Elementy szczególnej teorii względności

Mechanika klasyczna oparta na zasadach dynamiki Newtona poprawnie
opisuje zjawiska, w których prędkości ciał są małe w porównaniu z prędkością
światła.

Jednak w zjawiskach atomowych, jądrowych i w astrofizyce spotykamy się
z prędkościami zbliżonymi do prędkości światła i wtedy zamiast mechaniki
klasycznej musimy stosować mechanikę relatywistyczną, opartą
na szczególnej teorii względności opracowanej przez Einsteina.

Mechanika klasyczna nie jest sprzeczna z mechaniką relatywistyczną,
a stanowi jej szczególny przypadek (dla małych prędkości).

Zasada względności

Jeżeli układ porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym,
to każde doświadczenie przebiega tak samo jak w układzie nieruchomym.
Jednocześnie każda zmiana prędkości natychmiast jest przez nas zauważona.

Prawa przyrody (w szczególności fizyki) są takie same
bez względu na to, czy obserwujemy je z układu nie
poruszającego się, czy z ruchomego, ale poruszającego
się bez przyśpieszenia (czyli układu inercjalnego).

Transformacja Galileusza

Z zasad dynamiki Newtona wynika, że prawa przyrody (w szczególności fizyki)
są takie same bez względu na to, czy obserwujemy je z układu nieruchomego,
czy z układu poruszającego się ruchem jednostajnym prostoliniowym (bez
przyśpieszenia - układy inercjalne).

Warto opisać zjawiska widziane z dwóch różnych inercjalnych
układów odniesienia, poruszających się względem siebie.

Wyobraźmy sobie obserwatora na ziemi, który rejestruje dwa wybuchy
na pewnej, jednakowej wysokości. Odległość między miejscami wybuchów
wynosi, (według ziemskiego obserwatora) x, natomiast czas między

wybuchami t. Te same dwa zdarzenia obserwowane są przez pasażera

samolotu lecącego z prędkością V po linii prostej łączącej miejsca

wybuchów.

Względem lokalnego układu odniesienia związanego z lecącym samolotem
różnica położeń wybuchów wynosi x’, a różnica czasu t’.

Porównajmy teraz spostrzeżenia obserwatorów na ziemi i w samolocie.
Zróbmy to, np., z pozycji obserwatora na ziemi, który próbuje opisać to,
co widzą pasażerowie samolotu.

Jeżeli, pierwszy wybuch nastąpił w punkcie x1’ (względem samolotu),
A drugi po czasie t, to w tym czasie samolot przeleciał drogę Vt (względem

obserwatora na Ziemi) i drugi wybuch został zaobserwowany w punkcie

Vt

x

x

x







 '

'

1

2

Vt

x

x

x

x













'

'

'

1

2

czyli

Jednocześnie, ponieważ samolot leci wzdłuż linii łączącej wybuchy,
to y’ = z’ = 0. Oczywistym wydaje się też, że t’ = t.

Otrzymaliśmy wzory przekładające wyniki obserwacji jednego obserwatora
na spostrzeżenia drugiego

t

t

z

z

y

y

Vt

x

x











'

'

'

'

Te równania noszą nazwę

transformacji Galileusza

Transformacja Galileusza jest zgodna z klasycznymi wyobrażeniami o czasie
i przestrzeni. Zgodnie z nimi czas płynie w obu układach tak samo, a zegary
obserwatorów mierzą czas absolutny.

Sprawdźmy, czy stosując powyższe wzory do opisu doświadczeń,
otrzymamy takie same wyniki, niezależnie od układu, w którym to doświadczenie
opisujemy. Jako przykład wybierzmy ciało poruszające wzdłuż osi x ruchem
jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a. W układzie nieruchomym
prędkość chwilowa ciała wynosi

t

x

u







Jego przyspieszenie jest stałe i równe a. Natomiast obserwator w pojeździe
poruszającym się wzdłuż osi x ze stałą prędkością V rejestruje, że w czasie t’

ciało przebywa odległość x’.

Zatem prędkość chwilowa ciała zmierzona przez tego obserwatora wynosi

'

'

'

t

x

u







Zgodnie z transformacją Galileusza x' = x  Vt, oraz t' = t, więc

V

u

t

t

V

x

t

x

u





















'

'

'

Otrzymaliśmy prędkość względną jednego obiektu względem drugiego,
co jest wynikiem intuicyjnie oczywistym.

Natomiast przyśpieszenie w układzie poruszającym się wynosi

a

t

u

t

V

u

t

u

a























)

(

'

'

'

W tym przypadku zastosowanie wzorów transformacji Galileusza daje wynik
zgodny z doświadczeniem.

Nie jest to prawdą w każdym przypadku.

Stwierdzono, między innymi, że ta transformacja zastosowana

do równań Maxwella nie daje tych samych wyników dla omawianych

układów inercjalnych; to samo doświadczenie elektryczne przedstawia się

różnie w opisie obserwatora spoczywającego i obserwatora znajdującego się

w ruchu. W szczególności z praw Maxwella wynika, że

prędkość światła jest

podstawową stałą przyrody i powinna być taka sama w każdym układzie

odniesienia.

Odpowiedź mogła być różna:

można było uważać, że zasada względności obowiązuje tylko w mechanice,
a nie obowiązuje w elektrodynamice;

można też było kwestionować sformułowanie podstawowych praw
elektrodynamiki (może można by je przedstawić w takiej postaci, by zasada
względności obowiązywała także w elektrodynamice?);

może należałoby zrewidować definicje pewnych podstawowych pojęć
mechanicznych i ujęcie praw i dzięki wprowadzeniu pewnych modyfikacji
osiągnąć ogólną stosowalność zasady względności zarówno w mechanice,
jak i w elektryczności.

Z przedstawionych możliwości wyjaśnień Einstein wybrał ostatnią –

modyfikując pojęcia masy, pędu i energii, jak również długości i czasu

doszedł do tego, że zasada względności obejmuje zarówno prawa mechaniki,

jak i elektrodynamiki. Należy podkreślić, że pierwsza i druga możliwość

wyjaśnienia nie znalazły potwierdzenia doświadczalnego, między innymi

w doświadczeniu Michelsona i Morleya.

Doświadczenie Michelsona i Morleya

Teorie XIX-wieczne zakładały, że światło rozchodzi się w jakimś hipotetycznym
ośrodku, zwanym eterem. W tym przypadku tylko w układzie, który by spoczywał
względem eteru, byłaby spełniona równość:

c

v

światla



Dla obserwatora, poruszającego się względem eteru z prędkością v

zmierzona prędkość światła byłaby sumą

c + v

Eter miał być ośrodkiem fizycznym, ale nie posiadającym masy!

Ziemia porusza się w swoim obiegu wokół Słońca z prędkością liniową

około 30 km/s – a więc muszą być w ciągu roku momenty, gdy
poruszałaby się ona względem eteru z prędkością różną o tę prędkość
w jedną lub drugą stronę → powinno się zmierzyć prędkość światła różną
o

v

2

Interferometr Michelsona - interferometr dwuwiązkowy, składający się

z dwu zwierciadeł M1 i M2 oraz półprzezroczystej płytki P1. Równoległa

wiązka promieni wychodząca ze źródła L, padając na posrebrzoną płytkę

P1 (o wsp. odbicia 1), rozdziela się na dwie wiązki. Po odbiciu od zwierciadła

M1 i częściowym odbiciu od płytki P1 wiązka 1 biegnie w kierunku AO razem

z wiązką 2, odbitą od M2 i częściowo przechodzącą przez P1. Ponieważ

Promień 2 po rozdzieleniu na warstwie odbijającej przechodzi dwukrotnie

przez płytkę P1, dla kompensacji dróg w drugiej gałęzi interferometru ustawia

się płytkę P2, wykonaną z tego samego materiału co płytka P1 i takiej samej

grubości.

Próby wyjaśnienia wyników doświadczenia Michelsona i Morleya:

-eter przypadkowo porusza się względem układu słonecznego z prędkością
równą prędkości Ziemi podczas obiegu Słońca → doświadczenie powtórzono
pół roku później, z podobnym rezultatem;

-Ziemia „pociąga” za sobą lokalny obszar eteru → gwiazdy musiałyby zmieniać

-swoje położenia w ciągu roku → przeczą temu obserwacje astronomiczne;

-zmiana praw elektryczności taka, aby światło było zawsze emitowane

-z prędkością

c

względem źródła fal EM → przeczą temu obserwacje

astronomiczne gwiazd podwójnych.

Wniosek: prędkość światła jest taka sama względem źródła
i zwierciadeł interferometru - jest stała.

Prędkość światła we wszystkich układach
odniesienia: