Podstawy metrologii Wykład 1

Układ jednostek miar

składa się z

jednostek miar

podstawowych

(elementarnych), przyjętych umownie,
oraz ze zbudowanych na ich podstawie
jednostek miar

pochodnych



Jednostką miary podstawową

jest jednostka

miary jednej z wielkości podstawowych.



Jednostką miary pochodną

jest jednostka

miary jednej z wielkości pochodnych.

Niektóre jednostki pochodne mają nazwy i

symbole własne, np. niuton (

), dżul (

), wolt

(

) (jednostki siły, energii i potencjału

elektrycznego w układzie SI).



Jednostką miary spójną

nazywa się

jednostkę miary wyrażona za pomocą

jednostek podstawowych, wzorem, w

którym współczynnik liczbowy jest równy

jedności.



Układem jednostek miar

nazywa się

uporządkowany zbiór jednostek

pochodnych odnoszących się do

określonego układu wielkości. Przykładami

takich układów są: układ jednostek

CGS

układ jednostek

MKSA

, Międzynarodowy

Układ Jednostek (



Układem

spójności jednostek miar

nazywa się układ jednostek miar ze zbioru

jednostek podstawowych i z pochodnych

jednostek spójnych.

Układy jednostek miar

CGS

MKS

MKSA

MTS

ciężarowy

Staropolski układ jednostek miar

Nowopolski układ jednostek miar

Anglosaski układ jednostek miar

Miary greckie

Prawo o miarach

USTAWA

z dnia 3 kwietnia 1993 r. „Prawo o miarach”



Art. 1.

Ustawa określa system miar oraz zasady jego

stosowania w obrocie publicznym i aktach oraz w

czynnościach urzędowych i zawodowych.



Art. 2.

We wszystkich dziedzinach życia publicznego

do wyrażania wartości wielkości fizycznych należy

stosować jednostki miar określone w ustawie.



Art. 3.

Wzajemną zgodność i wymaganą dokładność

wyników pomiarów dokonywanych w kraju oraz ich

powiązanie z międzynarodowym systemem miar -

zapewniają organy administracji miar, którymi są:

Prezes Głównego Urzędu Miar, dyrektorzy okręgowych

urzędów miar, naczelnicy obwodowych urzędów miar.



Art. 4.

Legalnymi jednostkami miar są: jednostki

Międzynarodowego Układu Jednostek Miar (SI) oraz ich

dziesiętne podwielokrotności i wielokrotności,

jednostki nie należące do układu SI, lecz dopuszczone

do stosowania, wraz z jednostkami SI, w drodze

rozporządzenia Rady Ministrów.

JEDNOSTKI MIARY



Jednostką miary

nazywa się wartość danej

wielkości, której wartość liczbowa umownie

przyjęto równą jedności. Jednostkę miary

danej wielkości ustala się w celu

umożliwienia ilościowego porównania ze

sobą różnych wartości tej samej wielkości.



Symbolem

(oznaczeniem)

jednostki

miary

nazywa się znak umowy oznaczający

jednostkę miary, np.

– symbol metra,

–

symbol kilograma,

– symbol sekundy.



Jednostka miary

jest to wartość

określonej wielkości fizycznej lub

innej wielkości, przyjęta umownie

jako jednostka porównawcza dla

pomiaru wielkości tego samego

rodzaju

Podstawowa jednostka miary

Pochodne jednostki miar



Podstawowa jednostka miary

jest to

umownie przyjęta w danym układzie

jednostek miar, oparta na odpowiednim

wzorcu, wartość wielkości podstawowej,

służąca do pomiaru danej wielkości.



Pochodne jednostki miar

są to jednostki

miar dla wielkości pochodnych,

wynikających z równań definicyjnych,

określających ustalone zależności między

jednostkami podstawowymi.



Główne jednostki miar

są to wszystkie

jednostki podstawowe w danym układzie

jednostek miar oraz te spośród

jednostek pochodnych, które wynikają

wprost z równań definicyjnych.



Krotne jednostki miar

są to wszystkie

jednostki w danym układzie lub

systemie jednostek miar, stanowiące

ustalone krotności (wielokrotności lub

podwielokrotności) jednostek głównych.



Pozaukładowe jednostki miar

są to

jednostki miar nie związane

równaniami definicyjnymi z

jednostkami głównymi danego układu

miar.



Mogą to być:

jednostki z innego układu jednostek

miar

(np. kilogram-siła, cal),

jednostki utworzone w sposób

związany z metodyką pomiarów lub

narzędzi pomiarowych

np. kaloria,

rentgen mm Hg, stopień Brinella itp.



Znamionowe jednostki miar

są to:

- jednostki miar (oprócz jednostek

podstawowych) mające w zasadzie

jednowyrazowe samodzielne nazwy np.

ar -100 m

, tona – 1000 kg,

- główne jednostki miar mające

jednowyrazowe nazwy, najczęściej

pochodzące od nazwisk badaczy np.

niuton, dżul.



Jednorodne jednostki miar

są to

dowolne jednostki miar, nawet z różnych

układów jednostek miar, służące do

pomiaru jednej określonej wielkości

fizycznej.



Niejednorodne jednostki miar

są to

dowolne jednostki miar z tego samego lub

różnych układów jednostek miar, służące

do pomiaru różnych wielkości fizycznych.



Spójne (koherentne) jednostki

miar

są to jednostki miar jednego

układu, których wartość określa się za

pomocą jednostek podstawowych

wzorami zawierającymi współczynnik

liczbowy równy jedności.



Homogeniczne jednostki miar

są to

jednostki miary tego samego układu

mające ten sam wymiar (oznaczenie),

stosowane do pomiarów różnych

wielkości fizycznych np. 1 J = 1N m

(jednostka pracy dżul równa się niuton

razy metr) ; moment siły – niutonometr

– również niuton razy metr.

Spójność pomiarowa



Spójność pomiarowa -

jest zazwyczaj

uzyskiwana poprzez godne zaufania

laboratoria wzorcujące, mające swoje

własne powiązanie z państwowymi

wzorcami jednostek miar.



Krajowe instytuty metrologiczne są

odpowiedzialne za krajowe wzorce

jednostek miar oraz ich spójność

pomiarową.



Legalne jednostki miar

są to jednostki

miar, których stosowanie w praktyce

przemysłowej, handlu i usługach jest

ustawowo dozwolone w danym kraju.



Jednostki te pochodzić mogą z różnych

układów jednostek miar

np. niuton, koń

mechaniczny, atmosfera, kaloria, mm Hg

itp.



Rys historyczny



Pierwszym udanym układem jednostek miar był

system metryczny

opracowany we Francji w 1790

roku, został przyjęty na forum międzynarodowym

przez Konwencję Metryczną podpisaną przez 17

państw w 1875 we Francji, w Paryżu. Od tego czasu

48 państw podpisało konwencję.



W 1901 roku włoski inżynier elektryk Giovani

Giorgi zaproponował wprowadzenie do układu

elektrycznych podstawowych jednostek miar tak,

aby powiązać elektryczne i mechaniczne jednostki

miar. powstał system

MKSA

(metr, kilogram,

sekunda, amper), w którym amper, A wprowadzono

jako nową podstawową jednostkę miary razem z

poprzednimi, to znaczy metrem, m, kilogramem, kg

i sekundą , s.



W 1938 roku pochodna jednostka miary siły

niuton, N została dodana do systemu MKSA w

miejsce niespójnej metrycznej jednostki miary

kilogram-siła, kgf zwanej także w wielu krajach

kilopondem, kp. System MKSA został rozwinięty

w SI.



został opracowany przez Międzynarodowy

Komitet Miar, w 1960 przyjął go CGPM,

składający się z przedstawicieli rządów państw

członkowskich.



Gdy uchwalono wprowadzenie układu, któremu

postanowiono nadać nazwę SSI, dodano dwie

nowe jednostki miar kelwin i kandela can,

odpowiednio dla temperatury termodynamicznej

oraz światłości. W 1971 roku do układu została

dodana siódma podstawowa jednostka miary –

mol, mol – będący jednostką ilości materii.

Czym jest SI ?



znaczy

Systeme International d‘Unites

czyli

Międzynarodowy Układ Jednostek Miar

. Litery

są stosowane we wszystkich językach jako

oznaczenie tego układu.



jest układem jednostek miar przyjętym przez

najwyższą władzę międzynarodową w tej

dziedzinie czyli Generalną Konferencję Miar. Jest

on oparty na starszym układzie metrycznym i

został opracowany tak, by nadawał się do

stosowania w każdym kontekście – zwyczajnym,

technicznym i naukowym



jest zbudowany w taki sposób, że tylko jedna

podstawowa jednostka miary jest stosowana w

każdym rodzaju danej wielkości fizycznej.

Układ SI opiera się na
następujących
założeniach:



Ustala się siedem podstawowych

jednostek miar

metr, kilogram, sekunda,

amper, kelwin, kandela i mol



Jednostki te podporządkowane są

odpowiednio siedmiu wybranym

podstawowym wielkościom fizycznym:

długość, masa, czas, natężenie prądu

elektrycznego, temperatura, światłość

oraz

ilość substancji



Siódmą jednostkę podstawową

–

mol

– wprowadziła XIV Generalna

Konferencja Miar w 1971 r)



Ustala się dwie uzupełniające

jednostki miary:

radian i steradian

Pierwszy dla pomiarów kąta płaskiego,

drugi dla pomiarów kąta bryłowego.

Zasady SI



Podstawą Międzynarodowego Układu

Jednostek Miar jest 7 jednostek

podstawowych, przyjętych jako niezależne

od siebie.



Przez ich łączenie zgodnie z prostymi

prawami fizyki albo równaniami

definicyjnymi nowych wielkości fizycznych

tworzone są pochodne jednostki miar.



Pochodne jednostki miar wraz z

podstawowymi jednostkami miar tworzą

spójny układ jednostek miar SI.

Jednostki podstawowe SI

(7 jednostek)



długość

–

metr



masa

–

kilogram



czas

–

sekunda



prąd elektryczny

–

amper



temperatura termodynamiczne

–

kelwin



liczność materii

–

mol



światłość

–

kandela

Jednostki podstawowe

Międzynarodowego Układu Jednostek
Miar



metr (m)

jest to długość drogi przebytej w

próżni przez światło w czasie 1/299 792 458

sekundy;



kilogram (kg)

jest to jednostka masy, która jest

równa masie międzynarodowego prototypu

kilograma przechowywanego w

Międzynarodowym Biurze Miar w Sevres;



sekunda (s)

jest to czas równy 9 192 631 770

okresom promieniowania odpowiadającego

przejściu między dwoma nadsubtelnymi

poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133;

Jednostki podstawowe



amper (A)

jest to prąd elektryczny niezmieniający się, który,

występując w dwóch równoległych prostoliniowych,

nieskończenie długich przewodach o przekroju kołowym

znikomo małym, umieszczonych w próżni w odległości 1

metra od siebie, wywołałby między tymi przewodami siłę

2·10-7 niutona na każdy metr długości;



kelwin (K)

jest to 1/273,16 temperatury termodynamicznej

punktu potrójnego wody;



mol (mol)

jest to liczność materii układu zawierającego

liczbę cząstek równą liczbie atomów w masie 0,012 kilograma

węgla 12; przy stosowaniu mola należy określić rodzaj

cząstek, którymi mogą być: atomy, cząsteczki, jony, elektrony,

inne cząstki lub określone zespoły takich cząstek;



kandela (cd)

jest to światłość

jest to światłość, jaka ma w danym

kierunku źródło emitujące

monochromatyczne

promieniowanie o częstości

540

∙

Hz i mające w tym

kierunku wydajność energetyczną

1/683 W/Sr

Jednostki uzupełniające

jednostki)



radian -

rad

jednostka miary kąta płaskiego,



steradian -

jednostka miary kąta bryłowego

Jednostki dodatkowe



czas

–

minuta, godzina, doba

–

min



kąt płaski

–

stopień, minuta, sekunda

–

,1’,

1”



objętość

–

litr

–

l,L



masa

–

tona



poziom

–

nepper, bei

–

Np, B



energia

– elektronowolt -



masa

–

jednostka masy atomowej



długość

–

jednostka astronomiczna długości

Jednostki pochodne

Pochodne jednostki miar tworzone są z jednostek

podstawowych zgodnie z zależnościami

fizycznymi pomiędzy odpowiednimi

wielkościami.

Przykład:

Jednostka miary objętości jest

zdefiniowana za pomocą wzoru na objętość

sześcianu, V = l, gdzie V jest objętością, a l

(jednostka

) długością krawędzi sześcianu. Stąd

więc jednostką miary SI objętości jest

1 m

Przykład

Jednostka miary siły jest zdefiniowana za

pomocą pierwszej zasady dynamiki Newton F = ma,

gdzie F to siła działająca na cząstkę masy

(jednostka miary

) z przyspieszeniem a (jednostka

miary m/s

). Stąd więc jednostką miary SI siły jest

kg m/s

, któremu nadano specjalną nazwę niuton N.

Jednostki pochodne

wielkość nazwa oznaczenie w jednostkach podstawowych

siła

niuton

kg·m·s

-2

ciśnienie

paskal

kg·m

-1

·s

-2

energia, praca

dżul

kg·m

·s

-2

moc

wat

kg·m

·s

-3

Jednostki pochodne

Elektromagnetyzm

wielkość

nazwa oznaczenie w jednostkach podstawowych

ładunek elektryczny

kulomb

·s

napięcie elektryczne

wolt

kg·m

·s

-3

·A

-1

pojemność elektryczna

farad

-1

·m

-2

·s

·A

rezystancja

kg·m

·s

-3

·A

-2

przewodność elektryczna

simens

-1

·m

-2

·s

·A

strumień magnetyczny

weber

kg·m

·s

-2

·A

-1

indukcja magnetyczna

tesla

kg·s

-2

·A

-1

indukcyjność

henr

kg·m

·s

-2

·A

-2

Inne jednostki i układy
jednostek



Niekiedy używa się jeszcze w technice

jednostek spoza układu SI.



Anglicy używają jardów, cali i mil do pomiaru

długości (1 mila angielska to 1,609344 km),

nieraz słyszy się o atmosferach jako jednostkach

ciśnienia, choć powoli wychodzą one z użycia.



Astronomowie chętnie używają ogromnych

jednostek długości wywodzących się od roku

świetlnego, czyli odległości jaką przebywa

światło w ciągu roku



Stopień Celsjusza

(°C)

- różnica

temperatur podana w stopniach Celsjusza

jest taka sama jak różnica temperatur w

kelwinach. Obie jednostki różni początek

skali. Temperaturę w skali Kelwina

przyjęto najczęściej oznaczać przez duże

, a w skali Celsjusza przez małe



0 K

(czyli zero bezwzględne) to

-273,15°C, lub inaczej 0°C = 273,15K

∆

= ∆

Atmosfera

(atm)

- mamy dwie konkurencyjne atmosfery:

atmosfera techniczna

1 at = 98066,5 Pa

atmosfera fizyczna

1 atm =101325 Pa



Koń mechaniczny

(KM)

to jednostka mocy, nie

należąca do układu SI

1 KM = 735,49875 W (w Polsce)

Uwaga: np. w USA i Wlk. Brytanii mają trochę

"silniejsze" konie mechaniczne

1 HP = 745,7 W



Kaloria

(1 cal)

to jednostka energii, a

głównie ciepła.

Równa jest energii jaką trzeba

dostarczyć, aby o 1°C ogrzać 1 cm

wody.

1 cal = 4,1868 J



Kilowatogodzina

(1 kWh)

- jednostka

używana do określania energii

elektrycznej

1kWh = 3 600 000 J



Elektronowolt

(1eV)

- jednostka

stosowana przez fizyków atomowych.

1 eV = 1,602 ∙ 10

-19



kilogram siła

(KG

)

jest taką naturalną jednostką siły

równą w przybliżeniu sile, jakiej trzeba użyć, aby utrzymać na

Ziemi masę 1kg.

Ponieważ grawitacja jest różna w różnych punktach naszego

globu, więc nie da się wprowadzić idealnego kilograma siły,

lecz tylko "średni" kilogram siła.

1KG = 9,80665 N



Milimetr słupa rtęci

(mmHg)

jednostka ciśnienia

wywodząca się ze sposobu pomiaru tej wielkości za pomocą

barometrów rtęciowych

1 atm = 760 mmHg

1 mmHg = 133,3224 Pa (inna nazwa "Tor")

Jednostki stosowane w fizyce
jądrowej i fizyce cząstek
elementarnych



ładunek elementarny - e

1,60217733∙10

-19



jednostka masy atomowej - jma

(ajm,

1 u = 10

-3

kg∙mol

-1

= 1,6605402∙10



Elektronowolt - eV

1,60217733∙10

-19

Jednostki stosowane w
informatyce i poligrafii



Bit

(1 b) -

stanowi najmniejszą możliwą

jednostką informacji i może on przyjmować

tylko dwie wartości oznaczane najczęściej

jako

PRAWDA - FAŁSZ

, lub

0 "zero"

"jeden".

bajt

= 8 bitów (skrót - 1B)



Pochodne od bajtów jednostki to

kilobajt

megabajt

gigabajt

terabajt

1kB = 1024 B, czyli "kilo" informatyczne jest

większe od zwykłego o ok. 2,5%.



ppi

piksel per inch - ilość pikseli obrazu

na cal długości.



Mips

- milion instrukcji na sekundę -

jednostka do pomiaru szybkości pracy

procesorów



dpi

dots per inch - ilość kropli/kropek

(atramentu) na cal długości - stosowana do

określania parametrów pracy drukarek



twip

1 twip = 1/1440 cala = 1/20

punktu drukarskiego

(punkt drukarski

1/72 cala)



bps

bit na sekundę (bits per second) -

jednostka do podawania szybkości

przesyłu danych przy połączeniach

cyfrowych.

Angielskie jednostki
miar



cal

= 1/12 stopy

1 cal = 2,54 cm



mila angielska

1 mila angielska = 1,609 km



jard

= 3 stopy (ang yard)

1 y = 0,9144 metra



stopa

(ang. foot)

1 foot = 30,48 cm = 12 cali

Wielokrotności i
podwielokrotności

Połączenie jednostki miary z przedrostkiem

oznacza, że jednostka jest mnożona przez

określoną potęgę liczby dziesięć. Nowa

jednostka miary jest nazywana wielokrotnością

lub podwielokrotnością (dziesiętną).

Przykład: Przedrostek

kilo

połączony z

jednostką miary

wat

daje wielokrotność

kilowat

, to znaczy 1000 W.



CGPM przyjął 20 przedrostków SI.

Wielokrotności i
podwielokrotności

Factor

Name

Symbol

Factor

Name

Symbol

yotta

zetta

exa

peta

tera

giga

mega

kilo

hecto

deca

–1

deci

–2

centi

–3

milli

–6

micro

–9

nano

–12

pico

–15

femto

–18

atto

–21

zepto

–24

yocto

Zasady pisowni



Symbole wielkości fizycznych składają się z

jednej, wyjątkowo dwóch liter alfabetu

łacińskiego lub greckiego; są one drukowane

czcionką pochyłą (kursywą), czasami z

indeksami lub modyfikującymi znakami.

Przykłady:

(masa),

(moc),

(liczba

Macha),



(prędkość kątowa),

(kąt bryłowy).



Nazwy jednostek miar są pisane literami, z

wyjątkiem początku zdania.

Przykład: Jednostką miary SI siły jest

niuton



Nie powinno się używać żadnych oznaczeń

innych niż oznaczenia i skróty międzynarodowe.

Jednostki długości –

metr

(historia)



1791 - Uchwała Francuskiego Zgromadzenia

Narodowego

„Metr jest to dziesięciomilionowa część ćwiartki południka

ziemskiego”

Zmiany długości względnej wzorca głównego ±2×10

-4

[m]



1799 -

Wzorzec archiwalny – końcowy (platyna)- na

podstawie pomiarów południka

Zmiany długości względne wzorca głównego ±10

-5

[m]



1875 - Podpisanie konwencji metrycznej przez 30 państw

Jednostki długości - metr



1919 - Polska - Dekret o miarach podpisany przez

Piłsudskiego



1925 - Wzorzec ze stali niklowej (platynit – 22% Ni)

Zmiany długości względnej wzorca głównego ±7×10

-7

[m]



1946¸48 - Komparator SIP



1952 - 4 kopie wzorca



1960 - XI Generalna Konferencja Miar:

Metr jest to długość równa 1 650 730,73 długości fali w

próżni promieniowania odpowiadającego przejściu

między poziomami 2p

i 5d

kryptonu 86.”

Zmiany długości względnej wzorca głównego ±4×10

-9

[m]

Jednostka długości



1983 - XVII Generalna Konferencja Miar:

„Metr jest to długość drogi przebytej w próżni

przez światło w czasie 1/299 792 458 sekundy”



Realizacja metra:

- za pomoc źródeł promieniowania wyszczególnionych

w wykazie zalecanych źródeł, których próżniowa

długo fali lub częstotliwość jest znana i zdefiniowana

eksperymentalnie stwierdzonej niepewności.

- za pomocą długości fali elektromagnetycznej w próżni

o częstotliwości f (λ= c/f),

- za pomoc długości drogi l, którą przebędzie

elektromagnetyczna fala w próżni w czasie t (l = c×t),

Jednostka długości - metr



Przykłady źródeł laserowych zalecanych do

stosowania:

Laser stabilizowany He- Ne,

Molekuła absorbująca CH4

f = 88 376 181 608 [kHz]

λ= 3,393 231 397 [ nm]

Zmiany długości względne wzorca głównego ±1,3×10

-10

[m]

Laser stabilizowany He- Ne

Molekuła absorbująca - jodyna

f = 520 206 808,51 [kHz]

λ= 0,576 294 760 [ nm]

Zmiany długości względne wzorca głównego ±6×10

-10

[m]

Jednostka długości - metr



Aktualne lasery stabilizowane - wartości
niepewności:

±4×10

-10

[m] – laser argonowy

(λ = 515 nm)

poprzez

±4,4×10

-11

[m] – laser He - Ne

(λ = 3,39 nm)

±6×10

-12

[m] – lasery PL

(λ = 0,633 nm)

Pomiary



Wielkość

- każda mierzalna własność

zjawiska lub ciała



Jednostka miary

- umownie wybrany stan

wielkości fizycznej



Miara

A wielkości fizycznej - iloczyn liczby

{A} (wartości liczbowej wielkości fizycznej)

oraz jednostki miary [A] tej wielkości

A = {A}[A]



Pomiar fizyczny

- czynności prowadzące do

ustalenia wartości liczbowej miary danej

wielkości. Pomiary wykonujemy za pomocą

przyrządów pomiarowych.

Pomiary - rodzaje



Pomiary bezpośrednie

- pomiary wykonywane za

pomocą przyrządu pomiarowego a wynik jest

odczytywany bezpośrednio z układu odczytowego



Pomiary pośrednie

- wynik pomiaru obliczamy ze

wzoru, w którym występuje kilka wielkości x1, x2, ...,

xk mierzonych bezpośrednio

z = f (x1, x2, ..., xk)

w pomiarach pośrednich wszystkie wielkości mierzone

bezpośrednio należy konsekwentnie wyrażać w układzie



Pomiary złożone

– wynik pomiaru obliczany na

podstawie wielu wyników pomiarów pośrednich i/lub

bezpośrednich

Dokładność a precyzja
pomiaru



Dokładność pomiaru

- określa, jak bardzo

rezultat pomiaru jest zbliżony do wartości

prawdziwej.

- Wyniki o dużej dokładności otrzymuje się

stosując mierniki i wzorce o małej niepewności

wzorcowania.



Precyzja pomiaru

- określa, jak dobrze

został określony rezultat pomiaru, bez

odnoszenia się do wartości prawdziwej.

Wyniki o dużej precyzji otrzymuje się poprzez

taką modyfikację warunków pomiaru, aby

niepewności przypadkowe były jak najmniejsze.

Pojęcie „metoda pomiarowa”

obejmuje:

- określenie cech mierzalnych zjawiska (wielkości),
- wybór wielkości porównywalnych i sposobu

porównania,

- stworzenie modelu procesu pomiarowego (np.

schemat blokowy), dobór przyrządów,

- ustalenie sposobu opracowania wyników i

sprawdzenia ich wiarygodności.

W zawężonym znaczeniu:

Metoda pomiarowa

- sposób postępowania

przy porównaniu parametrów badanego zjawiska

z wzorcem celem wyznaczenia wartości danej

wielkości fizycznej.

Model obiektu (zjawiska)



Model

- reprezentacja procesu lub systemu

(istniejącego w

rzeczywistości lub planowanego do realizacji),

która wyraża

istotne cechy procesu czy systemu w postaci użytkowej



Postać:

najprostsza - model myślowy,

pożądana - model matematyczny



Model matematyczny

- opis zjawiska lub obiektu w

języku zmiennych, zbiorów ich wartości i równań wiążących

zmienne, umożliwiający przewidywanie przebiegu zjawiska

lub zachowania obiektu w różnych warunkach.



Wielkości modelujące obiekt

- wielkości wejściowe -

(wymuszenie)

- wielkości wyjściowe -

(odpowiedź)

- wielkości wpływające -

Filozofia modelowania
matematycznego:



model odwzorowuje tylko niektóre zjawiska

lub właściwości obiektu przedstawiając je w

postaci równania modelu, wiążącego wielkości

wejściowe z wielkościami wyjściowymi,



na zjawiska i właściwości istotne z punktu

widzenia modelu mają także wpływ inne

zjawiska zachodzące w obiekcie i jego otoczeniu,



poznanie zjawisk w obiekcie ma zawsze

ograniczony charakter i dlatego wielkości

wpływające nie opisują wszystkich zjawisk, tę

ograniczoną poznawalność obiektu modeluje się

za pomocą czynników zakłócających.

Niedokładność modelu
wynika z:



nieadekwatności struktury modelu

pominięcie

, wśród wielkości modelujących

obiekt,

czynników istotnych

dla przebiegu

zjawisk w obiekcie i właściwości obiektu,

niewłaściwa specyfikacja wielkości

modelujących obiekt (wejściowych,

wyjściowych, wpływających)

przyjęcie niewłaściwego typu równania

modelu.



niedokładności wyznaczenia parametrów

modelu

błędy przyjętej

metody

identyfikacji

parametrów modelu oraz błędy jej realizacji

(np. błędy obliczeń)

błędy danych

użytych do identyfikacji

parametrów modeli.

Proces pomiarowy



ETAP I:

-  wyselekcjonowanie interesującej nas wielkości,
-  przetworzenie wielkości mierzonej na porównywalną,
-  dopasowanie wartości  wielkości  porównywalnej  do

zakresu urządzenia porównującego.

przejęcie sygnału ze źródła,



ETAP II:

podstawowa struktura procesu

pomiarowego !

- odszukanie wzorca w pamięci,
- porównanie przetworzonej wielkości mierzonej z

wzorcem,

- przekazanie sygnału o wyniku porównania.



Pomiar

- doświadczalne

porównanie

określonej wielkości mierzalnej z

wzorcem

tej wielkości przyjętym umownie za jednostkę

miary, którego wynikiem jest

przyporządkowanie

wartości liczbowej,

mówiącej ile razy wielkość mierzona jest

większa lub mniejsza od wzorca.



Układ pomiarowy

- zbiór środków

technicznych, tak ze sobą sprzężonych, że

może służyć do ...



Algorytm pomiaru

- wielkość mierzoną X

porównuje się z wielkością wzorcową W

przyjmującą różne wartości w

, w

, ... w

;

wartości w

równoważną swym działaniem

wielkości mierzonej identyfikuje się z jej

wielkością x.

Identyfikacja obiektu
(zjawiska)



Wybór modelu

- adekwatnej struktury modelu

(identyfikacja strukturalna),

- wyznaczenie wartości jego parametrów

(identyfikacja

parametryczna).



Wybór struktury modelu

  -  obserwacja obiektu / zjawiska,
  -  posiadana wiedza i doświadczenie,
  -  intuicja.



Identyfikacja parametryczna modelu matematycznego zjawiska

wywołanego wielkościami x1, x2, . , xn to wyznaczenie

funkcji:

y = f(x1, x2, . , xn).

Funkcja ta może być dana tabelarycznie, graficznie lub

analitycznie.

Wynik pomiaru

zbiór danych eksperymentalnych

uzyskanych ze zrealizowanego procesu

pomiarowego



Dane uzyskane z

- bezpośredniego odczytu w etapie porównania,
- przeliczeń (w złożonym procesie opracowywania wyników)



Dokładność pomiaru

„Rozumny człowiek nie dąży do osiągnięcia w określonej

dziedzinie większej dokładności niż ta, którą dopuszcza

istota przedmiotu jego badań.”( Arystoteles)



Zadania metrologa:

- osiągnięcie dokładności której wymaga istota przedmiotu

jego badań

Document Outline