WSPÓŁPRACA 
BETONU I STALI 
W KONSTRUKCJACH

Całość na podstawie:
Stefan Pyrak, Konstrukcje z betonu, WSiP, Warszawa 2001

Wiadomości ogólne   

  W elementach żelbetowych beton i stal są 

połączone ze sobą. Miedzy tymi materiałami 
istnieją siły przyczepności. 

GŁÓWNE CZYNNIKI

 powodujące 

przyczepność to: 



 

wzajemne zazębienie materiałów

,

   spowodowane nierównościami powierzchni
   prętów zbrojenia, 



 

chemiczne związanie

 obu materiałów, 



 

adhezja

, tj. przyciąganie międzycząsteczkowe

   na styku dwóch materiałów,

Pozostałe czynniki wpływające

 na przyczepność betonu i stali

klasa betonu

; im większa wytrzymałość 

betonu, tym przyczepność jest większa,

wieku betonu

; z upływem czasu 

zwiększa się zarówno wytrzymałość 
betonu, jak też przyczepność,

sposób zagęszczania

 

mieszanki 

betonowej

; wibrowanie zwiększa 

przyczepność,

stan powierzchni zbrojenia

; pręty o 

powierzchni szorstkiej, z lekkim nalotem 
rdzy niełuszczącej się i nieodpadającej 
wykazują większą przyczepność niż pręty 
o powierzchni oszlifowanej itp.,

Pozostałe czynniki wpływające

 na przyczepność betonu i stali 

rodzaj prętów

; pręty gładkie wykazują 

przyczepność do 1 ,5 raza mniejszą
niż odpowiednie pręty żebrowane;

zwrot sił w prętach

; wyciąganie pręta 

wymaga mniejszej siły niż wciskanie. Wiąże 
się to z odkształceniem poprzecznym pręta 
przy jego obciążeniu osiowym;

kształt prętów zbrojenia

; na odcinkach 

zakrzywionych przyczepność zwiększa się 
wskutek powstania sił docisku prętów do 
betonu

Rozstaw zbrojenia i otulenie 

  

Warunkiem przekazania sił 

przyczepności i należytego 

zagęszczenia betonu jest 

odpowiednia grubość otulenia zbrojenia 

c

 w elementach żelbetowych

. 

c 



   lub  



n 

,      gdy d

g

  32 mm

c  d

g

 + 5 mm,   gdy d

g

 > 32 mm

gdzie:



  — średnica pręta,



n

— średnica wiązki prętów,

d

g 

— największy wymiar kruszywa

Odległości poziome i pionowe 

s

1

, mierzone w 

świetle między poszczególnymi prętami lub 
warstwami prętów, powinny być nie mniejsze niż 
podane na rysunku. 

GRUBOŚCI OTULENIA PRĘTÓW

 

  

MINIMALNE GRUBOŚCI OTULENIA PRĘTÓW I ZALECENIA 

DOTYCZĄCE JAKOŚCI BETONU ZE WZGLĘDU NA KOROZJE 

Klasa  

ekspozycji

Przyczyna korozji

 

bra

k

karbonatyzacja

chlorki

chlorki z 

wody

 morskiej

X0

XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2    XS3

Minimalna 

grubość

 otulenia c 

min

   

[mm]

10

15

20

25

40

40

Minimalna 

klasa 
betonu

B15

B20

B25 B30

B37

B45 B37

B45

Maksymalny

stosunek     w/c

— 0,65

0,60

0,50

0,55

0,45 0,50

0,45

Minimalna 

zawartość 

cementu    

[kg/m

3

]

—

260

280

300

320 300 320 340

KRZYWIZNY ZAGIĘĆ ZBROJENIA 

  Najmniejsza średnica wewnętrzna zagięcia pręta 

powinna być tak dobrana, aby nie nastąpiło miażdżenie 
lub rozłupywanie betonu wewnątrz zagięcia, jak również 
pojawienie się pęknięć w prętach wskutek ich 
zaginania.

RODZAJ
PRĘTÓW

HAKI 

PÓŁOKRĄGŁE, 

HAKI PROSTE, 

PĘTLE

PRĘTY ODGIĘTE LUB INNE 

PRĘTY ZAGINANE

średnica prętów

minimalne otulenie betonem 

mierzone 

prostopadle do płaszczyzny 

zagięcia

< 20 

mm

  20 

mm

> 100 

mm 

oraz > 

7

> 50 mm 

oraz > 3

 50 mm 

oraz 3

PRĘTY GŁADKIE

PRĘTY 

ŻEBROWANE

2,5 



4

5

7

10

10

10

15

15

20

Minimalna średnica wewnętrzna zagięcia 

zaginanego zbrojenia spajanego  

*) Spajanie — łączenie prętów ze sobą lub z innymi elementami 

  ze stali metodą spawania lub zgrzewania.

niespaja
ne

KOTWIENIE ZBROJENIA

Pręty zbrojenia są 

zakotwione w betonie

 dzięki 

przyczepności

, którą można określić jako opór 

stawiany w warstwie stykowej betonu i stali 
względem wyciągania (lub wciskania) pręta z 
betonu.

Obliczeniową wartość siły potrzebnej do 
wyrwania pręta określa się wzorem:

F= f

bd

 · l

b 

· u

 

gdzie:

f

bd

 

— przyczepność obliczeniowa (betonu do 

stali), 
l

b

   — 

podstawowa długość zakotwienia pręta

,

u    — obwód pręta. 

Zakotwienie pręta w betonie  

a) schemat obciążenia,

   

b) rozkład naprężenia przyczepności

Zakotwienie pręta w betonie 

Wartość przyczepności f

bd

 zależy od:



 ukształtowania powierzchni pręta, 



 wymiarów elementu 



 umiejscowienia zbrojenia w czasie 

betonowania



 nachylenia zbrojenia w czasie 

betonowania

,

 

Rozróżnia się warunki przyczepności   

dobre

 

(rys. a i b)

Warunki przyczepności 

mierne   (

w części zakreślonej

 – rys. c i d )

Klasa betonu

B1

5

B2

0

B2

5

B3

0

B3

7

B4

5

B5

0

B5

5

B6

0

Pręty gładkie

0,8 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7

Pręty żebrowane 



   

32 mm

1,6 2,0 2,3 2,7 3,0 3,4 3,7 4,0 4,3

Przyczepność obliczeniowa 

f

bd

w dobrych warunkach, 

przy częściowym współczynniku bezpieczeństwa 

γ

c

 

PODSTAWOWA DŁUGOŚĆ ZAKOTWIENIA 

pręta 

Siła w pręcie o polu przekroju A

s

 może osiągnąć 

największą wartość, określoną się ze wzorem:

F

max 

= f

yd

 · A

s 

 

w którym:

 

f

yd

 - 

obliczeniowa granica plastyczności stali

 

[190 MPa (stal A0) ÷ 420 MPa (stal AIIIN) ]

  

Tej największej sile odpowiada zabetonowanie 

pręta na odcinku 

l

b

,

 nazywanym 

podstawową 

długością zakotwienia

 i obliczanym 

wzorem:  

a dla prętów 
o przekroju 
okrągłym

 

f

bd

 

— przyczepność obliczeniowa (betonu do stali),

OBLICZENIOWA DŁUGOŚĆ ZAKOTWIENIA 

PRĘTA 

gdzie:   l

b         

— podstawowa długość zakotwienia,

   

 

A

s,req  

— obliczone pole przekroju zbrojenia, 

A

s,prov 

— pole przekroju zbrojenia zastosowanego,

l

b,min   

— minimalna długość  zakotwienia (l

b,min

=0,3 l

b



10



 lub 100mm gdy 

pręty     rozciągane   oraz  l

b,min

=0,6 l

b



10



 lub 100mm gdy ściskane i 

obliczeniowo niezbędne)
α

a       

— współczynnik efektywności zakotwienia  α

a

=1 dla prętów prostych; 

 

α

a

=0,7 pręty zagięte gdzie otulenie haka w płaszczyźnie do niego 

prostopadłej wynosi min. 3

