Ruch na płaszczyźnie

Ruch na płaszczyźnie



1. Ruch krzywoliniowy - dwa
stopnie

swobody



2. Przemieszczenie a droga



3. Prędkość i przyspieszenia



4. Równania ruchu. Składanie
ruchów



5. Równanie toru

Ruch krzywoliniowy

Ruch krzywoliniowy



Przemieszczenie -



Wektory
położenia -
i



Droga
krzywoliniowa -

r

r

1

r

2

y

x

r

1

r

2

r

O



s



s

Prędkość

Prędkość



Prędkość zawsze styczna do toru

y

x

r

1

O

v

r

1

r

1







v

r

t

dr

dt

t













0

lim

Przyśpieszenia

Przyśpieszenia



Przyspieszenie styczne



Przyspieszenie normalne
(dośrodkowe)



Przyspieszenie całkowite

x

y

O



a

t

a



a

n

v

dt

v

d

a

t







r

v

a

n

2



2

2

;

n

t

n

t

a

a

a

a

a

a















Przykład 1

Przykład 1



Rzut ukośny



a

t

g



a

n

y

O

Przykład 2

Przykład 2



Ruch jednostajny po okręgu

r

v

1

v

2

a

n



s





v const

a

s

r

ds

dt

d

dt

r

dr

dt

v

r bo

dr

dt

t















0

0









Rozkładanie ruchów

Rozkładanie ruchów



Zamiast jednego
równania
wektorowego

dwa równania

skalarne



Złożenie ruchów

r

x

y

tg

y

x







2

2



 

r r t

 ( )

x x t i y y t





( )

( )

y

x

r

v

O

y

x

v

y

v

x



Przykład

Przykład



Rzut ukośny

g

0

v



y

O

y

v

0



x

v

0



x

2

;

;

0

2

0

0

0

0

t

g

t

v

y

t

v

x

gt

v

v

v

v

g

a

a

y

x

y

x

y

x

y

x























const

const

Równania ruchu

Równania ruchu



We współrzędnych prostokątnych:



Np. ruch po okręgu:

)

(

;

)

(

;

)

(

t

a

a

t

v

v

t

r

r



















)

(

)

(

)

(

)

(

lub

)

(

lub

)

(

t

a

a

t

v

v

t

y

y

t

a

a

t

v

v

t

x

x

y

y

y

y

x

x

x

x













)

cos(

)

sin(

2

t

r

y

t

r

x

r

v

a

r

n















i

const

lub

const



Równanie toru

Równanie toru



f(x,y)=0 lub y=f(x)



Np..:

– Ruch po okręgu

– Rzut ukośny (po paraboli)

r

x

y

2

2

2





y

v

v

x

gx

v

y

x

x





0

0

2

0

2

2