FALE
FALE
Ruch falowy
Fala –zaburzenie pewnej wielkości fizycznej
charakteryzującej stan ośrodka rozprzestrzeniające
się w przestrzeni.
Powierzchnia łączącą wszystkie punkty ośrodka, do
której dociera w danej chwili zaburzenie –
powierzchnia falowa lub czoło fali. Powierzchnie
falowe mogą mieć różne kształty, np. fale kuliste lub
fale płaskie. Kierunek ruchu fali wyznaczają
promienie fali.
Fale podłużne i fale poprzeczne
Fala podłużna – kierunek drgań cząstek ośrodka
jest równoległy do kierunku rozchodzenia się fali.
Przykład: fala dźwiękowa.
Fala poprzeczna – kierunek drgań cząstek ośrodka jest
prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali.
Przykład: fale elektromagnetyczne, w szczególności
światło, które mogą rozchodzić się także w próżni.
W ciałach stałych mogą się rozchodzić fale
mechaniczne podłużne i fale poprzeczne, w cieczach
i gazach – tylko fale podłużne.
Fala podłużna
Fala poprzeczna
t
A
u
cos
v
x
v
x
0
Fala harmoniczna płaska
: rozchodzenie się w
pewnym kierunku drgań harmonicznych. Równanie fali
określa wychylenie u danego punktu o współrzędnej x w
funkcji czasu t .
Załóżmy, że faza początkowa w chwili t = 0 w
punkcie x = 0 wynosi = 0 . Tę samą fazę będzie
miał punkt o współrzędnej x w późniejszej chwili
czasu t= x/v.
Równanie fali harmonicznej płaskiej
kx
t
A
t
x
u
cos
,
vT
v
k
k
2
2
2
Długość fali – najmniejszą odległość dwóch punktów,
których fazy różnią się o 2 (czyli które drgają tak
samo)
k= ω/ν liczba falowa
Każdy punkt ośrodka, do którego dociera czoło fali źródłem elementarnej fali
kulistej.
Zasada Huygensa , ugięcie (dyfrakcja) fal
Gdy fala napotyka na przeszkodę z otworem to powierzchnia falowa ulega
zniekształceniu.
a
5
a
3
a
a
t
kx
A
t
x
u
cos
,
1
t
kx
t
kx
A
u
u
u
cos
cos
2
1
t
kx
A
t
x
u
cos
,
2
Wypadkowa fala w punkcie o współrzednej x opisana jest wzorem:
2
cos
2
cos
2
t
kx
A
u
2
cos
2A
Wyrażenie
t
kx
A
t
x
u
cos
,
1
t
kx
A
t
x
u
cos
,
2
t
kx
A
u
u
u
cos
cos
2
2
1
Każdy punkt drga ruchem harmonicznym z częstością
kołową , amplituda dla różnych punktów jest różna. W
punktach, dla których
n
kx
2
amplituda jest równa zeru. Punkty te nazywamy węzłami.
n – liczba całkowita
W punktach, dla których
n
kx
amplituda ma wartość maksymalną równą 2A. Punkty
te nazywamy strzałkami.
Położenie strzałek i węzłów jest niezmienne w czasie i
dlatego taką falę nazywamy falą stojącą.
Sąsiednie strzałki (węzły) spełniają równania dla n
różniących się o 1. Ponieważ k
, odległość
między sąsiednimi węzłami (strzałkami) wynosi /2 .
n – liczba całkowita
W
W
W
W
S
S
S
Zjawisko Dopplera
Gdy źródło dźwięku porusza się w kierunku nieruchomego obserwatora
słyszy on dźwięk o wyższej częstości niż wtedy gdy źródło jest w spoczynku,
natomiast gdy źródło dźwięku oddala się od obserwatora słyszy on dźwięk o
niższej częstości. Można to wyrazić wzorem:
z
v
v
v
f
f
'
gdzie znak plus odnosi się do ruchu w kierunku od obserwatora, a znak minus do
ruchu w kierunku obserwatora, v jest to prędkość dźwięku, v
z
jest to prędkość
źródła.
Podobne rezultaty otrzymujemy wtedy gdy obserwator jest w ruchu do lub od
spoczywającego źródła dźwięku. wtedy obserwator odbiera dźwięki o częstości:
v
v
v
f
f
0
'
gdzie znak plus odnosi się do ruchu w kierunku źródła, a znak minus do ruchu od
źródła, v jest to prędkość dźwięku, v
0
jest to prędkość obserwatora.
Jeżeli zarówno źródło jak i obserwator poruszają się to obserwator słyszy częstość:
z
v
v
v
v
f
f
0
'
gdzie znak plus w liczniku i minus w mianowniku odnoszą się do sytuacji gdy
obserwator i źródło poruszają się do siebie, a znak minus w liczniku i plus w
mianowniku odnoszą się do sytuacji gdy obserwator i źródło poruszają się od siebie