Organizacja produkcji
4 sem. – studia inż.
Ćwiczenie 2a:
Obliczanie programu produkcyjnego
wyrobu złożonego metodą algebry
macierzowej
mgr inż. Bartłomiej Gładysz
Politechnika Warszawska – Wydział Inżynierii Produkcji
Politechnika Warszawska – Wydział Inżynierii Produkcji
Instytut Organizacji Systemów Produkcyjnych
Instytut Organizacji Systemów Produkcyjnych
Zakład Organizacji Procesów Produkcyjnych
Zakład Organizacji Procesów Produkcyjnych
Plan zajęć
I.
Wstęp
II. Omówienie projektu
III. Praca własna
Metoda algebry macierzy -
dane
Macierz N bezpośrednich
zapotrzebowań
Element n
ij
macierzy N
oznacza liczbę
elementów i-tego
rodzaju niezbędną do
montażu jednego
elementu j-tego
rodzaju.
Macierz N jest
matematycznym
zapisem grafu Gozinto
0
0
0
0
0
4
0
0
5
0
0
0
0
5
4
3
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
]
[N
Macierz T łącznego
zapotrzebowania
[T] = [I-N]
-1
Element tij macierzy T oznacza liczbę
elementów i-tego rodzaju wchodzących
w skład wyrobu złożonego j-tego rodzaju
1.Wyznaczyć macierz [I-N]
2.Wyznaczyć macierz odwrotną do [I-N]
Wyznaczanie macierzy [I-N]
1
0
0
0
0
4
0
0
5
0
1
0
0
5
4
3
0
0
0
0
1
0
4
0
0
0
0
0
0
0
1
3
0
0
0
3
0
0
0
0
1
0
2
1
0
0
0
0
0
0
1
0
2
0
0
0
0
0
0
0
1
3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
4
0
0
5
0
0
0
0
5
4
3
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
]
[
N
I
Wyznaczanie macierzy
odwrotnej do [I-N]
Oznaczamy macierz [I-N] przez [ND].
Macierz odwrotną [ND]
-1
wyznaczamy metodą
przekształceń elementarnych.
Kroki metody przekształceń elementarnych:
1. Pomnożenie danego wiersza przez skalar
różny od 0.
2. Dodanie do danego wiersza innego wiersza
pomnożonego przez skalar różny od 0.
3. Przestawienie dwóch wierszy macierzy.
Przekształcenia
elementarne 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
-
1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 - 3 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 - 2 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 - 1
-
2 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
-
3 0 0 0
-
3 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 - 4 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 - 3
-
4
-
5 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0
-
5 0 0
-
4 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1
Przekształcenia
elementarne 2
1 krok (dodajemy do wiersza 2 wiersz 1)
1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 -3 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 -2 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 -1
-
2 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
-
3 0 0 0
-
3 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 -4 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 -3
-
4
-
5 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0
-
5 0 0
-
4 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1
Przekształcenia
elementarne 3
2 krok (dodajemy do wiersza 3 wiersz 2 pomnożony przez 3)
1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0
3 3 1 0 0 0 0 0 0
0 -2 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 -1
-
2 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
-
3 0 0 0
-
3 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 -4 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 -3
-
4
-
5 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0
-
5 0 0
-
4 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1
Przekształcenia
elementarne 4
3 krok (dodajemy do wiersza 4 wiersz 2 pomnożony przez 2)
4 krok (dodajemy do wiersza 5 wiersz 2
dodajemy do wiersza 5 wiersz 3 pomnożony przez 2)
5 krok (dodajemy do wiersza 6 wiersz 1 pomnożony przez 3
dodajemy do wiersza 6 wiersz 5 pomnożony przez 3)
6 krok (dodajemy do wiersza 7 wiersz 5 pomnożony przez 4)
7 krok (dodajemy do wiersza 8 wiersz 3 pomnożony przez 3
dodajemy do wiersza 8 wiersz 4 pomnożony przez 4
dodajemy do wiersza 8 wiersz 5 pomnożony przez 5)
8 krok (dodajemy do wiersza 9 wiersz 1 pomnożony przez 5
dodajemy do wiersza 9 wiersz 4 pomnożony przez 4)
Przekształcenia
elementarne 5
1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0
3 3 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0
2 2 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
7 7 2 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0
2
4
2
1
6 0 3 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
2
8
2
8 8 0 4 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0
5
2
5
2
1
3 4 5 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1
1
3
8 0 4 0 0 0 0 1
Przekształcenia
elementarne 6
[T] = [I-N]
-1
=
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
3
3
1
0
0
0
0
0
0
2
2
0
1
0
0
0
0
0
7
7
2
0
1
0
0
0
0
24
21
6
0
3
1
0
0
0
28
28
8
0
4
0
1
0
0
52
52
13
4
5
0
0
1
0
13
8
0
4
0
0
0
0
1
Obliczanie programów
produkcyjnych
[P] = [I-N]
-1
[Z] =
13420
53730
29120
24850
7250
2070
3000
1000
1000
140
200
120
100
250
70
0
0
1000
1
0
0
0
0
4
0
8
13
0
1
0
0
5
4
3
52
52
0
0
1
0
4
0
8
28
28
0
0
0
1
3
0
6
21
24
0
0
0
0
1
0
2
7
7
0
0
0
0
0
1
0
2
2
0
0
0
0
0
0
1
3
3
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
Obliczenia zmienionych
programów produkcyjnych 1
Program produkcyjny wyrobu złożonego A1 i części zamiennych [Z]
Program produkcyjny A1
[szt./rok]
Części zamienne [sz./rok]
A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9
1000
0
0 70 25
0
10
0
12
0
20
0
14
0
Zmiany programu produkcyjnego wyrobu złożonego A1
i części zamiennych [Z]
Program produkcyjny A1
[szt./rok]
Części zamienne [sz./rok]
A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9
100
0
0
30 -50 30 -20 -40 50
Obliczenia zmienionych
programów produkcyjnych 2
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
P
P
P
Z
T
P
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
190
160
100
130
200
100
0
0
1100
]
[
140
200
120
100
250
70
0
0
1000
]
[
50
40
20
30
50
30
0
0
100
]
[
Z
Z
Z
Z
Obliczenia zmienionych
programów produkcyjnych 3
14890
58760
31700
27130
7900
2300
3300
1100
1100
190
160
100
130
200
100
0
0
1100
1
0
0
0
0
4
0
8
13
0
1
0
0
5
4
3
52
52
0
0
1
0
4
0
8
28
28
0
0
0
1
3
0
6
21
24
0
0
0
0
1
0
2
7
7
0
0
0
0
0
1
0
2
2
0
0
0
0
0
0
1
3
3
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
[P
Z
] = [T] [Z
Z
] =
Obliczenia zmienionych
programów produkcyjnych 4
1470
5030
2580
2280
650
230
300
100
100
13420
53730
29120
24850
7250
2070
3000
1000
1000
14890
58760
31700
27130
7900
2300
3300
1100
1100
]
[
]
[
]
[
P
P
P
Z
Czas na rozpoczęcie
projektu