Projekt fundamentu 

bezpośredniego 

wg PN-81/B-03020 i Eurokodu 

7.

 

 

W ujęciu normy PN-81/N-03020 sprawdzenie stanu 

granicznego nośności polega na sprawdzeniu 

nierówności:

gdzie: Nr – obliczeniowa wartość pionowej składowej 

               obciążenia [kN],

           m – współczynnik korekcyjny zależny od 

metody  obliczeniowej [–],

          QfNB – pionowa składowa obliczeniowego 

oporu    granicznego podłoża gruntowego[kN]

fNB

r

mQ

N 

 

 

]

)

25

,

0

1

(

)

5

,

1

1

(

3

,

0

1

[(

min

B

B

B

D

D

D

D

ic

u

c

fNB

i

B

N

L

B

i

D

g

N

L

B

c

N

L

B

BL

Q



































gdzie:    
              
    

            – mimośród działania obciążenia, odpowiednio w kierunku 

równoległym do szerokości (B) i długości (L) podstawy (B < 

L) [m],
            – głębokość posadowienia mierzona od najniższego poziomu 
terenu,  

np. od podłogi piwnicy lub kanału instalacyjnego 

[m],
                 – współczynniki nośności [–],
            – obliczeniowa wartość spójności gruntu zalegającego 
bezpośrednio  poniżej poziomu posadowienia [kPa],
            – obliczeniowa średnia gęstość objętościowa gruntów (i ew. 
posadzki)  

powyżej poziomu posadowienia [t·m–3],

            – obliczeniowa średnia gęstość objętościowa gruntów 
zalegających 

poniżej poziomu posadowienia do głębokości równej 

B [t·m–3]
            – przyspieszenie ziemskie [m·s–2],
            – współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia 
[–].

L

B

e

L

L

e

B

B

2

2









L

B

e

e ,

min

D

B

D

C

N

N

N

,

,

u

C

)

(r

D



)

(r

B



B

D

C

i

i

i

,

,

g

 

 

Norma EN 1997-1 Eurokod 7 określa, że stan graniczny nośności 

ULS będzie spełniony, gdy zachowana będzie poniższa 

nierównść:

gdzie: Vd – wartość obliczeniowa składowej pionowej 

prostopadłej   przekazywanej przez podstawę fundamentu 

na podłoże 

(Vd zawiera ciężar fundamentu i wszystkich 

materiałów 

zasypowych, parcie gruntu jako siłę 

niekorzystną lub korzystną),

         Rd – wartość obliczeniowa oporu granicznego 

podłoża lub 

oporu ścinania pomiędzy podstawą 

fundamentu a gruntem 

z uwzględnieniem wpływu 

ukośnychlub mimośrodowych obciążeń oraz wpływu 

sąsiedztwa skarpy.

d

d

R

V 

 

 

Opór graniczny podłoża w przypadku, gdy rozpatruje się warunki 
z odpływem, a więc sytuacji długotrwałej, oblicza się ze wzoru:











i

s

b

N

B

i

s

b

N

q

i

c

b

N

c

A

R

q

q

q

q

C

C

C

C

d

'

'

5

,

0

'

'

'







gdzie: A’ – zredukowana powierzchnia podstawy fundamentu

 A’ = L’B’ [m2],

     – spójność efektywna gruntu [kPa],
     – obliczeniowy efektywny ciężar objętościowy gruntu 
zalegającego  poniżej podstawy fundamentu [kN·m–3],
q’  – obliczeniowy efektywny nacisk nadkładu w poziomie 
podstawy 

fundamentu [kPa],

               – współczynniki nośności [–],
               – współczynniki kształtu fundamentu [–],
               – współczynniki nachylenia obciążenia [–],
               – współczynniki nachylenia podstawy fundamentu [–].

L

B

e

L

L

e

B

B

2

'

2

'









'

c

'





N

N

N

q

C

,

,



s

s

s

q

c

,

,



i

i

i

q

c

,

,



b

b

b

q

c

,

,

 

 

Norma EN 1997-1 Eurokod 7 zaleca sprawdzenie dodatkowo 
krótkoterminowego oddziaływania, czyli rozpatrzenie sytuacji w 
warunkach bez odpływu, jak również sprawdzenie nośności podłoża 
na poślizg w poziomie posadowienia, jednakże z uwagi na przyjęte 
do obliczeń parametry wytrzymałościowe gruntów w poziomie 
posadowienia oraz na pionowe osiowe oddziaływanie obciążenia 
sytuacje te nie będą rozpatrywane, a odpowiadające im wzory nie 
zostaną przytoczone.

 

 

Ocena nośności podłoża gruntowego przedstawiona w obu 
omawianych normach oparta jest na wzorze podanym przez 
Terzaghiego [1943]:

B

B

D

D

c

gr

BN

DN

cN

q











gdzie:            – część wzoru związana ze spójnością gruntu, 
                      – część wzoru związana z nadkładem warstw 
leżących 

           powyżej poziomu posadowienia,

                      – część wzoru związana z ciężarem gruntu 
zalegającego 

            poniżej poziomu posadowienia.

C

cN

D

D

DN



B

B

BN



Wzór ten w ogólnej postaci zbudowany jest z trzech członów. Pierwszy 
z nich związany jest ze spójnością gruntu, drugi wynika z ciężaru 
warstw leżących powyżej poziomu posadowienia budowli, a trzeci 
zależy od ciężaru gruntu zalegającego poniżej poziomu posadowienia. 
Wzory podawane w omawianych normach są modyfikacjami wzoru 
Terzaghiego, w których zmianie uległy 
współczynniki nośności oraz współczynniki ksztatu fundamentu. 
Ponadto w obu normach uwzględnia się wpływ nachylenia 
działającego
obciążenia, a w normie EN 1997-1 Eurokod 7 dodatkowo uwzględnia 
się nachylenie podstawy fundamentu.

 

 

Metoda przedstawiona w normie PN-81/B-03020 jest metodą 
opartą na statystycznym oszacowaniu wartości obliczeniowych 
parametrów gruntowych oraz oddziałujących obciążeń poprzez 
uwzględnienie probabilistycznego zapasu bezpieczeństwa w 
postaci współczynników 
γf i γm. 
Natomiast metoda przedstawiona w normie EN 1997-1 
nazywana
jest metodą częściowych współczynników bezpieczeństwa, 
polegająca na stosowaniu współczynników częściowych dla 
oddziaływań lub skutków oddziaływań parametrów gruntu oraz 
oporów. W normie tej stosowane są różne kombinacje tych 
współczynników,
co powoduje znaczne rozbudowanie zakresu koniecznej do 
przeprowadzenia analizy.

 

 

DA1(1) – obliczeniowa wartość oddziaływania, tutaj 
traktowanego jako niekorzystne, w celu jej wyznaczenia 
stosuje się współczynnik 1,35. Wartość oporu podłoża 
oblicza się na podstawie wartości charakterystycznych 
parametrów gruntowych.
Kombinacja: A1 „+” M1 „+” R1
DA1(2) – charakterystyczna wartość oddziaływań trwałych. 
Wartość oporu podłoża oblicza się na podstawie wartości 
obliczeniowych parametrów gruntowych, w celu ich 
uzyskania stosuje się współczynnik 1,25 (dotyczy tangensa 
kąta tarcia wewnętrznego
oraz spójności).
Kombinacja: A2 „+” M2 „+” R1
DA2 – obliczeniowa wartość oddziaływania, tutaj 
traktowanego jako niekorzystne, w celu jej wyznaczenia 
stosuje się współczynnik 1,35. Wartość oporu podłoża 
oblicza się na podstawie wartości charakterystycznych 
parametrów gruntowych. Wartość oporu
dzieli się przez 1,4 uzyskując tym samym jego wartość 
obliczeniową.
Kombinacja: A1 „+” M1 „+” R2

Norma EN 1997-1 wyróżnia 4 podejścia obliczeniowe, tzw. DA 
(Design Approach):
DA1(1), DA1(2), DA2, DA3. Poszczególne podejścia dla 
rozpatrywanego przypadku
charakteryzują się następującymi cechami:

 

 

DA3 – obliczeniowa wartość oddziaływania, tutaj traktowanego 
jako niekorzystne, w celu jej wyznaczenia stosuje się współczynnik 
1,35. Wartość oporu podłoża oblicza się na podstawie wartości 
obliczeniowych parametrów gruntowych, w celu ich uzyskania 
stosuje się współczynnik 1,25 (dotyczy tangensa kąta tarcia 
wewnętrznego oraz spójności).
Tok postępowania w polskiej normie jest analogiczny jak w 
przypadku podejścia DA3, lecz przy zastosowaniu innych 
współczynników częściowych.
Kombinacja: A1 „+” M2 „+” R3
 
W PN-81/B-03020 wartość obliczeniową oddziaływania uzyskuje się 
przez pomnozenie wartości charakterystycznej przez odpowiedni 
współczynnik obciążenia, natomiast wartości obliczeniowe 
parametrów gruntowych (c,φ , oraz γ) uzyskuje się, stosując 
odpowiedni współczynnik
materiałowy. Na użytek mojej pracy przyjęto wartość 
współczynnika obciążenia równą 1,2 natomiast współczynnika 
materiałowego równą 0,9.

 

 

Tablica A.3 – Współczynniki częściowe do oddziaływań (γ

F

) lub 

efektów 

oddziaływań (γ

E

)

Oddziaływanie

Symbol

Zestaw

A1

A2

Stałe

Niekorzystne

γ

G

1,35

1,0

Korzystne

1,0

1,0

Zmienne

Niekorzystne

γ

Q

1,5

1,3

Korzystne

0

0

 

 

Tablica A.4 – Współczynniki częściowe do parametrów geotechnicznych (γ

M

)

Parametr gruntu

Symbol

Zestaw

M1

M2

Kąt tarcia 
wewnętrznego

a

γ

φ’

1,0

1,25

Spójność efektywna

γ

c’

1,0

1,25

Wytrzymałość na 
ścinanie bez odpływu

γ

cu

1,0

1,4

Wytrzymałość na 
jednoosiowe ściskanie

γ

qu

1,0

1,4

Ciężar objętościowy

γ

γ

1,0

1,0

a 

współczynnik ten stosuje się do wartości tanφ’

 

 

Tablica A.5 -  Współczynniki częściowe do oporu / nośności (γ

R

) 

dotyczące   

         fundamentów bezpośrednich.

Nośność

Symbol

Zestaw

R1

R2

R3

Nośność podłoża

γ

R;v

1,0

1,4

1,0

Przesunięcie (poślizg)

γ

R;h

1,0

1,1

1,0

 

 

W ujęciu normy PN-81/N-03020 sprawdzenie stanu granicznego 
użytkowania polega na sprawdzeniu nierówności:

dop

s

s

Obliczanie osiadania zaleca się przeprowadzać metodą naprężeń. 

Osiadanie si warstwy podłoża o grubości hi oblicza się wg wzorów:

i

i

zd

i

i

i

zs

i

i

i

i

M

h

s

M

h

s

s

s

s

i

i

0

'

'

'

'

'

'



















 

 

Wg EN 1997-1 sprawdzenie stanu granicznego użytkowania należy 

przeprowadzić za pomocą nierówności

:

gdzie:    Ed – wartość obliczeniowa efektu oddziaływań

Cd – graniczna obliczeniowa wartość efektu oddziaływań

Wartości współczynników częściowychdla stanów granicznych uzytkowalności 

zaleca się ogólnie przyjmować równe 1,0

Całkowite osiadanie fundamentu na gruncie spoistym lub niespoistym można 

oszacować z użyciem teorii sprężystości i wzoru:

d

d

C

E 

m

E

f

b

p

s







Gdzie:  s – osiadanie
             b – długość boku fundamentu
             f – współczynnik osiadania
             Em – wartość obliczeniowa modułu sprężystości

 

 

Założenia odnośnie osiadania:

• Obliczenia osiadań powinny obejmować zarówno osiadania natychmiastowe, jak i 

długotrwałe.

• W obliczaniu osiadań, w przypadku gruntów częściowo lub w pełni nasyconych 

wodą, zaleca się uwzględniać trzy poniższe składniki osiadania:

 So - Osiadania natychmiastowe; w gruncie całkowicie nasyconym powstałe w 

wyniku odkształceń postaciowych przy stałej objętości a w gruncie częściowo 

nasyconym powstałe zarówno w wyniku odkształceń postaciowych, jak i 

zmniejszenia objętości

 S1 – osiadanie wynikające z konsolidacji
 S2 – osiadanie wywołane pełzaniem (konsolidacja wtórna)
• Zaleca się stosowanie ogólnie uznanych metod wyznaczania osiadań
• Głębokość, do której uwzględnia się ściśliwość warstw podłoża, zależy od 

wymiarów i kształtu fundamentów, zmian sztywności gruntu wraz z głębokością 

oraz rozmieszczenia elementów fundamentu.

• W wielu przypadkach głębokość tą określa się równą jedną do dwóch szerokości 

fundamentu, lecz może być zmniejszona dla słabo obciążonych, szerokich 

fundamentów płytowych.

• Należy również oszacować możliwe osiadanie dodatkowe, spowodowane 

zagęszczeniem gruntu pod własnym ciężarem.

• Zaleca się brać pod uwagę następujące czynniki:
 Wpływ ciężaru własnego, zalania wodą oraz drgań na grunty nasypowe i 

zapadowe,

 Wpływ zmian naprężeń w piaskach podatnych na kruszenie ziaren.

 

 

• Dla fundamentów bezpośrednich opartych na podłożu rodzimym, 

zaleca się wziąć pod uwagę fakt, że zazwyczaj występują pewne 
różnice osiadań, nawet jeśli z obliczeń wynika, że osiadania będą 
równomierne.

•  Dla tradycyjnych konstrukcji posadowionych na podłożu spoistym 

zaleca się obliczyć stosunek nośności podłoża, przy jego 
początkowej wytrzymałości bez odpływu, do działającego 
obciążenia użytkowego. Jeśli ten stosunek wynosi mniej niż 3, to 
wtedy zawsze zaleca się wykonać obliczenia osiadania. Gdy ten 
stosunek wynosi mniej niż 2, to w obliczeniach zaleca się efekt 
nieliniowej efektywności podłoża.