Seria: Informatyka
Metody niezawodności i
eksploatacji
Wykład 6
Niezawodność systemów
komputerowych
dr hab. inż. Tadeusz Nowicki prof.
nadzw. WAT
e-mail:nowicki@isi.wat.edu.pl, tel. 6-
837118
Seria: Informatyka
Metody niezawodności i
eksploatacji
Wykład 6
Niezawodność systemów
komputerowych
dr hab. inż. Tadeusz Nowicki prof.
nadzw. WAT
e-mail:nowicki@isi.wat.edu.pl, tel. 6-
837118
Pojedynczy element elektroniczny wchodzący w skład
komputera przybliża się wykładniczym rozkładem czasu
do uszkodzenia. Przyjmuje się założenie iż każdy taki
element jest nieodnawialny.
Niech
oznacza czas do uszkodzenia pojedynczego elementu.
Wówczas prawdopodobieństwo tego, że czas ten będzie
krótszy od zadanej wartości t , dane jest wzorem:
Charakterystyki
niezawodnościowe elementów
elektronicznych
T
e
0
,
)
(
}
{
P
t
t
t
F
T
e
e
gdzie
jest intensywnością uszkodzenia się elementu.
e
Intensywność uszkadzania się elementów rozumiana jest
nie jako liczba uszkodzeń liczna na jednostkę czasu, lecz w
inny sposób.
Jeśli dystrybuanta czasu do uszkodzenia się elementu jest
funkcją
0
t
,
T
P
(t)
R
e
e
t
0
t
,
T
P
(t)
F
e
e
t
To funkcję niezawodności tego elementu określa funkcja
rzeczywista
Natomiast gęstość zmiennej losowej oznaczającej czas do
uszkodzenia się elementu jest funkcją
0
t
,
dt
(t)
dF
(t)
f
e
e
Charakterystyki
niezawodnościowe elementów
elektronicznych
Teraz można użyć określenia intensywność
uszkodzeń zmiennej losowej oznaczającej czas
do uszkodzenia się elementu
0
t
,
)
(
R
(t)
f
(t)
e
e
e
t
Intensywność uszkodzeń elementu jest więc
funkcją
rzeczywistą
określającą
jedynie
„żywotność” elementu, będącą warunkową
gęstością zmiennej losowej oznaczającej czas do
jego uszkodzenia się [Korzan]
Zatem: intensywność uszkodzeń elementu nie
zmienia się, jest jego własnością określoną
funkcją.
Charakterystyki
niezawodnościowe elementów
elektronicznych
Można
pokazać,
że
pojedynczy
element
elektroniczny charakteryzuje się czasem do
uszkodzenia
o
wykładniczym
rozkładzie
prawdopodobieństwa
0
,
1
)
(
}
{
P
t
t
t
t
e
F
T
e
e
e
Wykładniczy charakter rozkładu czasu do
uszkodzenia posiadają również bardziej złożone
elementy
elektroniczne:
układy
scalone,
monitory ekranowe, silniki elektryczne, pamięci
dyskowe,
napędy
dyskowe,
pamięci
elektroniczne, zasilacze, transformatory, itp.
Charakterystyki
niezawodnościowe elementów
elektronicznych
Niech
oznacza czas do uszkodzenia podzespołu złożonego z
elementów.
Podzespół komputera składa się z elementów. Jeśli jeden
element zepsuje się, to cały podzespół zazwyczaj też
uważa się za zepsuty. Wynika to z praktyki i obserwacji
skutków uszkadzania się elementów elektronicznych
komputerów. Wprowadza się zatem założenie, że
podzespół komputera posiada szeregowa strukturę
niezawodnościową . Niech p oznacza numer podzespołu
,
}
,
...
,
3
,
2
,
1
{
P
p
P
T
p
Charakterystyki
niezawodnościowe elementów
elektronicznych
Podzespół składa się z elementów, tzn.:
L
p
}
,
...
,
,
,
{
3
2
1
e
e
e
e
E
L
p
p
Wówczas można zapisać, iż
prawdopodobieństwo tego, że czas do
uszkodzenia podzespołu jest krótszy od zadanej
wartości t , dane jest wzorem:
P
p
T
T
T
T
T
Lp
e
e
e
e
p
,
1
,
}
,...,
,
,
{
3
2
1
min
Charakterystyki
niezawodnościowe elementów
elektronicznych
Czas do uszkodzenia się podzespołu ma
dystrybuantę:
}
}
,
...
,
,
,
{
min
{
}
{
)
(
3
2
1
F
t
P
t
P
t
T
T
T
T
T
Lp
e
e
e
e
p
p
}
}
,
...
,
,
,
{
min
{
1
3
2
1
t
P
T
T
T
T
Lp
e
e
e
e
}
,
...
,
,
,
{
1
3
2
1
t
t
t
t
P
T
T
T
T
eLp
e
e
e
}
{
1
1
t
P
T
ei
Lp
i
)
(
1
1
t
Lp
i
ei
R
Lp
i
e
e t
i
1
1
e
Lp
i
ei
t
1
1
e
t
p
1
Lp
i
ei
p
1
gdzie
Wykładniczy
typ rozkładu
Charakterystyki
niezawodnościowe elementów
elektronicznych
Otrzymano w ten sposób wynik świadczący o
tym, że podzespół składający się z elementów o
wykładniczym rozkładzie czasu do uszkodzenia i
szeregowej strukturze niezawodnościowej, ma
również wykładniczy rozkład czasu do jego
uszkodzenia.
Charakterystyki
niezawodnościowe elementów
elektronicznych
Komputer.
Zakłada
się,
że
oprogramowanie
zainstalowane na komputerze, zarówno systemowe, jak i
użytkowe jest niezawodne. W praktyce zakłada się
również, że rozpatrywane będą tylko te elementy
(podzespoły) komputera, które mają istotny wpływ na jego
funkcjonalność, tzn. pomija się stacje dyskietek, kartę
dźwiękową, drukarkę. Przyjmuje się, że struktura
niezawodnościowa jest również szeregowa, tzn. awaria
jednego z podzespołów powoduje niezdatność całego
komputera. Wykorzystując powyższe wyprowadzenia (dla
podzespołu), dla komputera otrzymuje się takie same
wzory.
Niech
oznacza czas do uszkodzenia komputera złożonego z P
podzespołów.
Charakterystyki niezawodnościowe komputerów
T
k
Charakterystyki
niezawodnościowe komputerów
Wówczas:
}
,
{
min
P
p
T
T
p
k
zatem, mając na uwadze poprzednie rozważania
otrzymujemy:
Lp
i
ei
P
p
P
p
p
k
1
1
1
e
T
F
t
t
P
t
T
k
k
k
1
}
{
)
(
oraz
Charakterystyki
niezawodnościowe
komputerów
Przypadek wielu komputerów
Rozpatrujemy
systemy
złożone
z
wielu
komputerów uszkadzających się zwykle w
sposób zależny. Zatem mamy do czynienia ze
strukturalną
funkcją
niezawodnościową
systemu
dla
elementów
i
systemu
dwustanowych w sensie niezawodności ma
postać:
1
,
0
1
,
0
:
)
(
f
(n)
n
x
Możemy mieć do czynienia z wieloma różnymi
przypadkami
struktur
niezawodnościowych
systemów z wieloma komputerami. Elementami
systemu są zatem komputery realizujące różne
zadania. Związki pomiędzy zadaniami definiują
nam jednoznacznie tę strukturę.
Załóżmy,
że
mamy
do
czynienia
z
systemem
komputerowym złożonym z p komputerów. Dla każdego z
nich
tworzymy
procedury
jego
uszkadzania
się
(fizycznego) niezależnego.
Symulacyjny model uszkadzania się
komputerów
PROCEDURE Komputer p-ty
BEGIN
LOOP
Hold For Time (Rnd Wyk (lambda));
l(p):=0; Action (jeśli taka jest wymagana);
IF NOT Active(Sterowanie) THEN Reactivete Process
(Sterowanie);
Hold For Time (Rnd Wyk (beta));
l(p):=1; Action (jeśli taka jest wymagana);
IF NOT Active(Sterowanie) THEN Reactivete Process
(Sterowanie);
END LOOP;
END;
Znając strukturalną funkcję niezawodnościową systemu
(zależność pracy komputerów określającą np. fakt
zdatności systemu) możemy wykorzystać znajomość
poprawnej pracy komputerów lub całego systemu
PROCEDURE Sterowanie
BEGIN
FOR p=1 TO P DO L(p):=1; END
REPEAT
IF f(l(p), p=1,P) THEN Action (jeśli taka jest wymagana dla
systemu); END;
FOR p=1 TO P DO
IF zmiana (l(p) THEN Action (jeśli taka jest wymagana dla
komputera p-tego);
END;
END;
Pasivate;
UNTIL Czas symulacji <= Chwila zakończenia eksperymentu;
END;
Symulacyjny model uszkadzania się
komputerów
WNIOSKI KOŃCOWE
Przyjmujemy rozkłady wykładnicze czasów życia
elementów
i
podzespołów
komputerów
obliczając charakterystyki niezawodnościowe
poszczególnych z nich
należy zawsze dokonać identyfikacji wszystkich
elementów - mam na myśli komputerów tzn.
czy są odnawialne, czy nie; jakie są ich
rozkłady prawdopodobieństwa czasu życia lub
(o ile jest to potrzebne) czasów odnowy, itp.,
należy ustalić, czy system jest obiektem
nieodnawialnym, czy odnawialnym; miary
niezawodności obliczane dla systemu muszą
być charakterystyczne dla ustalonej klasy
systemu - obiektu.
WNIOSKI KOŃCOWE
trzeba
skonstruować
strukturalną
funkcję
niezawodnościową systemu wynikającą z zależnej
pracy komputerów (poniekąd z zależności zadań
cząstkowych realizowanych na tych komputerach),
należy zbadać ścieżki zdatności i cięcia systemu;
duża liczba ścieżek świadczy o odporności
systemu, a duża liczba cięć świadczy o wrażliwości
systemu; odnosi się to w dużej mierze do
odporności systemu na uszkodzenia pojedynczych
elementów,
należy obliczyć wymagane charakterystyki systemu
złożonego z wielu komputerów; o ile da się
analitycznie, to wyśmienicie, częściej trzeba zrobić
to za pomocą eksperymentu symulacyjnego.