Metody prognozowania
Modele szeregów
czasowych
z tendencją rozwojową
Metody prognozowania
Modele szeregów
czasowych
z tendencją rozwojową
W
przypadku,
gdy
w
szeregu
czasowym
zaobserwujemy
trend (tendencję rozwojową) i wahania przypadkowe,
do
prognozowania wykorzystujemy:
1. modele analityczne
2. modele adaptacyjne: model liniowy Holta, model
trendu pełzającego
Prognozowanie zjawisk, które charakteryzują
się regularnymi wahaniami, dającymi się
opisać za pomocą funkcji czasu i przyszły
rozwój zjawiska, w którym przyjęto
postawę pasywną.
Zakłada się niezmienność kierunku trendu
(rosnący, malejący) oraz stałość charakteru
zamian (taka sama postać analityczna
funkcji trendu).
MODELE ANALITYCZNE
MODELE ANALITYCZNE
Przy budowie prognozy stosuje się regułę
podstawową (prognozy krótkookresowe) lub
regułę podstawową z poprawką (prognozy
średniookresowe).
Wybór postaci analitycznej modelu dokonuje się na
podstawie przesłanek teoretycznych dotyczących
mechanizmu
rozwojowego
prognozowanego
zjawiska, oceny wzrokowej wykresu danych
historycznych oraz dopasowania modelu trendu
do danych empirycznych.
MODELE ANALITYCZNE
Do oceny dopasowania najczęściej wykorzystujemy:
a) współczynnik determinacji
gdzie
2
1
2
1
*
2
)
(
)
(
y
y
y
y
R
n
t
t
n
t
t
]
1
,
0
[
2
R
b) standardowy błąd oceny
modelu
gdzie:
n – liczba zmiennych
objaśniających modelu
m – liczba parametrów modelu
MODELE ANALITYCZNE
5
,
0
1
2
*
)
(
)
1
(
1
n
t
t
t
y
y
m
n
s
Model liniowy HOLTA
Jest to model wygładzania
wykładniczego, w skład którego
wchodzą dwa równania (model
dwurównaniowy). Do opisu
tendencji rozwojowej (trendu)
używa się wielomianu stopnia
pierwszego.
Model liniowy HOLTA
Równania modelu Holta:
Równanie I – służy do wyznaczenia wygładzonych wartości
szeregu czasowego w momencie/okresie t-1
Równanie II – służy do wyznaczania wygładzonych wartości
przyrostu trendu na moment/ okres t-1
gdzie:
parametry wygładzania modelu o wartościach z przedziału [0,1]
)
)(
1
(
*
2
2
1
1
t
t
t
t
S
F
y
F
2
2
1
1
)
1
(
)
(
*
t
t
t
t
S
F
F
S
,
Model liniowy HOLTA
Wartości parametrów dobiera się za pomocą
kryterium najmniejszego średniego błędu ex
post prognoz wygasłych.
Prognozę zmiennej Y na moment/okres T
otrzymuje się poprzez dodanie do wartości
wygładzonej z momentu/okresu t=n(Fn)
wielokrotności (T-n) wygładzonej wartości
przyrostu trendu na moment/okres t=n (Sn).
Wszystkie kolejne prognozy na okres n+1, n+2,
…, T leżą na prostej o współczynniku
kierunkowym równym S
n
.
Model liniowy HOLTA
Do budowy modelu Holta niezbędne
jest wyznaczenie wartości
początkowych F
1
i S
1
. My będziemy
przyjmować, że F
1
=y
1
natomiast
S
1
=y
2
-y
1
Model liniowy HOLTA
Ocena dopuszczalności prognozy – błąd
prognoz wygasłych. Pierwiastek
średniego kwadratowego błędu ex post.
n
k
t
t
t
y
y
k
n
s
1
2
*
*
1
Błąd względny to porównanie błędu bezwzględnego
z wartością prognozy
%
100
*
*
*
t
y
s
Przykład w Excelu
Modele analityczne
y=b+ax
Estymacja
a= ??
b= ??
Modele analityczne
Klasyczna metoda najmniejszych
kwadratów (KMNK)
Obliczenia:
2
1
n
t
n
t
n
t
t
t
t
y
t
t
a
1
2
1
)
(
)*
(
t
a
y
b
Modele analityczne
Przykład w excelu
Obliczenia:
2
1
n
t
n
t
n
t
t
t
t
y
t
t
b
1
2
1
)
(
*
)
(
t
b
y
a