szukane: N=?
d
r
N
F
d
F
d
=m4
2
f
2
r,
Q=mg,
N= m4
2
f
2
d.
F
bo
=F
d
3. Łyżwiarz poruszający się z prędkością v=10m/s zatacza na
poziomym lodowisku okrąg o promieniu r=2m. Jaki jest jego kąt
nachylenia do poziomu?
3. Dane: v=10m/s, r=2m.
Szukane: =?
Q
IUO
O
3. Dane: v=10m/s, r=2m.
Szukane: =?
N
-T
R
T
F
Q
IUO
O
3. Dane: v=10m/s, r=2m.
Szukane: =?
Q
F
IUO
O
F
d
3. Dane: v=10m/s, r=2m.
Szukane: =?
Q
F
F
d
IUO
O
3. Dane: v=10m/s, r=2m.
Szukane: =?
Q
F
F
d
IUO
O
gr
v
Q
F
ctg
2
d
3. Dane: v=10m/s, r=2m.
Szukane: =?
Q
F
F
d
IUO
O
Q
F
IUO
O
F
bo
gr
v
Q
F
ctg
2
d
3. Dane: v=10m/s, r=2m.
Szukane: =?
Q
F
F
d
IUO
O
Q
F
IUO
O
F
bo
gr
v
Q
F
ctg
2
d
gr
v
Q
F
Q
F
ctg
2
d
bo
4. Pociąg jedzie z prędkością v=72km/h. Jaki winien być kąt
nachylenia nasypu kolejowego na zakręcie o promieniu r=100m aby
podróżnych nie przechylało do ściany?
Q
R
N
IUO
O
4. Dane: v=72km/h, r=100m. Szukane:
=?
F
d
F
d
O
Q
R
N
IUO
4. Dane: v=72km/h, r=100m. Szukane:
=?
F
d
O
Q
R
N
IUO
4. Dane: v=72km/h, r=100m. Szukane:
=?
gr
v
Q
F
tg
2
d
F
d
O
Q
R
N
N
R
Q
IUO
NU
O
O
4. Dane: v=72km/h, r=100m. Szukane:
=?
gr
v
Q
F
tg
2
d
F
b
o
R
Q
F
d
Q
F
F
d
N
Q
F
d
IUO
R
Q
F
bo
Q
F
F
bo
N
Q
F
bo
IUO