Elementy szczególnej teorii względności

Mechanika klasyczna oparta na zasadach dynamiki Newtona poprawnie 
opisuje zjawiska, w których prędkości ciał są małe w porównaniu z prędkością 
światła. 

Jednak w zjawiskach atomowych, jądrowych i w astrofizyce spotykamy się 
z prędkościami zbliżonymi do prędkości światła i wtedy zamiast mechaniki 
klasycznej musimy stosować mechanikę relatywistyczną, opartą 
na szczególnej teorii względności opracowanej przez Einsteina. 

Mechanika klasyczna nie jest sprzeczna z mechaniką relatywistyczną, 
a stanowi jej szczególny przypadek (dla małych prędkości).

Zasada względności

Jeżeli układ porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, 
to każde doświadczenie przebiega tak samo jak w układzie nieruchomym. 
Jednocześnie każda zmiana prędkości natychmiast jest przez nas zauważona.

Prawa przyrody (w szczególności fizyki) są takie same 
bez względu na to, czy obserwujemy je z układu nie 
poruszającego się, czy z ruchomego, ale poruszającego 
się bez przyśpieszenia (czyli układu inercjalnego).

Transformacja Galileusza

Z zasad dynamiki Newtona wynika, że prawa przyrody (w szczególności fizyki) 
są takie same bez względu na to, czy obserwujemy je z układu nieruchomego, 
czy z układu poruszającego się ruchem jednostajnym prostoliniowym (bez 
przyśpieszenia - układy inercjalne).

Warto opisać zjawiska widziane z dwóch różnych inercjalnych 
układów odniesienia, poruszających się względem siebie. 

Wyobraźmy sobie obserwatora na ziemi, który rejestruje dwa wybuchy 
na pewnej, jednakowej wysokości. Odległość między miejscami wybuchów 
wynosi, (według ziemskiego obserwatora) x, natomiast czas między 

wybuchami t. Te same dwa zdarzenia obserwowane są przez pasażera 

samolotu lecącego z prędkością V po linii prostej łączącej miejsca 

wybuchów. 

Względem lokalnego układu odniesienia związanego z lecącym samolotem 
różnica położeń wybuchów wynosi x’, a różnica czasu t’.

Porównajmy teraz spostrzeżenia obserwatorów na ziemi i w samolocie. 
Zróbmy to, np., z pozycji obserwatora na ziemi, który próbuje opisać to, 
co widzą pasażerowie samolotu.

Jeżeli, pierwszy wybuch nastąpił w punkcie x1’ (względem samolotu), 
A drugi po czasie t, to w tym czasie samolot przeleciał drogę Vt (względem 

obserwatora na Ziemi) i drugi wybuch został zaobserwowany w punkcie

Vt

x

x

x







 '

'

1

2

Vt

x

x

x

x













'

'

'

1

2

czyli

Jednocześnie, ponieważ samolot leci wzdłuż linii łączącej wybuchy, 
to y’ = z’ = 0. Oczywistym wydaje się też, że t’ = t.

Otrzymaliśmy wzory przekładające wyniki obserwacji jednego obserwatora 
na spostrzeżenia drugiego

t

t

z

z

y

y

Vt

x

x











'

'

'

'

Te równania noszą nazwę 

transformacji Galileusza

Transformacja Galileusza jest zgodna z klasycznymi wyobrażeniami o czasie
 i przestrzeni. Zgodnie z nimi czas płynie w obu układach tak samo, a zegary 
obserwatorów mierzą czas absolutny.

Sprawdźmy, czy stosując powyższe wzory do opisu doświadczeń, 
otrzymamy takie same wyniki, niezależnie od układu, w którym to doświadczenie 
opisujemy. Jako przykład wybierzmy ciało poruszające wzdłuż osi x ruchem 
jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a. W układzie nieruchomym
prędkość chwilowa ciała wynosi

t

x

u







Jego przyspieszenie jest stałe i równe a. Natomiast obserwator w pojeździe
poruszającym się wzdłuż osi x ze stałą prędkością V rejestruje, że w czasie t’ 

ciało przebywa odległość x’. 

Zatem prędkość chwilowa ciała zmierzona przez tego obserwatora wynosi

'

'

'

t

x

u







Zgodnie z transformacją Galileusza x' = x  Vt, oraz t' = t, więc

V

u

t

t

V

x

t

x

u





















'

'

'

Otrzymaliśmy prędkość względną jednego obiektu względem drugiego, 
co jest wynikiem intuicyjnie oczywistym.

Natomiast przyśpieszenie w układzie poruszającym się wynosi

a

t

u

t

V

u

t

u

a























)

(

'

'

'

W tym przypadku zastosowanie wzorów transformacji Galileusza daje wynik 
zgodny z doświadczeniem. 

Nie jest to prawdą w każdym przypadku.

 

 

Stwierdzono, między innymi, że ta transformacja zastosowana 

do równań Maxwella nie daje tych samych wyników dla omawianych 

układów inercjalnych; to samo doświadczenie elektryczne przedstawia się
 
różnie w opisie obserwatora spoczywającego i obserwatora znajdującego się
 
w ruchu. W szczególności z praw Maxwella wynika, że 

prędkość światła jest 

podstawową stałą przyrody i powinna być taka sama w każdym układzie 

odniesienia.

 

Odpowiedź mogła być różna:

można było uważać, że zasada względności obowiązuje tylko w mechanice, 
a nie obowiązuje w elektrodynamice;

można też było kwestionować sformułowanie podstawowych praw 
elektrodynamiki (może można by je przedstawić w takiej postaci, by zasada 
względności obowiązywała także w elektrodynamice?);

może należałoby zrewidować  definicje pewnych podstawowych pojęć 
mechanicznych i ujęcie praw i dzięki wprowadzeniu pewnych modyfikacji 
osiągnąć ogólną stosowalność zasady względności zarówno w mechanice, 
jak i w elektryczności.

Z przedstawionych możliwości wyjaśnień Einstein wybrał ostatnią –

modyfikując pojęcia masy, pędu i energii, jak również długości i czasu 

doszedł do tego, że zasada względności obejmuje zarówno prawa mechaniki, 

jak i elektrodynamiki. Należy podkreślić, że pierwsza i druga możliwość 

wyjaśnienia nie znalazły potwierdzenia doświadczalnego, między innymi 

w doświadczeniu Michelsona i Morleya.

Doświadczenie Michelsona i Morleya

Teorie XIX-wieczne zakładały, że światło rozchodzi się w jakimś hipotetycznym 
ośrodku, zwanym eterem. W tym przypadku tylko w układzie, który by spoczywał 
względem eteru, byłaby spełniona równość:

 

c

v

światla



Dla obserwatora, poruszającego się względem eteru z prędkością v 

zmierzona prędkość światła byłaby sumą 

c + v

 

Eter miał być ośrodkiem fizycznym, ale nie posiadającym masy!

Ziemia porusza się w swoim obiegu wokół Słońca z prędkością liniową 

około 30 km/s – a więc muszą być w ciągu roku momenty, gdy 
poruszałaby się ona względem eteru z prędkością różną o tę prędkość 
w jedną lub drugą stronę → powinno się zmierzyć prędkość światła różną 
o 

v

2

Interferometr Michelsona - interferometr dwuwiązkowy, składający się 

z dwu zwierciadeł M1 i M2 oraz półprzezroczystej płytki P1. Równoległa 

wiązka promieni wychodząca ze źródła L, padając na posrebrzoną płytkę 

P1 (o wsp. odbicia 1), rozdziela się na dwie wiązki. Po odbiciu od zwierciadła

 M1 i częściowym odbiciu od płytki P1 wiązka 1 biegnie w kierunku AO razem
 
z wiązką 2, odbitą od M2 i częściowo przechodzącą przez P1. Ponieważ 

Promień 2 po rozdzieleniu na warstwie odbijającej przechodzi dwukrotnie 

przez płytkę P1, dla kompensacji dróg w drugiej gałęzi interferometru ustawia 

się płytkę P2, wykonaną z tego samego materiału co płytka P1 i takiej samej
 
grubości.

Próby wyjaśnienia wyników doświadczenia Michelsona i Morleya:

-eter przypadkowo porusza się względem układu słonecznego z prędkością 
równą prędkości Ziemi podczas obiegu Słońca → doświadczenie powtórzono 
pół roku później, z podobnym rezultatem;

-Ziemia „pociąga” za sobą lokalny obszar eteru → gwiazdy musiałyby zmieniać 

-swoje położenia w ciągu roku → przeczą temu obserwacje astronomiczne;

-zmiana praw elektryczności taka, aby światło było zawsze emitowane 

-z prędkością 

  

c

 

względem źródła fal EM → przeczą temu obserwacje 

astronomiczne gwiazd podwójnych.

Wniosek: prędkość światła jest taka sama względem źródła 
i zwierciadeł interferometru - jest stała.

Prędkość światła we wszystkich układach 
odniesienia: