Podstawy mechaniki 

płynów - biofizyka 

układu krążenia

9 listopada, 2007

 

 

Ciecze i gazy to płyny

• Zmieniają kształt pod wpływem znikomo 

małych sił

• Nie posiadają sprężystości kształtu, 

posiadają sprężystość objętości

• Stan stały - duże moduły sprężystości 

objętościowej i postaciowej

• Stan ciekły - mniejszy moduł sprężystości 

objętościowej, bardzo mały postaciowej

• Stan gazowy – mały moduł sprężystości 

objętościowej brak postaciowej

 

 

Płyny doskonałe charakteryzują 

się brakiem ściśliwości i brakiem 

lepkości

• Ruch płynów nazywamy przepływem
• Przepływ jest stacjonarny, gdy w 

określonym punkcie przestrzeni prędkość 
przepływu jest stała niezależnie od czasu

• Przepływ jest laminarny gdy wszystkie 

cząstki płynu poruszają się po torach 
równoległych do siebie

 

 

Hydromechanika 

(hydrostatyka, 

hydrodynamika)

• Gazy w odróżnieniu od cieczy muszą 

znajdować się w stanie sprężonym i 
odznaczają się dużą ściśliwością

• Nie będziemy wnikać w budowę 

molekularną ale będziemy płyny 
traktować jako ośrodki ciągłe to 
znaczy, że gęstość jest ciągłą funkcją 
współrzędnych przestrzennych

 

 

Hydrostatyka

• Prawo Pascala: Ciśnienie rozchodzi się we 

wszystkich kierunkach jednakowo, także w 
cieczach nieściśliwych i nieważkich

• Ciśnienie hydrostatyczne: p

h

 = ρ

c

hg 

• Ciśnienie na pewnej głębokości h jest 

większe od ciśnienia zewnętrznego p

z

 

o ciężar słupa cieczy o wysokości h

• Ciśnienie rośnie liniowo z głębokością 

i nie zależy od kształtu naczynia

 

 

Ciśnienie całkowite

•p

c

 = p

z

 + ρ

c

hg

• p

c

 – ciśnienie całkowite [Pa]

• p

z

 – ciśnienie zewnętrzne [Pa]

• ρ

c

 – gęstość cieczy [kg/m

3

]

• h – wysokość słupa cieczy [m]
• g – przyspieszenie ziemskie [kgm/s

2

]

 

 

Ciśnienie aerostatyczne

• Ciśnienie powietrza zmienia 

się wykładniczo wraz z 
wysokością h

• e ≈ 2,718…
• ρ

0

 – gęstość powietrza w 273 

K

• p

0

 = 1,013251·10

5

N/m

2

0

0

0

p

hg

a

e

p

p





 

 

Prawo Archimedesa: 

na ciało 

zanurzone w cieczy działa siła 
wyporu równa ciężarowi wypartej 
przez to ciało cieczy 

• Q = Vρg (ciężar ciała) ρ – gęstość ciała
• W = Vρ

0

g (siła wyporu) ρ

0

 – gęstość cieczy

• R = W – Q (siła wypadkowa)
• ρ > ρ

0

 ;   R < 0 ciało tonie

• ρ=ρ

0

; R=0 ciało pływa na dowolnej głębokości

• ρ < ρ

0

; R>0 ciało pływa częściowo zanurzone

 

 

Prawo Torricellego

2
R

2
r

2R»2r

gh

v

2



h

 

 

Miary przepływu

• Strumień masy Φ

m

 = m/t   [kg/s]

• Strumień objętości Φ

V

 = V/t   [m

3

/s]

• Strumień energii Φ

E

 = E/t   [J/s]

 

 

Prawo ciągłości strumienia

• równanie ciągłości masy

S

1

v

1

ρ

1

Δ

t

S

2

v

2

ρ

2

 Δt

v

1

S

1

ρ

1

Δt = v

2

S

2 

ρ

2

Δt

ρ

1

 = ρ

2

v

1

S

1

 = v

2

S

2 

 = 

const

 

 

Prawo Bernouliego

(przepływ ustalony, ciecz doskonała)

•p + ½ρv

2

 + ρgh = const

• p – ciśnienie statyczne
• ½ρv

2

 – ciśnienie dynamiczne

• ρgh – ciśnienie hydrostatyczne
• Suma energii kinetycznej, potencjalnej 

i ciśnienia jednostki masy (lub 

objętości) ustalonego przepływu 

cieczy doskonałej jest wielkością stałą

 

 

Rozkład prędkości cieczy w 

rurze

v

 

 

Współczynnik lepkości

x

v

S

F









F

V

0

x

∆x

v+∆v

v

S – powierzchnia 
płyty

∆v/∆x – stosunek 
spadku prędkości do 
przyrostu głębokości

η – współczynnik 
proporcjonalności

dx

dv

S

F





 

 

Współczynnik lepkości

Współczynnik proporcjonalności η 

nazywamy dynamicznym 
współczynnikiem lepkości cieczy lub 
współczynnikiem tarcia 
wewnętrznego

η 
[Ns/m

2

]≡[Pas]≡[kg/

ms] 

P (puaz) ≡ 
[Ns/10m

2

] 

 

 

Krew

• Krew stanowi zawiesinę erytrocytów 

(krwinki czerwone), leukocytów 
(krwinki białe) i trombocytów (płytki 
krwi) w plazmie i jest środowiskiem 
zapewniającym transport 
różnorodnych substancji w 
organiźmie. Krew rozprowadza 
przede wszystkim gazy oddechowe 
tlen i dwutlenek węgla.

 

 

Krew

• Krew jest płynem nie spełniającym warunków 

Newtona, jest to płyn plastyczno-lepki

• Lepkość krwi zależy od:
• hematokrytu (stosunek objętości krwinek 

do objętości krwi)

• temperatury
• przekroju naczynia

η

powietrza

 = 17,8·10

-6

       η

wody

 = 

10·10

-4

 

 η

krwi

 = 20·10

-4

        [kg/ms]

 

 

Temperatura a lepkość krwi

•Lepkość krwi podobnie jak 

innych płynów wykładniczo 
zależy od temperatury

•W temperaturze 0

o

 C krew 

jest 2,5 razy bardziej lepka 
niż w temperaturze 37

o

C

 

 

Serce

• Rytmiczne skurcze i rozkurcze serca 

wymuszają ruch krwi w układzie krążenia

• Serce stanowi rodzaj pompy, która nie 

zużywa energii do napełniania 
(przedsionki i komory napełniają się w 
sposób bierny), serce zużywa energię 
podczas opróżniania

• Nie jest pompą ssąco-tłoczącą, nie 

wytwarza podciśnienia podczas 
napełniania. Ciśnienie w komorach jest 
zawsze dodatnie

 

 

Fala tętna

• Rytmiczne skurcze serca wprowadzają 

do układu tętniczego zarówno dużego 

jak i płucnego, w odstępach około 0,8 s, 

takie same objętości krwi około 70 cm

3

 

(pojemność wyrzutowa serca w 

spoczynku). Dzięki dużemu oporowi 

obwodowemu krew ta nie od razu 

zostaje włączona w obieg krążenia, lecz 

rozciąga podatne ściany tętnicy 

głównej, dzięki czemu tuż za sercem 

tworzy się wybrzuszenie, które 

rozchodzi się w kierunku obwodowym w 

postaci fali tętna

 

 

Liczba Reynoldsa

•

Eksperymenty pokazują, że w pewnych 

warunkach przepływ laminarny przechodzi w 

turbulentny (burzliwy)

•R

e

 = vdρ/η

• v – prędkość cieczy,
• d – średnica rury,
• ρ – gęstość cieczy
• η - współczynnik lepkości

• R

e

 < 2000 (2300) przepływ 

laminarny

• R

e

 > 3000 przepływ turbulentny

• 2000 (2300) < R

e

 < 3000 charakter 

nieustalony

 

 

Siły aero- i 

hydrodynamiczne

• Siły aero- i hydrodynamiczne wynikają 

z lepkości płynu opływającego 
przeszkodę -  opór tarcia oraz z 
różnicy ciśnień przed i za przeszkodą 
powstającej w wyniku opływu 
turbulentnego – opór ciśnienia 

• O tym który rodzaj oporu przeważa, 

decyduje kształt i położenie ciała 
względem kierunku ruchu

 

 

Siła oporu aero- i 

hydrodynamicznego

R

a,h

 = 

½ρC

x

(α)Sv

2

gdzie:
ρ – gęstość płynu [kg/m

3

]

C

x

(α) – współczynnik kształtu 

zależny od kierunku opływu [-]
S – pole powierzchni przekroju 
czołowego [m

2

]

v – prędkość płynu względem 
obiektu

 

 

Opór ciał o różnym kształcie

24  20     8      6          2            
 1   

     

v

2r

S = const, ρ = const, v

2 

= const

Zmienia się kształt czyli C

x

Przyjęto, że opór kształtu opływowego jest 
równy 1

 

 

Siła i moc oporu

 aero- i hydrodynamicznego

R

a,h

 = 

½ρC

x

(α)Sv

2

Dla tego samego obiektu poruszającego się 
w określonym płynie siła oporu zależy od 
kwadratu prędkości natomiast moc od 
prędkości w trzeciej potędze: 

R

a,h

 = kv

2        

P

a,h 

 = 

kv

3

 

 

Ciśnienie hydrostatyczne 
krwi

(

wg. Jaroszyka)

 

 

Schemat układu krwionośnego

(wg. Jaroszyka)

 

 

Przepływ krwi w 
układzie krwionośnym

 

(wg Jaroszyka)

 

 

(wg Jaroszyka)

Prędkości przepływu 
krwi

 

 

10 μm

Odkształcenia krwinki w zależności od prędkości przepływu

 

 

Siły i momenty sił działające na 

jacht żaglowy w ruchu

• Siły i momenty aerodynamiczne
• Siły i momenty hydrodynamiczne
• Siły i momenty grawitacyjne
• Siły i momenty hydrostatyczne

 

 

Składowe siły aerodynamicznej 

działającej na jacht żaglowy w 

płaszczyźnie poziomej

A

A – siła 
aerodynamiczna

X

A

 – siła napędowa

Y

A

 – siła dryfu

W – prędkość wiatru

X

A

Y

A

W

żagie

l

 

 

Zadanie na „6”

Z jaką siłą F

a

 i mocą P

a

 wiatr 

napędza jacht żaglowy typu Ω, o 
powierzchni żagli 15 m

2

 płynący 

pełnym wiatrem z prędkością 
v

j

 = 4 w (węzły)? Wiatr wieje z 

prędkością v

w

 = 7 m/s. Współczynnik 

aerodynamiczny jachtu z żaglami 
przy wietrze od rufy, 
c

x

 = 1,2.