Rachunek nazw
1
Rachunek nazw
Rachunek nazw
1
Rachunek nazw
Rachunek nazw
2
Wynikanie logiczne
Każdy student
jest
człowiekiem
Każdy człowiek
jest ssakiem
-----------------------------------------------------------
-----------
Każdy student
jest ssakiem
Rachunek nazw
3
Wynikanie logiczne
Każdy student
jest
człowiekiem
Każdy człowiek
jest ssakiem
-----------------------------------------------------------
-----------
Każdy student
jest ssakiem
Założenie nie wprost: jest student,
nazwijmy go Funio, który nie jest
ssakiem.
Rachunek nazw
4
Wynikanie logiczne
Każdy student
jest
człowiekiem
Każdy człowiek
jest ssakiem
-----------------------------------------------------------
-----------
Każdy student
jest ssakiem
Założenie nie wprost: jest student,
nazwijmy go Funio, który nie jest
ssakiem.
Na mocy pierwszej przesłanki Funio,
jako student, jest człowiekiem.
Rachunek nazw
5
Wynikanie logiczne
Każdy student
jest
człowiekiem
Każdy człowiek
jest ssakiem
-----------------------------------------------------------
-----------
Każdy student
jest ssakiem
Założenie nie wprost: jest student,
nazwijmy go Funio, który nie jest
ssakiem.
Na mocy pierwszej przesłanki Funio,
jako student, jest człowiekiem.
Na mocy drugiej przesłanki Funio, jako
człowiek, jest ssakiem.
Rachunek nazw
6
Wynikanie logiczne
Każdy student
jest
człowiekiem
Każdy człowiek
jest ssakiem
-----------------------------------------------------------
-----------
Każdy student
jest ssakiem
Założenie nie wprost: jest student,
nazwijmy go Funio, który nie jest
ssakiem.
Na mocy pierwszej przesłanki Funio,
jako student, jest człowiekiem.
Na mocy drugiej przesłanki Funio, jako
człowiek, jest ssakiem.
Sprzeczność: Funio jest i nie jest
ssakiem.
Rachunek nazw
7
Wynikanie logiczne
Każdy student
jest
człowiekiem
Każdy człowiek
jest ssakiem
-----------------------------------------------------------
-----------
Każdy student
jest ssakiem
Założenie nie wprost: jest student,
nazwijmy go Funio, który nie jest
ssakiem.
Na mocy pierwszej przesłanki Funio, jako
student, jest człowiekiem.
Na mocy drugiej przesłanki Funio, jako
człowiek, jest ssakiem.
Sprzeczność: Funio jest i nie jest ssakiem.
Nie jest możliwe, by przesłanki były
prawdziwe, a wniosek fałszywy.
Rachunek nazw
8
Wynikanie logiczne
Każdy student
jest
człowiekiem
Każdy człowiek
jest ssakiem
-----------------------------------------------------------
-----------
Każdy student
jest ssakiem
Założenie nie wprost: jest student,
nazwijmy go Funio, który nie jest
ssakiem.
Na mocy pierwszej przesłanki Funio, jako
student, jest człowiekiem.
Na mocy drugiej przesłanki Funio, jako
człowiek, jest ssakiem.
Sprzeczność: Funio jest i nie jest ssakiem.
Nie jest możliwe, by przesłanki były
prawdziwe, a wniosek fałszywy.
Wniosek
wynika logicznie
z przesłanek.
Rachunek nazw
9
Schemat wnioskowania
Każdy student
jest
człowiekiem
Każdy człowiek
jest ssakiem
---------------------------------------------------------------
-------
Każdy student
jest ssakiem
Każdy student jest artystą, Każdy artysta
jest poetą Każdy student jest poetą
Rachunek nazw
10
Schemat wnioskowania
Każdy student
jest
człowiekiem
Każdy człowiek
jest ssakiem
---------------------------------------------------------------
-------
Każdy student
jest ssakiem
Każdy student jest artystą, Każdy artysta
jest poetą Każdy student jest poetą
Każdy student jest małpą, Każda małpa jest
papugą
Każdy student jest papugą
Rachunek nazw
11
Schemat wnioskowania
Każdy student
jest
człowiekiem
Każdy człowiek
jest ssakiem
---------------------------------------------------------------
-------
Każdy student
jest ssakiem
Każdy student jest artystą, Każdy artysta
jest poetą Każdy student jest poetą
Każdy student jest małpą, Każda małpa jest
papugą
Każdy student jest papugą
Każdy babak jest cacakiem, Każdy cacak
jest dadakiem
Każdy babak jest
dadakiem
Rachunek nazw
12
Schemat wnioskowania
Każdy student
jest
człowiekiem
Każdy człowiek
jest ssakiem
---------------------------------------------------------------
-------
Każdy student
jest ssakiem
Każdy student jest artystą, Każdy artysta jest
poetą
Każdy student jest poetą
Każdy student jest małpą, Każda małpa jest
papugą
Każdy student jest papugą
Każdy babak jest cacakiem, Każdy cacak jest
dadakiem Każdy babak jest dadakiem
Każde S jest M, Każde M jest P ⊨ Każde S
jest P
Rachunek nazw
13
Nie zawsze wynika…
Każdy student jest człowiekiem, Każdy student jest
ssakiem
(?) Każdy człowiek jest ssakiem
Rachunek nazw
14
Nie zawsze wynika…
Każdy student jest człowiekiem, Każdy student jest
ssakiem
(?) Każdy człowiek jest ssakiem
(?) Każde S jest M, Każde S jest P ⊨ Każde M jest P
Rachunek nazw
15
Nie zawsze wynika…
Każdy student jest człowiekiem, Każdy student jest
ssakiem
(?) Każdy człowiek jest ssakiem
(?) Każde S jest M, Każde S jest P ⊨ Każde M jest P
Kontrprzykład: Niech Funio będzie człowiekiem, ale nie
ssakiem.
Nawet jeśli przesłanki są prawdziwe, to wniosek, chociaż
faktycznie prawdziwy, mógłby być fałszywy.
Rachunek nazw
16
Schematy zdań
kategorycznych
S a P
Każde S
jest
S i P
Niektóre S
są P
S e P
Żadne S
nie jest P
S o P
Niektóre S
nie są P
ogólnotwierdzące
szczegółowotwierdzące
ogólnoprzeczące
szczegółowoprzeczące
AffIrmo, nEgO
Rachunek nazw
17
Schematy zdań
kategorycznych
S a P
Każde S jest
S i P
Niektóre S są P
S e P
Żadne S nie jest P
S o P
Niektóre S nie są P
Przykłady:
Każdy człowiek jest studentem
Niektórzy ludzie są studentami
Żaden człowiek nie jest
studentem
Niektórzy ludzie nie są
studentami
ogólnotwierdzące
szczegółowotwierdzące
ogólnoprzeczące
szczegółowoprzeczące
AffIrmo, nEgO
Kwantyfikator – podmiot
– (ewentualnie negacja) –
łącznik - orzecznik
Rachunek nazw
18
Metoda diagramów Venna
Wszystkie przedmioty
piękne
są zarazem piekielnie
drogie
. Ale to, co
piękne
, bywa nieraz sporządzone z
nie
drogich
materiałów. Tak więc wychodzi na to, że
niektóre rzeczy piekielnie
drogie
sporządzone są
materiałów, które wcale
drogimi nie
są.
Rachunek nazw
19
Metoda diagramów Venna
Wszystkie przedmioty
piękne
są zarazem piekielnie
drogie
. Ale to, co
piękne
, bywa nieraz sporządzone z
nie
drogich
materiałów. Tak więc wychodzi na to, że
niektóre rzeczy piekielnie
drogie
sporządzone są
materiałów, które wcale
drogimi nie
są.
Oznaczenia nazw:
M | rzecz piękna
S | rzecz piekielnie droga
P | rzecz z niedrogich materiałów
M a S, M i P |= S i P
Rachunek nazw
20
Metoda diagramów Venna
M a S, M i P |= S i P
Rachunek nazw
21
Metoda diagramów Venna
M a S, M i P |= S i P
M
P
S
_
_
Rachunek nazw
22
Metoda diagramów Venna
M a S, M i P |= S i P
M
P
S
_
_
+?
+?
Rachunek nazw
23
Metoda diagramów Venna
M a S, M i P |= S i P
M
P
S
_
_
+!
Rachunek nazw
24
To samo za pomocą kół
Eulera
M a S, M i P |= S i P
S M
S
Rachunek nazw
25
To samo za pomocą kół
Eulera
M a S, M i P |= S i P
S M
S
P
Rachunek nazw
26
To samo za pomocą kół
Eulera
M a S, M i P |= S i P
S M
S
P
Rachunek nazw
27
To samo za pomocą kół
Eulera
M a S, M i P |= S i P
S M
S
P
Rachunek nazw
28
To samo za pomocą kół
Eulera
M a S, M i P |= S i P
S M
S
P