dr inż. kpt.ż.w Zbigniew M. FERLAS
Zakład Ratownictwa i Ochrony Żeglugi
mgr inż. st.of pokł  Jadwiga GRZESZAK
Zakład Nawigacji Morskiej

TEMATYKA WYKŁADU :

Pomiar prędkości i przebytej drogi  

Pomiar prędkości i odległości przebytej po wodzie 
wykonywany jest na statkach za  pomocą odpowiednich 
metod empirycznych lub różnego typu  logów. Większość 
z nich mierzy drogę i prędkość statku po wodzie.
 
Jedynie logi dopplerowskie (hydroakustyczne), przy 
głębokościach do 600 m mierzą prędkości i odległości 
nad dnem. 
 
Odbiorniki systemów satelitarnych (GPS, DGPS) obliczają 
prędkość i drogę przebytą nad dnem.

Pomiar prędkości i przebytej drogi  

Wykorzystanie linii (mili) pomiarowej

 
Pomiary przeprowadza się wykorzystując dwie pary 
nabieżników wyznaczających linię pomiarową o ustalonej 
długości odczytanej z mapy. Warunki przeprowadzania 
prób prędkości:

•stan morza 2,

•siła wiatru do 3 w skali Beauforta,

•akwen bezpieczny nawigacyjnie o długości min 6 Mil,

•głębokość akwenu min. sześcio krotnie większa od 
zanurzenia statku,

•długość linii pomiarowej uzależniona od prędkości 
statku
     d = V/12,

•przebieg w obie strony linii pomiarowej w celu 
wyeliminowania działania czynników zewnętrznych,

•zakłada się linię KR prostopadłą do linii nabieżników.

Pomiar prędkości i przebytej drogi  

Legenda :
q- kąt między dziobową linią symetrii statku i wektorem 
prądu, 
t

1

-czas przebycia odległości AB,

t

2

-czas drugiego przebiegu,

V

p

- prędkość prądu,

V

w 

– prędkość po wodzie,

V

d

 – prędkość nad dnem,

S – długość linii pomiarowej z mapy.

Pomiar prędkości i przebytej drogi  

Cos q =           zatem :      X = V

p

t

1

 cos q

W pierwszym przebiegu równanie drogi S przyjmie postać:

S = V

w

t

1

 + X  = V

w

t

1 

+ V

p

t

1

 cos q

W drugim przebiegu równanie drogi przyjmie postać:

S = V

w

t

2

 - X  = V

w

t

2 

- V

p

t

2

 cos q

 

1

t

V

X

p

Pomiar prędkości i przebytej drogi  

Otrzymaliśmy parę równań z dwoma niewiadomymi: V

w

 i 

V

p

cosq

S = V

w

t

1 

+ V

p

t

1

 cos q  \ t

2

S = V

w

t

2 

- V

p

t

2

 cos q   \ t

1

 

St

2

 = V

w

t

1 

t

2

+ V

p

t

1

t

2

 cos q  

St

1

 = V

w

t

2 

t

1

- V

p

t

2

t

1

 cos q   

Sumując:

St

1

+ St

2

 = 2 V

w

t

1

t

2

Stąd Vw:

2

1

2

1

2

)

(

t

t

t

t

S

Vw





Wykorzystując powyższy wzór wyznacza się na linii 
pomiarowej prędkość  statku po wodzie (V

w

) przy 

różnych obrotach śruby CN, PN, WN, BWN, oraz kalibruje 
logi. 

    Pomiar prędkości   z wykorzystaniem 
klepsydry  stosowany był przez wieki i nosił nazwę logu 
ręcznego.
Log ręczny (chip-log) składał się z trójkątnej deszczułki, 
której jeden bok był zaokrąglony i obciążony  ołowiem, zaś 
do każdego narożnika przymocowana była linka – w dwóch 
rogach na stałe, w trzecim drewnianą wtyczką, którą 
można było z deszczułki wyrwać mocniejszym 
szarpnięciem.
 
Obciążona płytka rzucona do wody zachowywała pozycję 
pionową i stwarzała na tyle duży opór, że praktycznie 
zatrzymywała się w miejscu, gdy żaglowiec płynął dalej. 

Metody  pomiaru prędkości - logi 

    Trzymający zwój liny marynarz pozwalał, by lina 
swobodnie rozwijała się z bębna z prędkością płynięcia 
statku, natomiast  bosman przepuszczał wybiegającą linę 
przez palce i liczył zawiązane na niej węzły.
Węzły zawiązane były w równych odległościach zależnych 
od stosowanej klepsydry. 
      Miarą prędkości była więc liczba odcinków liny logu, 
która pozostała za rufą w określonym klepsydrą czasie. 
Pomiar kończył się szarpnięciem za linę logu – wtyczka 
umocowana w jednym z rogów deszczułki wypadała i 
płytka kładła się poziomo, nie stawiając już większego 
oporu, po czym całą linę logu można było znowu nawinąć 
na bęben.

Metody  pomiaru prędkości - logi 

         Pierwszy  opis metody logu ręcznego przedstawił William 
Bourne w 1574 roku.
        Początkowo, węzły na linie pomiarowej nie były wiązane i 
długość mierzono bezpośrednio na linie. Wraz z wprowadzeniem 
w 15 wieku mili morskiej jako standardowej jednostki miary  
odległości , lina zaczęła być oznaczana węzłami 
rozmieszczonymi w równych odstępach, proporcjonalnych do 
mili i przedziału czasowego wykorzystywanego do pomiaru. 
        Pierwotnie odstęp pomiędzy węzami  wynosił 7 sążni lub 42 
stopy . Do pomiaru czasu używano  klepsydry 30 sekundowej. 
Później przyjęcie innej długości mili morskiej spowodowało 
konieczność zmiany odległości między węzłami. Ostatecznie, 
odległość została ustalona na 47 stóp, 3 cale (14,4 m) dla 
standardowej 28 sekundowe klepsydry.  

Metody  pomiaru prędkości - logi 

         Dzięki tej metodzie, prędkość statku po wodzie można było 
zmierzyć z błędem około 1,5%,  przy założeniu, że panel drewna 
nie ulegał znacznemu dryfowi .a lina pomiarowa pozostawała 
odpowiednio napięta .

Mimo że  klepsydry i linki logów ręcznych  to już tylko historia,  
nazwa „węzeł” ( 

knot

 ) pozostała w powszechnym użyciu i 

określa się nią nie tylko prędkości statków , ale również prędkość 
wiatru.

Metody  pomiaru prędkości - logi 

Log burtowy

 -  to nie przyrząd , lecz metoda pomiaru 

prędkości po wodzie. Wykorzystywana jest na statkach o 
małej prędkości.
  Na burcie statku wyznacza się  "bazę pomiarową", 
wyskalowaną w metrach.  Pomiar wykonuje się 
następująco: rzuca się przed dziób jakiś dobrze widoczny, 
pływający przedmiot. Gdy jest na trawersie początku 
odcinka pomiarowego  włącza się stoper. Gdy jest na 
trawersie końca bazy pomiarowej, zatrzymuje się stoper i 
oblicza prędkość statku w/g wzoru: 
                          

Vw = 3600 * L / 1852 * t 

Vw - prędkość statku po wodzie [w] 
L - długość bazy  [m] 
t -  zmierzony czas  [sek]

Metody  pomiaru prędkości - logi 

 

licznik

koło 

zamachowe

łącznik

śruba

log lina

Log mechaniczny - Walker'a

   Najdłużej używany przez statki przyrząd do pomiaru 
prędkości, 
choć współcześnie stosowany niezwykle rzadko.
    Zasada pracy  logu mechanicznego polega  na zliczaniu 
obrotów śruby o ustalonym skoku w wodzie, której obroty 
przekazywane są przez loglinę do licznika zegarowego. Log 
mechaniczny składa się z licznika zegarowego, logliny, koła 
zamachowego, łącznika , śruby oraz podstawki (podkówki) 
do zamocowania zegara na burcie. 

Metody  pomiaru prędkości - logi 

1-śruba ; 2-kabel do wskaźnika  
elektrycznego ; 3-koło zama1-wskazówka 
dziesiętnych części mili ; 2-wskazówka 
mili ; 3-wskazówka setek mil.chowe ; 4-
licznik przebytej drogi.
 Na zdjęciu brak loglinki.

1- wskazówka dziesiętnych części mili ; 
2- wskazówka mili ; 
3- wskazówka setek mil. 

Metody  pomiaru prędkości - logi 

Niektóre logi mechaniczne mają repetytory, które 
przekazują odczyt do kabiny nawigacyjnej ( repetytory  
elektryczne). Koło zamachowe spełnia rolę regulatora 
obrotów i amortyzatora. Licznik zazwyczaj ma trzy 
wartości: setki mil, mile i kable. Logi te wskazują przebytą 
drogę po wodzie, a nie bezpośrednio prędkość po wodzie.
Długość logliny w zależności od Vw wynosi: 
Vw = 10w – 75 metrów 
Vw = 14w – 90 metrów 
Vw = 16w – 110 metrów 
Vw = 18w – 120 metrów

Metody  pomiaru prędkości - logi 

Log elektryczny (Czernikijewa)

 - 

Działa na zasadzie przeliczania impulsów elektrycznych na 
prędkość  (w) i przebytą odległość (Mm). Z dna statku 
wypuszcza się rurkę w której jest śruba o ustalonym skoku. 
W zależności od prędkości statku po wodzie obraca się ona 
wolniej lub szybciej przekazując obroty w postaci impulsów 
do urządzenia przeliczającego, a następnie na wskaźnik w 
kabinie nawigacyjnej.

Log ciśnieniowy

, log działający w oparciu o różnicę 

ciśnienia dynamicznego w skierowanej do przodu rurce 
(rurka Pitota) i ciśnienia statycznego w rurce skierowanej 
pionowo. Różnica ciśnień powoduje ruch przepony, 
przekazywany elektromechanicznie na tarczę wskaźnika.
 

Rurka Pitota - najprostsze urządzenie do pomiaru prędkości płynu, 
oparte na zastosowaniu 

równania Bernoulliego

. Była ona używana 

pierwotnie do pomiaru prędkości rzek.
Została po raz pierwszy skonstruowana w 1732 roku przez 

Henriego Pitota

.

Metody  pomiaru prędkości - logi 

Log indukcyjny

 

 
 Jego działanie opiera się na własności indukcji 
elektromagnetycznej. Według tej własności, przesuwanie 
przewodu w polu magnetycznym indukuje SEM , która jest 
proporcjonalna w do prędkości jego ruchu przewodnika.
Specjalny magnes pod statkiem wytwarza pole magnetyczne. 
Objętość  wody, na które oddziałuje pole magnetyczne, można 
uznać za zbiór elementarnych przewodów prądu 
elektrycznego, indukujących SEM. Na podstawie wartości SEM 
ustalana jest prędkość statku po wodzie i przebyta droga.

Metody  pomiaru prędkości - logi 

Log  Dopplera

 

 
 W  tego typu logach wykorzystuje się zależność między 
prędkością statku, a przesunięciem dopplerowskim 
częstotliwości sygnału, emitowanego i odbieranego z 
opóźnieniem po odbiciu od dna (Doppler sonar log). 
Log Dopplera wskazuje w odróżnieniu od pozostałych logów 
wskazuje prędkość statku i drogę nad dnem.

Efekt Dopplera – zjawisko obserwowane dla fal, polegające na powstawaniu 
różnicy częstotliwości wysyłanej przez źródło fali oraz zarejestrowanej przez 
obserwatora, który porusza się względem źródła fali. Dla fal 
rozprzestrzeniających się w ośrodku, takich jak na przykład fale dźwiękowe, 
efekt zależy od prędkości obserwatora oraz źródła względem ośrodka, w 
którym te fale się rozchodzą.

 
Prędkość teoretyczną, odpowiadającą danej liczbie 
obrotów śruby wylicza się stosując wzór:

gdzie : n – liczba obrotów na minutę,
            h – skok śruby w metrach.
Różnica między prędkością teoretyczną i prędkością 
rzeczywistą nazywa się uślizgiem śruby. Procentowa jej 
wartość wyliczana jest wzorem:

Wyznaczanie prędkości wg obrotów śruby 

1852

60

*

* h

n

V

teret



teor

w

teor

V

V

V

P

100

)

(

%





Poprawka procentowa współczynnik korekcyjny logu 

Poprawka procentowa logu  – jest to błąd logu 
wyrażany w procentach, który można ustalić podczas 
przebiegów na linii pomiarowej  dokonując odczytów 
wskazań logu przy każdorazowym przecięciu linii 
nabieżnika.

Poprawka procentowa współczynnik korekcyjny logu 





100

*

%

log

1

2

1

2

LOG

LOG

LOG

LOG

S

w



















gdzie:   S

w 

- droga przebyta przez statek po wodzie,   

S

w

=V

w 

x(t

1

+t

2

)

             t

1 

- czas pierwszego przebiegu linii pomiarowej,

             t

2 

- czas drugiego przebiegu linii pomiarowej,

             Δ LOG

1

= Log 2 - Log 1- różnica wskazań logu dla I przebiegu,

             Log 1 – pierwszy odczyt logu na moment wejścia w linię 
pomiarową,
             Log 2 – drugi odczyt logu na moment wyjścia z linii 
pomiarowej,
             Δ LOG

2

= Log 4 - Log 3 -różnica wskazań logu dla II przebiegu,

             Log 3 –trzeci odczyt logu na moment wejścia w linię 
pomiarową,
             Log 4 – czwarty odczyt logu na moment wyjścia z linii 
pomiarowej.

Poprawka procentowa współczynnik korekcyjny logu 

Poprawka procentowa ma znak:
(+), jeżeli S

w

 > Δ LOG (odczyty logu zaniżane). 

Np.  pp =  + 5% oznacza , że odczyty logu należy zwiększyć o 5 
%
(-), jeżeli S

w 

< Δ LOG (odczyty logu zawyżane).

 Np.  pp =  -  5% oznacza , że odczyty logu należy  pomniejszyć 
o 5 %

Tym samym znając poprawką procentową logu, można 
każdorazowo udokładnić wskazania drogi po wodzie S

w

, jakie 

pokazał log.

 
 
 Na podstawie wskazanego wzoru opracowano tablicą N

o

36 TN-

74, którą posługiwać się można w celu obliczenia przebytej drogi 
przy znanej poprawce logu.
 
Uwzględnienie poprawki nie oznacza oczywiście przeliczenia 
prędkości po wodzie na prędkość nad dnem.
To poprawka instrumentalna, udokładniającą wskazania logu.  

)

100

%

1

(

*

LOG

LOG

Sw









Poprawka procentowa współczynnik korekcyjny logu 

Współczynnik korekcyjny logu WK 

– jest to stosunek 

drogi po wodzie do drogi zmierzonej przez log. Jest to 
błąd logu wyrażony liczbą.

LOG

S

LOG

LOG

S

wk

w

w









1

2

Odczyty logu zaniżone, jeżeli WK > 1; 
Odczyty logu zawyżane, jeżeli WK < 1;
Błąd logu nie występuje, jeżeli WK=1.
 
Znając współczynnik korekcyjny logu można wyliczyć 
drogę statku po wodzie:

LOG

WK

LOG

LOG

WK

S

W









*

)

1

2

(

Poprawka procentowa współczynnik korekcyjny logu 

Korzystanie ze współczynnika korekcyjnego logu jest 
bardziej wygodne niż z Δ LOG% gdyż: 

• nie trzeba uwzględniać znaku,

• łatwiej przeprowadzać wyliczenia przebytej drogi po 
wodzie.
 
Zależności między poprawką procentową logu i 
współczynnikiem korekcyjnym przedstawiają się 
następująco:

ΔLOG % =( WK –1) * 100

1

100

%







LOG

WK

Np. pp =  -  7%   to  wk = 
0,93
       pp =  + 4 %  to  wk = 
1, 04

PRZYKŁAD I
Dokonano dwóch przebiegów na linii pomiarowej o długości 1,5 Mm. Czas 
przebiegu na kierunku 225 t

1

=870 sek , czas przebiegu drugiego na kontr 

kierunku wyniósł t

2

 = 550 sek. Różnice wskazań logu dla 1 przebiegu wyniosły 

ΔLOG 1 = 1,8 Mm , dla drugiego przebiegu  ΔLOG 2 = 1,6 Mm. Obliczyć 
prędkość statku po wodzie, współczynnik korekcyjny logu , poprawkę 
procentową logu.

Rozwiązanie :
obliczenie prędkości po wodzie 
 
  

obliczenie drogi po wodzie:

  

obliczenie drogi wg logu:

Obliczenie  ΔLOG% oraz WK :

w

t

t

t

t

S

V

W

8

957000

7668000

550

870

2

3600

)

550

870

(

5

,

1

2

2

1

2

1

















Mm

t

t

V

t

V

S

W

W

W

16

,

3

1555

,

3

3600

550

870

8

3600

2

1















 

 ΔLOG = ΔLOG1 + LOG2 = 1,8+1,6 =3,4  

Mm

93

,

0

9294

,

0

4

,

3

16

,

3











LOG

S

wk

w

ΔLOG % = ( WK – 1)100 = ( 0,93 –1 )
100 = -7 %

PRZYKŁAD II
Godz. 0810 ,stan logu 15,3 ,prawy trawers pławy „A”  ,KDd= KR= 
300.

Godz. 0834, stan logu 21,3 ,prawy trawers pławy „B”  ,KDd= KR= 
300.

Współczynnik korekcyjny logu 1,1. Odległość trawersowa między 
pławami 
8 Mm, prąd równoległy do ruchu statku. Obliczyć prędkość statku 
nad dnem, prędkość po wodzie, prędkość i kierunek prądu.

Rozwiązanie
Obliczenie drogi po wodzie: 

S

w

= Δ LOG x WK = (21,3 –15,3) * 1,1 =6  1,1 =  

6,6Mm

Obliczenie prędkości po wodzie

w

h

Mm

t

S

Vw

w

5

,

16

24

60

6

,

6

60

24

6

,

6











Obliczenie prędkości nad dnem:

w

h

Mm

t

S

Vd

d

20

24

60

8

60

24

8











Ponieważ prąd działa równolegle do ruchu statku ( przypadek prosty) 
z wyliczeń uzyskano Vd > Vw , co oznacza ,że kierunek prądu był 
zgodny z ruchem statku, czyli

Kp = KDd = KR = 

300⁰

Pomiar głębokości  -  rezerwa wody pod stępką 

     Istotą pomiaru głębokości na 
statku jest ustalenie aktualnej 
odległości pomiędzy 
powierzchnią wody, a dnem G.
    Z punktu widzenia 
bezpieczeństwa żeglugi bardzo 
ważną  jest  także odległość 
pomiędzy dnem statku (kilem) , 
a dnem morskim .
 Odległość ta nazywana jest 
„ 

rezerwą wody pod stępką 

„ R 

Wartość tą można ustalić przez 
bezpośredni pomiar echosondą, 
której oscylatory znajdują się pod 
dnem statku, bądź też, 
odejmując od aktualnej 
głębokości akwenu wartość 
zanurzenia statku Z 

Z

R

G

Pomiar głębokości  -  zero mapy 

     Ponieważ poziom morza 
zmienia się , głównie ze względu 
na zjawisko pływu, głębokości 
podane na mapie morskiej 
odniesione są do ustalonego 
poziomu zwanego zerem mapy 
CD (

chart datum

). 

     Zero mapy ustala się 
najczęściej na poziomie 
najniższego pływu LAT         
( 

Lowest Astronomical Tide 

).

 Daje to prawie 100% pewność , 
że aktualna głębokość G nie 
będzie mniejsza od tej, jaką 
wskazano na mapie G

m

. 

W rejonach pływowych , 
wzniesienie powierzchni wody 
nad CD  mówi o aktualnej 
wysokości pływu H

t.

Z

R

G

CD

G

m

H

t

Pomiar głębokości  -  sonda ręczna 

         

Sonda ręczna 

( ołowianka ) to wyskalowana lina z 

obciążnikiem
Dawniej ołowianka, która swą nazwę zawdzięcza ołowianemu 
obciążnikowi znajdującemu się na końcu liny, miała szerokie 
zastosowanie w nawigacji. Obecnie, z uwagi na powszechne 
użycie echosond, zastosowanie sond ręcznych jest 
ograniczone do małych  jednostek , bądź sytuacji 
szczególnych, np. wejście statku na mieliznę.
Sonda ręczna składa się z  trzech części:  obciążnika 
(ciężarka), liny pomiarowej (tzw. sondoliny) i wałka do 
nawijania liny. Najczęściej znaki na sondolinie rozmieszczone 
są co 1 metr. Otwór w ciężarku wypełnia się łojem dla pobrania 
próbki dna.

Pomiar głębokości  -  echosonda pionowa 

Echosonda

  jest  urządzeniem  służącym  do pomiaru 

głębokości wody oraz odległości od unoszących się w 
obiektów. 
Sama nazwa  echo-sonda wskazuje na użycie fal dźwiękowych 
w celu określenia aktualnej głębokości. Odległości te oblicza 
się mierząc czas powrotu dźwięku odbitego od dna, 
przeszkody, okrętu podwodnego, ławicy ryb itp. Stąd w 
 praktyce morskiej, przez słowo sondowanie rozumie się 
mierzenie głębokości.

Pomiar głębokości  -  echosonda pionowa 

       Ultradzwiękowy impuls sondujący jest wytwarzany w 
przetworniku piezoelektrycznym.  W wodzie rozchodzi się z 
prędkością ok. 1500 m/s Fala dźwiękowa odbita od dna lub 
innego przedmiotu wraca do statku, gdzie jest odbierana 
przez ten sam przetwornik i zamieniana na impuls elektryczny. 
Czas między wysłaniem i odebraniem impulsu daje informację 
o odległości do przedmiotu od którego impuls się odbił.

              W  dawnych echosondach pomiar odbywał się 
mechanicznie. Sygnał był wysyłany, gdy specjalny rysik mijał 
brzeg papieru, odebrany sygnał był wzmacniany i podawany 
na rysik, który na papierze termoczułym wypalał ślad. 
Ponieważ rysik poruszał się ze stałą i znaną prędkością, 
odległość od brzegu (lub śladu po wysłaniu impulsu) do śladu 
po odebranym impulsie informowała o głębokości.

Pomiar głębokości  -  echosonda pionowa 

 Wraz z rozwojem technik komputerowych pojawiły się 
echosondy pokazujące profil dna na monitorze oraz 
przesyłające informacje do innych systemów nawigacyjnych.
    Aktualnie korzysta się z nowszej technologii i echosond 
cyfrowych, które dzięki skonstruowaniu układów 
elektronicznych zdolnych zmierzyć czas z dokładnością do 
milisekund, pokazują wynik głębokości na wyświetlaczu w 
postaci cyfrowej.

Pomiar głębokości  -  sonda wielowiązkowa 

    W celu zwiększenia wydajności oraz skuteczności pomiarów 
stosuje się echosondy wielowiązkowe, czyli takie, które z 
jednego przetwornika emitują kilka lub kilkanaście wiązek 
sygnału w różnych kierunkach.
   Rozwiązanie to pozwala na przeszukanie znacznie większego 
obszaru w porównaniu z echosondą jednowiązkową poprzez 
zwiększenie szerokości pasa przeszukiwania.
    Echosonda wielowiązkowa MBES ( 

Multi Beam Echo Sounder 

)  jest  kombinacją rozwiązań sprzętowych i programowych, 
wykorzystujących kilka zaawansowanych technik, m.in. 
technikę elektronicznego formatowania i śledzenia wiązki fali 
hydroakustycznej oraz technikę sygnałowej obróbki danych.
·        

Pomiar głębokości  -  sonar 

Sonar

 jest rodzajem echosondy 

jedno lub wielowiązkowej, dzięki 
której uzyskujemy obraz całego dna, 
oraz obiektów w niej zanurzonych. 
Nazwa jego wywodzi się z angielskiej 
nazwy 

Sound Navigation and 

Ranging

 , co oznacza  nawigację i 

wyznaczanie odległości za pomocą 
dźwięku. 
Urządzenie to jest szczególnie 
pożyteczne podczas poszukiwania 
przeszkód podwodnych oraz 
prowadzenia połowów. Za pomocą 
sonaru można określić głębokość 
dowolnego punktu na dnie, oraz 
wymiary napotkanej przeszkody: 
długość, szerokość, wysokość.    

KONIEC WYKŁADU