1
Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
WYKŁAD 6
NAPĘD ELEKTRYCZNY
ROBOTÓW
Struktury regulacji prędkości
silnika prądu stałego
1
Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
WYKŁAD 6
NAPĘD ELEKTRYCZNY
ROBOTÓW
Struktury regulacji prędkości
silnika prądu stałego
2
STRUKTURA NAPĘDU PRĄDU STAŁEGO
W ogólnej strukturze UN z SPS można
wyróżnić:
- nadrzędny układ sterowania,
- strukturę kaskadową układu regulacji
momentu (R
, R
,
R
i
lub R
m
),
- przekształtnik (do pracy 4-kwadrantowej),
- silnik prądu stałego (obecnie z MT),
- czujniki pomiarowe (prądu, prędkości,
położenia).
3
Model matematyczny SPS
Założenia upraszczające:
•
parametry obwodu twornika są skupione,
niezmienne w czasie i niezależne od
temperatury,
•
strumień wzbudzenia jest prostopadły do
prądu twornika (silnik z uzwojeniami
kompensującymi strumień reakcji twornika),
•
pomija się zjawiska nieliniowe (wpływ
nasycenia, histerezy magnetycznej).
Model w jednostkach względnych
Przy
f
=const:
(1)
,
),
(
o
t
f
m
M
m
f
t
t
t
t
e
m
i
dt
d
T
u
K
i
dt
di
T
4
Model matematyczny SPS
gdzie:
- współczynnik wzmocnienia
obwodu
twornika silnika prądu
stałego
- stała elektromagnetyczna
obwodu
twornika,
- stała mechaniczna,
,
tN
tN
tN
t
R
I
U
K
,
t
t
e
R
L
T
,
N
oN
M
M
J
T
5
Transmitancje SPS
przy
Założenie:
f
= const , zatem obiekt
jest liniowy
(może być opisany za pomocą dwóch
równań liniowych):
1 - równania obwodu twornika w
postaci operat.:
w którym:
e
s
(p)=
f
m
(p) = k
m
(p)
2 - równania ruchu (operat.):
w którym: m
e
(p)=
f
i
t
(p)= k i
t
(p)
const
f
)]
(
)
(
[
)
(
)
(
p
e
p
u
K
p
i
p
pi
T
s
t
t
t
t
e
),
(
)
(
)
(
p
m
p
m
p
p
T
o
e
m
M
6
Schemat strukturalny SPS -
const
f
m
o
u
t
m
i
t
T
M
T
e
K
t
m
e
e
f
f
s
7
Transmitancje SPS
przy
Wówczas transmitancje przewodnie
(dla przyrostów):
gdzie:
const
f
2
0
1
p
T
T
p
T
k
p
u
p
p
G
e
m
m
M
m
t
m
g
o
2
0
1
p
T
T
p
T
p
T
k
p
u
p
i
p
G
e
m
m
m
t
o
m
t
t
g
i
2
,
1
f
t
M
m
f
M
K
T
T
k
8
Transmitancje SPS
przy
Transmitancje zakłóceniowe:
gdzie:
const
f
2
0
1
1
p
T
T
p
T
p
T
K
p
m
p
p
G
e
m
m
e
z
u
o
m
z
t
2
0
1
p
T
T
p
T
K
p
m
p
i
p
G
e
m
m
M
u
o
t
z
i
t
2
1
f
t
z
K
K
9
Transmitancje SPS
przy
Pierwiastki równania
charakterystycznego:
są następujące:
const
f
0
1
2
p
T
T
p
T
e
m
m
m
e
e
T
T
T
p
4
1
1
2
1
2
,
1
10
Transmitancje SPS
przy
Pulsacja drgań własnych wynosi:
a współczynnik tłumienia jest równy:
const
f
m
e
e
T
T
p
p
1
2
1
e
m
T
T
p
p
2
1
Re
1
1
11
Transmitancje SPS
przy
Odpowiedź aperiodyczna (
> 1),
jeśli:
Odpowiedź oscylacyjna, jeśli:
const
f
4
e
m
T
T
4
e
m
T
T
12
Schemat ideowy układu napędowego
SPS
o strukturze kaskadowej
13
Schemat blokowy układu napędowego
SPS
o strukturze kaskadowej
f
m
o
T
M
K
t
T
e
T
o
K
p
T
Ri
K
Ri
K
R
m
i
tz
z
e
K
i
T
i
K
T
T
R
u
s
u
t
s
m
e
i
t
14
Schemat blokowy układu napędowego
SPS
o strukturze kaskadowej
f
m
o
T
M
K
t
T
e
T
o
K
p
T
Ri
K
Ri
K
R
m
i
tz
z
e
K
i
T
i
K
T
T
R
u
s
u
t
s
m
e
i
t
Dobór nastaw regulatorów rozpoczyna
się od syntezy regulatora prądu w
wewnętrznej pętli sterowania.
15
Dobór nastaw regulatorów
Przy syntezie regulatora prądu p
rzyjmuje
się następujące założenia:
•
ciągłe przewodzenie zaworów
przekształtnika zasilającego twornik
silnika,
•
pomija się wpływ napięcia indukowanego
silnika
e
s
na dynamikę obwodu regulacji
prądu
- e
s
uważa się za wielkość
zakłócającą (wolnozmienną)
16
Elementy obwodu regulacji prądu
mają następujące transmitancje:
przekształtnik:
(1)
twornik silnika:
(2)
układ pomiaru prądu:
(3)
Transmitancja regulatora prądu ma
postać:
(4)
e
t
e
pT
K
p
G
1
1
)
(
o
o
PT
pT
K
p
G
1
1
)
(
i
i
i
pT
K
p
G
1
1
)
(
Ri
Ri
Ri
Ri
pT
pT
K
p
G
1
)
(
Dobór nastaw regulatora
prądu
17
Transmitancja obiektu:
(5)
Transmitancja układu otwartego ma
postać:
(6)
Dobór nastaw regulatora
prądu
i
o
i
p
t
OB
e
OB
i
i
o
p
e
t
i
OB
T
T
T
K
K
K
K
gdzie
pT
pT
K
pT
K
pT
K
pT
K
p
G
,
:
,
)
1
)(
1
(
1
1
1
1
1
1
)
(
)
1
)(
1
(
1
)
(
)
(
)
(
pT
pT
K
pT
pT
K
p
G
p
G
p
G
e
OB
Ri
Ri
Ri
R
OB
i
o
18
Zgodnie z kryterium modułu
przyjmuje się czas zdwojenia
regulatora prądu w następujący
sposób:
(7)
oraz jego wzmocnienie:
(8)
Dobór nastaw regulatora
prądu
e
Ri
T
T
T
K
T
K
OB
e
Ri
2
19
Po uwzględnieniu nastaw regulatora
prądu powyższe wyrażenie
upraszcza się do następującej
postaci:
czyli:
(9)
Dobór nastaw regulatora
prądu
)
1
)(
1
(
1
2
)
(
pT
pT
K
pT
pT
T
K
T
p
G
e
OB
e
e
OB
e
i
o
)
(
2
2
:
,
1
2
1
)
1
(
2
1
)
(
0
i
zi
zi
i
o
T
T
T
T
gdzie
pT
pT
pT
pT
p
G
20
Transmitancja zamkniętego układu
regulacji prądu ma postać:
(10)
gdzie:
- zastępcza stała czasowa
obwodu
regulacji prądu.
Dobór nastaw regulatora
prądu
zi
i
z
pT
p
G
1
1
)
(
i
o
zi
T
T
T
2
21
Wnioski:
• stała czasowa twornika T
e
została
skompensowana przez regulator
prądu Ri
• obwód regulacji prądu staje się w
przybliżeniu członem inercyjnym
pierwszego rzędu o zastępczej stałej
czasowej T
zi
(T
zi
uwzględnia sumę
małych stałych czasowych: opóźnienia
przekształtnika T
o
oraz układu
pomiaru prądu T
i
),
• w zoptymalizowanym obwodzie
regulacji prądu, pozostały
nieskompensowane tylko małe
stałe czasowe.
Dobór nastaw regulatorów
22
Schemat blokowy obwodu regulacji
prędkości ulega znacznemu
uproszczeniu i przyjmuje postać, jak
na rysunku:
Dobór nastaw regulatora
prędkości
23
Transmitancje poszczególnych bloków
schematu uproszczonego są następujące:
obwód regulacji prądu:
(11)
obwód wytwarzania momentu:
(12)
obwód mechaniczny:
(13)
sprzężenie prędkościowe:
(14)
regulator prędkości:
(15)
Dobór nastaw regulatora
prędkości
M
M
pT
p
G
1
)
(
f
p
G
)
(
zi
zi
Z
pT
K
p
G
1
1
)
(
T
TP
K
p
G
)
(
R
R
R
R
pT
pT
K
p
G
1
)
(
24
Transmitancja układu otwartego będzie
miała postać:
Stosując kryterium symetrii wyznacza się
parametry regulatora prędkości w
następujący sposób:
(16)
(17)
Dobór nastaw regulatora
prędkości
M
f
T
zi
zi
R
R
R
O
pT
K
pT
K
pT
pT
K
p
G
1
1
1
1
)
(
zi
f
zi
T
M
R
T
K
K
T
K
2
zi
R
T
T
4
25
Po uwzględnieniu nastaw regulatora
prędkości transmitancja układu otwartego
upraszcza się do następującej postaci:
czyli:
(18)
A więc transmitancja układu zamkniętego:
(19)
Dobór nastaw regulatora
prędkości
M
f
T
zi
zi
zi
zi
zi
f
zi
T
M
o
pT
K
pT
K
T
p
T
p
T
K
K
T
p
G
1
1
1
4
4
1
2
)
(
3
3
2
2
8
8
4
1
1
1
1
4
4
1
2
1
)
(
zi
zi
zi
zi
zi
zi
zi
o
T
p
T
p
T
p
p
pT
T
p
T
p
T
p
G
3
3
2
2
8
8
4
1
4
1
)
(
zi
zi
zi
zi
z
T
p
T
p
T
p
T
p
p
G
26
Układ zoptymalizowany wg powyższej
metody charakteryzuje się krótkim
czasem narostu t
n
= 3,1T
zi ,
z pierwszym przeregulowaniem prędkości
> 43% oraz czasem regulacji (przy
założonej dokładności rzędu 2%) t
r
=16,5T
zi
.
W celu zmniejszenia przeregulowania
sygnał zadający podaje się poprzez filtr w
zadajniku prędkości:
(19)
Odpowiedź prędkości na skokową zmianę
sygnału zadanego w tak zoptymalizowanym
układzie regulacji charakteryzuje się
przeregulowaniem rzędu
8%, czasem
narastania t
n
=7,6T
zi
oraz czasem ustalania
t
r
=13,3T
zi
.
Dobór nastaw regulatora
prędkości
zi
F
T
p
p
G
4
1
1
)
(
27
W wyniku działania regulatorów PI prądu i
prędkości uzyskuje się kompensację
dwóch podstawowych dużych stałych
czasowych napędu:
• stałej elektromagnetycznej obwodu
twornika T
e
,
• stałej mechanicznej T
M
.
• nieskompensowana stała czasowa T
Zi
składa się ze stałej czasowej związanej z
opóźnieniem przekształtnika oraz stałej T
i
wynikającej z opóźnienia układu pomiaru
prądu.
W strukturze szeregowej kontrolowane i
sterowane są dwie zmienne stanu silnika:
prędkość kątowa i prąd twornika.
Dobór nastaw regulatorów
28
Dziękuję za uwagę