Numeryczne i geometryczne
opracowanie obserwacji niwelacyjnych
do celów wyznaczania
przemieszczeń pionowych
Numeryczne i geometryczne
opracowanie obserwacji niwelacyjnych
do celów wyznaczania
przemieszczeń pionowych
Specjalistyczne pomiary inżynieryjne
Dziedziny zastosowań pomiarów przemieszczeń
pionowych w budownictwie:
1. Ocena przebiegu reakcji badanego obiektu na wpływy czynników
wewnętrznych i zewnętrznych,
2. Ocena stopnia naruszenia równowagi obiektu i jego stanu wskutek awarii
oraz ocena skuteczności zastosowanych zabiegów zabezpieczających,
3. Weryfikacja założeń projektowych , tj. ocena przebiegu reakcji gruntów
budowlanych oraz prototypów nowo projektowanych konstrukcji na wpływy
czynników wytworzonych w warunkach doświadczalnych.
Opracowanie wyników pomiaru przemieszczeń
pionowych sprowadza się do:
1. Identyfikacji punktów stałych sieci
Czynność ta polega na przeprowadzeniu analizy wyników kontroli
wzajemnej stałości punktów odniesienia.
2. Obliczenie przemieszczeń pionowych punktów kontrolowanych
3. Opracowanie wyników
POMIARY KONTROLNE
W BUDOWNICTWIE WIEŻOWYM
Wieża ciśnień
Wieżowce
Chłodnie kominowe
Kominy przemysłowe
Budowle wieżowe
–
określa się umownie budowle spełniające warunek
5
b
h
max
Obciążenia budowli wieżowych
Wpływy mechaniczne
Ciężar własny budowli
Wpływ odkształcenia podłoża gruntowego
Wpływ eksploatacji górniczej
Obciążenie wiatrem
Wpływy termiczne
Wpływy fizykochemiczne
Pomiary kontrolne
w budownictwie wieżowym
Trwałe odkształcenia budowli wieżowych występują w postaci:
- wygięcia
- przechyłu
- przesunięcia
Wygięcie
Przesunięcie
Przechył
1
2
3
d
1
d
3
d
2
Rz
ut
na
pł
. p
oz
iom
ą
kie
ru
nk
ów
śr
ed
nic
h
Poziomy pomiarowe
Szkic osnowy do badania pionowości
osi komina
Opracowanie wyników
0
)
k
k
(
2
1
k
li
pi
i
o
i
k
k
d
p
i
i
1
2
p
1
p
3
p
2
Wyznaczenie przechyłu
budowli wieżowej
Wyznaczenie przemieszczeń pionowych w przypadku
budowli wieżowych polega na tym, że pomiarem objęte
są monolityczne elementy, jakimi są płytowe lub pierścieniowe
fundamenty lub podstawy ich trzonów.
Na podstawie pomiarów niwelacji precyzyjnej osiadań można obliczyć wielkość
i kierunek przechyłu budowli
1
4
3
2
5
6
1
5
2
3
4
6
7
8
-1
-2
-3
-4
Interpretacja graficzna
wyników pomiaru przechyłu komina
Matematyczny zapis
n zastabilizowanych na fundamencie komina reperów poddaje się
pomiarowi wyjściowemu a następnie aktualnemu.
Wyznacza się hipotetyczną płaszczyznę poziomą na wysokości:
n
dh
dh
n
1
i
i
s
Aproksymuje się płaszczyznę na podstawie obliczonych różnic
wysokości reperów z pomiaru wyjściowego i aktualnego
dh’
1
dh’
4
dh’
3
dh’
i
dh’
2
dh’
max
1
4
3
2
6
5
dh’
6
dh’
5
„0”
s
i
'
i
dh
dh
dh
)]
90
(
sin[
dh
dh
o
i
'
max
'
i
cos
cos
dh
sin
sin
dh
dh
i
'
max
i
'
max
'
i
w
sin
dh
u
cos
dh
:
ąc
Podstawiaj
'
max
'
max
'
n
n
n
n
'
2
2
2
2
'
1
1
1
1
dh
sin
w
cos
u
v
....
..........
..........
..........
..........
dh
sin
w
cos
u
v
dh
sin
w
cos
u
v
Po rozwiązaniu układu otrzymujemy wielkości niewiadomych u i w, skąd:
w
u
tg
2
2
'
max
w
u
dh
'
max
i
dh
r
h
df
Wartość przechyłu w dowolnym kierunku:
2
n
]
vv
[
m
o
Błąd wyznaczonego przechyłu maksymalnego
Przykład 1
Obliczenie wartości i kierunku przechyłu budowli wieżowej
1
5
2
3
4
6
7
8
-105,37
-105,30
-105,33
93,02
93,00
93,01
-156,95
-157,02
-156,93
91,35
91,45
91,40
-41,73
-41,62
41,69
59,47
59,30
59,38
18,05
17,97
17,96
47,10
42,05
42,07
1
5
2
3
4
6
7
8
-105,92
-106,00
-106,96
90,65
90,70
90,67
-157,15
-157,17
-157,16
93,82
93,77
93,80
-41,82
-41,72
41,77
59,92
60,00
59,96
17,50
17,45
17,47
42,97
43,02
43,00
Różnice wysokości pomiaru wyjściowego
Różnice wysokości pomiaru aktualnego
-0,18
0,01
1
5
2
3
4
6
7
8
-0,02
-2,34
-2,36
0,19
-0,02
-0,18
-0,20
-0,03
-0,49
-0,52
-0,02
0,58
0,56
-0,02
-0,08
-0,10
-0,02
2,40
2,38
-0,03
0,93
0,90
-0,03
-0,63
-0,66
Szkic różnic przyrostów wysokości między sąsiednimi reperami
z pomiaru aktualnego i wyjściowego
Równania poprawek
24
,
1
400
sin
w
350
cos
u
v
34
,
0
350
sin
w
300
cos
u
v
86
,
0
250
sin
w
250
cos
u
v
30
,
0
200
sin
w
200
cos
u
v
40
,
0
150
sin
w
150
cos
u
v
98
,
1
100
sin
w
100
cos
u
v
78
,
1
50
sin
w
50
cos
u
v
58
,
0
0
sin
w
0
cos
u
v
g
g
8
g
g
7
g
g
6
g
g
5
g
g
4
g
g
3
g
g
2
g
g
1
7071
,
0
7071
,
0
0000
,
1
0000
,
0
7071
,
0
7071
,
0
0000
,
0
0000
,
1
7071
,
0
7071
,
0
0000
,
1
0000
,
0
7071
,
0
7071
,
0
0000
,
0
0000
,
1
A
w
u
x
24
,
1
34
,
0
86
,
0
30
,
0
40
,
0
98
,
1
78
,
1
58
,
0
L
mm
23
,
1
w
u
dh
2
2
max
o
258
u
w
arctg
mm
82
,
0
2
n
]
vv
[
m
o
u= -0,25
W= -1,20
POMIARY KONTROLNE
OBIEKTÓW PRZEMYSŁOWYCH
Różnice wyników pomiarów aktualnych wykonanych w momentach t
i
przemieszczeń pionowych można przedstawić w postaci:
h
1
(t
1
),
h
1
(t
2
), ….,
h
1
(t
S
)
h
2
(t
1
),
h
2
(t
2
), ….,
h
2
(t
S
)
………………………………..
h
n
(t
1
),
h
n
(t
2
), ….,
h
n
(t
S
)
Elementami ciągów są różnice rzędnych n punktów
kontrolowanych w s odstępach czasu
Statystyczne opracowanie wyników obserwacji
przemieszczeń
Jeżeli elementami tak utworzonych ciągów są obserwacje
jednakowodokładne to wartościami oczekiwanymi są
średnie arytmetyczne
n
1
k
i
k
i
)
t
(
h
n
1
)
t
(
h
Odchyłki obliczamy ze wzoru:
)
t
(
h
)
t
(
h
)
t
(
i
i
i
k
0
)
t
(
n
1
k
i
k
Kontrolą poprawności obliczeń
Elementy macierzy wariancyjno-kowariancyjnej mogą być obliczone z
przybliżonego wzoru:
n
1
k
j
k
i
k
j
i
)
t
(
)
t
(
1
n
1
)}
t
(
h
),
t
(
h
{
K
~
)
t
(
x
{
~
)
t
(
x
{
~
)
t
,
t
(
K
~
)
t
,
t
(
r~
j
i
j
i
j
i
Wartość współczynnika korelacji ze wzoru:
Przy założeniu, że błędy pomiarów mają charakter przypadkowy,
przedział ufności wartości oczekiwanej wynosi:
P
)}
t
(
h
~
t
)]
t
(
h
[
M
)
t
(
h
)
t
(
h
~
t
)]
t
(
h
[
M
{
P
i
p
i
i
i
p
i
Gdzie błąd standardowy średniej arytmetycznej oblicza się wg wzoru
n
)}
t
(
x
{
~
)}
t
(
x
{
~
i
i
Przykład 2
Analiza statystyczna wyników pomiaru osiadania budowli
Założenia:
- Do badania przemieszczeń pionowych
wykorzystano sieć niwelacyjną złożoną z 15
reperów w tym 7 stałych i 8 kontrolnych
- Pomiary wykonano metodą niwelacji precyzyjnej
- Założono bezbłędność identyfikacji
punktów stałych
- Za wykryte będzie uważać się takie
przemieszczenie, którego wielkość przekracza
wartość dwukrotnego błędu jego pomiaru
Rp1
Rp2 Rp3
Rp4
Rp5
Rp7
Rp6
Rp8
Rp22
Rp15
RpSL
RpSP
RpSO
RpST
RpSS
Szkic osnowy wysokościowej
do badania przemieszczeń pionowych
Repery stałe
Repery kontrolne
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
h
1
0,3
-0,8
3,3
8,5
1,6
1,5
7,4
12,4
h
2
1,4
1,7
4,2
14,4
1,8
2,5
4,4
7,5
h
3
-0,1
0,4
6,8
11,9
7,4
1,9
14,4
21,5
h
4
1,2
2,7
7
17
7,2
3,7
10,3
15
h
5
1,7
0,9
4,1
15
3,2
3,7
4,8
7,9
h
6
3,7
3,2
6
25,1
6,5
3,8
4
4,2
h
7
2
6,2
7,3
17,2
5,3
3,5
10,9
14,2
h
8
5,5
10,4
6
28,3
7,3
10,3
7,2
7,1
h(t)
sr
1,96
25
3,087
5
5,58
75
17,1
75
5,03
75
3,862
5
7,92
5
11,2
25
Różnice wysokości w stosunku do pomiaru
wyjściowego
n
1
k
i
k
i
)
t
(
h
n
1
)
t
(
h
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
1
-1,66
-3,89
-2,29
-8,68
-3,44
-2,36
-0,52
1,18
2
-0,56
-1,39
-1,39
-2,78
-3,24
-1,36
-3,53
-3,73
3
-2,06
-2,69
1,21
-5,28
2,36
-1,96
6,48
10,28
4
-0,76
-0,39
1,41
-0,18
2,16
-0,16
2,38
3,78
5
-0,26
-2,19
-1,49
-2,18
-1,84
-0,16
-3,13
-3,33
6
1,74
0,11
0,41
7,93
1,46
-0,06
-3,93
-7,03
7
0,04
3,11
1,71
0,02
0,26
-0,36
2,98
2,98
8
3,54
7,31
0,41 11,13
2,26
6,44
-0,73
-4,13
suma
0
0
0
0
0
0
0
0
Odchyłki od wartości średniej
)
t
(
h
)
t
(
h
)
t
(
i
i
i
k
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t1
3,36
5,69
0,52
11,53
1,72
4,51 -2,97 -7,11
t2
5,69
13,2
2,67
19,84
4,6
8,96 -0,15 -6,13
t2
0,52
2,67
2,3
4,03
3,28
0,99
3,59
3,67
t4
11,5
3 19,84
4,03
43,16
9,53
15,16 -7,51
-
21,2
8
t5
1,72
4,6
3,28
9,53
6,18
3,17
4,68
3,96
t6
4,51
8,96
0,99
15,16
3,17
7,56 -1,72 -6,45
t7
-2,97
-0,15
3,59
-7,51
4,68
-1,72
13,5
5
19,6
9
t8
-7,11
-6,13
3,67
-21,28
3,96
-6,45
19,6
9
31,6
2
Macierz wariancyjno-kowariancyjna
n
1
k
j
k
i
k
j
i
)
t
(
)
t
(
1
n
1
)}
t
(
h
),
t
(
h
{
K
~
1,83
3,63
1,52
6,57
2,49
2,75
3,68
5,62
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t1
3,36
6,68
2,78
12,04
4,56
5,04
6,74
10,3
1
t2
13,19
5,51
23,86
9,03
9,99 13,37
20,4
2
t3
2,30
9,96
3,77
4,17
5,58
8,52
t4
43,16 16,33
18,07 24,18
36,9
4
t5
6,18
6,84
9,15
13,9
8
t6
7,56 10,12
15,4
6
t7
13,54
20,6
9
t8
31,6
2
0,65
1,28
0,54
2,32
0,88
0,97
1,30
1,99
)}
t
(
x
{
i
)}
t
(
x
{
i
)
t
(
x
{
~
)
t
(
x
{
~
j
i
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t1
1,00
0,85
0,19
0,96
0,38
0,89
-0,44 -0,69
t2
1,00
0,48
0,83
0,51
0,90
-0,01 -0,30
t3
1,00
0,40
0,87
0,24
0,64
0,43
t4
1,00
0,58
0,84
-0,31 -0,58
t5
1,00
0,46
0,51
0,28
t6
1,00 -0,17 -0,42
t7
1,00
0,95
t8
1,00
Tabela zależności korelacyjnych
)
t
(
x
{
~
)
t
(
x
{
~
)
t
,
t
(
K
~
)
t
,
t
(
r~
j
i
j
i
j
i
t
M{(t
i
)}
P=0,95, k=7, t
p1
=2,36
t1
1,96
0,65
0,41 < M{(t
1
)} < 3,52
t2
3,09
1,28
0,01 < M{(t
1
)} < 6,17
t3
5,59
0,54
4,30 < M{(t
1
)} < 6,87
t4
17,18
2,32 11,60 < M{(t
1
)} < 22,75
t5
5,04
0,88
2,43 < M{(t
1
)} < 7,15
t6
3,86
0,97
1,53 < M{(t
1
)} < 6,20
t7
7,93
1,30
4,80 < M{(t
1
)} < 11,05
t8
11,22
1,99
6,45 < M{(t
1
)} < 16,00
)}
t
(
x
{
i
Estymacja przedziałowa
P
)}
t
(
h
~
t
)]
t
(
h
[
M
)
t
(
h
)
t
(
h
~
t
)]
t
(
h
[
M
{
P
i
p
i
i
i
p
i