Metody grafowe 

optymalizacji Zarządzanie 

projektami

Wykresy Gantta

CPM

Janusz Papliński

 

 

Planowanie zadań

lp.

zadanie

1

Analiza wstępna

2

Wybór platformy sprzętowej

3

instalacja sprzętu

4

Analiza modułu głównego

5

Analiza narzędzi

6

programowanie modułu głównego

7

programowanie narzędzi

8

ochrona modułu głównego

9

ochrona narzędzi

10

testowanie modułu głównego

11

raport finansowy

12

 raport zarządzania

13

analiza zarządzania

14

testowanie szczegółów

15

dokumentacja

 

 

Planowanie zadań – czasy realizacji zadań

lp.

zadanie

czas realiz.

1

Analiza wstępna

5 dni

2

Wybór platformy sprzętowej

1dzień

3

instalacja sprzętu

2

4

Analiza modułu głównego

2

5

Analiza narzędzi

2

6

programowanie modułu głównego

3

7

programowanie narzędzi

3

8

ochrona modułu głównego

1

9

ochrona narzędzi

1

10

testowanie modułu głównego

1 dzień

11

raport finansowy

1

12

 raport zarządzania

1

13

analiza zarządzania

2

14

testowanie szczegółów

1

15

dokumentacja

2

 

 

Planowanie zadań – najwcześniejsze terminy rozpoczęcia

lp

.

zadanie

start 
[tydzień]

czas realiz.

1

Analiza wstępna

1

5 dni

2

Wybór platformy sprzętowej

1

1dzień

3

instalacja sprzętu

3

2

4

Analiza modułu głównego

1

2

5

Analiza narzędzi

1

2

6

programowanie modułu głównego

4

3

7

programowanie narzędzi

4

3

8

ochrona modułu głównego

5

1

9

ochrona narzędzi

5

1

1
0

testowanie modułu głównego

7

1 dzień

1
1

raport finansowy

6

1

1
2

 raport zarządzania

6

1

1
3

analiza zarządzania

6

2

1
4

testowanie szczegółów

7

1

1
5

dokumentacja

4

2

 

 

Relacje kolejnościowe miedzy zadaniami:

Relacja koniec-początek

- ASAP (as soon as possible)

Relacja początek-początek

- czynność musi zostać rozpoczęta zanim 

zacznie się 

czynność bezpośrednio 

następująca

Relacja koniec-koniec

- czynność bezpośrednio poprzedzająca musi 

się 

zakończyć wcześniej niż czynność 

bezpośrednio 

następująca

 

 

Relacje kolejnościowe miedzy zadaniami:

l

p

.

zadanie

start 
[tydzień]

czas 
realiz.

Kolejność 

po

1

Analiza wstępna

1

5 dni

 

2

Wybór platformy sprzętowej

1

1dzień

 (1)

3

instalacja sprzętu

3

2

 (2)

4

Analiza modułu głównego

1

2

 (1)

5

Analiza narzędzi

1

2

 (4)

6

programowanie modułu 
głównego

4

3

 (4)

7

programowanie narzędzi

4

3

 (5)

8

ochrona modułu głównego

5

1

 (6)

9

ochrona narzędzi

5

1

 (7)

1
0

testowanie modułu głównego

7

1 dzień

 (6)

1
1

raport finansowy

6

1

 (5)

1
2

 raport zarządzania

6

1

 (5)

1
3

analiza zarządzania

6

2

 (5)

1
4

testowanie szczegółów

7

1

 (1-13)

1
5

dokumentacja

4

2

 

 

 

Wykres Gantta

Plan Gantta –nazwany od nazwiska 
amerykańskiego inżyniera Henry L. Gantt 
(1861-1919) jest wykresem słupkowym 
wskazującym planowanie i kontrolę czasu życia 
projektu. 

Opracowany niezależnie przez

- Karola Adamieckiego (1898, publik. 

1931)

- H. L. Gantta (1910)



     

Plan Gantta jest wykorzystywany do pomocy 

w  planowaniu  czasu  i  daje  jasny  przegląd 
całości 

trwania 

projektu 

oraz 

trwania 

pojedynczego działania.

 

 

Wykres Gantta

Najczęściej stosowane symbole:

[

Planowany czas rozpoczęcia

]

Planowany czas zakończenia

 

Kamienie milowe

 

Chwila czasowa, w której 
aktualnie znajduje się 
realizacja projektu

[---    ]

Aktualne zaawansowanie 
wykonywania zadania

 

 

Przykład wykresu Gantta

l

p

.

zadanie

start 
[tydzień]

czas 
realiz.

Kolejność 

po

1

Analiza wstępna

1

5 dni

 

2

Wybór platformy sprzętowej

1

1dzień

 (1)

3

instalacja sprzętu

3

2

 (2)

4

Analiza modułu głównego

1

2

 (1)

5

Analiza narzędzi

1

2

 (4)

6

programowanie modułu 
głównego

4

3

 (4)

7

programowanie narzędzi

4

3

 (5)

8

ochrona modułu głównego

5

1

 (6)

9

ochrona narzędzi

5

1

 (7)

1
0

testowanie modułu głównego

7

1 dzień

 (6)

1
1

raport finansowy

6

1

 (5)

1
2

 raport zarządzania

6

1

 (5)

1
3

analiza zarządzania

6

2

 (5)

1
4

testowanie szczegółów

7

1

 (1-13)

1
5

dokumentacja

4

2

 

 

 

Technika CPM – Critical Path Method

Technika opracowana w latach 1956 – 1957 w 
USA przez J.E. Kelly’ego z Remington Rand, 
oraz M.R. Walker z DuPoint w celu 
wspomagania planowania projektów z zakresu 
eksploatacji, modernizacji i likwidacji zakładów 
chemicznych. 

Stosuje się ją do planowania i kontroli projektów, 
w których znane są technologie i powiązania 
organizacyjne. Wszystkie czynności muszą być 
wykonane i mają zdeterminowane czasy trwania.

 

 

Początek i koniec czynności określają zdarzenia 
początkowe i końcowe

Zdarzenie – wystąpienie pewnego wyraźnie zdefiniowanego stanu.

Czynność – zadanie którego realizacja wymaga 
czasu i które musi być wykonane pomiędzy dwoma 
zdarzeniami.

Czynności mogą być rzeczywiste lub pozorne 
(zerowy czas trwania).

Pomiędzy dwoma zdarzeniami może być tylko jedna 
czynność. 

 

 

Zdarzenia początkowe nie mają czynności 
poprzedzających. 
Zdarzenia końcowe nie mają czynności 
następujących po nich. 

Ścieżka krytyczna – ciąg czynności, które łączą 
czynności o kluczowym znaczeniu w celu 
dotrzymania założonego terminu realizacji 
projektu.
Ścieżka krytyczna - Najdłuższa droga w sieci, która 
określa czas całego przedsięwzięcia. 

 

 

CPM obejmuje następujące etapy

1. Przedstawienie struktury w postaci wykresu sieciowego.

2. Określenie czasu potrzebnego na wykonanie 

poszczególnych czynności składających się na 
projekt.

3. Określenie terminów rozpoczęcia i zakończenia całego projektu.

4. Określenie terminów rozpoczęcia i zakończenia 

poszczególnych czynności składających się na 
projekt.

5. Obliczenie rezerw czasowych.

6. Wyznaczenie ścieżki krytycznej.

7. Kontrola realizacji czynności leżących na ścieżce 

krytycznej, oraz czynności podkrytycznych.

8. Kontrola kosztów projektu i wykorzystania zasobów.

 

 

Zasady tworzenia wykresów sieciowych typu czynność-łuk

Czynność nie może się rozpocząć zanim nie zaistnieje 
zdarzenie ją poprzedzające 

Zdarzenie nie może nastąpić, dopóki nie zakończą się 
wszystkie czynności prowadzące do niego 

Pomiędzy dwoma zdarzeniami może być tylko jedna 
czynność. Aby ten warunek był spełniony stosuje się 
czynności pozorne. 

Jeśli jakaś czynność musi się rozpocząć, zanim 
poprzednia czynność się zakończy, wówczas 
czynność poprzedzająca powinna być podzielona 
zdarzeniem pośrednim.

Każda czynność może wystąpić tylko raz. Na 
wykresie sieciowym niedopuszczalne są pętle.

 

 

Każde zdarzenie na wykresie oznaczone jest kółkiem 
zawierającym odpowiednie informacje

Nr 
zdarzeni
a

Najpóźniejszy 
dopuszczalny 
termin 
wystąpienia 
zdarzenia

Najwcześniejszy 
możliwy termin 
wystąpienia 
zdarzenia

Rezerwa 
czasu

N
M

ND

R

Lp

NM, ND, 
R

Lp

 

 

PRZYKŁAD
Budowa farmy przeznaczonej dla kiślików 
kalifornijskich

lp

zadanie

czas realiz.

 1 - 2

Przygotowanie projektu ścieżek dojazdowych

6 dni

 1 - 3

Przygotowanie projektu zagospodarowania zieleni

4 dni

 1 - 4  Przygotowanie legowisk do montażu

4 dni

 2 - 4  Wykonanie ścieżek dojazdowych

7 dni

 2 - 5  Kompletowanie wyposażenia

5 dni

 3 - 4  Prace ogrodnicze

5 dni

 3 - 6  Kompletowanie załogi

5 dni

 4 - 5  Montaż legowiska I—go typu

5 dni

 4 - 6

Montaż legowiska II-go typu

2 dni

 4 - 7

Organizacja biura

7 dni

 5 - 7

Wyposażenie legowiska I-go typu

3 dni

 6 - 7

Wyposażenie legowiska II-go typu

8 dni

1. Przedstawienie struktury w postaci wykresu sieciowego

 

 

PRZYKŁAD
Budowa farmy przeznaczonej dla kiślików 
kalifornijskich

lp

zadanie

czas realiz.

 1 - 2

Przygotowanie projektu ścieżek dojazdowych

6 dni

 1 - 3

Przygotowanie projektu zagospodarowania zieleni

4 dni

 1 - 4  Przygotowanie legowisk do montażu

4 dni

 2 - 4  Wykonanie ścieżek dojazdowych

7 dni

 2 - 5  Kompletowanie wyposażenia

5 dni

 3 - 4  Prace ogrodnicze

5 dni

 3 - 6  Kompletowanie załogi

5 dni

 4 - 5  Montaż legowiska I—go typu

5 dni

 4 - 6

Montaż legowiska II-go typu

2 dni

 4 - 7

Organizacja biura

7 dni

 5 - 7

Wyposażenie legowiska I-go typu

3 dni

 6 - 7

Wyposażenie legowiska II-go typu

8 dni

2. Ustalanie terminu rozpoczęcia projektu

- 0  jeśli nie jest to konkretna data

 

 

PRZYKŁAD
Budowa farmy przeznaczonej dla kiślików 
kalifornijskich

lp

zadanie

czas realiz.

 1 - 2

Przygotowanie projektu ścieżek dojazdowych

6 dni

 1 - 3

Przygotowanie projektu zagospodarowania zieleni

4 dni

 1 - 4  Przygotowanie legowisk do montażu

4 dni

 2 - 4  Wykonanie ścieżek dojazdowych

7 dni

 2 - 5  Kompletowanie wyposażenia

5 dni

 3 - 4  Prace ogrodnicze

5 dni

 3 - 6  Kompletowanie załogi

5 dni

 4 - 5  Montaż legowiska I—go typu

5 dni

 4 - 6

Montaż legowiska II-go typu

2 dni

 4 - 7

Organizacja biura

7 dni

 5 - 7

Wyposażenie legowiska I-go typu

3 dni

 6 - 7

Wyposażenie legowiska II-go typu

8 dni

3. Ustalanie terminu zakończenia projektu 

- może to być dyrektywny (planowany)

 

 

PRZYKŁAD
Budowa farmy przeznaczonej dla kiślików 
kalifornijskich

lp

zadanie

czas realiz.

 1 - 2

Przygotowanie projektu ścieżek dojazdowych

6 dni

 1 - 3

Przygotowanie projektu zagospodarowania zieleni

4 dni

 1 - 4  Przygotowanie legowisk do montażu

4 dni

 2 - 4  Wykonanie ścieżek dojazdowych

7 dni

 2 - 5  Kompletowanie wyposażenia

5 dni

 3 - 4  Prace ogrodnicze

5 dni

 3 - 6  Kompletowanie załogi

5 dni

 4 - 5  Montaż legowiska I—go typu

5 dni

 4 - 6

Montaż legowiska II-go typu

2 dni

 4 - 7

Organizacja biura

7 dni

 5 - 7

Wyposażenie legowiska I-go typu

3 dni

 6 - 7

Wyposażenie legowiska II-go typu

8 dni

4a. Obliczenie terminów rozpoczęcia czynności 

projektu (wystąpienie zdarzeń poprzedzających 
czynność)

- NM (lub NMT)

ij

i

j

t

NM

NM





 

 

PRZYKŁAD
Budowa farmy przeznaczonej dla kiślików 
kalifornijskich

lp

zadanie

czas realiz.

 1 - 2

Przygotowanie projektu ścieżek dojazdowych

6 dni

 1 - 3

Przygotowanie projektu zagospodarowania zieleni

4 dni

 1 - 4  Przygotowanie legowisk do montażu

4 dni

 2 - 4  Wykonanie ścieżek dojazdowych

7 dni

 2 - 5  Kompletowanie wyposażenia

5 dni

 3 - 4  Prace ogrodnicze

5 dni

 3 - 6  Kompletowanie załogi

5 dni

 4 - 5  Montaż legowiska I—go typu

5 dni

 4 - 6

Montaż legowiska II-go typu

2 dni

 4 - 7

Organizacja biura

7 dni

 5 - 7

Wyposażenie legowiska I-go typu

3 dni

 6 - 7

Wyposażenie legowiska II-go typu

8 dni

4b. Obliczenie terminów rozpoczęcia czynności 

projektu 

- NM dla zdarzenia kończącego kilka 
czynności  





ij

i

j

t

NM

NM



max

 

 

PRZYKŁAD
Budowa farmy przeznaczonej dla kiślików 
kalifornijskich

lp

zadanie

czas realiz.

 1 - 2

Przygotowanie projektu ścieżek dojazdowych

6 dni

 1 - 3

Przygotowanie projektu zagospodarowania zieleni

4 dni

 1 - 4  Przygotowanie legowisk do montażu

4 dni

 2 - 4  Wykonanie ścieżek dojazdowych

7 dni

 2 - 5  Kompletowanie wyposażenia

5 dni

 3 - 4  Prace ogrodnicze

5 dni

 3 - 6  Kompletowanie załogi

5 dni

 4 - 5  Montaż legowiska I—go typu

5 dni

 4 - 6

Montaż legowiska II-go typu

2 dni

 4 - 7

Organizacja biura

7 dni

 5 - 7

Wyposażenie legowiska I-go typu

3 dni

 6 - 7

Wyposażenie legowiska II-go typu

8 dni

4c. Obliczenie terminów rozpoczęcia czynności 

projektu 

- ogólnie – przeliczanie w przód

 

 

PRZYKŁAD
Budowa farmy przeznaczonej dla kiślików 
kalifornijskich

lp

zadanie

czas realiz.

 1 - 2

Przygotowanie projektu ścieżek dojazdowych

6 dni

 1 - 3

Przygotowanie projektu zagospodarowania zieleni

4 dni

 1 - 4  Przygotowanie legowisk do montażu

4 dni

 2 - 4  Wykonanie ścieżek dojazdowych

7 dni

 2 - 5  Kompletowanie wyposażenia

5 dni

 3 - 4  Prace ogrodnicze

5 dni

 3 - 6  Kompletowanie załogi

5 dni

 4 - 5  Montaż legowiska I—go typu

5 dni

 4 - 6

Montaż legowiska II-go typu

2 dni

 4 - 7

Organizacja biura

7 dni

 5 - 7

Wyposażenie legowiska I-go typu

3 dni

 6 - 7

Wyposażenie legowiska II-go typu

8 dni

5. Obliczenie terminów zakończenia czynności 

projektu 

- (wystąpienie zdarzeń poprzedzających 
czynność)
- ND (lub NDT)

ij

j

i

t

ND

ND





 

 

PRZYKŁAD
Budowa farmy przeznaczonej dla kiślików 
kalifornijskich

lp

zadanie

czas realiz.

 1 - 2

Przygotowanie projektu ścieżek dojazdowych

6 dni

 1 - 3

Przygotowanie projektu zagospodarowania zieleni

4 dni

 1 - 4  Przygotowanie legowisk do montażu

4 dni

 2 - 4  Wykonanie ścieżek dojazdowych

7 dni

 2 - 5  Kompletowanie wyposażenia

5 dni

 3 - 4  Prace ogrodnicze

5 dni

 3 - 6  Kompletowanie załogi

5 dni

 4 - 5  Montaż legowiska I—go typu

5 dni

 4 - 6

Montaż legowiska II-go typu

2 dni

 4 - 7

Organizacja biura

7 dni

 5 - 7

Wyposażenie legowiska I-go typu

3 dni

 6 - 7

Wyposażenie legowiska II-go typu

8 dni

6. Obliczenie rezerw czasu dla zdarzeń

i

i

i

NM

ND

R





 

 

Rezerwa czasu dla czynności:

Zapas całkowity czynności – o ile może być 
opóźnione wykonanie danej czynności bez 
niebezpieczeństwa opóźnienia całości projektu

ij

i

j

ij

c

t

NM

ND

R







Zapas swobodny czynności – o ile jednostek czasu 
może się spóźnić rozpoczęcie czynności (i, j), bez 
naruszenia czasu czynności następujących po nim (bez 
naruszenia NM

j

)

ij

i

j

ij

s

t

NM

NM

R







Zapas niezależny czynności – czas jakim dysponuje 
dana czynność, bez wpływu na poprzedzające lub 
następującej

ij

i

j

ij

n

t

ND

NM

R







 

 

PRZYKŁAD
Budowa farmy przeznaczonej dla kiślików 
kalifornijskich

lp

zadanie

czas realiz.

 1 - 2

Przygotowanie projektu ścieżek dojazdowych

6 dni

 1 - 3

Przygotowanie projektu zagospodarowania zieleni

4 dni

 1 - 4  Przygotowanie legowisk do montażu

4 dni

 2 - 4  Wykonanie ścieżek dojazdowych

7 dni

 2 - 5  Kompletowanie wyposażenia

5 dni

 3 - 4  Prace ogrodnicze

5 dni

 3 - 6  Kompletowanie załogi

5 dni

 4 - 5  Montaż legowiska I—go typu

5 dni

 4 - 6

Montaż legowiska II-go typu

2 dni

 4 - 7

Organizacja biura

7 dni

 5 - 7

Wyposażenie legowiska I-go typu

3 dni

 6 - 7

Wyposażenie legowiska II-go typu

8 dni

7. Gdy NM dla ostatniego zdarzenia jest różny od 

przyjętego czasu zakończenia projektu, można 
dokonać korekty czasu przyjętego ND tak, by 
dla ostatniej czynności nie było rezerwy 
czasowej i wszystko przeliczyć.

 

 

PRZYKŁAD
Budowa farmy przeznaczonej dla kiślików 
kalifornijskich

lp

zadanie

czas realiz.

 1 - 2

Przygotowanie projektu ścieżek dojazdowych

6 dni

 1 - 3

Przygotowanie projektu zagospodarowania zieleni

4 dni

 1 - 4  Przygotowanie legowisk do montażu

4 dni

 2 - 4  Wykonanie ścieżek dojazdowych

7 dni

 2 - 5  Kompletowanie wyposażenia

5 dni

 3 - 4  Prace ogrodnicze

5 dni

 3 - 6  Kompletowanie załogi

5 dni

 4 - 5  Montaż legowiska I—go typu

5 dni

 4 - 6

Montaż legowiska II-go typu

2 dni

 4 - 7

Organizacja biura

7 dni

 5 - 7

Wyposażenie legowiska I-go typu

3 dni

 6 - 7

Wyposażenie legowiska II-go typu

8 dni

8. Wyznaczenie ścieżki krytycznej

- ciąg czynności o najmniejszej rezerwie czasowej;
- najdłuższa droga w sieci, która określa czas 
całego przedsięwzięcia. 

 

 

PRZYKŁAD
Budowa farmy przeznaczonej dla kiślików 
kalifornijskich

lp

zadanie

czas realiz.

 1 - 2

Przygotowanie projektu ścieżek dojazdowych

6 dni

 1 - 3

Przygotowanie projektu zagospodarowania zieleni

4 dni

 1 - 4  Przygotowanie legowisk do montażu

4 dni

 2 - 4  Wykonanie ścieżek dojazdowych

7 dni

 2 - 5  Kompletowanie wyposażenia

5 dni

 3 - 4  Prace ogrodnicze

5 dni

 3 - 6  Kompletowanie załogi

5 dni

 4 - 5  Montaż legowiska I—go typu

5 dni

 4 - 6

Montaż legowiska II-go typu

2 dni

 4 - 7

Organizacja biura

7 dni

 5 - 7

Wyposażenie legowiska I-go typu

3 dni

 6 - 7

Wyposażenie legowiska II-go typu

8 dni

9. Czynności podkrytyczne – o niewielkich rezerwach 

czasowych.

10.12.09

10.12.09

 

 

Id.

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12

1

2
3

4
5

6
7

8
9
10

11

12

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

13 14 15 16

17

18 19

20 21 22

23 24

25