PROGNOZOWANIE I SYMULACJE
> metody adaptacyjne
Stanisław Stańko
Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego
Wydział Ekonomiczno - Rolniczy
Katedra Ekonomiki Rolnictwa
i Międzynarodowych Stosunków Gospodarczych
Warszawa, 2007 r.
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE
> metody adaptacyjne
Stanisław Stańko
Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego
Wydział Ekonomiczno - Rolniczy
Katedra Ekonomiki Rolnictwa
i Międzynarodowych Stosunków Gospodarczych
Warszawa, 2007 r.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
st
y-
9
0
lip
-9
0
st
y-
9
1
lip
-9
1
st
y-
9
2
lip
-9
2
st
y-
9
3
lip
-9
3
st
y-
9
4
lip
-9
4
st
y-
9
5
lip
-9
5
st
y-
9
6
lip
-9
6
st
y-
9
7
lip
-9
7
st
y-
9
8
lip
-9
8
st
y-
9
9
lip
-9
9
st
y-
0
0
lip
-0
0
0
1
-s
ty
0
1
-l
ip
0
2
-s
ty
0
2
-l
ip
0
3
-s
ty
0
3
-l
ip
0
4
-s
ty
0
4
-l
ip
zł
/h
l
CENY SKUPU MLEKA - skorygowane sezonowo
METODY PROGNOSTYCZNE
METODY PROGNOSTYCZNE
Metody matematyczno-
statystyczne
Metody matematyczno-
statystyczne
Metody
niematematyczne
Metody
niematematyczne
Metody oparte
na modelach
deterministycznych
Metody oparte
na modelach
deterministycznych
Metody oparte na modelach
ekonometrycznych
Metody oparte na modelach
ekonometrycznych
Jednorównaniowe metody
ekonometryczne
Jednorównaniowe metody
ekonometryczne
Wielorównaniowe
metody
ekonometryczne
Wielorównaniowe
metody
ekonometryczne
Klasyczne modele trendu
Klasyczne modele trendu
Adaptacyjne modele trendu
Adaptacyjne modele trendu
Modele przyczynowo-
skutkowe
Modele przyczynowo-
skutkowe
Modele autoregresyjne
Modele autoregresyjne
Modele proste
Modele proste
Modele rekurencyjne
Modele rekurencyjne
Modele o równaniach
współzależnych
Modele o równaniach
współzależnych
- ankietowe
- intuicyjne
- ekspertyz
- kol. przybliżeń
- analogowe
- modelowe
- refleksji
- inne
- ankietowe
- intuicyjne
- ekspertyz
- kol. przybliżeń
- analogowe
- modelowe
- refleksji
- inne
MODELE
PRZYCZYNOWO-
SKUTKOWE
PROGNOZOWANIE
NA PODSTAWIE
SZEREGÓW
CZASOWYCH
METODY
HEURYSTYCZNE
METODY
ANALOGOWE
METODA
METODY PROGNOZOWANIA NA PODSTAWIE
SZEREGÓW CZASOWYCH
Modele ze
stałym poziomem
zmiennej
prognozowanej:
»
Metoda naiwna;
»
Metoda średniej ruchomej prostej i ważonej;
»
Prosty model wygładzania wykładniczego.
Modele z
tendencją rozwojową
zmiennej
prognozowanej:
»
Modele analityczne;
»
Model liniowy Holta;
»
Model trendu pełzającego z wagami harmonicznymi.
Modele z
wahaniami okresowymi
zmiennej
prognozowanej:
»
Metoda wskaźników;
»
Model Wintersa;
»
Metoda trendów jednoimiennych okresów;.
»
Analiza harmoniczna;
»
Model ARMA i ARIMA
METODY ADAPTACYJNE
METODY ADAPTACYJNE
Modele ze
stałym poziomem
zmiennej
prognozowanej:
»
Metoda naiwna;
»
Metoda średniej ruchomej prostej i ważonej;
»
Prosty model wygładzania wykładniczego.
Modele z
tendencją rozwojową
zmiennej
prognozowanej:
»
Modl Browna II i III rz;
»
Model liniowy Holta;
»
Model trendu pełzającego z wagami harmonicznymi.
Modele z
wahaniami okresowymi
zmiennej
prognozowanej:
»
Model Wintersa;
Podstawowe wyróżniki:
•
brak postulatu stałości postaci analitycznej
funkcji trendu;
•
uwzględniają zmiany kierunku trendu;
•
prognozy średnio i krótkookresowe;
•
zmienność szeregu determinowana przez I,
TI, lub TSI;
•
błędy prognoz wygasłych -korekta modelu;
•
prognoza ilościowa o charakterze
ekastrapolacyjnym;
•
wg zasady status quo, postawa pasywna;
•
prognozowanie oraz wygładzanie szeregów
czasowych;
•
brak możliwości obliczenia mierników
błędów ex ante.
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
Prognozy plonów ziemniaków SR= różna
Prognozy plonów ziemniaków
gdzie:
- prognoza dla t+p okresów
- wartość zmiennej prognozowanej w okresie
l - liczba obserwacji (stała wygładzania)
p - odległość okresu prognozowanego od t (p 1)
l
Y
Y
Y
Y
l
t
t
t
p
t
1
1
...
t
Y
p
t
Y
Średnia ruchoma
algorytm prognozowania:
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
Prognoza
- średnia z określonej liczby okresów
Średnia ruchoma
podstawowe wyróżniki:
•
prognozy krótkookresowe (max rozsądny
horyzont = 1);
•
nie uwzględnia zmian sezonowych,
cyklicznych oraz dynamiki wynikającej z
występowania tendencji;
•
zmienność szeregu determinowana jest
przez wahania przypadkowe;
•
względnie stały poziom zjawiska;
•
prognoza ilościowa o charakterze
ekastrapolacyjnym;
•
wg zasady status quo, postawa pasywna;
•
prognozowanie oraz wygładzanie szeregów
czasowych;
•
brak warzenia informacji.
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
Średnia ruchoma,
problem do rozwiązania:
•
wybór szerokości okna wygładzania l ;
•
kryterium wyboru szerokości okna
wygładzania;
»
minimalizacja błędu prognoz ex post;
»
ekspercka ocena.
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
Kryterium wyboru szerokości okna
wygładzania;
»
minimalizacja błędu prognoz ex post;
¤
średni absolutny błąd prognozy,
¤
średni kwadrat błędu,
¤
odchylenie standardowe błędu prognozy
¤
średni absolutny błąd procentowy
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
Średnia ruchoma,
uwaga:
•
wysoka wartość stałej wygładzania:
»
silny efekt wygładzania;
»
prognoza determinowana starszą informacją;
»
zatarcie krótkookresowych zmian poziomu
zjawiska;
»
brak reakcji na zmiany poziomu zmiennej
prognozowanej;
»
intensywna eliminacja wpływu wahań
przypadkowych;
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
gdzie:
- prognoza dla t+p okresów
- wartość zmiennej prognozowanej w okresie
l - liczba obserwacji (stała wygładzania)
p - odległość okresu prognozowanego od t (p 1)
w
i
- wagi dla obserwacji t - i
t
Y
p
t
Y
l
Y
w
Y
w
Y
w
Y
l
t
ik
t
i
t
i
p
t
1
1
2
1
...
1
0
1
,
1
k
i
p
w
Średnia ruchoma
ważona
algorytm prognozowania:
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
gdzie:
Y
t
, Y
t-1
- poziom zmiennej prognozowanej,
n - długość średniej ruchomej.
Ważenie potęgowe
:
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
1
ˆ
t
Y
=
1
...
)
2
(
)
1
(
...
)
2
(
)
1
(
2
2
2
1
2
2
2
1
2
n
n
n
Y
n
Y
n
Y
n
Y
n
t
t
t
t
Wyrównywanie wykładnicze Browna rzędu
I
:
Budowa prognozy według wzoru:
gdzie:
- prognoza dla t+1
- poziom zmienne prognozowanej w okresie t
- prognoza dla okresu t sporządzona w t
- stała wyrównywania 0
1
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
t
t
t
Y
Y
Y
ˆ
1
ˆ
1
1
ˆ
t
Y
t
Y
t
Yˆ
Wyrównywanie wykładnicze Browna rzędu
I
:
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
t
t
t
Y
Y
Y
ˆ
1
ˆ
1
t
t
t
t
Y
Y
Y
Y
ˆ
ˆ
ˆ
1
t
t
t
t
Y
Y
Y
Y
ˆ
ˆ
ˆ
1
t
t
Y
e
Y
ˆ
ˆ
1
nowe oceny poziomu zjawiska otrzymujemy, dodając do poprzednich
szacunków część błędu, w kierunku którym poprawia on nowe szacunki
Problem do rozwiązania
:
•
wybór stałej wygładzania ;
•
wybór wartości początkowych
•
kryterium wyboru stałej wygładzania ;
»
minimalizacja błędu prognoz ex post;
»
ekspercka ocena.
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
Problem do rozwiązania
:
•
wybór wartości początkowych
»
za wartość początkową bierzemy
średnią z kilku pierwszych okresów
»
metodą prognozowania "wstecz”
»
estymacja metodą najmniejszych
kwadratów
»
przyjęcie, że =Y
1
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
Stała wygładzania ,
determinuje
:
•
siłę wpływu wcześniejszych informacji na
budowane prognozy (nadaje wagi);
•
wygładzenie szeregu;
•
korektę o błędy prognoz wygasłych;
•
wysoka wartość stałej wygładzania :
»
słaby efekt wygładzania;
»
prognoza determinowana najnowszą
informacją;
»
uwypuklenie krótkookresowych zmian
poziomu zjawiska;
»
silna reakcja na zmiany poziomu zmiennej
prognozowanej;
»
słaba eliminacja wpływu wahań
przypadkowych;
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
Wyrównywanie wykładnicze Browna rzędu
II
:
gdzie:
- wygładzona wartość zmiennej prognozowanej metodą
wyrównywania wykładniczego rzędu drugiego w okresie t
- wygładzona wartość zmiennej prognozowanej metodą
wyrównywania wykładniczego rzędu drugiego w okresie t-1
- wygładzona wartość zmiennej prognozowanej metodą
wyrównywania wykładniczego rzędu pierwszego w okresie t
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
1
1
1
1
ˆ
1
ˆ
ˆ
ˆ
1
ˆ
t
t
t
t
t
t
Y
Y
Y
Y
Y
Y
t
Y
ˆ
1
ˆ
t
Y
t
Yˆ
Wyrównywanie wykładnicze Browna rzędu
II
:
Budowa prognozy w okresie t dla p okresów
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
1
1
1
1
ˆ
1
ˆ
ˆ
ˆ
1
ˆ
t
t
t
t
t
t
Y
Y
Y
Y
Y
Y
t
t
t
Y
Y
t
T
ˆ
ˆ
2
ˆ
t
t
Y
Y
t
ˆ
ˆ
1
ˆ
1
t
p
t
T
Y
t
p
t
1
ˆ
ˆ
ˆ
- ocena poziomu trendu w okresie t
- ocena zmian trendu w okresie t
nowe oceny poziomu trendu i jego zmian otrzymujemy, dodając do poprzednich
szacunków część błędu, w kierunku którym poprawia on nowe szacunki
Wyrównywanie wykładnicze Browna rzędu
III
:
gdzie:
- wygładzona wartość zmiennej prognozowanej metodą
wyrównywania wykładniczego rzędu trzeciego w okresie t
- wygładzona wartość zmiennej prognozowanej metodą
wyrównywania wykładniczego rzędu trzeciego w okresie t-1
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
1
1
1
1
1
1
ˆ
1
ˆ
ˆ
ˆ
1
ˆ
ˆ
ˆ
1
ˆ
t
t
t
t
t
t
t
t
t
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
t
Y
ˆ
1
ˆ
t
Y
Wyrównywanie wykładnicze Browna rzędu
III
:
Budowa prognozy:
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
t
t
t
t
t
t
t
t
t
Y
Y
Y
t
Y
Y
Y
t
Y
Y
Y
t
ˆ
ˆ
2
ˆ
2
1
ˆ
ˆ
3
4
ˆ
4
5
2
ˆ
5
6
1
2
ˆ
ˆ
ˆ
3
ˆ
3
ˆ
2
2
2
2
1
0
t
p
t
p
t
Y
p
t
2
2
1
0
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Wyrównywanie wykładnicze Holta
:
gdzie:
- ocena zmian trendu w okresie t,
- ocena zmian trendu w okresie t-1,
- ocena poziomu trendu w okresie t-1
- stała wygładzania dla zmian trendu (0,1)
- stała wygładzania dla poziomu trendu (0,1)
Budowa prognozy:
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
1
ˆ
ˆ
1
ˆ
1
ˆ
1
ˆ
1
ˆ
1
1
t
T
t
T
t
t
Y
t
Y
t
T
t
t
t
t
t
t
1
ˆ
1
ˆ
1
t
1
ˆ
1
t
T
t
t
p
t
T
Y
t
p
t
1
ˆ
ˆ
ˆ
Model Holta. add.sezon.; Alfa=1,00 Delta=,116
Cena skupu(L)
Wyrówn. Szereg (L)
Reszty (R)
C
e
n
a
s
ku
p
u
R
e
sz
ty
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
CENY SKUPU ŻYWCA WOŁOWEGO
Rysunek 4.5 Empiryczne i prognozowane ceny bydła
sporządzone metodą wyrównywania wykładniczego Holta
przy różnych i
Wyrównywanie wykładnicze Wintersa
:
gdzie:
- ocena zmian trendu w okresie t, bez sezonowości
- ocena zmian trendu w okresie t-1, bez sezonowości
- ocena poziomu trendu w okresie t-1, bez
sezonowości
- wygładzone wielkości dla wahań sezonowych.
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
t
1
ˆ
1
ˆ
1
t
1
ˆ
1
t
T
t
1
ˆ
1
1
ˆ
ˆ
t
T
t
S
Y
t
T
t
t
1
ˆ
1
1
ˆ
ˆ
ˆ
1
t
t
T
t
T
t
t
t
1
ˆ
1
ˆ
ˆ
t
S
t
T
Y
t
S
i
t
t
t
Sˆ
SEZONOWOŚĆ (addytywna, multiplikatywna)
Sezonowość
multiplikatywna
Sezonowość
addytywna
Y
t
= T
t
+ S
t
+ I
t
Y
t
= T
t
.
S
t
.
I
t
Wyrównywanie wykładnicze Wintersa
:
Model addytywny
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
t
S
t
p
t
T
t
S
t
T
t
Y
p
t
t
p
t
p
t
p
t
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
1
t
t
t
S
t
t
Y
1
0
)
(
t
1
0
gdzie:
- model opisujący tendencję,
S
t
-
wahania sezonowe,
-
składnik losowy.
Budowa prognozy
Ocena poziomu trendu
Ocena zmian trendu
Sezonowość
Wyrównywanie wykładnicze Wintersa
:
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
Model multiplikatywny
t
1
0
gdzie:
- model opisujący tendencję,
S
t
-
wahania sezonowe,
-
składnik losowy.
Budowa prognozy
t
t
t
S
t
Y
1
0
t
S
t
p
t
T
t
S
t
T
t
Y
p
t
t
p
t
p
t
p
t
ˆ
]
ˆ
[
ˆ
ˆ
ˆ
1
Ocena poziomu trendu
Ocena zmian trendu
Sezonowość
Skup mleka sporządzony metodą Wintersa
Trend pełzający z wagami harmonicznymi
:
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
Prognozowanie
wyrównanie szeregu czasowego
za pomocą trendu pełzającego
szacowanie przyszłego
kształtowania się zjawisk, prognoz
za pomocą wag harmonicznych
Trend pełzający z wagami harmonicznymi
:
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
wyrównanie szeregu czasowego za pomocą trendu
pełzającego
1 -
stały segment wygładzania
-
szacowanie
parametrów funkcji liniowych na podstawie kolejnych
fragmentów szeregu tej samej długości
2 -
zmienny segment wygładzania
-
szacowanie
parametrów funkcji liniowych na podstawie kolejnych
fragmentów szeregu różnej długości
Wygładzeniem jest ciąg średnich :
1
1
1
ˆ
m
j
ij
i
t
t
Y
m
Y
)
(t
Y
ij
- wartości teoretyczne funkcji w okresie t
Wyrównanie szeregu
Dzielimy szereg na segmenty (Y1, Y2,…,Yk)
(Y2, Y3,…Yk+1)
(Yn-k+1,…Yn)
Dla segmentów obliczamy trendy liniowe
Obliczamy wartości liczbowe z funkcji trendu
Obliczamy średnią arytmetyczną dla okresów (trend
pełzający)
Przeprowadzamy weryfikację otrzymanego trendu
łamanego
CENY SKUPU MLEKA
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
st
y
-9
0
li
p
-9
0
st
y
-9
1
li
p
-9
1
st
y
-9
2
li
p
-9
2
st
y
-9
3
li
p
-9
3
st
y
-9
4
li
p
-9
4
st
y
-9
5
li
p
-9
5
st
y
-9
6
li
p
-9
6
st
y
-9
7
li
p
-9
7
st
y
-9
8
li
p
-9
8
st
y
-9
9
li
p
-9
9
st
y
-0
0
li
p
-0
0
0
1
-s
ty
0
1
-l
ip
0
2
-s
ty
0
2
-l
ip
0
3
-s
ty
0
3
-l
ip
0
4
-s
ty
0
4
-l
ip
z
ł/
h
l
CENY SKUPU MLEKA
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
st
y
-9
0
li
p
-9
0
st
y
-9
1
li
p
-9
1
st
y
-9
2
li
p
-9
2
st
y
-9
3
li
p
-9
3
st
y
-9
4
li
p
-9
4
st
y
-9
5
li
p
-9
5
st
y
-9
6
li
p
-9
6
st
y
-9
7
li
p
-9
7
st
y
-9
8
li
p
-9
8
st
y
-9
9
li
p
-9
9
st
y
-0
0
li
p
-0
0
0
1
-s
ty
0
1
-l
ip
0
2
-s
ty
0
2
-l
ip
0
3
-s
ty
0
3
-l
ip
0
4
-s
ty
0
4
-l
ip
zł
/
h
l
CENY SKUPU MLEKA
Trend pełzający z wagami harmonicznymi
:
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
budowa prognozy za pomocą trendu pełzającego
1 -
obliczenie przyrostów funkcji trendu
3 -
budowa prognozy
t
t
t
Y
Y
W
ˆ
ˆ
1
1
2 -
określenie tendencji (zmian) w okresie t + 1
1
1
t
t
t
W
Y
Y
1
1
t
x
t
x
t
W
Y
Y
gdzie: - prognoza dla t+1,
- prognoza dla t
x
t
Y
1
x
t
Y
Trend pełzający z wagami harmonicznymi
:
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
Problem -
obliczenie przyrostów funkcji trendu
t
t
t
Y
Y
W
ˆ
ˆ
1
1
Założenie -
jak najlepsze oszacowanie prognozy
Wskazówka -
różnicowanie wag w czasie
- wyróżnia się wagi liniowe, wykładnicze i harmoniczne
Trend pełzający z wagami harmonicznymi
:
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
Średnią przyrostu W obliczamy według wzoru:
1
1
1
1
t
n
t
n
t
W
C
W
n
t
C
1
n
t
C
1
1
1
1
1
n
t
n
t
C
- wartości współczynnika zwanego wagą harmoniczną
i spełniającego warunki:
>0
, gdzie t=1,2,3, ..., n-1, przy czym
Trend pełzający z wagami harmonicznymi
:
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
Wyprowadzenie współczynnika wag harmonicznych
oparte jest na dwóch przesłankach:
»
informacje o badanej zmiennej pochodzące z okresów
bardziej odległych od aktualnego mają mniejszą wagę,
»
przyrosty wag są odwrotnie proporcjonalne do czasu.
n
t
C
1
Trend pełzający z wagami harmonicznymi
:
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
Postulat postarzania informacji:
»
Waga jednostkowa dla najdawniejszej informacji m
2
=
»
Waga jednostkowa dla następnej informacji jest powieszona o
czyli m
3
= + itd.
»
Ogólnie ciąg wag jednostkowych obliczamy następująco:
m
t+1
= m
t
+ , gdzie t = 2, 3, 4, ..., n, przy czym
1
1
n
1
1
n
2
1
n
1
1
n
t
n
1
1
1
1
1
n
t
t
n
m
Trend pełzający z wagami harmonicznymi
:
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
Obliczenie jednostkowych
współczynników
wag harmonicznych:
n
t
C
1
Współczynniki jednostkowe wag
harmonicznych m
t+1
dzielimy przez n-1,
otrzymując współczynniki zwane wagą
harmoniczną
n
t
C
1
Trend pełzający z wagami harmonicznymi
:
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
ADAPTACYJNE METODY PROGNOZOWANIA
Średnią przyrostu W obliczamy według wzoru:
1
1
1
1
t
n
t
n
t
W
C
W
n
t
C
1
- wartości współczynnika wagi harmonicznej
Prognoza -
Do ostatniego wyrazu trendu łamanego dodajemy prostą
o nachyleniu , ekstrapolując w ten sposób trend
W
t
t
t
Y
Y
W
ˆ
ˆ
1
1
Prognoza przedziałowa
Należy obliczyć odchylenie standardowe przyrostów
trendu pełzającego ważonych wagami harmonicznymi
Do prognozy punktowej (+-) iloczyn odchylenia stand.
przyrostów i współczynnika nierówności Czebyszewa przy
danej wiarygodności
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ
Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego
Wydział Ekonomiczno - Rolniczy
Katedra Ekonomiki Rolnictwa
i Międzynarodowych Stosunków Gospodarczych