Pierwsza zasada 

termodynamiki

UKŁAD ZAMKNIĘTY

L

Q

U

E

E

E

p

k



















UKŁAD OTWARTY

pv

U

I





Entalpia

Entalpia całkowita

























gz

w

i

m

E

E

I

I

p

k

c

2

2

 

 

Pierwsza zasada 

termodynamiki

UKŁAD OTWARTY













n

j

j

c

I

L

Q

E

1

entalpia ma znak  +  dla substancji 
wchodzącej do układu

entalpia ma znak  -  dla substancji 
opuszczającej układ

Dla nieskończenie małej przemiany

j

n

j

j

c

m

d

i

dL

dQ

dE











1

 

 













n

j

j

c

I

L

Q

U

1

2

,

1

2

,

1

2

,

1

Dla małych zmian energii kinetycznej i 
potencjalnej między wlotem i wylotem:

Dla układu przepływowego w stanie 
ustalonym:

2

,

1

2

,

1

2

,

1

t

c

L

Q

I













1 – wlot

2 – wylot 

L

t 

– praca techniczna

 

 

 

 





















2

1

2

1

2

1

2

2

1

1

)

(

vdp

pv

d

pdv

v

p

v

p

l

l

t

 

 

dT

c

i

d

dT

c

u

d

p

v

















2

1

2

1

)

(

)

(

2

,

1

2

,

1

T

T

p

T

T

v

dT

T

c

m

I

dT

T

c

m

U

W  przypadku  gdy  przyrosty  energii  kinetycznej  i 
potencjalnej oraz tarcie wewnętrzne można pominąć, 
praca  użyteczna  pokrywa  się  z  pracą  techniczną. 
Wynika stąd interpretacja fizyczna pracy technicznej. 
Praca  techniczna  jest  pracą,  jaką  wykonuje 
układ przepływowy o  jednej drodze przepływu w 
stanie 

ustalonym, 

gdy 

można 

pominąć 

występujące  w  nim  zmiany  energii  kinetycznej  i 
potencjalnej 

czynnika 

roboczego 

oraz 

rozpraszanie pracy.

 

 

Zastosowanie pierwszej zasady 

termodynamiki do obiegów

 Obiegiem  termodynamicznym  nazywany  jest 
zespół  kolejnych  przemian,  po  wykonaniu  których 
stan  czynnika  w  układzie  zamkniętym  powraca  do 
wyjściowego.

 Obrazem geometrycznym obiegu (składającego się 
z  przemian  równowagowych)  na  wykresie,  na 
którego osiach odłożono parametry stanu, jest linia 
zamknięta.

 

Po 

zrealizowaniu 

pełnego 

obiegu, 

zmiany 

parametrów  i  funkcji  stanu,  oznaczonych  ogólnie 
przez  A,  są  równe  zeru,  ponieważ  wartości  tych 
wielkości  nie  zależą  od  drogi,  po  której  stan 
substancji dochodzi do rozpatrywanego stanu.



0

dA

 

 

Na  skutek  realizacji  obiegu  termodynamicznego  nie 
zmieniają  się  energia  wewnętrzna  oraz  entalpia 
czynnika  wykonującego  obieg,  zatem  równania 
wyrażające 

pierwszą 

zasadę 

termodynamiki, 

przyjmują dla obiegów postać

Całkowite  ciepło  obiegu  pokrywa  stratę  energii 
wewnętrznej  zużytą  na  wykonanie  pracy  obiegu,  a 
więc jest równe całkowitej pracy obiegu.

Całkowitą  pracę  obiegu  równowagowego  można 
przedstawić  na  wykresie  o  współrzędnych  p-V. 
Izochory  styczne  do  obiegu  wyznaczają  tzw.  punkty 
zwrotne  obiegu  Z

1

  i  Z

2

.  Punkty  te,  odpowiadające 

zwrotom  tłoka  w  urządzeniu  tłokowym,  oddzielają 
przemiany  realizowane  podczas  ekspansji  (dV>0), 
gdy  praca  jest  dodatnia,  oraz  podczas  kompresji 
(dV<0) czynnika roboczego, gdy praca jest ujemna.

ob

ob

L

Q 

 

 

Praca obiegu równa różnicy między pracą ekspansji 
a 

bezwzględną 

wartością 

pracy 

kompresji, 

przedstawiona  przez  pole  ograniczone  liniami 
obrazującymi  przemiany  tworzące  obieg,  jest 
dodatnia  (L

ob

>0).  Jest  to  obieg  silnika  cieplnego. 

Bezwzględna  wartość  pracy  kompresji  obiegu 
wykonywanego  przeciwnie  do  ruchu  wskazówek 
zegara 

(lewobieżnego) 

na 

wykresie 

o 

współrzędnych p-V jest większa od pracy ekspansji, 
czyli praca obiegu jest ujemna (L

ob

<0). Jest to obieg 

chłodniczy lub obieg grzejny.

 

Obieg  jest  odwracalny  wewnętrznie,  jeżeli  składa 
się 

wyłącznie 

z 

przemian 

odwracalnych. 

Najmniejsza przemiana nieodwracalna występująca 
w  obiegu  jest  przyczyną  nieodwracalności  całego 
obiegu.

 

 

d

d

zob

zob

Q

Q

Q

L







Sprawność  jest  definiowana  w  termodynamice 
podobnie  jak  w  mechanice,  czyli  jako  stosunek 
uzyskanego efektu działania do środków zużytych w 
tym celu.

Jeżeli  praca  zewnętrzna  jest  otrzymywana  tylko 
kosztem  doprowadzania  ciepła,  tak  jak  przy 
realizacji  obiegu  silnika  cieplnego,  to  sprawność 
energetyczna jest nazywana sprawnością termiczną.

Sprawność teoretyczna obiegu silnika cieplnego jest 
to  stosunek  pracy  zewnętrznej  obiegu  do  ciepła 
doprowadzonego  z  zewnątrz  do  obiegu  w  celu 
wykonania tej pracy

d

od

d

od

d

d

zob

t

Q

Q

Q

Q

Q

Q

L











1



 

 

Obieg  chłodniczy  jest  realizowany  w  celu 
odprowadzania 

ciepła 

od 

źródła 

o 

niższej 

temperaturze  (które  jest  ciepłem  doprowadzanym 
Q

d

  >  0  do  czynnika  wykonującego  obieg)  kosztem 

pracy  zewnętrznej  doprowadzanej  do  obiegu  L

zob

  < 

0.

Sprawność  energetyczna  obiegu  chłodniczego 
(zwana  też  współczynnikiem  wydajności  obiegu 
chłodniczego)  jest  równa  stosunkowi  ciepła 
doprowadzonego  do  czynnika  wykonującego  obieg 
do  bezwzględnej  wartości  pracy  zewnętrznej 
obiegu.

d

od

d

zob

d

ch

Q

Q

Q

L

Q









 

 

Celem  realizacji  obiegu  grzejnego  (pompy 
ciepła) jest doprowadzanie ciepła do źródła ciepła 
o  wyższej  temperaturze  (które  jest  ciepłem 
odprowadzanym 

Q

od

 

< 

0 

od 

czynnika 

wykonującego  obieg)  kosztem  pracy  zewnętrznej 
doprowadzanej  do  czynnika  wykonującego  obieg 
L

zob

 < 0.

Sprawność energetyczna obiegu grzejnego (zwana 
też 

współczynnikiem 

wydajności 

pompy 

ciepła)  jest  równa  stosunkowi  bezwzględnej 
wartości  ciepła  odprowadzonego  od  czynnika 
wykonującego  obieg  do  bezwzględnej  wartości 
pracy zewnętrznej obiegu

d

od

od

zob

od

g

Q

Q

Q

L

Q









 

 

CIEPŁO WŁAŚCIWE

Całkowite ciepło Q

1,2

 przemiany  między stanami 1 

i 2 zależy od rodzaju przemiany, położenia jej stanów 
skrajnych,  a  także,  jako  wielkość  ekstensywna,  od 
ilości substancji wykonującej przemianę.

Stosunek całkowitego ciepła przemiany do przyrostu 
temperatury  podczas  tej  przemiany  jest  nazywany 
pojemnością  cieplną  przemiany.  Gdy  przyrost 
temperatury  jest  skończony,  jest  to  średnia 
pojemność cieplna przemiany

1

2

2

,

1

2

1

T

T

Q

C

T
T









a gdy nieskończenie mały, jest to rzeczywista 
pojemność cieplna przemiany 

dT

dQ

C







 

 

Stosunek  całkowitego  ciepła  przemiany  do  ilości 
substancji wykonującej przemianę oraz do przyrostu 
temperatury  podczas  tej  przemiany  powinien  być 
nazwany  pojemnością  cieplną  właściwą,  lecz  jest 
tradycyjnie  nazywany  ciepłem  właściwym.  Gdy 
przyrost temperatury jest skończony, ciepło właściwe 
nazywane  jest  średnim  ciepłem  właściwym,  a  gdy 
nieskończenie 

mały 

– 

rzeczywistym 

ciepłem 

właściwym lub ciepłem właściwym w danym stanie.

Rzeczywiste ciepło właściwe przemiany  odniesione 

do 1 kg zdefiniowane przez zależność 









2

1

2

,

1

          

, 

T

d

c

q

dT

dq

dT

m

dQ

c











Wartość rzeczywistego ciepła właściwego zależy od 
rodzaju  i  stanu  substancji  oraz  od  rodzaju 
przemiany  (oraz  zastosowanych  jednostek  ilości 
substancji). 

 

 

Średnie  ciepło  właściwe  jest  średnią  całkową 
rzeczywistego  ciepła  właściwego  danej  przemiany,  a 
gdy jest odniesione do 1kg 











2

1

2

1

1

2

1

2

2

,

1

1

T

T

T
T

T

d

c

T

T

T

T

q

c







Wartość  średniego  ciepła  właściwego  zależy  od 
rodzaju  i  stanu  substancji,  rodzaju  przemiany,  stanu 
początkowego 

przemiany 

wielkości 

przyrostu 

temperatury 

wyznaczającego 

stan 

końcowy 

przemiany  oraz  zastosowanych  jednostek  ilości 
substancji.

W 

rozumowaniach 

termodynamicznych 

często 

występuje  ciepło  właściwe  przy  stałym  ciśnieniu  c

p

 

oraz  ciepło  właściwe  przy  stałej  objętości  c

v

. 

Stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do 
ciepła  właściwego  przy  stałej  objętości  jest 
oznaczany przez

v

p

c

c





 

 

Rzeczywiste  ciepło  właściwe  przy  stałej  objętości 
jest 

równe 

pochodnej 

cząstkowej 

energii 

wewnętrznej właściwej względem temperatury przy 
stałej objętości 

Rzeczywiste  ciepło  właściwe  przy  stałym 
ciśnieniu  jest  równe  pochodnej  cząsteczkowej 
entalpii  właściwej  względem  temperatury  przy 
stałym ciśnieniu 

v

v

v

dT

du

dT

dq

c

















p

p

p

dT

di

dT

dq

c















