Pole magnetyczne
Polem magnetycznym nazywamy
przestrzeń otaczającą magnes trwały
lub przewodnik przewodzący prąd.
N
S
Liniom sił pola
przyjęto nadawać
taki zwrot, w jakim
skierowane jest
ostrze igły
wskazujące w polu
magnetycznym
ziemskim kierunek
północny.
Pole magnetyczne
B
Zwrot linii sił pola
określa się za pomocą
reguły śruby
prawoskrętnej.
Prąd: wpływa
wypływa
Wielkości pola magnetycznego
- Strumień magnetyczny
- Indukcja magnetyczna
- Napięcie magnetyczne
- Natężenie pola magnetycznego
Strumień magnetyczny
Strumień magnetyczny - - suma wszystkich
linii pola, przechodzących przez określony
przekrój.
Ponieważ strumień magnetyczny wiąże się z
przepływem prądu, który jest efektem
występowania napięcia, jednostką strumienia
jest woltosekunda (lub weber).
1[Wb] = 1 V 1s = 1 Vs
Jednostką podwielokrotną jest makswel.
1[Mx] = 10
-8
Wb
Indukcja magnetyczna
Gęstość strumienia magnetycznego, określona
liczbą linii sił pola przypadającą na jednostkę
powierzchni – to indukcja magnetyczna.
dS
d
B
Indukcja magnetyczna jest wektorem
skierowanym zgodnie z osią igły magnetycznej
swobodnie zawieszonej w polu magnetycznym.
Zwrot – od bieguna południowego do
północnego.
Jeżeli pole jest równomierne:
S
B
Indukcja magnetyczna
Strumień magnetyczny w całym obwodzie ma tę
sama wartość. Linie strumienia są zamknięte i w
żadnym punkcie pola nie mogą zniknąć ani
powstać.
Własność ta jest analogiczna do własności prądu
elektrycznego, określanej I prawem Kirchhoffa.
0
1
n
i
- w punkcie węzłowym rozgałęzionego
obwodu magnetycznego suma strumieni
równa się zeru.
Indukcja magnetyczna
3
2
1
0
3
2
1
Zwykle strumień
dopływający do
węzła ma znak „+”,
a odpływający –
znak „-”.
Napięcie magnetyczne
U
mAB
B
A
- napięcie
magnetyczne
źródłowe -
- spadek napięcia
magnetycznego - U
m
Napięcie magnetyczne źródłowe
U
mA
B
B
A
Napięcie magnetyczne
źródłowe – przepływ (lub
SMM), które jest
przyczyną powstania
strumienia
magnetycznego tak jak
SEM jest przyczyną
powstania prądu.
Przepływ można wytworzyć albo za pomocą
magnesów trwałych albo za pomocą prądu
elektrycznego płynącego przez cewkę o
liczbie zwojów z.
Iz
[A]
Spadek napięcia magnetycznego
U
mA
B
B
A
Spadek napięcia
magnetycznego U
m
wzdłuż odcinka obwodu
magnetycznego –
odpowiada on
elektrycznemu napięciu
na odbiorniku lub
spadkowi napięcia..
Spadek napięcia magnetycznego
Prawo Ohma dla obwodu magnetycznego:
m
R
R
m
[A/Vs] – opór magnetyczny (lub
reluktancja)
Odwrotność reluktancji, to przewodność
magnetyczna (lub permeancja).
[H
]
s
A
Vs
H
1
1
1
Opór magnetyczny
Opór magnetyczny jest zależny od wymiarów
geometrycznych i właściwości środowiska
tworzącego obwód magnetyczny:
S
l
R
m
l – długość linii pola,
S – przekrój, przez który przenika strumień
- przenikalność magnetyczna bezwzględna
środowiska
Przenikalność magnetyczna
Jednostką przenikalności
magnetycznej jest henr na metr.
m
H
m
s
Am
mVs
m
Vs
A
m
s
R
l
m
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
Przenikalność magnetyczna
Przenikalność magnetyczna bezwzględna
określana jest w zależności od przenikalności
próżni i przenikalności względnej.
r
o
m
H
o
7
10
4
r
– przenikalność magnetyczna względna:
r
< 1
– dla diamagnetyków
r
> 1
– dla paramagnetyków
r
>> 1 – dla ferromagnetyków
Natężenie pola magnetycznego
Analogicznie do natężenia pola elektrycznego,
natężenie pola magnetycznego wyraża się zależnością:
dl
dU
H
m
]
[
1
]
[
1
m
A
H
Dla równomiernego pola, wzbudzonego przez
długi przewód lub długą cewkę, w której
długość jest dużo większa od promienia
zwoju:
l
Iz
H
Natężenie pola magnetycznego
B
I
Długi przewód z prądem,
który jest źródłem pola
magnetycznego. Indukcja
magnetyczna takiego pola:
r
I
B
2
r – odległość od osi
przewodu
Jest to prawo Ampere’a, którego ogólna
postać jest:
I
l
d
B
Prawo Biota-Savarta
Prawo Ampere’a możemy łatwo stosować do
znajdowania pola magnetycznego (indukcji
magnetycznej) tylko wtedy, gdy rozkład
prądów jest symetryczny. Jeżeli pole jest
tworzone przez prąd płynący w
krzywoliniowym przewodniku lub przez
wiele prądów o różnych wartościach i różnej
orientacji w przestrzeni, zastosowanie
prawa Ampere’a może sprawiać trudności i
wówczas stosujemy prawo Biota-Savarta.
Prawo Biota-Savarta
x
x
i
P
r
dl
dB
Obliczając indukcję
B pola
magnetycznego w
dowolnym punkcie
P dzielimy prąd na
dowolnie małe
elementy – odcinki
dl przewodu z
prądem o
natężeniu i (mają
one kierunek
stycznej do przewodu) i obliczamy wkłady dB
wnoszone do wartości indukcji pola przez
każdy z tych nieskończenie małych elementów.
Prawo Biota-Savarta
Zgodnie z prawem Biota-Savarta, wartość
liczbowa elementarnej indukcji dB pola
wytworzonego przez elementarny prąd idl:
x
x
i
P
r
dl
dB
2
sin
4
r
dl
i
dB
dB
B
Prawo Biota-Savarta -przykład
Obliczmy indukcję magnetyczną B w
dowolnym punkcie pola magnetycznego P
jakie wywoła prąd o natężeniu i płynący
przez długi prostoliniowy przewód.
i
P
R
d
x
x
r
dB
Wielkość wkładu dB do
indukcji pola
magnetycznego w
punkcie P pochodząca
od elementu dx:
2
sin
4
r
dx
i
dB
Prawo Biota-Savarta -przykład
Wszystkie wektory dB w punkcie pola P są
tak samo skierowane (poza rysunek,
prostopadle do jego płasz-czyzny). Zatem
całkowita indukcja B:
i
P
R
d
x
x
r
dB
dx
r
i
dB
B
x
x
2
sin
4
Prawo Biota-Savarta -przykład
i
P
R
d
x
x
r
dB
dx
r
i
B
x
x
2
sin
4
2
2
R
x
r
2
2
sin
sin
R
x
R
R
i
R
x
x
R
i
R
x
Rdx
i
x
x
2
4
4
2
1
2
2
2
3
2
2
Natężenie pola magnetycznego
B
Dla długiej cewki:
gdzie: l – długość cewki
l
Iz
B
Natężenie pola magnetycznego
Wektor indukcji magnetycznej
B i wektor natężenia pola
magnetycznego są z sobą
związane zależnością:
H
B
Prawo przepływu
Napięcie magnetyczne równomiernego pola na
odcinku obwodu magnetycznego o długości l:
i
mi
Hl
U
W całym obwodzie magnetycznym, dla k
odcinków:
k
i
k
mi
Hl
U
1
1
Ponieważ suma wszystkich spadków
napięcia wzdłuż obwodu magnetycznego
jest równoważona przez przepływ:
Iz
Hl
k
i
1
Pole magnetyczne w materiałach
ferromagnetycznych
H
B
0
H
B
Pierwotna
charakterystyka
magnesowania –
wyznaczana dla próbki
całkowicie
rozmagnesowanej.
Pole magnetyczne w materiałach
ferromagnetycznych
H
B
0
A
H
A
B
A
-
przenikalność
magnetyczna statyczna
określana w dowol-nym
punkcie A
charakterystyki
magnesowania:
A
A
st
H
B
Pole magnetyczne w materiałach
ferromagnetycznych
-
przenikalność
magnetyczna
maksymalna
określana w
punkcie styczności
pierwotnej
charakterystyki
magnesowania i prostej
przechodzącej przez
początek układu
współrzędnych.
B
B
m
H
B
H
B
0
A
H
A
B
A
B
B
B
H
B
Pole magnetyczne w materiałach
ferromagnetycznych
-
przenikalność
magnetyczna dynamiczna
określana jako nachylenie
pierwotnej
charakterystyki
magnesowania:
dH
dB
H
B
H
d
lim
0
H
B
0
dH
dB
Pole magnetyczne w materiałach
ferromagnetycznych
-
przenikalność
magnetyczna
początkowa
–
przenikalność
dynamiczna w punkcie
H=0, czyli nachylenie
stycznej do pierwotnej
charakterystyki
magnesowania w
początku układu
współrzędnych:
0
0
H
r
dH
dB
H
B
0
dH
dB
d
B
d
H
Pętla histerezy
+ H – w punkcie a,
- H – w punkcie d.
Gdy H do 0, B = B
r
-
induk- cja pozostałości
magnetycznej
(remanencja).
B = 0 (w punkcie c) gdy
natężenie H
c
= - H -
natężenie powściagające
(koercja).
Maksymalna wartość
indukcji – indukcja
nasycenia (B
s
)
0
a
b
c
d
B
H
B
s
Pętla histerezy
b
a
a
– pętla z małymi
stratami dla
materiałów magnetycz-
nych miękkich
b
- pętla z dużymi
stratami, dla
materiałów magnetycz-
nych twardych
Rodzaj
materiału
B
s
[T]
B
r
[T]
H
c
[A/m]
Zastosowanie
Materiały magnetyczne miękkie
Żeliwo
1,6
0,5
400
Korpusy maszyn
elektrycznych
Permaloj A
0,95
0,6
3,5
Wzmacniacze
magnetyczne,
przekaźniki, przyrządy
pomiarowe
Materiały magnetyczne twarde
Blacha
gorąco-
walcowana
2,0
1,1
20 - 70
Obwody magnetyczne
maszyn
Blacha
zimno-
walcowana
2,0
12
Transformatory
Stop AlNiCo
11,
5
0,5
1
2000065
000
Magnesy trwałe
Parametry materiałów
magnetycznych
Obliczanie obwodów
magnetycznych
=I
z
R
m
=R
m
R
mFe
=R
mw
U
m
R
w
R
U
E
I
R
mw
R
m
U
m
Obliczanie obwodów
magnetycznych
=I
z
R
m
=R
m
R
mFe
=R
mw
U
m
Obliczanie obwodu
magnetycznego
polega głównie na
wyznaczeniu siły
magnetomotoryczne
j (przepływu
= Iz)
niezbędnej do
wytworze- nia
strumienia
magnetycz- nego
przy określonym
materiale i
wymiarach
geometrycznych
obwodu.
Obliczanie obwodów
magnetycznych
W obwodzie nierozgałęzionym złożonym z
szeregowo połączonych odcinków o różnej
przenikalności magnetycznej lub o różnym
przekroju, mając dany strumień oblicza
się:
1. Indukcję B dla każdego odcinka: B = / S
2. Natężenie pola H z krzywej B(H) dla
poszczególnych gatunków materiałów.
3. Przepływ I
ż
= H
1
l
1
+ H
2
l
2
+ ....
+ H
n
l
n
potrzebny do wytworzenia żądanego
strumienia.
Obliczanie obwodów
magnetycznych
Jeżeli w obwodzie
magnetycznym jest
szczelina
powietrzna, należy
w obliczeniach
uwzględnić
dodatkowo
strumień
rozproszenia, czyli
około 10 ÷ 20%
całkowitego
strumienia.
r
Indukcja elektromagnetyczna
Prawo przepływu określa zależność między
prądem elektrycznym
(przyczyna)
a
wywołanym przez niego polem
magnetycznym
(skutek).
Prawo indukcji elektromagnetycznej opisuje
proces odwrotny
- prawidłowość, przy której
w pewnych warunkach pole magnetyczne
wywołuje napięcie a zatem i prąd
elektryczny.
Indukcja elektromagnetyczna
Indukowane napięcie może być
wytwarzane:
- w nieruchomych przewodach przez
zmienne w czasie pole magnetyczne,
- w ruchomych przewodach przez stałe
w czasie pole magnetyczne,
-w ruchomych przewodach przez
zmienne w czasie pole magnetyczne.
Indukcja elektromagnetyczna
Nieruchomy przewód w zmiennym w czasie polu
magnetycznym.
V
v
v
N
S
Indukcja elektromagnetyczna
Nieruchomy przewód w zmiennym w czasie polu
magnetycznym.
d
i
d
i
e
dt
d
e
i
=
var
i
Indukcja elektromagnetyczna
Nieruchomy przewód w zmiennym w czasie polu
magnetycznym.
dt
d
e
Jeżeli obwód elektryczny składa się nie z
jednego , a z z zwojów, to z obwodem
skojarzony jest strumień pola obejmujący
wszystkie zwoje. Wówczas:
z
z
i prawo indukcji ma postać:
czyli:
dt
d
z
e
z
Indukcja elektromagnetyczna
Ruchomy przewód w stałym w czasie polu
magnetycznym.
V
v
N
S
Zmiana strumienia
sprzężonego ze
zwojem o długości l
w polu określonym
przez wartość
indukcji
magnetycznej B:
Bldx
BdS
d
Indukcja elektromagnetyczna
Ruchomy przewód w stałym w czasie polu
magnetycznym.
Bldx
BdS
d
poniewa
ż:
Blv
dt
dx
Bl
dt
d
wobec tego
SEM:
Blv
e
Jeżeli prędkość ruchu przewodu jest stała, to
napięcie indukowane też ma wartość stałą.
Blv
E
Indukcja elektromagnetyczna
Indukowane napięcie musi mieć taki zwrot,
aby wywołany przez nie w obwodzie
zamkniętym prąd przeciwdziałał przyczynie,
czyli nie pozwalał na wzrost strumienia.
Zwrot tego napięcia określa reguła prawej
dłoni:
jeżeli linie strumienia pola
magnetycznego zwrócone są ku otwartej dłoni
prawej ręki, a kciuk wskazuje ruch prze-wodu,
to pozostałe palce wskazują zwrot
indukującego się napięcia.
Ruchomy przewód w stałym w czasie polu
magnetycznym.
Siła oddziaływania dwóch
przewodów równoległych
F
F
F
F
Siły oddziaływania między przewodami są
prostopadłe do kierunku linii strumienia pola
magnetycznego i do kierunku prądu.
Siła oddziaływania dwóch
przewodów równoległych
a – odstęp między
przewodami
l – długość przewodów
2
1
0
2
I
I
a
l
F
2
1
7
2
1
7
10
2
2
10
4
I
I
a
l
I
I
a
l
F
Prawo Laplace’a
N
S
N
S
F
Pole
przewodu
Pole
wypadkowe
Pole drugiego
przewodu
traktowane jako
pole magnetyczne
zewnętrzne
Prawo Laplace’a
Wzajemne oddziaływanie dwóch przewodów z
prądem można przedstawić jako oddziaływanie
na przewód o długości l wiodący prąd I pola
magnetycznego o gęstości linii sił, czyli indukcji
B wywołanego przez drugi przewód.
Ponieważ:
a
I
H
B
2
2
0
0
a
2
1
0
2
I
I
a
l
F
to
dla
I
I
1
lIB
F
Prawo Laplace’a
Ogólnie l i B są wektorami, przy czym ma
zwrot i kierunek prądu tworzącego pole
magnetyczne zewnętrzne (I
2
).
Iloczyn wektorowy daje w wyniku
wektor skierowany pod kątem prostym do
płaszczyzny utworzonej przez wektory.
l
B
l
B
l
I
F
Prawo Laplace’a
B
l
I
F
Ponieważ
:
t
q
I
to:
B
v
q
F
gdzie: - prędkość w m/s
v
Prawo Laplace’a
Układy wektorów:
lub:
tworzą trojkę prawoskrętną.
Kierunek można wyznaczyć odnosząc do
iloczynu wektorowego lub
regułę śruby prawoskrętnej lub lewej
dłoni:
-
jeżeli wektor indukcji wchodzi do
otwartej dłoni lewej ręki, a wyciągnięte cztery
palce pokrywają się ze zwrotem prądu, to
wyciągnięty kciuk wskazuje zwrot siły
działającej na przewód.
F
B
l
,
,
F
B
v
,
,
F
B
l
B
v
B
Indukcyjność własna
Siła elektromotoryczna indukuje się niezależnie
od przyczyny zmiany strumienia
magnetycznego. Zmianę strumienia objętego
przez obwód może wywołać prąd płynący w tym
samym obwodzie, jeżeli w dowolnie małym
czasie dt wystąpi zmiana prądu o di.
Zmianę prądu można wywołać jednorazowo
przez proces łączeniowy (przerywanie lub
załączanie obwodu) lub okresowo, jeśli płynący
prąd jest prądem przemiennym.
Indukcyjność własna
Przy zmianie prądu w obwodzie indukuje się siła
elektromotoryczna samoindukcji, której wartość
określa prawo indukcji elektromagnetycznej.
dt
d
z
e
Indukcyjność własna
I+di
+d
e
L
I-di
-d
e
L
Indukcyjność własna
Poniew
aż:
m
m
R
Iz
R
dt
di
L
dt
di
R
z
e
m
L
2
gdzie:
L - indukcyjność własna
przewodu (lub cewki)
l
S
z
R
z
L
r
m
0
2
2
H
s
A
Vs
i
t
e
L
1
1
1
1
1
1
1
Indukcyjność własna
Zgodnie z regułą Lenza SEM e
L
przeciwdziała
zmianom prądu, a więc przy wzroście prądu
(I+di) e
L
ma zwrot przeciwny do prądu; przy
zanikaniu prądu (I-di) e
L
ma zwrot zgodny z
prądem.
Aby wzrastający prąd mógł przepłynąć przez
odcinek obwodu o indukcyjności L , musi
przezwyciężyć przeciwdziałającą mu siłę
elektromotoryczną samoindukcji, co oznacza, że
napięcie występujące na indukcyjności:
L
L
e
u
Indukcyjność własna
R
i
u
L
u
R
u
L
=L di/dt
e
L
= - L di/dt
Indukcyjność własna
l
S
z
L
r
0
2
Indukcyjności pojedynczych przewodów są
małe w porów-naniu z indukcyjnością cewek -
duży wpływ liczby zwojów.Indukcyjność zależy
również od przenikalności magnetycznej:
-
cewka nawinięta na rdzeniu magnetycznym ma
większą indukcyjność niż umieszczona w
powietrzu,
- indukcyjność cewki nawiniętej
na rdzeniu nie jest stała lecz zależy od
nasycenia obwodu magnetycznego.
Indukcyjność wzajemna
i
1
11
e
2
12
1
2
Indukowanie SEM w cewce,
która znajduje się w polu
magnetycznym
wytworzonym przez drugą
cewkę nazywa się
indukcją
wzajemną
.
Indukcyjność wzajemna
1
1
1
1
1
1
12
m
R
z
i
k
k
dt
d
z
e
12
2
2
dt
di
L
dt
di
R
z
z
k
e
m
1
12
1
1
2
1
1
2
12
– część strumienia wytworzonego przez
cewkę 1 a oddziałującego na cewkę 2.
Indukcyjność wzajemna
dt
di
L
dt
di
R
z
z
k
e
m
2
21
2
2
2
1
2
1
Analogiczne byłoby oddziaływanie cewki 2 na
cewkę 1. Wówczas w cewce 1 indukowałaby
się SEM, przy zmianie prądu i
2
.
21
12
L
L
- indukcyjności wzajemne
Indukcyjność wzajemna
Gdy cewki są w pełni sprzężone, tzn. nie
występuje strumień rozproszenia:
2
1
12
L
L
L
Przy niecałkowitym sprzężeniu:
2
1
12
L
L
k
L
Gdzie:
- współczynnik
sprzężenia.
2
1
k
k
k
Indukcyjność wzajemna
Współczynnik
sprzężenia:
1
0
k
0
min
k
- dla cewek, których
powierzchnie są do siebie
prostopadłe
Indukcyjność wzajemna
1
min
k
- dwa uzwojenia nawinięte
współosiowo na wspólnym
rdzeniu z materiału
farromagnetycznego
1
k
Przebiegi łączeniowe
Obwód z cewka indukcyjną
R
L
U
1
2
Przełącznik p w pozycji
1. Ustalona po pewnym
czasie wartość prądu:
p
R
U
I
Prąd nie osiągnie tej
wartości od razu,
ponieważ narastaniu
prądu przeciwstawia
się SEM samoindukcji.
Przebiegi łączeniowe
Obwód z cewka indukcyjną
W czasie narastania prądu
w obwodzie działa
napięcie U i SEM
samoindukcji, wobec
czego, zgodnie z prawem
Ohma:
L
R
U
1
2
p
R
dt
di
L
U
i
Przebiegi łączeniowe
Obwód z cewka indukcyjną
R
dt
di
L
U
i
I
R
U
T
R
L
i
I
T
dt
di
1
dla
0
t
0
i
T
t
e
I
i
1
T - stała czasowa obwodu
Przebiegi łączeniowe
Obwód z cewka indukcyjną
tg
T
1
T
t
e
I
i
1
i
t
I
Narastanie
prądu jest tym
szybsze im
mniejsza jest
stała czasowa
obwodu.
Przebiegi łączeniowe
Obwód z cewka indukcyjną
Przełącznik p w
położeniu 2 – obwód RL
zostaje zwarty, czyli:
L
R
U
1
2
p
0
U
Prąd musi zmaleć do 0,
ale zmniejszaniu się
prądu przeciw-działa
SEM samoindukcji.
Zgodnie z prawem
Ohma:
R
dt
di
L
i
Przebiegi łączeniowe
Obwód z cewka indukcyjną
R
dt
di
L
i
dla
0
t
R
U
I
i
T
t
Ie
i
i
t
I
T
t
Ie
i
Przebiegi łączeniowe
Obwód z kondensatorem
Przełącznik p w pozycji
1. Popłynie prąd
ładujący kondensator
do uzyskania ładunku
q:
R
u
U
i
C
R
C
U
1
2
u
C
i
C
i
p
Przebiegi łączeniowe
Obwód z kondensatorem
Napięcie u
C
wzrasta
przy ładowaniu, aż do
wartości U, przy której
prąd przestaje płynąć.
R
C
U
1
2
u
C
i
p
dt
du
C
dt
dq
i
C
czyli:
C
C
u
U
dt
du
RC
Przebiegi łączeniowe
Obwód z kondensatorem
C
C
u
U
dt
du
RC
W
chwili
0
t
0
C
u
wię
c
RC
t
C
e
U
u
1
oraz
RC
t
C
e
R
U
R
u
U
i
Przebiegi łączeniowe
Obwód z kondensatorem
Prąd w obwodzie z kondensatorem
maleje od
R
U
i
przy
0
t
do
0
i
przy
t
Napięcie na kondensatorze rośnie od
0
C
u
dla
0
t
do
U
u
C
dla
t
Przebiegi łączeniowe
Obwód z kondensatorem
U
U/R
u
C
i
t
RC
t
e
R
U
i
RC
t
C
e
U
u
1
Przebiegi łączeniowe
Obwód z kondensatorem
Przełącznik p w pozycji
2 – następuje
rozładowanie
kondensatora. W
obwodzie istnieje
napięcie
R
C
U
1
2
u
C
i
C
p
U
u
C
i płynie prąd:
R
U
i
C
Przebiegi łączeniowe
Obwód z kondensatorem
Ładunek
maleje, prąd również
C
Cu
q
dt
dq
i
Na podstawie prawa
Ohma
Ri
u
C
czyli:
dt
du
RC
dt
dq
R
u
C
C
C
C
u
RC
dt
du
1
Przebiegi łączeniowe
Obwód z kondensatorem
C
C
u
RC
dt
du
1
RC
t
C
Ue
u
RC
t
e
R
U
i
T=RC – stała czasowa obwodu
u
C
i
U
U/
R
RC
t
C
Ue
u
RC
t
e
R
U
i
t
Przebiegi łączeniowe
Obydwa elementy bierne – cewka i
kondensator w obwodzie prądu stałego
nie pozwalają na gwałtowną zmianę prądu
(cewka) lub napięcia (kondensator).
Są więc elementami zachowawczymi
(konserwa-tywnymi).
Wytwarzanie prądów
przemiennych
l
d
Prądnica prądu
przemiennego – jej
najprostszym modelem
jest zwój wirujący w
równomiernym polu
magnetycznym ze stałą
prędkością kątową .
Wytwarzanie prądów
przemiennych
d
a
a
B
Zwój o średnicy d i
długoś-ci l z
wyjściowego położe-
nia poziomego (=0)
zaczyna wirować w
kierun-ku przeciwnym
do ruchu wskazówek
zegara. W poło-żeniu
wyjściowym zwój
przenika strumień o
największej wartości:
Bld
m
Wytwarzanie prądów
przemiennych
d
a
a
B
Przy wirowaniu
powierzchnia
przenikania strumienia
maleje i można ją
określić jako rzut
powierzchni objętej
ramką na powierzchnię
prostopadłą do
kierunku pola (a-a).
Zatem w dowolnym
położeniu:
t
Bld
m
m
cos
cos
cos
Wytwarzanie prądów
przemiennych
Indukowane napięcie można określić z
ogólnego prawa indukcji
elektromagnetycznej dla określonej zmiany
strumienia. Przy wzroście napięcia zgodnym
z regułą śruby prawoskrętnej:
t
E
t
z
dt
t
d
z
dt
d
z
e
m
m
m
sin
sin
cos
Wytwarzanie prądów
przemiennych
Wartość maksymalna napięcia
indukowanego dla danej maszyny jest stała
przy stałej prędkości obrotowej i równa:
ldB
z
E
m
Obojętne jest czy wiruje uzwojenie, w
którym wytwarza się napięcie (twornik) a
uzwojenie wytwarzające strumień jest
nieruchome, czy odwrotnie