Przetwarzanie 

sygnałów (wstęp do 

sygnałów cyfrowych)

dr inż. Michał Bujacz

bujaczm@p.lodz.pl

Godziny przyjęć:

poniedziałek 10:00-11:00

środa 12:00-13:00 

„Lodex” 207 

Sygnał

Matematyczny opis dowolnej 
zmieniającej się w czasie wartości. 
Funkcja czasu x(t) przenosząca 
informację.

x(t
)

t

t

0

x(t

0

)

0

3

sygnał ciągły + próbkowanie -> sygnał 
dyskretny

sygnał dyskretny + kwantyzajca -> sygnał 
cyfrowy

x

c

(nT)

n

0

T

1 2 3

0

1

2

3

próbkowanie
(sampling)

k

w

a

n

ty

z

a

c

ja

Twierdzenie o 
próbkowaniu

Whittakera-Nyquista-Kotielnikova-Shannona

: 

Jeśli sygnał ciągły nie posiada składowych widma o 

częstotliwości równej i większej niż B, to może on zostać 

wiernie odtworzony z ciągu jego próbek tworzących 

sygnał dyskretny, o ile próbki te zostały pobrane w 

odstępach czasowych nie większych niż 1/(2B).

Częstotliwość Nyquista:

Maksymalna częstotliwość składowa sygnału która 

może zostać odtworzona bez zniekształceń po 

próbkowaniu

f

N

=f

s

/2

Przykład: próbkowanie 
dźwięku

Zakres słyszalny przez człowieka: 
20Hz – 20kHz

Typowe częstotliwości próbkowania
44.1 kHz (Audio CD) – daje f

N

= 22.05 kHz

Dlaczego stosuje się też 88.2 kHz lub 
192kHz? 

(zniekształcenia harmoniczne po użyciu filtrów)

5

Aliasing

Zbyt niska częstotliwość próbkowania

http://www.svi.nl/AliasingArtifacts

Kwantyzacja

0

100

200

300

400

500

600

700

Q/2

-Q/2

Q

Q

2Q

-Q

-2Q

0

Kwantyzacja - głębia bitowa

Ilość liczb do zapisania na n bitach = 2

n

: 

1 bit = 2 liczby (maks 1) 
2 bity = 4 liczby (maks 11=3)
3 bity = 8 liczb (maks 111 = 7)
4 bity = 16 liczb (maks 111 = 15)  
.... 

Każdy dodatkowy bit to 6dB zakresu sygnału. 

8

Głębia bitowa

Zakres słyszalnych dźwięków 

0dB do 120dB

120/6  20 bitów 
Główne standardy kwantyzacji to:
16 bitów (96dB) i 24 bity (144dB) 

16 bitów wystarcza bo? wykorzystujemy Dithering

9

Dithering 

Randomizacja błędu 
kwantyzacyjnego. Eliminuje 
harmoniczne zakłócenia w zamian 
wprowadzając równomierny szum. 

Np. 2.7 – możemy przyciąć 
(zawsze 2), zaokrąglić (zawsze 3) 
lub ditherować (losowo w 30% 
przypadków zaokrąglić w dół - 2, w 
70% do góry - 3) 

10

Definicje/porady na 
laboratoria PS1

pulsacja:
 = 2f = 2/T
pulsacja znormalizowana:
 = 2f/F

s

sinusoida (postać ciągła zależna od czasu): 
y(t) = A *

 

sin(2f * t+)  

sinusoida (postać dyskretna zależna od numeru 

próbki): 
y(n) = A 

. 

sin(2*f/Fs * n +)  

Przykładowy kod

Fs = 1000; 
n = 0:128; 
f=100; 
x=10*sin(2*pi*f*n/Fs); 
plot(x);