Obliczenia zwarciowe
Rodzaje zwarć
Cel obliczeń zwarciowych
Przebiegi prądów
zwarciowych
Podstawowe zależności
Przykład obliczeń
zwarciowych
Obliczenia zwarciowe
Rodzaje zwarć
Cel obliczeń zwarciowych
Przebiegi prądów
zwarciowych
Podstawowe zależności
Przykład obliczeń
zwarciowych
26.05.21 15:46
2
Rodzaje zwarć
Zwarciem nazywa się jeden z zakłóceniowych stanów pracy systemu
elektroenergetycznego polegający na połączeniu dwu lub więcej należących
do niego punktów nieprzewidzianym w normalnym stanie pracy, przy czym za
punkt systemu uważa się również ziemię.
Zwarcia można klasyfikować według różnych kryteriów, tworząc w ten sposób
klasy. Wyróżniamy zatem zwarcia:
Pojedyncze i wielomiejscowe
Symetryczne (trójfazowe) i niesymetryczne (jednofazowe, dwufazowe i
dwufazowe
z ziemią)
Jednoczesne i niejednoczesne
Zewnętrzne i wewnętrzne
Trwałe i przemijające
Bezimpedancyjne (metaliczne, bezpośrednie) oraz za pośrednictwem
impedancji (oporowe)
Doziemne i bez udziału ziemi
26.05.21 15:46
3
Rodzaje zwarć
Zwarcie trójfazowe (symetryczne)
Zwarcie jednofazowe
Zwarcia dwufazowe
Zwarcia dwufazowe z ziemią
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
26.05.21 15:46
4
Cel obliczeń zwarciowych
Obliczenia zwarciowe prowadzimy aby:
Dobrać przyrządy (urządzenia) elektroenergetyczne ze względu na ich
wytrzymałość zwarciową – mechaniczną i cieplną
Zaprojektować odpowiednie układy połączeń elektrycznych (topologię) sieci z
uwagi na spodziewane prądy zwarciowe
Zaprojektować szyny zbiorcze w rozdzielniach
Dobrać przekroje przewodów i żył kabli
Wybrać metody i specjalne środki ograniczające prądy zwarciowe
Dobrać nastawienia i przeanalizować warunki pracy elektroenergetycznej
automatyki zabezpieczeniowej
Zaprojektować
i
przeanalizować
skuteczność
systemu
ochrony
przeciwporażeniowej
Określić oddziaływanie prądów zwarciowych na pracę urządzeń elektrycznych
i elektronicznych
26.05.21 15:46
5
Przebiegi prądów
zwarciowych
Prąd zwarciowy przy zwarciu odległym od generatora
I
’’k
– prąd zwarciowy początkowy, i
p
– prąd udarowy, I
k
– ustalony prąd zwarciowy,
i
DC
– składowa nieokresowa zanikająca prądu zwarciowego, A – wartość początkowa
składowej i
DC
26.05.21 15:46
6
Podstawowe zależności
I
’’k
– prąd zwarciowy początkowy
i
p
- prąd zwarciowy udarowy
gdzie
- zwarciowy współczynnik udaru, funkcja R/x
I
b
- prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny
- współczynnik będący funkcją czasu własnego minimalnego t
min
i stosunku I
’’k
/ I
rG
I
th
- prąd zwarciowy cieplny
Wartość skuteczna prądu, która daje taki sam efekt cieplny
jak prąd rzeczywiście płynący w czasie zwarcia T
k
S
’’kQ
- moc zwarciowa systemu elektroenergetycznego
I
k
- prąd zwarciowy ustalony
k
n
''
k
z
cU
I
3
''
k
p
I
i
2
''
k
b
I
I
n
m
I
I
''
k
th
''
k
n
''
kQ
I
U
S
3
''
k
b
k
I
I
I
N
i
''
ki
''
k
I
I
1
N
i
pi
p
i
i
1
26.05.21 15:46
7
Podstawowe zależności cd.
Wartości współczynników napięciowych c
Napięcie znamionowe
U
n
Wartość współczynnika c
największego
najmniejszego
Niskie do 1000 V:
-
230/400 V
-
inne napięcie
1,00
1,05
0,95
1,00
Wysokie, ponad 1 kV
1,10
1,00
26.05.21 15:46
8
Podstawowe zależności cd.
Wzory do obliczania prądu początkowego I
k’’
różnych rodzajach zwarć:
Zwarcie trójfazowe bez udziału ziemi lub z udziałem ziemi
Zwarcie dwufazowe
Zwarcie dwufazowe doziemne
Zwarcie jednofazowe doziemne lub do przewodu ochronnego
(PE, PEN) w sieciach niskiego napięcia
z
1
, z
2
, z
0
- impedancje zwarciowe: zgodna (z
1
), przeciwna (z
2
) i zerowa (z
0
)
1
3
3z
cU
I
n
''
k
2
1
2
z
z
cU
I
n
''
k
2
1
0
0
1
2
3
z
z
z
z
z
cU
I
n
''
E
k
0
2
1
1
3
z
z
z
cU
I
n
''
k
26.05.21 15:46
9
Współczynniki zwarciowe
-
współczynnik udaru
-
współczynnik do prądu I
b
m, n
- współczynniki do wyznaczania prądu I
th
26.05.21 15:46
10
Impedancje zastępcze
z
Q
– impedancja zastępcza systemu elektroenergetycznego
x
G
– reaktancja zastępcza generatora
gdzie x
d’’
– reaktancja podprzejściowa generatora
R
G
= 0,05x
G
dla generatorów o S
NG
100 MVA
R
G
= 0,07x
G
dla generatorów o S
NG
< 100 MVA
R
G
= 0,15x
G
dla generatorów o U
NG
1 kV
x
2
= 1,45x
1
x
0
= 0,4x
1
z
T
– impedancja zastępcza transformatora
gdzie u
k%
– napięcie zwarcia transformatora
''
kQ
n
Q
S
cU
z
2
NG
NG
''
%
d
G
S
U
x
x
2
100
NT
NT
%
k
T
S
U
u
z
2
100
Q
Q
z
,
R
1
0
Q
Q
z
,
x
995
0
NT
NT
%
N
T
S
U
P
R
2
100
2
2
T
T
T
R
z
x
1
10
N
N
%
N
S
P
P
26.05.21 15:46
11
Impedancje zastępcze cd.
x
L
- reaktancja zastępcza linii
gdzie x
l
– reaktancja jednostkowa
(dla LN x
l
= 0,4 /km, a dla LK x
l
= 0,1 /km)
Dla LN:
R
0l
= R
1l
+ 0,15
x
0l
= (2,7-3,6) x
1l
Dla LK:
R
0l
= 4R
1l
x
0l
= (3,5-4,0) x
1l
x
D
- reaktancja zastępcza dławika zwarciowego
gdzie u
d*
– napięcie zwarcia dławika
x
2
- reaktancja przeliczona na poziom napięcia U
N2
l
x
x
l
L
ND
ND
*
d
D
I
U
u
x
3
100
2
1
2
1
2
N
N
U
U
x
x
S
l
R
L
26.05.21 15:46
12
Impedancje zastępcze cd.
x
T
- reaktancja transformatora trójuzwojeniowego
gdzie
a
)
III
II
(
)
III
I
(
)
II
I
(
I
x
x
x
x
2
1
)
III
I
(
)
III
II
(
)
II
I
(
II
x
x
x
x
2
1
)
II
I
(
)
III
II
(
)
III
I
(
III
x
x
x
x
2
1
max
N
N
)
II
I
%(
k
II
I
S
U
u
x
2
100
)
III
I
(
N
max
N
'
)
III
I
%(
k
)
III
I
%(
k
S
S
u
u
26.05.21 15:46
13
Wpływ silników
indukcyjnych
z
M
- impedancja silnika indukcyjnego
w którym
Prąd początkowy zwarcia
lub
Prąd udarowy
gdzie:
M
= 1,75 dla silników wysokiego napięcia o mocy odniesionej do jednej pary biegunów
1 MW
M
= 1,65 dla silników wysokiego napięcia o mocy odniesionej do jednej pary biegunów
< 1 MW
M
= 1,30 dla silników niskiego napięcia zasilanych liniami kablowymi
Prąd wyłączeniowy symetryczny
gdzie , q – współczynniki uwzględniające zmniejszanie się składowej okresowej prądu
wraz
z czasem trwania zwarcia
NM
r
NM
NM
r
NM
M
S
k
U
I
k
U
z
2
3
N
NM
NM
cos
P
S
M
N
''
kM
z
cU
I
3
NM
r
''
kM
I
ck
I
''
kM
M
pM
I
i
2
''
kM
bM
qI
I
26.05.21 15:46
14
Warunki uwzględniania
silników
Wpływ silników zasilających zwarcie za pośrednictwem transformatorów można
pominąć, jeżeli jest spełniona nierówność:
lub
gdzie:
- suma mocy znamionowych wszystkich silników, kW
- suma mocy znamionowych transformatorów, kVA
N
- liczba silników pracujących równocześnie
M
- liczba transformatorów pracujących równocześnie
S
kQ’’
- moc zwarciowa w miejscu zwarcia wyznaczona bez udziału silników
I
kQ’’
- prąd początkowy w miejscu zwarcia obliczony bez udziału silnika M
3
0
100
8
0
1
1
1
,
S
S
c
S
,
P
''
kQ
M
i
NTi
M
i
NTi
N
i
NMi
NMi
P
NTi
S
''
kQ
NM
I
,
I
01
0
26.05.21 15:46
15
Zwarcia w sieciach nn
Zwarcia trójfazowe:
Wykonujemy w celu doboru aparatury
Obliczenia przeprowadzamy analogicznie jak w sieciach WN z tym, że należy
uwzględniać rezystancje elementów
Zakładamy, że I
k’’
= I
k
= I
b
= I
th
Zwarcia jednofazowe:
Wykonujemy w celu sprawdzenia skuteczności ochrony przeciwporażeniowej
Prąd początkowy zwarcia wyznaczamy z zależności
gdzie: U
nf
– napięcie znamionowe fazowe, z
kz1
– impedancja pętli zwarcia,
równa sumie impedancji układu zasilania z
Q
, transformatora z
T
oraz przewodów
sieci z
L, PE
= z
L
+ z
PE
(przy czym z
L
– impedancja przewodu fazowego a z
PE
–
impedancja przewodu ochronnego). Rezystancje tych przewodów powinny być
wyznaczone w temperaturze
k
(temperatura podczas zwarcia). Standardowo
k
= 80
o
C i rezystancje należy pomnożyć przez współczynnik 1,24.
1
95
0
kz
nf
''
k
z
U
,
I
26.05.21 15:46
16
Przykładowe obliczenia
zwarciowe
Schemat wycinka układu elektroenergetycznego
S
''
k Q
G 1
T 1
T 2
L 1
L 2
L 3
1 1 0 k V
6 k V
1 1 0 k V
1 1 0 k V
6 k V
G 2
26.05.21 15:46
17
Przykładowe obliczenia
zwarciowe
Schemat zastępczy układu i kolejne fazy wyznaczania reaktancji zastępczej
1.
x
1
= x
Q
+ x
L1
2.
x
2
= x
G1
+ x
T1
+ x
L3
3.
x
3
= x
G2
+ x
T2
4.
x
4
= (x
2
x
3
) + x
L2
5.
x
k
= x
1
x
4
6.
I’’
k
= cU
n
/ x
k
itd.
7.
W dalszej kolejności wyznaczamy pozostałe rodzaje prądów zwarciowych
x
Q
x
L 1
x
L 2
x
L 3
x
T 1
x
G 1
x
T 2
x
G 2
3