Geodezja II
Geodezja II
Dr inż. Tadeusz Szczutko
Pok. 205
Geodezja II
Geodezja II
Dr inż. Tadeusz Szczutko
Pok. 205
Literatura
Literatura
Ćwiczenia z geodezji II. Praca zbiorowa pod redakcją Józefa Belucha.
Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH. Kraków 2008.
Jagielski A.; Ćwiczenia z geodezji II, Wydawnictwo P.W. STABILL Kraków
2003.
Lazzarini T. I inni; Geodezja. Geodezyjna osnowa szczegółowa. PPWK,
Warszawa-Wrocław 1990.
Pozycje uzupełniające:
Osada E.; Geodezja. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej,
Wrocław 2002.
Płatek A.; Elektroniczna technika pomiarowa w geodezji. Wydawnictwa
AGH, Kraków 1995.
Michalski T.; Triangulacja szczegółowa. PPWK Warszawa 1960
Instrukcja techniczna G-1. Szczegółowa osnowa pozioma. (tzw. stara)
Instrukcja techniczna G-2. Szczegółowa pozioma i wysokościowa osnowa
geodezyjna i przeliczenia współrzędnych między układami (nowa).
Wytyczne techniczne G-1.5. Szczegółowa osnowa pozioma. Projektowanie,
pomiar i opracowanie wyników (stare).
Wytyczne techniczne G-2.5. Szczegółowa osnowa pozioma. Projektowanie,
pomiar
i opracowanie wyników (nowe).
Dostępne na www.gugik.gov.pl
Semestr III
Semestr III
Osnowa szczegółowa
Metody pomiaru kątów:
-
pojedynczego kąta
-
kierunkowa
-
wypełnienia horyzontu
-
inne - modyfikacje metody kierunkowej:
m. sektorowa, m. Schreibera
(stosowane dawniej w triangulacji)
Metoda pojedynczego kąta
Metoda pojedynczego kąta
Stosowana w pomiarze ciągów poligonowych
Metoda trzech statywów – sprzęt:
Tachimetr + statyw
Dwie spodarki, dwa pionowniki, dwa
reflektory, dwa statywy
Jeżeli instrument ma pionownik wbudowany
w spodarkę, należy stosować identyczne
spodarki z nośnikiem reflektora zamiast
pionownika.
Przed pomiarem należy pionowniki sprawdzić;
zaleca się metodę precyzyjną.
Pomiar wykonuje się sprawniej z
zastosowaniem
4 statywów.
Metoda pojedynczego kąta
Metoda pojedynczego kąta
W sieciach szczegółowych III klasy
pomiar wykonuje się w 2 seriach.
Pozwala to na:
-
zwiększenie dokładności pomiaru
-
obliczenie błędu pomiaru kąta na
podstawie różnic pomiędzy seriami (z
par spostrzeżeń)
-
Obliczenie błędów średnich
pomiaru służy do obliczenia wag w
procesie ścisłego wyrównania sieci
Równania błędów dla
Równania błędów dla
obserwacji
obserwacji
Dla błędów prawdziwych:
l
i
+ ε
i
= X
gdzie:
l
i
– obserwacja np.wynik pomiaru
kąta
ε
i
– błąd prawdziwy pomiaru
X – wartość prawdziwa pomiaru
(zazwyczaj nieznana)
Obliczymy dla obu serii
wartości l
i
dla każdej serii:
l
1
= X – ε
1
l
2
= X – ε
2
a następnie różnice d między
nimi:
d = (X – ε
1
) – ( X – ε
2
)
d = ε
2
– ε
1
Dla błędów pozornych:
l
i
+ v
i
= x
gdzie:
v
i
– poprawka (błąd pozorny
pomiaru)
x – wartość najbardziej
prawdopodobna
(np. średnia arytmetyczna)
Wniosek:
Różnica d między
seriami
ma charakter błędów
prawdziwych
Obliczenie błędu pomiaru
Obliczenie błędu pomiaru
kąta
kąta
Należy zastosować wzór na błąd średni
liczony
na podstawie błędów prawdziwych:
błąd pojedynczego spostrzeżenia
(błąd pomiaru kąta w jednej serii):
m
0
= ± [εε] /N zatem
m
0
= ±
[dd] /2n
gdzie: n – liczba mierzonych kątów
2n – liczba wykonanych obserwacji
błąd kąta średniego z dwóch serii
(błąd średniej arytmetycznej)
m
x
= m
0
/ 2
m
x
= ± ½ [dd]/n
Metoda kierunkowa
Metoda kierunkowa
Wskazane
stosowanie dla
liczby celów n>3
dla n = 3 nakład
pracy jest
identyczny jak
przy pomiarze
metodą
pojedynczego kąta
Nie należy mierzyć
metoda
kierunkową jeżeli:
oświetlenie celów
jest skrajnie
nierównomierne
podłoże stanowiska
jest niestabilne
(np. grunt b.
nawilgocony)
Metoda kierunkowa
Metoda kierunkowa
Wyniki pomiaru redukuje się do kierunku wyjściowego
(jest to tzw. mira) :
Ostateczne kierunki układają się tak jak odczyty na
limbusie wykonywane kolejno do obserwowanych punktów
Pomiar w I poł. lunety (KL) wykonuje się zgodnie
z ruchem wskazówek zegara z odczytem ponownym
kierunku pierwszego jako zamykającego – w obliczeniach
kierunek ten traktujemy tak jak pozostałe kierunki,
Pomiar w II poł. lunety (KP) wykonywany jest w kierunku
odwrotnym do ruchu wskazówek zegara, również z
odczytem kierunku początkowego (zamykającego),
Obliczenia polegają na odjęciu od każdego odczytu
kierunku (średniej z dwóch odczytów) uśrednionej
wartości kierunku początkowego.
Średnia wartość kierunku zamykającego
f
K
= φ
0k
- φ
0
stanowi odchyłkę niezamknięcia horyzontu
Skąd bierze się odchyłka
Skąd bierze się odchyłka
kątowa
kątowa
lub:
Jest
spowodowana
tylko błędem
odczytu
i celowania
(czyli błędami
przypadkowymi)
Stanowi czynnik
systematyczny spowodowany:
Porywem limbusa (teodolity
optyczne),
Obrotem instrumentu na
głowicy statywu (często
występuje w instrumentach
z leniwka ciągłą bez
zacisków),
Skrętem statywu
spowodowanym
nierównomiernym
nagrzaniem np. ruchem
słońca (wniosek: stosować
statywy dobrej jakości, nie
stosować statywów
aluminowych)
Co robimy z odchyłką niezamknięcia
Co robimy z odchyłką niezamknięcia
horyzontu
horyzontu
(warianty wyrównania stacyjnego)
(warianty wyrównania stacyjnego)
Poprawiamy kolejne
kierunki ze wzoru:
v
k
= - f
k
(i-1) / n
gdzie:
i – numer kolejnego
kierunku,
n – liczba kierunków
Wartość kierunku
jest średnią z s serii
Uśredniamy odczyt
początkowy i
końcowy
Metoda wypełnienia
Metoda wypełnienia
horyzontu
horyzontu
Metoda nazywana również m. Czarnoty-
Krováka; wykorzystywana podczas pomiaru
triangulacji w pasie granicy polsko-czeskiej.
Polega na pomiarze wszystkich kątów w
horyzoncie – ich suma powinna dać 400
g
Należy stosować nawet przy większej liczbie
celów na stanowisku niestabilnym (czas pomiaru
pojedynczego kąta powinien być możliwi krótki)
Odchyłka niezamknięcia horyzontu na
stanowisku:
ω = [ α ] - 400
g
Na podstawie wartości ω można obliczyć błąd
kąta
Metoda wypełnienia horyzontu – analiza
Metoda wypełnienia horyzontu – analiza
dokładności
dokładności
m
α2
+ m
β2
+ m
γ2
+...+ m
δ2
= ω
2
Założenie: m
α
= m
β
= m
γ
=...= m
δ
= m
α
n
k
m
α2
= ω
2
czyli: m
α2
= ω
2
/n
k
gdzie:
n
k
– liczba kątów mierzonych na stanowisku
Jeżeli wykonano pomiar na m stanowiskach
to:
m
α2
= (m
α12
+ m
α22
+ m
α32
+...+ m
αm2)
/ m
Zatem:
m
α2
= ± [ωω]/(n
k
m)
Co zrobić z odchyłką ω
Co zrobić z odchyłką ω
Pomiar
jednostkowy, np. w
celu wyznaczenia
stanowiska
wcięciem wstecz:
Rozrzucić na
poszczególne
kąty:
v
α
= - ω / n
k
Pomiar w sieci:
Pozostawić bez
zmian, program
wyrównania sieci
wprowadzi
poprawki zależnie
od wzajemnego
ułożenia
obserwacji
Czy rozrzucenie odchyłki ω
Czy rozrzucenie odchyłki ω
po równo jest
po równo jest
prawidłowe ?
prawidłowe ?
Przykład: pomierzono kąty metodą wypełnienia
horyzontu,
każdy w 3 seriach.
Uzyskano błędy średnich wartości kątów:
m
α1
, m
α2
, m
α3
, m
αn
Wagi kątów są odwrotnie proporcjonalne do kwadratów
błędów średnich:
p
α
= 1/m
α2
Poprawki v
α
do kątów będą odwrotnie proporcjonalne do
wag (większa waga – mniejsza poprawka), zatem:
v
α
= - ω (1
/
p
α
/ ( 1/p
α1
+ 1/p
α2
+...+1/p
αn
)
v
α
= - ω m
α2
/ [ m
αi2
]
Błąd m (cc)
m m
v (cc)
1.2
1.44
4.6
0.5
0.25
0.8
1.0
1.00
3.2
2.2
4.84
15.4
Suma
7.53
24 odchyłka
Przykład liczbowy
Przykład liczbowy
Źródła błędów w pomiarach
Źródła błędów w pomiarach
kątów
kątów
Osobowe =>
Instrumentalne =>
Zewnętrzne =>
błąd celowania
błąd odczytu (t. optyczne)
błąd odczytu (t. elektron.)
błąd centrowania
instrumentu i sygnałów
błędy instrumentalne
(redukowane przez
pomiar w 2 położeniach
lunety)
wibracja
skręty statywu
refrakcja boczna
nierówne oświetlenie celu