1
1
1
1
ELEKTROTECHNIKA II
ELEKTROTECHNIKA II
Prof. dr hab. inż. Tadeusz Niedziela
Prof. dr hab. inż. Tadeusz Niedziela
1
1
1
1
ELEKTROTECHNIKA II
ELEKTROTECHNIKA II
Prof. dr hab. inż. Tadeusz Niedziela
Prof. dr hab. inż. Tadeusz Niedziela
2
2
2
2
Układy
Układy
trójfazowe
trójfazowe
3
3
3
3
Literatura
Literatura
1. Bolkowski S.:
1. Bolkowski S.:
Elektrotechnika
Elektrotechnika
. Wydawnictwo Szkolne i
. Wydawnictwo Szkolne i
Pedagogiczne Spółka Akcyjna, Warszawa 1993.
Pedagogiczne Spółka Akcyjna, Warszawa 1993.
2. Bolkowski S.:
2. Bolkowski S.:
Elektrotechnika teoretyczna
Elektrotechnika teoretyczna
, Tom 1,
, Tom 1,
Teoria obwodów elektrycznych
Teoria obwodów elektrycznych
. Wydawnictwo Naukowo –
. Wydawnictwo Naukowo –
Techniczne, Warszawa 1986.
Techniczne, Warszawa 1986.
3. Goźlińska E.
3. Goźlińska E.
Maszyny elektryczne
Maszyny elektryczne
. Wydawnictwo
. Wydawnictwo
Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna, Warszawa
Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna, Warszawa
1995r.
1995r.
4. Lucyk C.
4. Lucyk C.
Zasady energoelektryki
Zasady energoelektryki
. Oficyna Wydawnicza
. Oficyna Wydawnicza
Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000.
Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000.
.5. Lucyk C. Elektrotechnika podstawowa, Warszawa 2006.
.5. Lucyk C. Elektrotechnika podstawowa, Warszawa 2006.
–
–
-clucyk
-clucyk
4
4
4
4
UKLADY
UKLADY
TRÓJFAZOWE
TRÓJFAZOWE
NIESYMETRYCZNE
NIESYMETRYCZNE
Uk
Uk
ł
ł
ad czteroprzewodowy
ad czteroprzewodowy
5
5
5
5
Układ trójfazowy nazywamy niesymetrycznym
Układ trójfazowy nazywamy niesymetrycznym
,
,
jeżeli albo niesymetryczne jest źródło, albo
jeżeli albo niesymetryczne jest źródło, albo
odbiornik, lub też zarówno źródło, jak i odbiornik jest
odbiornik, lub też zarówno źródło, jak i odbiornik jest
niesymetryczne.
niesymetryczne.
Źródło niesymetryczne
Źródło niesymetryczne
charakteryzuje się tym,
charakteryzuje się tym,
że napięcia źródłowe trzech faz nie tworzą
że napięcia źródłowe trzech faz nie tworzą
symetrycznej gwiazdy.
symetrycznej gwiazdy.
Odbiornik niesymetryczny
Odbiornik niesymetryczny
charakteryzuje się
charakteryzuje się
tym, że impedancje zespolone poszczególnych faz
tym, że impedancje zespolone poszczególnych faz
nie są sobie równe.
nie są sobie równe.
Ograniczy się tylko do niesymetrii układu
Ograniczy się tylko do niesymetrii układu
spowodowanej obciążeniem niesymetrycznym
spowodowanej obciążeniem niesymetrycznym
6
6
6
6
Układ czteroprzewodowy trójfazowy
Układ czteroprzewodowy trójfazowy
niesymetryczny z odbiornikiem
niesymetryczny z odbiornikiem
połączonym w gwiazdę
połączonym w gwiazdę
7
7
7
7
Ten sam układ z dorysowanym źródłem i
Ten sam układ z dorysowanym źródłem i
uwzględnioną impedancją
uwzględnioną impedancją
Z
Z
N
N
przewodu zerowego
przewodu zerowego
ilustruje poniższy rys.
ilustruje poniższy rys.
8
8
8
8
2
3
2
3
A
A
j
B
A
j
B
A
E
E
E
E e
E
E e
p
p
-
=
=
=
A A
B B
C C
N
A
B
C
N
Y E
Y E
Y E
U
Y
Y
Y
Y
+
+
=
+ + +
Przyjmujemy założenie -
Przyjmujemy założenie -
układ napięć źródłowych
układ napięć źródłowych
jest symetryczny
jest symetryczny
, zatem:
, zatem:
Napięcie występujące między punktem neutralnym
Napięcie występujące między punktem neutralnym
źródła N i punktem neutralnym odbiornika N’
źródła N i punktem neutralnym odbiornika N’
nazywamy
nazywamy
napięciem niesymetrii
napięciem niesymetrii
U
U
N
N
, obliczamy
, obliczamy
jedną
z
metod
rozwiązywania
obwodów
jedną
z
metod
rozwiązywania
obwodów
elektrycznych.
elektrycznych.
9
9
9
9
1
A
A
Y
Z
=
1
B
B
Y
Z
=
1
C
C
Y
Z
=
1
N
N
Y
Z
=
Przy czym:
Przy czym:
Korzystając z
Korzystając z
drugiego prawa Kirchoffa
drugiego prawa Kirchoffa
dla
dla
oczka, obejmującego źródło w danej fazie oraz
oczka, obejmującego źródło w danej fazie oraz
impedancję (tej samej) fazy odbiornika i impedancję
impedancję (tej samej) fazy odbiornika i impedancję
przewodu neutralnego stwierdzamy, że
przewodu neutralnego stwierdzamy, że
napięcia
napięcia
fazowe odbiornika
fazowe odbiornika
wynoszą:
wynoszą:
A
A
N
B
B
N
C
C
N
U
E U
U
E U
U
E
U
=
-
=
-
=
-
10
10
10
10
A
A
A
A
A
U
I
Y U
Z
=
=
Zależności powyższe pozwalają na obliczenie
Zależności powyższe pozwalają na obliczenie
napięć
napięć
fazowych
odbiornika
fazowych
odbiornika
.
Mając
napięcia
fazowe
.
Mając
napięcia
fazowe
wyznaczamy
wyznaczamy
prądy
fazowe
równe
prądom
prądy
fazowe
równe
prądom
przewodowym (dla odbiornika po
przewodowym (dla odbiornika po
ł
ł
ączonego w
ączonego w
gwiazdę)
gwiazdę)
:
:
oraz
oraz
prąd w przewodzie neutralnym
prąd w przewodzie neutralnym
:
:
N
N
N
N
N
U
I
Y U
Z
=
=
B
B
B
B
B
U
I
Y U
Z
=
=
C
C
C
C
C
U
I
Y U
Z
=
=
11
11
11
11
N
A
B
C
I
I
I
I
= + +
Ponadto
na
podstawie
Ponadto
na
podstawie
pierwszego
prawa
pierwszego
prawa
Kirchoffa
Kirchoffa
dla węzła N’ odbiornika sporządzamy
dla węzła N’ odbiornika sporządzamy
bilans prądów z którego wynika
bilans prądów z którego wynika
:
:
12
12
12
12
Wykres wektorowy prądów i napięć dla
Wykres wektorowy prądów i napięć dla
układu trójfazowego niesymetrycznego
układu trójfazowego niesymetrycznego
przy połączeniu odbiornika w gwiazdę
przy połączeniu odbiornika w gwiazdę
13
13
13
13
Z wykresu wynika że
Z wykresu wynika że
napięcia międzyfazowe (
napięcia międzyfazowe (
U
U
AB,
AB,
U
U
BC,
BC,
U
U
CA
CA
) tworzą układ symetryczny
) tworzą układ symetryczny
i mogą być
i mogą być
wyznaczone albo jako różnica wektorowa
wyznaczone albo jako różnica wektorowa
dwóch
dwóch
napięć fazowych (
napięć fazowych (
E
E
A
A
,
,
E
E
B
B
) źródła
) źródła
albo jako różnica
albo jako różnica
wektorowa
wektorowa
dwóch napięć fazowych odbiornika
dwóch napięć fazowych odbiornika
(
(
U
U
A
A
,
,
U
U
B
B
) przykładowo
) przykładowo
U
U
AB
AB
=
=
E
E
A
A
-
-
E
E
B
B
=
=
U
U
A
A
–
–
U
U
B
B
Do
obliczania
mocy
w
odbiornikach
Do
obliczania
mocy
w
odbiornikach
trójfazowych niesymetrycznych
trójfazowych niesymetrycznych
nie można
nie można
stosować
wzorów
wyprowadzonych
dla
stosować
wzorów
wyprowadzonych
dla
odbiorników trójfazowych symetrycznych
odbiorników trójfazowych symetrycznych
. Moc
. Moc
pobierana przez każdą fazę jest różna.
pobierana przez każdą fazę jest różna.
14
14
14
14
P
A A
A
B B
B
C C
C
U I cos
U I cos
U I cos
j
j
j
=
+
+
sin
sin
sin
A A
A
B B
B
C C
C
Q U I
U I
U I
j
j
j
=
+
+
*
*
*
A A
B B
C C
S U I
U I
U I
P jQ
=
+
+
= +
W związku z powyższym
W związku z powyższym
Moc czynna
Moc czynna
:
:
Moc bierna
Moc bierna
:
:
Moc pozorną
Moc pozorną
możemy wyznaczyć ze wzoru:
możemy wyznaczyć ze wzoru:
15
15
15
15
UKLADY
UKLADY
TRÓJFAZOWE
TRÓJFAZOWE
NIESYMETRYCZNE
NIESYMETRYCZNE
Uk
Uk
ł
ł
ad trójprzewodowy
ad trójprzewodowy
16
16
16
16
Układ trójprzewodowy niesymetryczny
Układ trójprzewodowy niesymetryczny
gwiazdowy
gwiazdowy
Układ trójprzewodowy niesymetryczny
Układ trójprzewodowy niesymetryczny
różni się
różni się
od
układu
czteroprzewodowego
od
układu
czteroprzewodowego
niesymetrycznego tym, że punkty neutralne
niesymetrycznego tym, że punkty neutralne
źródła i odbiornika nie są połączone tzn.
źródła i odbiornika nie są połączone tzn.
Z
Z
N
N
=
=
nieskończoność .
nieskończoność .
Między punktami neutralnymi źródła i odbiornika
Między punktami neutralnymi źródła i odbiornika
występuje jednak napięcie niesymetrii
występuje jednak napięcie niesymetrii
U
U
N
N
a
a
Y
Y
N
N
= 0
= 0
.
.
P
P
17
17
17
17
Prąd w przewodzie neutralnym nie występuje
Prąd w przewodzie neutralnym nie występuje
wobec tego
wobec tego
suma prądów fazowych jest
suma prądów fazowych jest
równa zeru
równa zeru
I
I
A
A
+
+
I
I
B
B
+
+
I
I
C
C
= 0
= 0
A A
B B
C C
N
A
B
C
N
Y E
Y E
Y E
U
Y
Y
Y
Y
+
+
=
+ + +
18
18
18
18
Tok obliczeń napięć fazowych i prądów
Tok obliczeń napięć fazowych i prądów
fazowych odbiornika trójprzewodowego
fazowych odbiornika trójprzewodowego
jest identyczny jak dla odbiornika
jest identyczny jak dla odbiornika
czteroprzewodowego.
czteroprzewodowego.
Do obliczania mocy pobieranych przez
Do obliczania mocy pobieranych przez
odbiornik
niesymetryczny
odbiornik
niesymetryczny
trójfazowy
trójfazowy
trójprzewodowy
trójprzewodowy
stosujemy znane już wzory:
stosujemy znane już wzory:
P
A A
A
B B
B
C C
C
U I cos
U I cos
U I cos
j
j
j
=
+
+
sin
sin
sin
A A
A
B B
B
C C
C
Q U I
U I
U I
j
j
j
=
+
+
*
*
*
A A
B B
C C
S U I
U I
U I
P jQ
=
+
+
= +
19
19
19
19
Układ trójkątowy
Układ trójkątowy
niesymetryczny
niesymetryczny
Przyjmujemy,
że
do
symetrycznej
sieci
Przyjmujemy,
że
do
symetrycznej
sieci
trójfazowej jest dołączony
trójfazowej jest dołączony
niesymetryczny
niesymetryczny
odbiornik połączony w trójkąt
odbiornik połączony w trójkąt
.
.
W rozpatrywanym przypadku impedancje faz są
W rozpatrywanym przypadku impedancje faz są
różne i wynoszą odpowiednio
różne i wynoszą odpowiednio
Z
Z
A,
A,
Z
Z
B,
B,
Z
Z
C,
C,
.
.
20
20
20
20
Układ trójfazowy niesymetryczny z
Układ trójfazowy niesymetryczny z
odbiornikiem połączonym w trójkąt
odbiornikiem połączonym w trójkąt
21
21
21
21
A
AB
A
U
I
Z
=
Napięcia międzyfazowe (
Napięcia międzyfazowe (
U
U
AB,
AB,
U
U
BC,
BC,
U
U
CA
CA
), równe
), równe
napięciom fazowym (
napięciom fazowym (
U
U
A
A
,
,
U
U
B
B
,
,
U
U
C
C
), są
), są
symetryczne
symetryczne
.
.
Prądy
fazowe
odbiornika
Prądy
fazowe
odbiornika
obliczamy zgodnie z prawem Ohma:
obliczamy zgodnie z prawem Ohma:
BC
BC
B
U
I
Z
=
CA
CA
C
U
I
Z
=
Prądy przewodowe
Prądy przewodowe
wyznaczamy korzystając z
wyznaczamy korzystając z
pierwszego prawa Kirchhoffa:
pierwszego prawa Kirchhoffa:
A
AB
CA
B
BC
AB
C
CA
BA
I
I
I
I
I
I
I
I
I
=
-
=
-
=
-
22
22
22
22
Wobec
nierównych
impedancji
w
Wobec
nierównych
impedancji
w
poszczególnych fazach, zarówno
poszczególnych fazach, zarówno
prądy
prądy
fazowe, jak i prądy przewodowe
fazowe, jak i prądy przewodowe
będą sobie nierówne
będą sobie nierówne
.
.
23
23
23
23
AB AB
A
BC BC
B
CA CA
C
P U I cos
U I cos
U I cos
j
j
j
=
+
+
AB AB
A
BC BC
B
CA CA
C
Q U I sin
U I sin
U I sin
j
j
j
=
+
+
W celu obliczenia
W celu obliczenia
mocy pobranej przez
mocy pobranej przez
odbiornik
odbiornik
trójfazowy połączony w trójkąt
trójfazowy połączony w trójkąt
wyznaczamy
wyznaczamy
moc pobraną przez każdą fazę, a następnie
moc pobraną przez każdą fazę, a następnie
dodajemy je.
dodajemy je.
Moc czynna
Moc czynna
:
:
2
2
S
P
Q
=
+
Moc bierna
Moc bierna
:
:
Moc pozorna
Moc pozorna
:
:
*
*
*
A A
B B
C C
S U I
U I
U I
P jQ
=
+
+
= +
24
24
PODSUMOWANIE
25
25
Odbiornik trójfazowy niesymetryczny połączony w gwiazdę
26
26
1
1
1
1
;
;
;
A
A
A
B
B
B
C
C
C
N
N
A
A
B
C
N
A
B
C
N
I
Y U
I
Y U
I
Y U
I
Y U
Y
Y
Y
Y
Z
Z
Z
Z
=
�
=
�
=
�
=
�
=
=
=
=
Prądy fazowe odbiornika (I
A
, I
B
, I
C
)
gdzie:
Y
A
- admitacja fazy A odbiornika
U
A
– napięcie fazy A odbiornika (napięcie fazowe)
27
27
Napięcie fazowe odbiornika
(U
A
, U
B
, U
C
-z II prawa Kirchoffa)
E
A
, E
B
, E
C
– napięcia fazowe źródła, U
N
– napięcie niesymetrii,
Up – napięcie przewodowe (międzyfazowe)
A
A
N
B
B
N
C
C
N
U
E
U
U
E
U
U
E
U
=
-
=
-
=
-
28
28
Napięcie fazowe źródła
(E
A
, E
B
, E
C
– napięcia fazowe źródła,
U
f
– napięcie fazowe)
120
0
0
120
0
0
)
3
1
3
[cos( 120 )
sin( 120 )]
(
)
2
2
1
3
[cos(120 )
sin(120 )]
(
2
2
p
f
A
f
B
ff
f
C
ff
f
U
U
E
U
E
U e
U
j
U
j
E
U e
U
j
U
j
-
=
=
=
=
-
+
-
=
�- -
=
=
+
=
�- +
29
29
A
A
B
B
C
C
N
A
B
C
N
Y E
Y E
Y E
U
Y
Y
Y
Y
� + � +
�
=
+
+
+
Napięcie niesymetrii -
U
N
Moc pozorna zespolona – S
S = U
A
I
A
* + U
B
I
B
* + U
C
I
C
*
30
30
Odbiornik trójfazowy niesymetryczny połączony w trójkąt
1
2
*
*
Re[
], ....
Re[
]
1
2
A
CA
P
P
P
P
U
I B
BC
P
U
I
=
+
=
=
31
31
120
1
3
2
2
120
1
3
2
2
,
0
0
0
0
[cos( 120 )
sin( 120 )]
[
]
[cos(120 )
sin(120 )]
[
]
AB
BC
p
p
CA
p
p
U p
o
j
o
j
U
U
e
U
e
p
p
U
U
j
U
U
U
j
U
=
-
=
-
-
+
=
-
+
=
=
-
+
-
=
+
=
Napięcia fazowe (U
AB
, U
BC
, U
CA
) odbiornika
32
32
, .....
, ....
BC
BC
AB
AB
BC
BC
AB
BC
BC
U
U
U
I
I
I
Z
Z
Z
=
=
=
Prądy fazowe odbiornika
33
33
, ....
, ....
,
A
AB
CA
BC
AB
B
BC
AB
B
I
I
I
I
I
I
I
I
I
=
-
=
-
=
-
Prądy przewodowe
Moc pozorna zespolona – S
S = U
AB
I
AB
* + U
BC
I
BC
* + U
CA
I
CA
*
34
34
34
34
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ
35
35
35
35
Źródła:
Źródła:
„
„
Elektrotechnika” – Bolkowski
Elektrotechnika” – Bolkowski
Równania matematyczne napisano w programie: MathType
Równania matematyczne napisano w programie: MathType
5.0
5.0
Schematy układów elektrycznych w nakładce programu MS
Schematy układów elektrycznych w nakładce programu MS
Word.
Word.