1

Charakterystyki statyczne i dynamiczne 

podstawowych członów układów automatyki

Do przedstawienia charakterystyk dynamicznych członu 

używa się:

• odpowiedzi członu na skok jednostkowy sygnału 

wejściowego,

• odpowiedzi członu na impuls jednostkowy,
• odpowiedzi członu na sygnał wejściowy narastający 

liniowo.

Oprócz charakterystyk statycznych i dynamicznych do 
opisu własności członu podaje się niekiedy 
charakterystyki częstotliwościowe. Określają one 
zależność sygnału wyjściowego od wejściowego w postaci 
przebiegu sinusoidalnego.

 

2

 

3

Rodzaje członów

:

• proporcjonalny
• inercyjny
• całkujący
• różniczkujący
• oscylacyjny
• opóźniający

1. Bezinercyjny człon proporcjonalny

Definicja: Człon bezinercyjny to człon, którego 
właściwości dynamiczne mogą być pominięte.

Człon proporcjonalny charakteryzuje się istnieniem 
współczynnika wzmocnienia członu.

 

4

1

2

1

2

x

x

y

y

x

y

k













y=k·x      

k – współczynnik wzmocnienia 

członu

 

5

Realizacja mechaniczna: dźwignia dwustronna, dźwignia 
jednostronna, prasa hydrauliczna.

Dla prasy hydraulicznej: F

2

=i · F

1                                    

A

2

, A

1

 – 

pola 

powierzchni tłoków

1

2

A

A

i 

Realizacja elektryczna: dzielnik napięcia             
U

1

=I·R

1

+ I·R

2

U

1

=I·(R

1

+ R

2

)

U

2

=I·R

2

x – napięcie U

1

, y 

– napięcie U

2

 

U

2

=k·U

1

y =k·x

2

1

1

R

R

U

I





2

2

1

1

2

R

R

R

U

U







1

2

1

2

2

U

R

R

R

U







2

1

2

R

R

R

k





 

6

Realizacja pneumatyczna

 

7

2. Człon inercyjny.

Wielkość wyjściowa członu inercyjnego wykazuje pewną 
bezwładność w stosunku do sygnału wejściowego. 

Charakterystyka statyczna członu jest identyczna do 
charakterystyki statycznej członu proporcjonalnego. Z 
charakterystyki dynamicznej tego członu wynika, że wartość 
wyjściowa osiągana jest dopiero po pewnym czasie.

Przykładem realizacji 
mechanicznej jest napełnianie 
zbiornika wody z odpływem. Po 
pewnym czasie poziom wody 
osiągnie wartość przy której 
prędkość dopływu i odpływu 
zrównają się i poziom cieczy 
osiągnie wartość stałą równą h. 

 

8

e ≈ 2,72     podstawa logarytmów 
naturalnych

Graficzne wyznaczanie stałej 
czasowej. 

)

1

(

T

t

e

k

y









 

9

Definicja: Stała czasowa to czas, po którym wielkość 
wyjściowa uzyskuje wartość około 0,64 wartości w stanie 
ustalonym.  

 

10

Realizacja elektryczna

 

U= U

R 

+U

C

)

1

(

RC

t

C

e

U

U









R·C – stała 
czasowa

Realizacja 
pneumatyczna

 

11

3. Człon całkujący.

Człon całkujący, inaczej człon astatyczny nie posiada charakterystyki statycznej.

 Stan ustalony istnieje w nim tylko przy zerowej wartości sygnału wejściowego.

Człon całkujący charakteryzuje się liniową odpowiedzią skokową. Dobre przyb-

liżenie członu całkującego daje człon inercyjny z dużą stałą czasową. Przy bardzo

dużych stałych czasowych człon inercyjny można traktować jak człon całkujący. 

 

12

y =k·t + c

    - odpowiedź członu całkującego na skok 

jednostkowy jest linią prostą o nachyleniu         zaczynającą 
się od  wartości wielkości wyjściowej, jaka istniała w chwili 
wprowadzenia sygnały wejściowego.

A – wartość funkcji skokowej,  c – wartość początkowa sygnału 
wejśc.

T

A

k 

Odpowiedź rzeczywistego członu całkującego na skok 
jednostkowy wyraża się równaniem: 

)

1

(

T

t

e

T

k

t

k

y













 

13

Realizacja elektryczna                              Realizacja 
pneumatyczna 

4. Człon różniczkujący.

Wartość sygnału wyjściowego członu różniczkującego jest 
proporcjonalna do szybkości zmian sygnału wejściowego; 
nie zależy natomiast od wartości sygnału wejściowego. 
Odpowiedź skokowa idealnego członu różniczkują-cego ma 
postać impulsu o zerowym czasie trwania i o 
nieograniczonej amplitudzie (szpilka). Do badania 
rzeczywistych członów różniczkujących stosuje się na 
wejściu zamiast skoku jednostkowego sygnał narastający 
liniowo. Odpowiedzią członu na takie wymuszenie będzie 
linia prosta równoległa do osi czasu. 

 

14

 

15

x=α  y=U                      x=U

1       

y=U

2 

Kąt obrotu- napięcie

Realizacja 
pneumatyczna

T

t

e

T

k

y







odpowiedź rzeczywistego członu 
różniczkującego na skok jednostkowy

 

16

5. Człon oscylacyjny.

Człon oscylacyjny charakteryzuje się powstawaniem 
drgań gasnących po podaniu na wejście skoku 
jednostkowego.

 

17

Odpowiedź członu na skok jednostkowy przedstawia się dość 
skomplikowanym wzorem: 



































)

sin(

1

1

2











t

t

e

k

y

w

n

k – współczynnik wzmocnienia 

ω

n 

– pulsacja drgań własnych tłumionych   ω=2·π·f   f – 

częstotliwość drgań

ς – współczynnik tłumienia względnego

ω

w 

= ω

n

·              pulsacja drgań własnych tłumionych

φ=arctg

2

1









2

1

Realizacja 
mechaniczna

 

18

6. Człon opóźniający.

Człon ten charakteryzuje się współczynnikiem wzmocnienia 
równym jedności oraz opóźnieniem w powstawaniu sygnału 
wyjściowego. Sygnał wyjściowy ma taki sam przebieg jak 
sygnał wejściowy ale jest opóźniony o czas T

0

. 

Q

2

(t)=Q

1

·(t-T

0

)    dla taśmociągu, realizacja mechaniczna

y =x·(t-T

0

)

 

19

T

0

=n·√L·C                     n – liczba ogniw, L – indukcyjność w H, C – 

pojemność w F

K O N I E C