Pitagoras i jego sławne
twierdzenie.
Na dzisiejszej lekcji dowiemy
Na dzisiejszej lekcji dowiemy
się, kim był ten sławny
się, kim był ten sławny
matematyk i co takiego
matematyk i co takiego
zrobił, że musimy się dziś o
zrobił, że musimy się dziś o
nim uczyć.
nim uczyć.
Jeśli jesteś gotowy, to zaczynamy!
Jeśli jesteś gotowy, to zaczynamy!
Prezentacje
opracowała:
mgr Iwona Kałmuk
Wybierz interesujący cię
temat
O autorze tw.
O autorze tw.
Twierdzenie
Twierdzenie
Dowód
Dowód
Sentencje
Sentencje
Trochę
Trochę
historii
historii
Zadania
Zadania
PITAGORAS
PITAGORAS (ok. 572 - ok. 497 p.n.e.)
Grecki matematyk i filozof: przyczynił się znacznie do
Grecki matematyk i filozof: przyczynił się znacznie do
rozwoju matematyki i astronomii, był twórcą
rozwoju matematyki i astronomii, był twórcą
kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem.
kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem.
Pitagoras nie pozostawił żadnych prac i o jego
Pitagoras nie pozostawił żadnych prac i o jego
działalności wiadomo niewiele. Dużo podróżował. We
działalności wiadomo niewiele. Dużo podróżował. We
Francji i Babilonie miał okazję poznać dokonania
Francji i Babilonie miał okazję poznać dokonania
tamtejszych matematyków i przenieść myśl
tamtejszych matematyków i przenieść myśl
matematyczną Egipcjan i Babilończyków do Grecji.
matematyczną Egipcjan i Babilończyków do Grecji.
Tzw. „Twierdzenie Pitagorasa” znane było
Tzw. „Twierdzenie Pitagorasa” znane było
Babilończykom na długo przed Pitagorasem.Nie był
Babilończykom na długo przed Pitagorasem.Nie był
on prawdopodobnie odkrywcą tego twierdzenia, ale
on prawdopodobnie odkrywcą tego twierdzenia, ale
prawdo- podobnie je udowodnił. Wiadomości o
prawdo- podobnie je udowodnił. Wiadomości o
średniej arytmetycznej, geometrycznej i
średniej arytmetycznej, geometrycznej i
harmonicznej, zastosowanej przez Pitagorasa w
harmonicznej, zastosowanej przez Pitagorasa w
muzyce, przejął on również od matema- tyków
muzyce, przejął on również od matema- tyków
babilońskich. Od pitagorejczyków pochodzi podział na
babilońskich. Od pitagorejczyków pochodzi podział na
liczby parzyste i nieparzyste. Odkryli oni wiele
liczby parzyste i nieparzyste. Odkryli oni wiele
własności liczb i można ich uznać za twórców
własności liczb i można ich uznać za twórców
początków teorii liczb. Wiedzieli o istnieniu liczb
początków teorii liczb. Wiedzieli o istnieniu liczb
niewymiernych, ale zobowiązani byli do zachowania
niewymiernych, ale zobowiązani byli do zachowania
tego w tajemnicy. Istnienie liczb niewymiernych było
tego w tajemnicy. Istnienie liczb niewymiernych było
niezgodne z ich filozofią, niezgodne z harmonią
niezgodne z ich filozofią, niezgodne z harmonią
świata, w którym liczby naturalne odkrywały wg nich
świata, w którym liczby naturalne odkrywały wg nich
szczególną rolę.
szczególną rolę.
Twierdzenie
Pitagorasa
Jeżeli trójkąt jest
Jeżeli trójkąt jest
prostokątny, to kwadrat
prostokątny, to kwadrat
zbudowany na
zbudowany na
przeciwprostokątnej ma
przeciwprostokątnej ma
takie samo pole jak suma
takie samo pole jak suma
pól kwadratów
pól kwadratów
zbudowanych na
zbudowanych na
przyprostokątnej.
przyprostokątnej.
PRZECIWPROSTOKĄT
NA
PRZYPROSTOKĄT
NA
PRZYPROSTOKĄTNA
a
b
c
a
2
+b
2
=
c
2
TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY
TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
2
a
2
c
c
c
c
c
2
a
a
b
b
a
2
+ b
2
= c
2
Od pierwszego kwadratu o boku ( a + b) odcinamy
cztery trójkąty prostokątne ( o bokach a, b,c).
Zostaje nam kwadrat o boku c. Od drugiego
kwadratu o boku a + b też odcinamy takie same
cztery trójkąty prostokątne ( o bokach a,b,c ). Suma
pól otrzymanych kwadratów o bokach a, b
jest więc
równa polu kwadratu o boku c.
A oto parę sentencji, których
autorem był Pitagoras:
"Oszczędzaj łez swoim dzieciom, aby miały czym płakać
"Oszczędzaj łez swoim dzieciom, aby miały czym płakać
nad twoją trumną."
nad twoją trumną."
"Skarżysz się, że znosisz krzywdy i niesprawiedliwość...
"Skarżysz się, że znosisz krzywdy i niesprawiedliwość...
Pamiętaj , że największym nieszczęściem jest je wyszydzać."
Pamiętaj , że największym nieszczęściem jest je wyszydzać."
"Kto mówi, sieje... kto słucha, zbiera."
"Kto mówi, sieje... kto słucha, zbiera."
"Najkrótsze wyrazy "tak" i "nie" wymagają najdłuższego
"Najkrótsze wyrazy "tak" i "nie" wymagają najdłuższego
zastanowienia."
zastanowienia."
"Nie wyrażaj małej rzeczy w wielu słowach, lecz rzecz
"Nie wyrażaj małej rzeczy w wielu słowach, lecz rzecz
wielką w niewielu."
wielką w niewielu."
"Liczba jest istotą wszystkich rzeczy."
"Liczba jest istotą wszystkich rzeczy."
"Trudno jest iść przez życie wieloma drogami
"Trudno jest iść przez życie wieloma drogami
jednocześnie."
jednocześnie."
Troszkę historii
Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e), filozof grecki. Pochodził z wyspy Samos, czyli
Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e), filozof grecki. Pochodził z wyspy Samos, czyli
wschodniej kolonii jońskiej. Mając lat 40 opuścił Jonię, która walczyła z Persami,
wschodniej kolonii jońskiej. Mając lat 40 opuścił Jonię, która walczyła z Persami,
i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi
i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi
systemami filozoficzno-religijnymi.
systemami filozoficzno-religijnymi.
Przebywał w Tracji, ostatecznie osiadł jednak w Wielkiej Grecji, gdzie w
Przebywał w Tracji, ostatecznie osiadł jednak w Wielkiej Grecji, gdzie w
Krotonie założył szkołę filozoficzno-religijną i związek pitagorejski. Nie
Krotonie założył szkołę filozoficzno-religijną i związek pitagorejski. Nie
pozostawił po sobie żadnych dzieł, a te, które później rozpowszechniano w
pozostawił po sobie żadnych dzieł, a te, które później rozpowszechniano w
Grecji, były, jak podają historycy filozofii, apokryfami.
Grecji, były, jak podają historycy filozofii, apokryfami.
Stworzył system poglądów naukowych, nazwanych jego imieniem. Był to
Stworzył system poglądów naukowych, nazwanych jego imieniem. Był to
prawdopodobnie rezultat pracy wielu uczonych, określanych powszechnie
prawdopodobnie rezultat pracy wielu uczonych, określanych powszechnie
mianem pitagorejczyków. Z literatury filozoficznej Greków wynika, że Pitagoras
mianem pitagorejczyków. Z literatury filozoficznej Greków wynika, że Pitagoras
jako pierwszy użył określenia filozofia w rozumieniu "miłość mądrości", dla
jako pierwszy użył określenia filozofia w rozumieniu "miłość mądrości", dla
zaznaczenia, że mądrość jest rzeczą boską, a jedynie umiłowanie jej dostępne
zaznaczenia, że mądrość jest rzeczą boską, a jedynie umiłowanie jej dostępne
jest dla ludzi.
jest dla ludzi.
Pitagoras był kontynuatorem i reformatorem religii orfickiej, którą później
Pitagoras był kontynuatorem i reformatorem religii orfickiej, którą później
zaczęto nazywać pitagoreizmem. Wprowadził pojęcie podobieństwa figur oraz
zaczęto nazywać pitagoreizmem. Wprowadził pojęcie podobieństwa figur oraz
ideę przeprowadzania systematycznych dowodów w geometrii.
ideę przeprowadzania systematycznych dowodów w geometrii.
Przeprowadził dowód twierdzenia nazwanego twierdzeniem Pitagorasa
Przeprowadził dowód twierdzenia nazwanego twierdzeniem Pitagorasa
(znanego wcześniej jako reguła bez dowodu), odkrył niewspółmierność boku i
(znanego wcześniej jako reguła bez dowodu), odkrył niewspółmierność boku i
przekątnej kwadratu, przypisywał magiczne własności liczbom, wierzył w
przekątnej kwadratu, przypisywał magiczne własności liczbom, wierzył w
harmonię w Kosmosie.
harmonię w Kosmosie.
c.d.n
c.d.n
Samos, grecka wyspa na Morzu Egejskim, w
archipelagu Sporady Południowej, u wybrzeży
Turcji. Powierzchnia 476 km2, górzysta, najwyższy
szczyt - Kerketefs (1444 m n.p.m.). 42 tys.
mieszkańców (1991). Klimat śródziemnomorski.
Zadanie 1
Boki prostokąta mają
długości odpowiednio
równe i .
Oblicz długość
przekątnej prostokąta.
3
16
16
3
Zadanie 2
Kłoda drewna ma średnicę 12 cm. Czy
można z niej wyciosać belkę, której
przekrój jest kwadratem o boku
10cm?
12
10
10
Odp.:
Nie,
Nie,
kłoda musiałaby
kłoda musiałaby
mieć ponad
mieć ponad
14cm średnicy.
14cm średnicy.
Jeśli dobrze, to
zrób następne
i kliknij na tę
głowę
Jeśli źle,
to
powtórz
my
Zadanie 3
Podstawy trapezu
równoramiennego mają 18 cm i
8 cm długości, ramiona 13 cm.
Oblicz pole tego trapezu.
8cm
18c
m
13c
m
bdb
Koniec, czyli
idziemy na
początek
